黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年高一数学上学期1月期末考试试卷

哈尔滨市2023级高一上学期学业质量检测

数学试卷

(本试卷满分150分，考试时间120分钟.)

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置

上.

2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，

再涂其它答案.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上

无效.

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.设集合A={—1,0},B=(x|x2=lj,则AB=()

A.0C.{1}0.{-1,0,1}

2.命题“SceR,x+2<0”的否定是()

A.R,x+2>0B.VXGR,x+2>0

C.3xeR,x+2>0D.VxeR,x+2>0

3.“a>b"是"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.不等式(x—3)(x—7)W0的解集为()

A.x3<x<7B.{x|x<3或x>7}

C.D.

5.ln3+ln—=()

3

A.-1B.0C.1D.In9

6.

A.2B.272C.26D.4

7.已知实数无>1,贝IJ2—X—-匚的()

x—1

A.最小值为1B.最大值为1C.最小值为-1D.最大值为-1

8.若函数/(x)=%2+依+b,则下列不等式恒成立的是()

冗]+%2]</(%)+/(%2)X]+]</(xj+于(X])

A./B.f

2222

西+%])/(%)+/(々)

C.f

2222

二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选

对得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

已知sina=±,«e71

9.n,则。

5~2'

sin(〃-a)=[(、3

A.B.tan(乃

71_3-a3

C.sin~~aD.cos

-55

-x+4,x<0

10.已知函数〃x)=<则下列说法正确的是。

log2(x+2J+3,x>0

A./(/(—2))=6B./(X)<6的解集为{%|-2<%<6}

C.在(-2,6)上单调递增。当行［-2,14］时,〃尤)的值域是［6,7］

£f0,—I),直线x=:71和点|—看是“力的图象的一

11.已知函数/(x)=sin(<yx+0)(0>0,(p,o］

6

组相邻的对称轴和对称中心，则下列说法正确的是O

A.”外的周期是九

B.函数/(X)在区间-一，—上为单调函数

38

C.将/(%)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的;，得到函数g(x),则g

~2~

D.将函数外力的图象向左平移/〃(相>0)个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则机的最小值是看12.

e\x<0

设函数y(x)={31，函数g(x)=/2(x)—2妙(x)+2—6,则下列说法正确的是()

——%+3x+—,x>0

I22

A.当匕=1时，函数g(x)有3个零点

41

B.当人=茄时，函数g(x)有5个零点

C.若函数g(x)有2个零点，则。<—2或t<6<2

D.若函数g(x)有6个零点，则;<匕<1

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.sinl50cosl5°=.

14.函数y(x)=lg(x+3)+^—的定义域为.

3103

15.指数函数“力过点(—1,2),«=/(0.9),/?=/(log091.7),c=/(1.7-),贝壮，b,c的大小关

系为.(用号连接)

16.函数/(x)=sin(ft>x+0)+cos((»x+0)(<y>0,\(p\<|)的最小正周期为4,且/(—力=—/("，

则/。)+〃2)+…+〃2023)=.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分10分)

3

已知sin(o—〃)cosa—cos(a—〃)sina=—,0是第三象限角.

(1)求sin[£+t]的值；

(2)求tan[2£+(]的值.

18.(本题满分12分)

己知函数/(X)=*一&V+4.

(1)若关于x的不等式/(x)NO解集为R,求实数a的取值范围；

(2)解关于x的不等式〃x)W0.

19.(本题满分12分)

IT

如图，在扇形OPQ中，半径OP=1,圆心角NPOQ=—.C是扇形圆弧上的动点，矩形A3CD内接于扇形,

记NPOC=iz.

(1)将矩形A3CD的面积S表示成关于a的函数/(a)的形式；

(2)求/(a)的最大值，及此时的角a.

20.(本题满分12分)

已知函数=

(1)若“X)是奇函数，求实数。的值；

17

⑵若〃2)=1，求”力在［—1,2］上的值域.

21.(本题满分12分)

定义在(fo,0)(0,T<o)上的函数/(X)满足/(孙)=/(x)+/(y),且/(x)不恒为0.

(1)求/⑴和/(—I)的值；

(2)若〃尤)在(0,+8)上单调递减,求不等式〃龙+1)+〃2)>〃左—2)的解集,

22.(本题满分12分)

定义在R上的函数“X)满足/(x)+/(—x)=2d,且对任意的尤-x,G［0,^O)(其中石均有

•AqI•

xx-x2

(l)判断并证明函数g(x)=/(x)—x2的奇偶性；

(2)若/(初％+5)-/(3-2相%)+3>工2-22m一16>0对所有机£［-1,1］恒成立，求实数元的取值范围;

(3)若⑴中的函数g(x)的图象是经过(0,0)和(1,1)的一条直线，函数丸(力=根-可于1的定义域为

D,若存在区间［a,可口。，使得当人(尤)的定义域为［a,可时，入⑺的值域也为［a,可，求实数机的取值范

围.

参考答案

1.B2.D3.D4.C5.B6.B7.D8.A9.A10.AB11,ABDABC

1

13.-14.15.c<a<b16.0

4

3

17.解：(1)由题意sin(a-/?-a)=sin(—/)=M1分

sin尸=—I，

2分

3分

•e-sinp+^.c5兀万.5兀

=sinpcos—+cospsin—4分

473-3

5分

10

3

(2)由(1)得tan/?=一,............6分

4

2tan〃

tan2y^=7分

1一tan2P

24

8分

7

tan2/?+tan—

71

9分

+JI

7l-tan2yfftan—

31

10分

17

18.解：（1）由题意AWO,

BPa234-16<0,..........2分

.,.-4<a<4；...........4分

(2)(i)当A<0时，即T<a<4时,

原不等式的解集为0；............6分

(ii)当A=0时，即a=-4或a=4时,

当a=4时，(x—2)240,

原不等式的解集为｛2｝,.........8分

当a=T时，(％+2)2〈0,

.•.原不等式的解集为｛—2｝；..........10分

(iii)△>()时，即a<T或a>4时，x2-ax+4=0,

G+vfl："-16a—-16

解得x=----------或x=-----------,

22

原不等式的解集为［x<x<"+J/T61..........12分

22

19.解：(1)在△O5C中,-^―=sina,BC=sma,..........1分

-^―=cosa,OB=cosa,...........2分

OA=DA=BC=sincc,...........3分

AB=cosa—sina,...........4分

S=/(a)=(cosa-sina)sina(0<a<—)；............5分

(2)S=/(a)=gsin2e-Jc；2a..........7分

=-^sinf2a+^-\~—,..........9分

2I4)2

TT

因为0<a<—,

4

7171371

—<2aH—<—,10分

444

77"JTTT

当2aH—=—,即々=一时，............n分

428

/2-1

/(。)取得最大值x送一•...........12分

20.解：⑴由题意/(_x)=_/(x),............1分

:.2Tx+a-2x=-2x-a-2-x,............2分

:.a(2-x+2X)=-2X-2^x,

a=—l；............4分

17

(2)/(2)=22+〃,2-2二1，

「.a=l,............5分

令t=2,,-<t<4,

2

令=f+^<t<4,............7分

设］<%<%2W1，

32

.•/(/)在1,1上单调递减，............9分

:.h(l)<h(t)<h^,即2K/zQ)wg,............10分

同理可证力⑺在(1,4］上单调递增，

17

.•./z(l)</i(r)</z(4),即2</?(。〈］，............11分

「17-

综上，”力在［—1,2］上的值域2,彳...........12分

21.解：(1)令尤=y=l,=...........2分

令x=y=-1,.'./(I)=2/(-1)..-./(-1)=0;..........4分

⑵令y=-L,/(-1)=0,即〃尤)是偶函数,............6分

由/3)=/(x)+/3,

/(x+l)+/(2)>/(x-2),即/[2(x+l)]>/(x-2),..........8分

又是偶函数，

所以上式可转化为/(|2%+2|)>/(忖―2|),

又/(X)在(0,+00)上单调递减，

|2x+2|<|x-2|

所以上式可转化为Jx+lwO,...........10分

%—2w0

故不等式的解集为{x[T＜x＜。且x#—1}..........12分

22.解：(1)g(x)是奇函数，..........1分

证明如下：g(x)的定义域为R,

-g(X)+g(-X)=[/(X)_/]+[/(T)_(一)2卜/(X)+“T)_2炉=0,

g(-x)=-g(x),即g(x)是奇函数；............2分

(2)对任意的尤],x2e[0,+co),石彳々，

g(xj-8㈤_—x；]—[/㈤-x；]

石一马下一%

=抬上9_士名＞&+%)—&+%)=(),

玉一马玉一%2~

即g(x)在[0,+oo)上单调递增，...........