抛体运动规律 基础与培优训练集-高一物理复习讲义与训练（新教材人教版必修第二册）

专题强化三：抛体运动规律基础与培优训练集

一、单选题

1.如图所示，/、6两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间力在空中相遇，若两球

的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（）

AB

2.一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个铁球，先后共释放4个。若不

计空气阻力，从飞机上观察4个球（）

A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的

B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的

C.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的

D.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的

3.如图所示，倾角为37°的斜面长，=1.9in,在斜面底端正上方的。点将一小球以

%=3m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，

小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面户点处击中滑块，小球和滑块均可视为质点，

重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则（）

O

A.小球在空中飞行的时间为0.3s

B.小球抛出点到斜面P点的水平距离为0.9m

C.小滑块沿斜面下滑的加速度为6m/s?

D.小球抛出点到斜面底端的竖直高度为1.7m

4.甲、乙两位同学分别站在水平地面上的/点，从4点正上方不同高度处水平抛出一

个小球，小球恰好都击中水平面上的瓦点。不计空气阻力，设小球着地时速度的大小分

别为/甲、/乙，速度方向与水平面的夹角为。甲、。乙，下列判断不可能成立的是（）

C.耍=丫乙D.v甲〉v乙

5.玩“套圈圈”游戏时，身材高大的哥哥和身高较矮的弟弟站在同一位置，两人同时

向正前方水平地面上的玩具小熊水平抛出圆环，圆环恰好都套中玩具小熊。若圆环离手

后的运动可视为平抛运动，它们的初速度分别为由与吸，下列说法正确的是（）

A.哥哥先套住玩具熊

B.两人同时套住玩具熊

C.PI<v2

D.vi=v2

6.如图，某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废球，结果恰好从桶的右侧边缘飞

到地面，不计空气阻力。为了能把废球扔进垃圾桶中，则此人水平抛球时，可以做出的

调整为（）

0

A.初速度不变,抛出点在原位置正上方

B.初速度不变,抛出点在原位置正右侧

C.减小初速度,抛出点在原位置正下方

D.增大初速度,抛出点在原位置正上方

7.如图所示，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放一枚炸弹，经过时间10瓜炸

弹恰好垂直击中山坡上的目标，已知炸弹平抛的初速度%=100m/s。不计空气阻力,

则山坡倾角为（）（重力加速度g取10m/S?）

A.15°B.30°C.45D.60°

8.环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在向外满口排出大量污水，这根管道

水平设置，如图所示。环保人员用卷尺测出管口内径周长£,管口距水面高度儿污水

水平射程x,查得污水密度夕，请你帮环保人员估算该管道每秒排出污水的质量（）

AP^L区Bp^LE

4万V2/?71\2h

Cpxl}[2hDpxE[2h

4乃Yg.乃7g

9.中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的

操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时

距开水锅的高度为力，与锅沿的水平距离为上,锅的半径也为上,将削出的小面圈的运

动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为&则下列关于所有小面圈在空

A.运动的时间都相同

B.速度的变化量都相同

C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍

D.若初速度为力，则4&

N2h0V2h

10.刀削面是西北人喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外。刀削面全凭刀削，因

此得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削

下一片片很薄的面片，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8m,最近

的水平距离为0.5m,锅的半径为0.5m。要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速

度可以是下列选项中的哪一（g=10m/s2）（）

A.1m/sB.2m/sC.5m/sD.4m/s

11.如图所示，地面上固定有一半径为"的半圆形凹槽，。为圆心、为水平直径，现

将小球（可视为质点）从/处以初速度由水平抛出后恰好落到，点：若将该小球从/

处以初速度作水平抛出后恰好落到。点，M2两点等高，。C与水平方向的夹角夕=60°,

不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A.vi:匹=1:4

B.小球从开始运动到落到凹槽上的过程中，其两次的速度变化量相同

C.小球落在凹槽上时，其两次的时间不同

D.小球落到C点时，速度方向可能与该处凹槽切面垂直

12.如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面高〃处的飞机以水平对

地速度乃发射一颗炸弹轰炸地面目标R反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度作竖直

向上发射一颗炮弹拦截（炮弹运动过程看作竖直上抛），设此时拦截系统与飞机的水平

距离为x,若拦截成功，不计空气阻力，则匹、作的关系应满足（）

xx

C.匕=--V2D.吻=­V\

HH

二、多选题

13.一位同学玩投掷飞镖游戏时，将飞镖水平抛出后击中目标。当飞镖在飞行过程中速

度的方向平行于抛出点与目标间的连线时，其大小为不考虑空气阻力，已知连线与

水平面间的夹角为心则整个过程中飞镖（)

A.初速度为=vcos9

2vtan6

B.飞行时间t=

g

v2sin2^

C.飞行的水平距离才=

g

2v2sin20

D.飞行的竖直距离广

g

14.如图所示，小球从足够长的斜面上的。点，以大小为匕的速度水平抛出，经时间

。落到斜面，刚要落到斜面时速度方向与水平方向的夹角为夕。若改用以大小为由的

速度从。点水平抛出，经时间灰落到斜面，刚要落到斜面时速度方向与水平方向的夹角

为。2。已知作=2匕，不计空气阻力。则（）

A,方2二21B.22=211

C.tan。2=tan。1D.tan。2=2tana

15.如图所示，从斜面上的A点以速度均水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜

面上的B点；若仍从A点抛出物体，抛出速度为g%，不计空气阻力，下列说法正确的

是（）

A.物体的飞行时间变为原来的工

4

B.物体的位移变为原来的工

4

C.物体落到斜面上时速度方向不变

D.物体落到斜面上的速度大小变为原来的工

4

16.如图所示，三个质量相等的小球A、B、C从图示位置分别以相同的速度为水平向左

抛出，最终都能到达坐标原点&不计空气阻力，x轴所在处为地面，则可判断A、B、

C三个小球（）

A.在空中运动过程中，时间之比为1：2：3

B.在空中运动过程中，速度变化率之比为1：2：3

C.初始时刻纵坐标之比为1：4：9

D.到达。点时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为1：4：9

17.某喷泉由横截面积为S的水龙头喷嘴从地面斜向上喷出水流，已知从射出喷嘴到重

新落地经历的时间为to,水流喷嘴与水平地而间的夹角为8,忽略空气阻力（重力加速

度为g）,以下说法正确的是（）

A.水流到最高点速度大小为0

B.水流到最高点距离地面高度为风

8

2

C.空中水柱的体积为理二

2sin。

D.水流落地点距喷嘴位移大小为笙tan，

2

18.如图所示，在同一竖直面内，小球a、6从高度不同的两点，分别以初速度%和匹

沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地面上与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空

气阻力，则（）

A.小球a比小球6先抛出

B.小球a、6下落时间之比为vbva

C.小球a、6抛出点距地面高度之比为以外:%

D.初速度匕大于vb

19.如图所示，两个挨得很近的小球，从斜面上的同一位置。以不同的初速度%、vB

做平抛运动，斜面足够长，在斜面上的落点分别为/、B,空中运动的时间分别为加

tB,碰撞斜面前瞬间的速度与斜面的夹角分别为。、£,己知妙2处则有（）

A.tA:tB=l：y/2B.VA：VB^1：2c.a=£D.a>£

20.如图所示，在水平地面上固定一倾角6=37°的光滑斜面，在距斜面底端的正上方

高度A=4.5m处以大小匹=6m/s的速度沿水平方向抛出一小球A,同时在斜面底端有一小

球B以某一初速度沿斜面上滑，小球A落到斜面上时恰好与小球B相碰。忽略空气阻力,

取重力加速度大小疔10m/s，sin37°=0.6,cos37°=0.8。下列判断正确的是（）

A.小球A在空中运动的时间为0.6s

B.小球A与小球B碰前瞬间A球的速度大小为10m/s

C.小球B与小球A碰前瞬间B球的速度大小为5.7m/s

D.小球B上滑的初速度大小为8m/s

三、解答题

21.跳台滑雪是冬奥会比赛中极具观赏性的项目。如图1,运动员以水平初速度V。从起

跳区边缘A点飞出至落在着陆坡上3点的过程中，根据传感器的记录，运动员的水平

位移x随时间f变化的图像如图2所示，下落高度〃随时间/变化的图像如图3所示。图

2和图3中的虚线为模拟运动员不受空气阻力的情形，实线为运动员受到空气阻力的情

形，两类情形下，运动员在空中飞行的时间均为3s,且均落在着陆坡上，重力加速度

g=10m/s2,求:

(1)着陆坡与水平地面之间的夹角0的正切值;

(2)运动员水平初速度v0的大小。

图1图2图3

22.某同学在游乐场玩定点投球游戏，游戏场景简化如图所示，竖直平面内半径为〃的

部分圆轨道ABC与水平地面相切于。点，/为轨道最高点，方点与圆心。等高。尸点距

4_

C点水平距离为2H,竖直距离为重力加速度为g,该同学在户点抛出小球(可

视作质点)。

(1)若水平抛出且能击中B点,求小球从户点到6点所需时间；

(2)若水平抛出且能击中C点，求小球抛出的初速度大小；

(3)若斜向上抛出的小球恰能从4点沿切线方向进入轨道，求抛出时速度方向与水平方

23.如图所示，湖边有一倾角为37°的足够长大坝，某人从大坝上的4点以速度m=10m/s

沿水平方向扔一小石子，不计空气阻力，g取lOm/s：sin37°=0.6>cos37°=0.8o

求：

(1)小石子在空中飞行的时间；

(2)小石子的位移。

24.刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一

块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向

锅中，假定面团到锅的上沿的竖直距离为0.8m,到锅上沿最近的水平距离为0.4m,锅

的直径为0.3m。已知重力加速度g取lOm/s?,不计空气0.8m阻力，面片可视作质点，

求：

(1)面片落到锅中所用时间；

(2)若保证削出的面片落入锅中，面片的水平初速度应满足什么条件o

25.如图所示，长度GO.5m的水平传送带6端与一固定光滑斜面平滑连接，C端与一

小光滑水平平台平滑衔接。其上表面距水平地面F0.8m,传送带以0.5m/s的速度顺时

针转动。可视为质点的小物块从斜面顶端/处由静止沿斜面滑到传送带上(无速度损

失)，并经过传送带最终落到水平地面上的〃点。已知斜面倾角为30°,48两点间距

离户0.5m,物块与传送带间的动摩擦因数〃=0.4,水平平台厚度可忽略，重力加速度

g=10m/s2o求:

(1)物块滑到传送带上时的速度性的大小；

(2)，点到传动带C端的水平距离X。

参考答案

1.C

设第一次抛出时4球的速度为匕6球的速度为侬则46间的水平距离

（

X=V]+v2）t

第二次抛出时两球的速度为第一次的2倍，但两球间的水平距离不变，则

x=2（匕+v2）t'

联立解得

t'=-

2

2.C

AB.飞机水平地匀速飞行，小球被释放后由于惯性，水平方向上保持与飞机相同的速度而做平抛运动。因

为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，所以释放的小球在落地前都在飞机的正下方，即在飞机的正下

方排成竖直的直线，AB错误；

CD.由于高度相等，每个小球落地的时间相等，因为每隔1s释放一个，落地时在水平方向上两小球的间隔

为

Ax=vA/

「相等、Af相等，则8相等，所以落地点是等间距的，D错误，C正确。

故选C。

3.D

A.球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面9点处击中滑块，则

tan37°

gt

解得小球在空中飞行的时间

占0.4s

选项A错误；

B.由元二%/得小球抛出点到斜面尸点的水平距离

下1.2m

选项B错误；

C.根据几何关系可得斜面顶端2点到〃点的距离

X=0.4m

又

1j

XAP=万点

得

a=5m/s2

选项C错误；

D.小球抛出点到斜面底端的竖直高度

H=万g/2+xtan37°=1.7m

选项D正确。

4.A

A.小球做平抛运动，设下降的高度为九水平位移为x,则

,12

h=2gt

x=vot

落地时

tan6*=—

%

整理可得

八2/z

tan8=——

x

由于小球乙下落的高度力较大，而两个小球的水平位移X相同，因此一定有

tan6乙>tan6甲

即

。乙〉。甲

A错误；

BCD.小球落地速度

V=+3)2

由于水平位移相同，乙的落地时间长，因此乙的初速度小，落地时甲、乙两球速度大小关系都有可能，BCD

正确。

5.C

AB.设抛出的圈圈做平抛运动的高度为力，则下落的时间为

,2/7

平抛运动的物体飞行时间由高度决定，弟弟抛出的圆环运动时间较短，故AB错误;

CD.水平方向位移为

2A

x=vt=v——

Vg

因水平位移相同，哥哥抛出的圆环运动时间长，则哥哥抛环的速度小，故C正确，D错误。

故选Co

6.C

根据

,12

h=2gt

x=vot

解得

2h

A%收

A.初速度不变,抛出点在原位置正上方,力增大，x也增大，球落在垃圾桶的右侧，A错误;

B.初速度不变,抛出点在原位置正右侧,球落在垃圾桶的右侧，B错误;

C.减小初速度,抛出点在原位置正下方,x减小，球可以落在垃圾桶内，C正确;

D.增大初速度,抛出点在原位置正上方,x增大，球落在垃圾桶的右侧，D错误。

7.B

炸弹在空中做平抛运动，炸弹击中目标时竖直分速度

vy==10xl0V3m/s=100V3m/s

设炸弹击中目标时速度方向与竖直方向的夹角为a,如图所示，则

tag』当力

%100V33

得a=30。

根据几何关系可知山坡倾角0=a=30°,故ACD错误，B正确。

故选B。

、

X、

VvV

8.A

设污水的初速度为%,污水口的截面积为S,每秒排出污水的质量为卬

m=pv0S

根据平抛运动

x=vot

h=gg/

设污水口半径为A

L=2TTR

S=TTR2

解得

mpxi^FT

4万y2h

9.C

A.根据

712

h=”

可得运动的时间

l2h

所有小面圈在空中运动的时间都相同，故选项A正确，不符合题意;

B.根据

Av=gAt

可得所有小面圈的速度的变化量都相同，故选项B正确，不符合题意;

CD.因为水平位移的范围为

L<x<L+2R=3L

则水平最小初速度为

*。十呜

水平最大初速度为

则水平初速度速度的范围为

落入锅中时，最大速度

匕_J说ax+2g/?_J2；+2g，

最小速度为

匕〃=+2gh='修+2gh

故选项D正确，不符合题意，C错误，符合题意。

10.B

由

s+2r=

S=%2，

解得

v01=1.25m/s

%2=3.75m/s

速度介于两个初速度之间。

11.B

A.过。与〃分别做28的垂线，交48分别与〃点与儿点，如图

0g0吐・cos60°=0.57?

所以

册1.5Rm0.5A

由于C与2点的高度是相等的，由可知二者运动的时间是相等的。由水平方向的位移为

=

XVQt

可得

21=1

v23

故A错误；

B.它们速度的变化量

△v^gt

二者运动的时间是相等的，则它们速度的变化量也相等，故B正确；

C.两次的竖直位移分相同，所以前后两次的时间相等，故C错误；

D.球落到。点时，若速度方向与该处凹槽切面垂直则速度方向为。G。点应为/〃的中点，显然不是，故D

错误。

12.C

由题知从发射到拦截成功水平方向应满足

X—Vit

同时竖直方向应满足

1912

H—S1~\-S2——gt+丫2,-=V2t

所以有

vx~H

即

X

13.AC

A.速度『与水平方向的夹角为即将该速度进行分解

%=匕=vcos6,

A正确；

B.射出点于目标的连线与水平面的夹角为。，知

tan八，里

x2%

解得

_2%tan。_2vsin6^

t——

gg

B错误；

C.水平位移

2

z12Vsin。vsin2^

x=vot=vcos8---------=-----------

gg

C正确；

D.飞行的竖直距离

122V2(sin6)2

y=-gt'=--——-

2g

D错误。

14.BC

落到斜面上，设斜面的倾角为4根据位移角得

12

tan"2="~=包

xvt2v

AB.两次均落到斜面上，所以运动时间与速度成正比，即

-2=2ti

A错误，B正确；

CD.平抛运动中，速度角的正切值是位移角正切值的两倍，所以位移角不变时，速度角也不变，即

02-01

所以有

tan02二tan01

C正确，D错误。

15.BC

A.设物体落到斜面上的时间为t,则有

X-V^

12

y=2gr

整理得

tantz=—=

x2v0

解得

/_2%tana

g

速度减半后物体的飞行时间减半，故A错误；

B.抛出速度减半，时间减半，则物体的水平位移工变为原来的四分之一，物体的位移

尤

s=------

cosa

则总位移变为原来的四分之一，故B正确；

C.设物体落在斜面上时速度方向与水平方向夹角为8,则有

■t2

tan3=—=-=2x—----=2tana

%%咿

由此可知，物体落在斜面上时速度方向与水平方向夹角与抛出时的速度大小无关，即物体落到斜面上时速

度方向不变，故C正确；

D.设物体落在斜面上时速度方向与水平方向夹角为（9,则物体落在斜面上时速度为

八工

COS。

由于夕不变，抛出时的速度变为原来的一半，则速度变为原来的一半，故D错误。

故选BCo

16.AC

AC.根据后由t,水平初速度相同，人B、。水平位移之比为1：2：3,所以它们在空中运动的时间之比为1：

2:3,初始时刻纵坐标之比既该过程小球的下落高度之比，根据丸初始时刻纵坐标之比为1：4：

9,故A正确，C正确；

B.速度的变化率即为重力加速度，都相等，故B错误；

D.竖直向速度之比为1：2：3,水平向速度相向，而速度方向与水平方向夹角的正切值为匕，则其比值为

匕

1：2：3,故D错误；

故选ACo

17.BC

A.水流斜向上喷出后，水流的速度可以分解为竖直方向和水平方向，在竖直方向做与减速直线运动，水平

方向做匀速直线运动，所以水流到最高点竖直方向的速度为零，水平方向的熟读不为零，合速度不为零，A

错误；

B.水流斜向上喷出后，水流的速度可以分解为竖直方向和水平方向，在竖直方向做与加速度为g的减速直

线运动，当水流达到最高点，竖直方向速度为零，此后水流做平抛运动，水流从地面斜向上喷出到重新落

地两个过程的时间相等，则水流到最高点距离地面高度为

B正确；

C.设水流从水龙头喷嘴斜向上喷出的速度为心则在灰时间内，喷出的水柱长度为

L=vt0

2sin。

则空中水柱的体积

2

V=SL=Svt(>-^-

2sin。

C正确；

D.水流落地点距喷嘴位移大小为

2

x=-^xt0=-^-

2tan6^2tan0

D错误。

18.AB

ABD.根据

丸=，/

解得

[2h

平抛运动的运动时间是由竖直的高度决定的，由于小球a的高度比小球6的大，所以

ta>如

小球女比小球6先抛出，由于小球司、6的水平位移相等，由X=K)Z得

va<vb

小球女、6下落时间之比为%:匕，故AB正确，D错误；

C.由于

11%2

h7=7gt2=~g-

22%

故小球a、力抛出点距地面高度之比为

&=化

%V

选项C错误。

19.AC

AB.由几何关系知，平抛运动的竖直位移之比为1：2,根据

引[2h

可得

“A："3二1：

根据

X

Vo=7

水平位移之比为1：2,则初速度之比为

以：腺=1：夜

故A正确，B错误；

CD.平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍，两球

落在斜面上，位移方向相同，则速度方向相同，可知碰撞斜面前瞬间的速度与斜面的夹角相同，故C正确,

D错误；

20.AC

A.小球A做平抛运动，由几何关系可知

。八上尸

tan37=---------

解得

t=0.6s

A正确；

B.由A选项得

vy=gt=6m/s

所以小球A与小球B碰前瞬间的速度大小为

v=+vj=6应m/s

B错误；

CD.小球B与小球A碰撞前的位移

Z=^=4,5m

sin37

小球B沿斜面上滑时有

I=匕£—ggsin37"

解得

匕=9.3m/s

小球B与小球A碰前瞬间的速度大小

v2=匕-g方sin37°

解得

V2=5.7m/s

C正确，D错误。

21.(1)0.8；(2)18.75m/s

【详解】

(1)依据考虑空气阻力时的水平位移和下落高度，可知

八h43.2„

tan^===0.8o

x54

(2)不考虑空气阻力时，在竖直方向有

,12

仄=38t

代入数据，解得下落高度

%=45m

该情况下，运动员依然落在着陆坡上，故

—=tan。

%

代入数据，解得水平位移X。

x0=56.25m

在水平方向有

“叶

代入数据，解得

v0=18.75m/s

(1)小球从〃点到8点做平抛运动，在竖直方向

412

-R-R=-gt1

H/?

可解得％=一。

N3g

⑵小球从户点到。点的过程，水平方向

2R=vot2

竖直方向

联立可解