高中数学-空间向量的数乘运算课件-新人教A版选修2

第一页，编辑于星期五：十点四十七分。第二页，编辑于星期五：十点四十七分。1．知识与技能掌握空间向量的数乘运算．理解共线向量，直线的方向向量和共面向量．2．过程与方法能够利用共线向量和共面向量进行推理和论证．第三页，编辑于星期五：十点四十七分。第四页，编辑于星期五：十点四十七分。重点：向量的数乘运算，共线向量与共面向量定理．难点：共线向量和共面向量的理解与运用．第五页，编辑于星期五：十点四十七分。第六页，编辑于星期五：十点四十七分。1．共线向量前面，我们学习了平面向量共线的充要条件，这个条件在空间也是成立的，即①a∥b，b≠0，那么存在唯一实数x使a＝xb；②假设存在唯一实数λ，使a＝λb，那么a∥b.判定两向量共线的关键是找到实数λ.运用②证明直线平行还需说明a(或b)上有一点不在b(或a)上．运用②证明三点共线，还需说明a与b有公共点．第七页，编辑于星期五：十点四十七分。2．共面向量①a∥α是指a所在的直线在平面α内或平行于平面α.②共面向量是指这些向量所在的直线平行或在同一平面内，共面向量所在的直线可能相交、平行或异面．空间任意两个向量总是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面了．例如，图中的长方体，向量 ，无论怎样平移都不能使它们在同一平面内．向量p与不共线向量a，b共面⇔存在惟一有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb(※)第八页，编辑于星期五：十点四十七分。第九页，编辑于星期五：十点四十七分。第十页，编辑于星期五：十点四十七分。1．空间向量的数乘运算(1)定义：实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个

，称为向量的数乘运算．(2)向量a与λa的关系向量λ的范围方向关系模的关系λ>0方向

.λa的模是a的模的

倍.λ＝0λa＝0，其方向是任意的λ<0方向

.相同相反|a|第十一页，编辑于星期五：十点四十七分。(3)空间向量的数乘运算律设λ、μ是实数，那么有①分配律：λ(a＋b)＝ .②结合律： .λa＋λbλ(μa)＝(λμ)a第十二页，编辑于星期五：十点四十七分。2．共线向量与共面向量共线(平行)向量共面向量定义表示空间向量的有向线段所在的直线

，则这些向量叫做

或平行向量平行于

的向量叫做共面向量充要条件对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ使

.若两个向量a，b不共线，则向量p与a，b共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(x，y)，使

.互相平行或重合共线向量同一个平面a＝λbp＝xa＋yb第十三页，编辑于星期五：十点四十七分。第十四页，编辑于星期五：十点四十七分。第十五页，编辑于星期五：十点四十七分。[例1]ABCD为正方形，P是ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O.Q是CD的中点，求以下各式中x、y的值：第十六页，编辑于星期五：十点四十七分。[分析]由题目可以获取以下主要信息：①ABCD是正方形，O为中心，PO⊥面ABCD，Q为CD中点；②用向量表示指定向量．解答此题需准确画图，先利用三角形法那么或平行四边形法那么表示出指定向量，再根据对应向量的系数相等．求出x、y即可．第十七页，编辑于星期五：十点四十七分。[解析]

如图，第十八页，编辑于星期五：十点四十七分。第十九页，编辑于星期五：十点四十七分。第二十页，编辑于星期五：十点四十七分。第二十一页，编辑于星期五：十点四十七分。第二十二页，编辑于星期五：十点四十七分。第二十三页，编辑于星期五：十点四十七分。第二十四页，编辑于星期五：十点四十七分。第二十五页，编辑于星期五：十点四十七分。第二十六页，编辑于星期五：十点四十七分。第二十七页，编辑于星期五：十点四十七分。第二十八页，编辑于星期五：十点四十七分。第二十九页，编辑于星期五：十点四十七分。[例3]正方形ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别为A1D1、D1C1、AA1、CC1的中点，求证：M、N、P、Q四点共面．第三十页，编辑于星期五：十点四十七分。第三十一页，编辑于星期五：十点四十七分。第三十二页，编辑于星期五：十点四十七分。第三十三页，编辑于星期五：十点四十七分。第三十四页，编辑于星期五：十点四十七分。第三十五页，编辑于星期五：十点四十七分。第三十六页，编辑于星期五：十点四十七分。[例4]e1，e2是不共线向量，a＝3e1＋4e2，b＝－3e1＋8e2，判断a与b是否共线．[误解]因为3e1与－3e1共线，4e2与8e2共线，所以a与b共线．[辨析]没有准确理解向量共线的充要条件：任一向量a与非零向量b共线的充要条件是a＝λb.第三十七页，编辑于星期五：十点四十七分。第三十八页，编辑于星期五：十点四十七分。第三十九页，编辑于星期五：十点四十七分。一、选择题1．以下命题中正确的选项是()A．假设a与b共线，b与c共线，那么a与c共线B．向量a、b、c共面即它们所在的直线共面C．零向量没有确定的方向D．假设a∥b，那么存在惟一的实数λ，使a＝λb[答案]C[解析]由零向量定义知选C.而A中b＝0，那么a与b不一定共线．第四十页，编辑于星期五：十点四十七分。2．假设e1，e2是同一个平面α内的两个向量，那么()A．平面α内任一向量a，都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)B．假设存在实数λ1，λ2，使λ1e1＋λ2e2＝0，那么λ1＝λ2＝0C．假设e1，e2不共线，那么空间任一向量a，都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)D．假设e1，e2不共线，那么平面α内任一向量a，都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)[答案]D[解析]由共面向量定理知选D.第四十一页，编辑于星期五：十点四十七分。[答案]

A第四十二页，编辑于星期五：十点四十七分。第四十三页，编辑于星期五：十点四十七分。第四十四页，编辑于星期五：十点四十七分。第四十五页，编辑于星期五：