2024年广东省中考数学模拟试卷（B卷）（附答案解析）

2024年广东省中考数学模拟试卷（B卷）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.

1.（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走50米”记作“+50米”，那

么“向西走80米”记作（）

A.-80米B.+80米C.+30米D.-30米

2.（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）

3.（3分）下列计算结果正确的是（）

A.J（_=_2B.V7-V3=2C.JjxV8=±2D.2=V2

4.（3分）以方程组y=2久二］的解为坐标的点（x,y）在平面直角坐标系中的位置是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.（3分）小明用现金买了5个相同的笔记本，找回（20-5°）元，有下列说法：

说法I：若小明原有现金20元，则每个笔记本a元；

说法II：若每个笔记本为2a元，则小明的现金有（20+5。）元；

则下面判断正确的是（）

A.I对II错B.I错II对C.I与H都对D.I与H都错

6.（3分）为了促进消费，某商场开展红包抽奖活动，随机派发200元，100元，50元，10元、5元面值

的红包，为了解顾客抽取红包金额的情况，随机抽取100个红包，统计如下：

红包金额/元51050100200

红包个数3020201812

则顾客抽到红包金额的中位数和众数分别为（）

A.5,30B.30,5C.30,20D.20,5

7.（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，点N,B,。在格点上，以N3为直径的圆过C,。两点,

则sin/BCD的值为（

第1页（共24页）

Tr

8.（3分）如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（）

9.（3分）如图，以/。为直径的中，点3,C为圆周上两点，已知/4C3=30°,48=2,则的

A.2V2B.3C.4D.28

10.（3分）如图，正方形/BCD的边长为6,点£是的中点，连接/E与对角线3。交于点G,连接

CG并延长，交AB于点、F,连接交CF于点”，连接47.以下结论：①/DEC=NAEB；@CF

LDE；③AF=BF；④瞿=其中正确结论的个数是（）

HF3

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

第2页（共24页）

11.（3分）因式分解：3f-12y2=.

12.（3分）若单项式3xmj与-2X6）;是同类项，则m=.

13.（3分）反比例函数了="的图象经过点-3,3）,则左的值为.

14.（3分）如果/+3x=2025,那么代数式x（2x+l）-（x-1）2的值为.

15.（3分）如图，某学校“桃李餐厅”把两7密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，

输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码是.

账号：TaoLiCanTing

5*3㊉6=301848

2*6©7=144256

*9*2㊉5=451055

桃李餐厅欢迎你！4*8㊉6=密码

16.（3分）如图，△ABC中，/。=逐，点。是48边上的一点，O。与ZC、BC分别相切于点/、E,点

尸为。。上一点，连/凡若四边形NC斯是菱形，则图中阴影部分面积是.

三、解答题（一）（本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分）

17.（4分）计算：（-2024）°+V16-2sin60o+|-2024|.

18.（4分）先化简后求值：9—l+其中。=-4.

19.（6分）如图，。是△/BC中边上一点，NC=NDAC.

（1）尺规作图：作N/O8的平分线，交于点£（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，求证：DE//AC.

20.（6分）甲、乙两辆货车分别从/、5两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知/、。两城相距450

第3页（共24页）

千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达。

城.求两车的速度.

四、解答题（二）（本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分）

21.（8分）为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：A（合唱社团）、B

（陶艺社团）、C（数独社团）、D（硬笔书法），七年级共有120名学生选择了C课程.为了解选择C

课程学生的学习情况，张老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分

制，单位：分）分成六组，绘制成频数分布直方图.

（1）80〜90分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83,则这组数据的中位数是分、

众数是分；

（2）根据题中信息，可以估算七年级选择C课程的学生成绩在70〜90分的人数是人；

（3）七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程C.他

俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程/或课程3的概率.

A频数

I（学生人数）

9

7

6

4

3

1

0405060708090100成余/分

22.（10分）已知反比例函数yi=亍的图象与一次函数”=ax+b（aWO）的图象交于点/（1,4）和点5

（冽，-2）.

（1）求这两个函数的表达式；

（2）观察图象，①直接写出时自变量工的取值范围;

k

②直接写出方程一=。久+b的解.

第4页（共24页）

23.(10分)某商店销售48两种型号的钢笔.下表是近两周的销售情况:

销售时段销售数量(支)销售收入(元)

/型号B型号

第一周15202350

第二周10252500

(1)求4,8两种型号钢笔的销售单价；

(2)某公司购买4,3两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则8型号钢笔最少买几

支？

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题各12分，共24分)

24.(12分)如图，在RtZX/BC中，ZACB=90°,AB=W,NC=6,点。为8C边上的一个动点，以CD

为直径的O。交/。于点E,过点C作C尸〃48,交OO于点R连接CE、EF.

(1)当NCF£=45°时，求CD的长；

(2)求证：/BAC=NCEF；

(3)是否存在点。，使得△CFE是以CF为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，

试说明理由.

25.(12分)如图，已知抛物线>=办2+8-3与x轴交于N(-2,0),B(6,0)两点,与y轴交于点C.

(1)求该抛物线的表达式；

第5页(共24页)

(2)点尸在直线8c下方的抛物线上‘连接NP交8c于点当病最大时’求点尸的坐标及施的最

大值;

(3)在(2)的条件下，过点尸作x轴的垂线/,在/上是否存在点D,使△BCD是直角三角形？若存

在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

第6页(共24页)

2024年广东省中考数学模拟试卷（B卷）

参考答案与试题解析

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.

1.（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走50米”记作“+50米”，那

么“向西走80米”记作（）

A.-80米B.+80米C.+30米D.-30米

【解答】解：“正”和“负”相对,所以，如果将“向东走50米”记作“+50米”，那么“向西走80米”

记作-80米.

故选：A.

2.（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）

【解答】解：/、左视图为।一I,主视图为।~।~।~I,左视图与主视图不同，故此选项不合题意;

__n

B、左视图为I————I,主视图为I——I——I,左视图与主视图相同，故此选项符合题意;

3.（3分）下列计算结果正确的是（）

A.-=-2B.V7-V3=2C.J|xV8=±2D.2=V2

【解答】解：斤不=2,故选项/错误，不符合题意；

疗-旧不能合并，故选项8错误，不符合题意；

第7页（共24页）

V8=V4=2,故选项C错误，不符合题意;

24=&,故选项。正确，符合题意；

故选：D.

4.（3分）以方程组?=2"二?的解为坐标的点a,）在平面直角坐标系中的位置是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：由?=2：二?可得：2x-5=-x+l,

解得x=2,

.*.y=2x-5=-1,

•・•以方程组忆„的解为坐标的点⑵-1）在第四象限,

故选：D.

5.（3分）小明用现金买了5个相同的笔记本，找回（20-5°）元，有下列说法：

说法I：若小明原有现金20元，则每个笔记本。元；

说法II：若每个笔记本为2a元，则小明的现金有（20+5。）元；

则下面判断正确的是（）

A.I对II错B.I错H对C.I与II都对D.I与II都错

【解答】解析：由题意可知，若找回（20-5°）元，小明原有现金20元，则5个笔记本为5a元，每个

笔记本a元；

若每个笔记本为2a元，则5个笔记本为10a元，又找回（20-5a）元，则原有现金20-5a+10a=（20+5。）

兀，

故说法I与n都正确.

故选C

6.（3分）为了促进消费，某商场开展红包抽奖活动，随机派发200元，100元，50元，10元、5元面值

的红包，为了解顾客抽取红包金额的情况，随机抽取100个红包，统计如下：

红包金额/元51050100200

红包个数3020201812

则顾客抽到红包金额的中位数和众数分别为（）

A.5,30B.30,5C.30,20D.20,5

【解答】解：由题意知，顾客抽到红包的第50个和第51个数分别是10和50,

第8页（共24页）

所以中位数是=30,众数是5.

故选也

7.（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，点4,B,。在格点上，以45为直径的圆过C,D两点,

44

B.-D.

45

【解答】解：・・・45是圆的直径,

AZADB=90°，

：.AB=<AD2+BD2=V42+32=5,

・・・sinN5/Q=黑=|

,//BCD=/BAD,

3

AcinZBCD=sinZBAD=

故选：A.

8.（3分）如图是一个正方体的展开图,则与“学”字相对的是（）

B.心C.数D.养

【解答】解：在该正方体中，与“学”字相对的面所写的汉字是：心.

故选：B.

9.（3分）如图，以40为直径的。。中，点8,。为圆周上两点，已知N4C5=30°,AB=2,则的

长是（）

第9页（共24页）

A.2V2B.3C.4D.2V3

【解答】I?：\-ZACB=30°,

：.ZADB=ZACB=30°,

,：AD为OO的直径，

/.ZABD=90°,

：AB=2,

:.BD=y/3AB=2-43.

故选：D.

10.（3分）如图，正方形/BCD的边长为6,点£是8C的中点，连接NE与对角线3。交于点G,连接

CG并延长，交48于点R连接交。尸于点连接以下结论:①/DEC二

CH2

血③…BF；=?其中正确结论的个数是()

DC

AFB

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：・・•四边形Z5C。是边长为6的正方形，点E是5C的中点，

：・AB=AD=BC=CD=6,BE=CE=3,ZDCE=ZABE=90°,ZABD=二NCBD=45

：.AABE^ADCE(SAS)

：・/DEC=/AEB,/BAE=/CDE,DE=AE,故①正确，

•:AB=BC,NABG=/CBG,BG=BG,

:•△ABG咨ACBG(SAS)

・•・ZBAE=NBCF,

；・NBCF=/CDE,且NCQ£+NCEZ)=90°,

AZBCF+ZCED=9Q°,

第10页（共24页）

：.ZCHE=90°,

：・CF_LDE,故②正确，

■:/CDE=/BCF,DC=BC,/DCE=NCBF=90°,

:.△DCE9XCBF(ASA)f

：.CE=BF,

•：CE=%C=%B,

：.BF=

：.AF=FB,故③正确，

③解法二：・・•四边形ZBCQ是正方形，

J.BC//AD,

・・•万是的中点，

.BEBG1

99AD-DG-2’

■:AB〃CD,

.BGBF1

CG-CD-2’

■:AB=CD,

：.BF=j-AB.

VDC=6,CE=3,

：.DE=VCD2+CE2=V62+32=3A/5,

11

S^DCE=2XCDXCE=2XDEXCH,

••(_zZ7—,

■:/CHE=/CBF,ZBCF=ZECH,

：.△ECT/s△/C5,

.CHCE

••—,

BCCF

:«F竿=3县,

丁

9^/5

:・HF=CF-CH=号,

第11页（共24页）

CH2,一A

*,­—=故④正确,

HF3

故选：D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11.（3分）因式分解：33-12俨=3（x-2y）（x+2y）.

【解答】解：3，-12产

=3（%2-4产）

=3（x-2y）（x+2y）,

故答案为：3（x-2y）（x+2j）.

12.（3分）若单项式3¥y与-2x6y是同类项，则加=6.

【解答】解：与-2x6y是同类项，

•,冽=6.

故答案为：6.

“一1

13.（3分）反比例函数y=1的图象经过点（-3,3）,则左的值为-8

【解答】解：•反比例函数的图象经过点（-3,3）,

.k—1

..3Q==’

解得k=-8.

故答案为：-8.

14.（3分）如果/+3》=2025,那么代数式x（2x+l）-（x-1）2的值为2024

【解答】解：X（2x+l）-（X-1）2

=2X2+X-X2+2X-1

=f+3x-1,

VX2+3X=2025,

二原式=2025-1=2024.

第12页（共24页）

故答案为：2024.

15.(3分)如图，某学校“桃李餐厅”把密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿,

输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码是244872.

账号：TaoLiCanTing

5*3©6=301848

2*6©7=144256

*9*2©5=451055

桃李餐厅欢迎你！4*8㊉6=密码

【解答】解：由三个等式，得到规律：

5*3㊉6=301848可知：5X63X66X(5+3),

2*6㊉7=144256可知：2X76X77X(2+6),

9*2㊉5=451055可知：9X52X55X(9+2),

,4*8㊉6=4X68X66X(4+8)=244872.

故答案为：244872.

16.(3分)如图，△NBC中，/。=逐，点。是边上的一点，。。与/C、2C分别相切于点/、E,点

尸为。。上一点，连/月若四边形NCM是菱形，则图中阴影部分面积是—旧-算.

F

第13页(共24页)

•.•四边形是菱形，

:.NC=NF,AC^CE=V6,

:。。与NC、3c分别相切于点/、E,

：.ZCAB=ZOEC^90°,

：.ZC+ZAOE=360°-CZCAB+ZOEC）=180°,

ZF+Z^（9E=180°,

'：ZAOE=2ZF,

i

AZF=1xl80°=60°,

AZC=ZF=60",

ZB=90°-ZC=30°,

：.BC=2AC=2遍,

：.BE=BC-CE=V6,

在RtZXBOE中，N3=30°,

OE=3£・tan30。=V6x^y=V2,

NEOB=9Q°-48=60°,

阴影部分面积=△BOE的面积-扇形DOE的面积

=^BE'OE-

z6°以36俨U之

=*xV6xV2—3

3-多

阴影部分面积为疗-半

故答案为：V3—

三、解答题（一）（本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分）

17.（4分）计算：（-2024）°+V16-2sin60°+|-2024|.

【解答】解：（-2024）°+V16-2sin60°+|-2024|

=1+4-2x~+2024

=1+4-73+2024

=2029-V3.

第14页（共24页）

18.（4分）先化简后求值：（a—]+qj]）+乙。'："，其中。=-4.

【解答】解：原式=（韶+备）+陪

_a2a+1

-a+1a（a+2）

a

=a+2,

当。=-4时，原式=-^y=2.

-4十N

19.（6分）如图，。是△/BC中8c边上一点，ZC=ZDAC.

（1）尺规作图：作的平分线，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）在（1）的条件下，求证：DE//AC.

：.NADE=ZBDE,

'：ZADB=ZC+ZDAC,

而NC=/D4C,

：.2ZBDE=2ZC,即/3O£=/C,

C.DE//AC.

20.（6分）甲、乙两辆货车分别从/、5两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知/、。两城相距450

千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C

城.求两车的速度.

【解答】解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时.

4501440

根据题意,-------+-=------

%+102x

解得：1=80,或％=-110（舍去）,

第15页（共24页）

.*.x=80,

经检验，x=80是原方程的解，且符合题意.

当x=80时，x+10=90.

答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时.

四、解答题（二）（本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分）

21.（8分）为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：A（合唱社团）、B

（陶艺社团）、C（数独社团）、D（硬笔书法），七年级共有120名学生选择了C课程.为了解选择C

课程学生的学习情况，张老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分

制，单位：分）分成六组，绘制成频数分布直方图.

（1）80〜90分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83,则这组数据的中位数是84

分、众数是84分;

（2）根据题中信息，可以估算七年级选择C课程的学生成绩在70〜90分的人数是64人;

（3）七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程C.他

俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程/或课程3的概率.

A频数

T（学生人数）

9

7

6

4

3

U405060708090100赢/分

【解答】解：（1）把这些数从小到大排列为：81、83、84、84、84、85、86、88、89,

则这组数据的中位数是8（4分），

：84出现了3次，出现的次数最多，

众数是8（4分）；

故答案为:84,84；

（2）根据题意得：

7-1-9

120x30=64（人），

答：估算七年级选择C课程的学生成绩在70〜9（0分）的人数是64人;

第16页（共24页）

故答案为：64；

(3)根据题意列树状图如下:

开始

ABDABDABD

共有9种等可能的结果数，其中他俩同时选到课程/或课程3的概率有2种，

则他俩同时选到课程/或课程8的概率是£

22.(10分)已知反比例函数为二1的图象与一次函数”=ax+b(aWO)的图象交于点4(1,4)和点5

(加，-2).

(1)求这两个函数的表达式；

(2)观察图象，①直接写出/>”时自变量x的取值范围；

k

②直接写出方程=ax+6的解.

【解答】解：(1):点/(1,4)在反比例函数图象上,

'.k=\X4=4,

...反比例函数解析式为：为=条

将点BQm,-2)代入yi=?4得机=-2,

把N(1,4)和点3(-2,-2)代入”=仆+6,得:

代仁4解得｛广)

l-2a+b=-2S=2

第17页(共24页)

一次函数解析式为：”=2x+2.

（2）①由图象可知成立时自变量x的取值范围：x<-2或0<x<l.

②根据题意点/（1,4）和点2（-2,-2）,

k

所以方程一=ax+b的解是xi=-2,X2=l.

23.（10分）某商店销售/,3两种型号的钢笔.下表是近两周的销售情况:

销售时段销售数量（支）销售收入（元）

/型号2型号

第一周15202350

第二周10252500

（1）求4,2两种型号钢笔的销售单价;

（2）某公司购买/,3两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则3型号钢笔最少买几

支？

【解答】解：（1）设/型号的钢笔销售单价为x元/支，8型号的钢笔销售单价为y元/支，根据题意得:

（15x+20y=2350

（10%+25y=2500，

解得：n

答：/型号的钢笔销售单价为50元/支，3型号的钢笔销售单价为80元/支；

（2）设至少买2型号的钢笔/支，则/型号的钢笔（45-加）支，根据题意得：

80/71+50（45-m）》2600,

解得：苧，

:机是正整数，

212,

答：最少买2型号的钢笔12支.

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题各12分，共24分）

24.（12分）如图，在中，NACB=90°,A8=10,NC=6,点。为2。边上的一个动点，以CZ）

为直径的。。交于点£,过点。作。尸〃/瓦交。。于点尸，连接CE、EF.

（1）当NCFE=45°时，求CD的长；

（2）求证：ZBAC=ZCEF；

第18页（共24页）

(3)是否存在点。，使得△口咕是以C尸为底的等腰三角形，若存在，求出此时CQ的长；若不存在,

试说明理由.

ZCFE=45°，

VZACB=90°，

：.ZDAC=ZCDA=45°，

•・•/FCB=/DEF,

：./B=/DEF,

又N5/C+N5=90°，

・・・CZ)是圆。的直径,

：.ZCED=9G°,

：・NDEF+NCEF=90°，

：.NBAC=/CEF；

(3)解：存在点。，使得△CFE是CF为底的等腰三角形，则跖=CE.

如图，连接FD,并延长和相交于G,

BGA

图1

第19页(共24页)

,/四边形CEDF为圆内接四边形，

・・・ZADG=NECF,

又,：/CDE=/CFE,

：.NADG=NCDE,

・・・C。为。。的直径，

AZZ)FC=90°,

•；FC〃AB,

ZFGA=90°,

・•・ZFGA=ZACDf

U：AD=AD,

・•・△AGD会AACD(44S),

:・DG=CD,AC=AG=6,

VZACB=90°,/5=10,AC=6,

：.BC=7AB2-4c2=8,

在中，设CQ=x,

贝1」助=5。-0)=8-x,BG=AB-AG=10-6=4,DG=CD=x,

9：BG2+DG2=BD2.

42+X2=(8-x)2,

.*.x=3,

即CD=3.

25.(12分)如图，已知抛物线>="2+及-3与x轴交于/(-2,0),B(6,0)两点，与y轴交于点C

(1)求该抛物线的表达式；

PMPM

(2)点尸在直线8C下方的抛物线上，连接AP交8C于点M,当丁孩最大时，求点P的坐标及一的最

AMAM

大值；

(3)在(2)的条件下，过点尸作x轴的垂线/,在/上是否存在点。，使△BCD是直角三角形？若存

在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

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【解答】解：(1):抛物线/=°/+加-3与x轴交于/(-2,0),B(6,0)两点，

・••图-盘13=0解得，卜=",

工抛物线的表达式为y=—x-3.

(2)如图所示，过点4作轴交5C于点£,过点尸作尸尸，工轴交5c于点尸,

抛物线产x-3与y轴的交点C的坐标为(0,-3),设直线3C所在直线的解析式为尸fcc+d(后

#0),且3(6,0),

，%=；"，解得,［：={,

直线BC的解析式为y=1x-3,

:点P在抛物线了=*/-X-3的图象上，且点尸在直线2C下方，

1

.,.设P(t,^t2-t-3)(0<t<6),

二点/的横坐标为