北京市石景山区2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题

PAGEPAGE6北京市石景山区2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题考生须知1．本试卷共4页，共三道大题，20道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在答题卡上精确填写学校名称、班级和姓名．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效．一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.直线过点，倾斜角为，则直线的方程为A．B．C．D．2．设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为A．B．C．D．3．已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A．若则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4.两条平行线：，与：间的距离为A.B.C. D．5.在正方体中，为棱的中点，则A．B．C．D．6．用数字组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A．24B．48C．60D．727.如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角大小等于（）A． B． C． D．8.直线与圆相切，则的值是A．或B．或C．或D．或9.若圆与圆外切，则A．B．C．D．10．如图，P是边长为的正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若△PBD的面积为，则的图象大致是ABCD二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．11.在的二项绽开式中，常数项等于__________．（用数字作答）12.已知双曲线标准方程为，则其焦点到渐近线的距离为．13.的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：____．14．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若为底面的中心，则与平面所成角的大小为________．15.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则__________．三、解答题：本大题共5个小题，共40分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分7分）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上,求圆C的方程．17.（本小题满分7分）如图，在四面体中，，，点、分别是、的中点，求证：（Ⅰ）直线平面；（Ⅱ）平面平面．

18．（本小题满分7分）已知△的三个顶点是，，．（Ⅰ）求边的高所在直线的方程；（Ⅱ）若直线过点，且到直线的距离相等，求直线的方程． 19．(本小题共9分)形，平面，分别是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小．20.（本小题满分10分）已知椭圆的右焦点为，离心率为.直线过点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅲ）延长线段与椭圆交于点，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率．石景山区2024—2025学年第一学期高二期末数学试卷答案及评分参考一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．题号1112131415答案①③②或②③①三、解答题：本大题共5个小题，共40分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分7分)解：曲线与轴的交点为，………………1分与轴的交点为………………2分设圆的方程为……3分，则，解得.……6分故圆的方程为．………………7分17．(本小题满分7分)解：（Ⅰ）易知中位线，而面，面∴平面．……3分（Ⅱ）∵，，∴……4分又，是的中点，∴……5分∵，∴面……6分又面，平面平面． ……7分18．(本小题满分7分)解：（Ⅰ）因为，又直线与垂直，所以直线的斜率，……2分所以直线的方程是，即.……3分（Ⅱ）因为直线过点且到直线的距离相等，所以直线与平行或过的中点，……4分因为，所以直线的方程是，即.……5分因为的中点的坐标为，所以，所以直线的方程是，即.……7分综上，直线的方程是或.19．(本小题满分9分)证明:（Ⅰ）因为△是正三角形，是的中点，所以.又因为平面，平面，所以.，平面，所以面.……………4分（Ⅱ）如图，以点为原点分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，设平面的法向量为令，则，……………6分又平面的法向量，……………7分设平面与平面所成锐二面角为，所以.所以平面与平面所成锐二面角为.……………9分20．(本小题满分10分)解：（Ⅰ）由已知，，…………1分又，解得…………2分所以椭圆方程为.…………3分（Ⅱ）设直线的方程为联立消去得，不妨设……4分则，因为为线段的中点所以，………5分所以………6分所以为定值.…………7分（Ⅲ）若四边形为平行四边形,则