江苏省沭阳县2024-2025学年高一数学下学期期中调研测试试题

PAGEPAGE13江苏省沭阳县2024-2025学年高一数学下学期期中调研测试试题一、单项选择题（每小题5分）．1．设复数（其中i是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数（）A．B．C．2D．32．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则（）A．B．C．D．3．的值是（）A．0B．C．D．4．已知，，向量与的夹角为，则（）A．B．C．6D．5．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，则（）A．B．2C．D．6．如图所示，在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（）A．B．C．D．7．已知，则（）A．B．C．D．8．现有如下信息：（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为．（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形．（3）有一个内角为36°的等腰三角形为黄金三角形．由上述信息可求得（）A．B．C．D．二、多项选择题（每小题5分）．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在线段DC上，且满意，则下列结论中正确的有（）A．B．C．D．10．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，则结合a的值解三角形有两解，则a的值可以为（）A．B．C．D．11．已知，，则正确的有（）A．B．与共线的单位向量是C．与的夹角为D．与平行12．已知函数，，则下列结论正确的有（）A．B．在区间上只有1个零点C．的最小正周期为D．若，，则单调递减区间为和三、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分．）13．已知复数是纯虚数，则实数_________．14．的值是_________．15．如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，，B为半圆上随意一点，以AB为一边作等边，则四边形OACB的面积的最大值为_________．16．已知单位向量，满意，则与夹角的大小为_________；的最小值为_________．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知向量，，（1）若向量与共线，求m的值；（2）若，求m的值．18．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积．问题：已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，_________？19．如图，在平面四边形ABCD中，，，．（1）求；（2）若，求CD．20．已知，．（1）求的值；（2）若，且，求的值．21．如图，在扇形POQ中，半径，圆心角，B是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形．其中CD在半径OQ上，记．（1）当时，求矩形ABCD的面积；（2）求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大值．22．如图，扇形AOB所在圆的半径为2，它所对的圆心角为，C为弧的中点，动点P，Q分别在线段OA，OB上运动，且总有，设，，．（1）若，用，表示，；（2）求的取值范围．参考答案一、单项选择题（共8小题）．1．解：∵复数（其中i是虚数单位）的实部与虚部相等，∴，故选：A．2．解：因为，所以，因为，所以．故选：D．3．【解答】解；∵，∴．故选：C．4．解：，故选：C．5．解：因为，，由正弦定理可得，所以．故选：B．6．解：如图所示，∵在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，故故选：A．7．解：已知，整理得，所以，故；故选：B．8．解：由题意，设为的黄金三角形，则有，，所以，所以，故选：D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．解：因为四边形ABCD为平行四边形，所以，故A正确，依据向量加法的平行四边形法则可得：，故B正确，依据向量的减法法则可得：，故C错误，由图知，，故D正确，故选：ABD．10．解：由正弦定理得，即，因为三角形有两解，所以且，所以，由选项知，或符合条件．故选：BC．11．解：A：∵，∴A正确，B：∵，∴与共线的单位向量为或，∴B错误，C：∵，，∴，∵，∴，∴C正确，D：∵，∴与不平行，∴D错误，故选：AC．12．解：函数，对于A：由于，故，故A正确；对于B：令，解得，所以函数在上有两个零点，故B错误；对于C：函数的最小正周期为，故C正确；对于D：由于，令：，解得，当和-1时，单调递减区间为和，故D正确；故选：ACD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．解：由是纯虚数，则且，解得，故答案为：1．14．解：，所以，所以．故答案为：．15．解：四边形OACB的面积的面积的面积，设，∴则的面积的面积，四边形OACB的面积故当，即时，四边形OACB的面积最大值为，故答案为：16．解：∵，且∴与夹角的大小为；∵∴时，取最小值．故答案为：，．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）∵，，向量与共线，∴．∴（2）∵，，∴∵，∴∵，∴解得18．解：因为，，所以，选①：因为，所以，所以，又因为，所以，所以的面积．选②：若，故，则，∵，故，所以的面积．选③：若，则，故，解得（舍去），∵，故．所以的面积．19．解：（1）中，由余弦定理得，，，因为，，，故，，（2）由（1）得，因为，即，所以，解得，，依据余弦定理得，，所以，故或（舍），故．20．解：（1）∵，，∴．∴（2）∵，且∴∴，∴∴．∴．∴，又∵，∴21．解：（1）在中，，在中，，所以，所以设矩形ABCD的面积为S，则（2）在中，，．