2024-2025学年新教材高中物理第2章机械振动章末测评含解析新人教版选择性必修第一册

PAGE8-章末综合测评(二)机械振动(分值：100分)1．(3分)下列属于机械振动的是()①乒乓球在地面上的来回上下运动②弹簧振子在竖直方向的上下运动③秋千在空中来回的运动④竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动A．①② B．②③C．③④ D．①②③④D[机械振动是最简洁，也是比较常见的机械运动，自然界中在变力作用下的往复运动都属于机械振动，故D正确。]2．(3分)做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是()A．位移 B．速度C．加速度 D．回复力B[做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移x相同，回复力相同，加速度相同，可能不同的物理量是速度，故B正确。]3．(3分)单摆在摇摆过程中，下列说法正确的是()A．回复力由重力和细线拉力的合力供应B．摇摆到最低点时回复力为零C．动能变更的周期等于振动周期D．小球质量越大，周期越长B[重力沿切线方向的分力供应单摆做简谐运动的回复力，故A错误；摇摆到最低点时回复力为零，故B正确；小球从最高点起先摇摆过程中，小球的动能先增大后减小，到达另一侧最高点时动能为零，然后再重复，故其动能的变更周期为单摆振动周期的一半，C错误；单摆的周期T＝2πeq\r(\f(l,g))，与小球的质量无关，故D错误。]4．(3分)一根弹簧原长为l0，挂一质量为m的物体时伸长x。当把这根弹簧与该物体套在一光滑水平的杆上组成弹簧振子，且其振幅为A时，物体振动的最大加速度为()A．eq\f(Ag,l0)B．eq\f(Ag,x)C．eq\f(xg,l0)D．eq\f(l0g,A)B[振子的最大加速度a＝eq\f(kA,m)，而mg＝kx，解得a＝eq\f(Ag,x)，B项正确。]5．(3分)如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，由静止释放。以钢球平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时起先计时，钢球运动的位移—时间图像如图乙所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则()甲乙A．t1时刻钢球处于超重状态B．t2时刻钢球的速度方向向上C．t1～t2时间内钢球的动能渐渐增大D．t1～t2时间内钢球的机械能渐渐减小D[t1时刻，钢球位于平衡位置上方，位移为正，所以加速度为负，有向下的加速度，处于失重状态，故A错误；t2时刻，钢球位于平衡位置下方，正在远离平衡位置，速度方向向下，故B错误；t1～t2时间内，钢球的速度先增大后减小，动能先增大后减小，故C错误；t1～t2时间内，钢球克服弹力做功，依据能量守恒定律可知，钢球的机械能渐渐减小，故D正确。]6．(3分)将秒摆的周期由2s变为1s，下列措施可行的是()A．将摆球的质量减半 B．将振幅减半C．将摆长减半 D．将摆长减为原来的eq\f(1,4)D[秒摆的周期由2s变为1s，周期变为原来的eq\f(1,2)，由单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，应将摆长减为原来的eq\f(1,4)，秒摆的周期与摆球的质量、振幅无关，故选项D正确。]7．(3分)在试验室做“声波碎杯”的试验，用手指轻弹一只酒杯，听到嘹亮声音，测得这个声波的频率为500Hz。将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间，操作人员调整声波发生器，用发出的声波把酒杯震碎了，下列关于操作人员进行的操作的说法正确的是()A．肯定是把声波发生器的功率调到很大B．可能是声波发生器发出了频率很高的超声波C．肯定是同时增大声波发生器发出声波的频率和功率D．可能只是将声波发生器发出的声波频率调到了500HzD[将酒杯放在两个大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整声波发生器，用发出的声波将酒杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，已知酒杯的固有频率为500Hz，故操作人员可能只是将声波发生器发出的声波频率调到了500Hz，选项D正确。]8．(3分)如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是()A．两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ＝2∶5B．两个单摆的摆长之比lⅠ∶lⅡ＝4∶25C．图线Ⅱ对应单摆摆长约为1mD．若两条图线分别对应同一单摆在月球上和地球上的受迫振动，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线C[由共振曲线及共振的条件可知，图线Ⅰ和Ⅱ的两个单摆的固有频率分别为0.2Hz和0.5Hz，周期之比TⅠ∶TⅡ＝5∶2，A错误；由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，lⅠ∶lⅡ＝Teq\o\al(2,Ⅰ)∶Teq\o\al(2,Ⅱ)＝25∶4，B错误；同时可知lⅡ＝eq\f(T\o\al(2,Ⅱ)g,4π2)≈1m，C正确；当摆长不变时，重力加速度越大，固有频率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故D错误。]9．(6分)在利用沙摆描绘振动图像的试验中，将细沙倒在漏斗中，在细沙漏出的同时，让沙摆摇摆起来，一段时间后，形成的长条形沙堆如图甲所示：两边高且粗，中间低且细。(1)假如在沙摆摇摆的同时匀速拉动下方纸板(纸板上的虚线O1O2位于沙摆静止时的正下方)，则一段时间后，形成如图乙所示的曲线沙堆。分析可知，曲线沙堆在与虚线O1O2垂直距离________(选填“近”或“远”)的位置低且细。甲乙丙(2)图丙为图乙中纸板上曲线沙堆的俯视图，沿沙摆振动方向建立x轴，沿O1O2方向建立t轴，就可利用沙堆曲线得到沙摆的振动图像。请说明为什么要匀速拉动下方纸板：___________________________________。[解析](1)单摆在摇摆的过程中是变速运动，经过平衡位置时的速度最大，在最大位移处的速度为0；沙摆在相同的时间内漏下的沙子一样多，但在平衡位置旁边速度大，相同时间内经过的距离长，故漏下的沙子低且细。(2)只有拉动纸板的速度恒定时，纸板的位移才与时间成正比，沿O1O2方向建立的坐标轴才可以代表时间轴。[答案](1)近(2)只有拉动纸板的速度恒定时，纸板的位移才与时间成正比，沿O1O2方向建立的坐标轴才可以代表时间轴10．(10分)如图所示，轻弹簧的下端系着A、B两球，mA＝100g，mB＝500g，系统静止时弹簧伸长x＝15cm，未超出弹性限度。若剪断A、B间绳，则A在竖直方向做简谐运动，求：(1)A的振幅为多大；(2)A的最大加速度为多大。(g取10m/s2)[解析](1)设只挂A时弹簧伸长量x1＝eq\f(mAg,k)。由(mA＋mB)g＝kx，得k＝eq\f(mA＋mBg,x)，即x1＝eq\f(mA,mA＋mB)x＝2.5cm。振幅A＝x－x1＝12.5cm。(2)剪断细绳瞬间，A受最大弹力，合力最大，加速度最大。F＝(mA＋mB)g－mAg＝mBg＝mAam，am＝eq\f(mBg,mA)＝5g＝50m/s2。[答案](1)12.5cm(2)50m/s21．(4分)(多选)一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变更的图像如图所示。a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法正确的是()A．质点做简谐运动的方程为x＝Asineq\f(π,4)tB．质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向不同C．质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等D．质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等AC[由题给的质点位移随时间变更的图像可知，振幅为A，周期T＝8s，质点做简谐运动的方程为x＝Asineq\f(2π,T)t＝Asineq\f(π,4)t，选项A正确；依据简谐运动对称性可知质点在位置b与位置d时速度相同，选项B错误；质点从位置a到c与从位置b到d所用时间均为2s，选项C正确；质点从位置a到b和从位置b到c所用的时间都是1s，但位移不等，所以平均速度大小不同，选项D错误。]2．(4分)(多选)做简谐运动的弹簧振子，质量为m，最大速率为v，则下列说法正确的是()A．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功肯定为零B．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到eq\f(1,2)mv2之间的某一个值C．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变更量肯定为零D．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变更量的大小可能是零到2v之间的某一个值AD[弹簧振子在半个周期内刚好到达与初位置关于平衡位置对称的位置，两位置的速度大小相等，故由动能定理知，回复力做的功肯定为零，则A正确，B错误；由于速度反向(初位置在最大位移处时速度为零)，所以在半个周期内速度变更量的大小为初速度大小的2倍，因此在半个周期内速度变更量的大小应为零到2v之间的某一个值，则C错误，D正确。故正确选项为A、D。]3．(4分)(多选)如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球(小球可以看成质点)。在O点正下方，距O点eq\f(3l,4)处的P点固定一个小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C(图中未标出)是小球能够到达的左侧最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，h≪l。A、B、P、O在同一竖直平面内，当地的重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．点C与点B高度差小于hB．点C与点B高度差等于hC．小球摇摆的周期等于eq\f(3π,2)eq\r(\f(l,g))D．小球摇摆的周期等于eq\f(3π,4)eq\r(\f(l,g))BC[不计空气阻力，小球在整个运动过程中机械能守恒，故运动到左侧时，最高点C与A等高，与B相差h，A错误，B正确；当小球从A点起先，再回到A点时为一个周期，是两个半周期之和，即T＝πeq\r(\f(l,g))＋πeq\r(\f(\f(1,4)l,g))＝eq\f(3π,2)eq\r(\f(l,g))，C正确，D错误。]4．(4分)(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10m/s2。以下推断正确的是()A．h＝1.7mB．简谐运动的周期是0.8sC．0.6s内物块运动的路程为0.2mD．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相反AB[由物块简谐运动的表达式y＝0.1sin(2.5πt)m知，ω＝2.5π，T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2.5π)s＝0.8s，选项B正确；t＝0.6s时，y＝－0.1m，对小球：h＋|y|＝eq\f(1,2)gt2，解得h＝1.7m，选项A正确；物块0.6s内路程为0.3m，t＝0.4s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，选项C、D错误。]5．(8分)某同学用单摆测重力加速度，试验装置如图甲所示。甲乙(1)试验前测出单摆的摆长为L，试验时，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度由静止释放，使之做简谐运动，在摆球经过________位置时起先计时，记录n次全振动的时间为t，则当地的重力加速度为g＝________(用测得的物理量符号表示)。(2)多次变更摆长，重复试验，测出每次试验的摆长L及小球摇摆的周期T，作出L­T2图像，如图乙所示，依据图像求得当地的重力加速度g＝________m/s2。(结果保留三位有效数字)[解析](1)摆球经过平衡位置时速度最大，在摆球经过平衡位置时起先计时测量误差最小，记录n次全振动的时间为t，则单摆的周期T＝eq\f(t,n)，由单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知g＝eq\f(4π2n2L,t2)。(2)依据T＝2πeq\r(\f(L,g))得g＝eq\f(4π2L,T2)，图线过坐标原点，当L＝1.0m时，T2＝4.1s2，代入公式可得g≈9.62m/s2。[答案](1)平衡eq\f(4π2n2L,t2)(2)9.626．(10分)如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动。现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图乙所示。(取g＝9.86m/s2，π＝3.14)(1)当圆盘以0.4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？(2)若一个单摆的摇摆周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长约为多少？(结果保留三位有效数字)甲乙[解析](1)小球振动达到稳定时周期为0.4s，频率为f＝eq\f(1,T)＝2.5Hz。(2)由题图乙可以看出，球振动的固有频率为0.3Hz，则单摆的固有频率为0.3Hz，周期为eq\f(1,0.3)s，由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，解得l＝eq\f(T2g,4π2)＝eq\f(1,0.32)×eq\f(9.86,4×3.142)m≈2.78m。[答案](1)2.5Hz(2)2.78m7．(12分)(2024·浙江东阳中学高二上期中)如图所示，一质量为m的小钢珠，用长为l的细丝线挂在水平天花板上(l远大于小钢球的半径)，初始时，摆线和竖直方向的夹角为θ(θ<5°)。释放小球后，求：(不计空气阻力)(1)小球摆到最低点所用的时间；(2)小球在最低点受到的拉力。[解析](1)小球做简谐运动，则小球从释放到最低点所用的时间为t＝eq\f(1,4)T＝eq\f(π,2)eq\r(\f(l,g))。(2)从释放到最低点，由动能定理有mg(l－lcosθ)＝eq\f(1,2)mv2依据牛顿其次定律，有T－mg＝meq\f(v2,l)联立解得T＝3mg－2mgcosθ。[答案](1)eq\f(π,2)eq\r