江苏省常州市礼嘉中学2024-2025学年高一数学下学期5月阶段质量调研试题

PAGEPAGE10江苏省常州市礼嘉中学2024-2025学年高一数学下学期5月阶段质量调研试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的值为（）A.B.C.D.2.已知向量，，，若，则实数的值为（）A.B.C.D.3.已知，且，则的值为（）A.B.C.D.4.已知角的终边过点，则的值为（）A.B.C.D.5.在平行四边形中，，，则（）A.B.C.D.6.定义运算，若，，，则（）A.B.C.D.7.若函数在区间内单调递减，则的最大值为（）A.B.C.D.8.在边长为的正方形中,动点和分别在边和上,且，，则的最小值为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.设，都是非零向量，则下列四个条件中，肯定能使成立的是（）A.B.C.D.10.已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（）A.函数图象可以由函数的图象向左平移得到B.函数在上为增函数C.直线是函数图象的一条对称轴D.点是函数图象的一个对称中心11.正五角星是一个特别美丽的几何图形，且与黄金分割有着亲密的联系。在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形且,下列关系中正确的是（）A.B.C.D.12.已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是（）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，其次空3分。13.若平面对量与的夹角为，，，则.14.已知且，则的值为.15.已知函数，将函数图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则的最小值为.16.在四边形中，，，，,，则实数的值为，若是线段上的动点，且,则的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知，，，设，，，且，.（1）求满意的实数；（2）求的坐标及向量的坐标.18.（12分）已知函数.（1）求函数的单调减区间；（2）求函数的对称轴及对称中心.19.（12分）如图，在四边形中，，，，为等边三角形，是的中点.设，.（1）用，表示，；（2）求与夹角的余弦值.20.（12分）如图，正方形边长为5，其中是一个半径为4的扇形，在弧上有一个动点，过作正方形边长，的垂线，分别交，于，，设，长方形的面积为.（1）求关于的函数解析式；（2）求的最大值.21.（12分）函数的部分图象如图所示.（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值.22.（12分）已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量.（1）设函数，试求的伴随向量；（2）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.高一数学参考答案及评分标准一、单项选择题1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.D8.D二、多项选择题9.AD10.BD11.AC12.CD三、填空题13.14.15.16.四、解答题17.（1）由题意得，，∴………………2分（2）∵∴，解得………………5分（3）设为坐标原点，∵，∴，∴M的坐标为(0,20)．………………7分又，∴，∴N的坐标为(9,2)，………………9分故．………………10分另解得到向量的坐标，酌情给分18.（1）………………3分由解得：,所以的单调减区间为；………………6分（2）由，解得，所以函数的对称轴为………………9分由，解得，所以函数的对称中心为………………12分19.（1）由图可知.………………2分因为E是CD的中点，所以.………………4分（2）因为，为等边三角形，所以，，所以，………………6分所以，………………8分.……………10分设与的夹角为，则，所以在与夹角的余弦值为.………………12分20.（1），则在竖直方向上的投影的长度为，在水平方向上的投影长度为，故，，，，，；………………6分定义域遗漏或写错，扣2分（2）令，.………………8分，，由二次函数的对称性得，当时，.………………10分答：（1）关于的函数解析式为，；（2）当时，的最大值为5.………………12分21.（1）由的图象可得，即最小正周期为………………2分（2）由，可得，………………4分所以，又由，可得，又因为，所以，所以，………………6分由，因为，可得，所以，………………8分则.………………12分22.（1）∵∴………………1分∴的伴随向量………………2分（2）由（1）知：将函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，得到函数，再把整个图象向右平移个单位长得到的图象，………………4分设，∵∴，………………5分又∵，∴∴，………………6分∴