北师大版数学八年级上册 探索勾股定理 同步练习（基础卷）

北师大版数学八年级上册1.1探索勾股定理同步练习（基础卷）

班级：姓名：

夯实基础联，黑/不肌勤学早.白育方悔父韦迟.

一、选择题

1.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,分别以AC,BC,AB为边在三角形外部作正方形.若以AC和

BC为边的正方形面积分别为5和3,则以AB为边的正方形面积S的值为（）

A.4B.8c.2V2D.34

2.在△力3c中，NC=90°,AC=8,BC=6,则AB的长为（）

A.5B.10c.2V7D.28

3.一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm,则第三条边长为（）

A.5cmB.4cmC.V7cmD.5cm或V7cm

4.若直角三角形的两边长分别是5和12,则它的斜边长是（）

A.13B.13或V119C.VT19D.12或13

5.在△力中，NACB二=90°,如果AB=：8,BC=6,那么AC的长是（).

A.10B.2V7C.10或2夕D.7

6.在AABC中，NC=90°,Nk,NB,NC的对应边分别是a,b,c,则下列式子成立的是（）

A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2—b2=c2D.b2+c2=a2

7.如图，在四边形ABCD中，ZD=ZACB=90°,CD=12,AD=16,BC=15,贝|AB=()

A

A.20B.25C.35D.30

8.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.

“折竹抵地”问题源自《九章算术》；“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译

成数学问题是：如图所示，AABC中，ZACB=90°,AC+AB=10尺，BC=4尺，求AC的

长.则AC的长为（）

A.4.2尺B.4.3尺C.4.4尺D.4.5尺

9.以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）

A.4cm,8cm,7cmB.3cm,5cm,2cm

C.2cm,2cm,4cmD.13cm,12cm,5cm

10.如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是（)

B.336C.144D.36

巩固积厚K宝男修从座离出.梅花岁白罟家来•

二、填空题

11.直角三角形两条边长分别为3和4,则第三边的长为

12.如图，。为Rt△4中斜边3C上的一点，SLBD=AB,过点。作3C的垂线，交ZC于点心若AE=

6cm,DC-8cm,贝"CE=cm.

A

13.如图，有两棵树，一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树

14.如图，美■RtAADE空Rt丛ACB,47=3,46=5,则8C的长是.

15.如图，在AABC中，ZC=90°,AC=12cm,BC=16cm,D、E分别是边BC、AB上的任意一点，把^

ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B',如果点B'和顶点A重合，贝UCD=cm.

优尖拨由山寿对勤为役.零*t征普作#.

三、解答题

16.如图，某校攀岩墙ZB的顶部A处安装了一根安全绳AC,让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把

绳子的下端C拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（即BC=8米），AB1BC,求攀岩墙AB的高度.

A

高分冲刺淤书山春路勖为径.芋毒£看苦作舟.

四、综合题

17.如图，已知在AABC中，CD_LAB于D,AC=20,BC=15,DB=9.

(1)求DC的长;

(2)求AB的长.

18.如图，在AABC中，ADLBC,垂足为点D,AB=13,BD=5,AC=15.

A

(1)求AD的长;

(2)求BC的长.

19.如图，在AABC中，ADLBC,4B=15,AD=12,4c=13.求BC的长.

20.已知：如图，在Z\ABC中，ZC=90°,D是BC的中点，AB=10,AC=6.求AD的长度.

*0答案与解析7

1.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得4B=75+3=V8=2V2,

S=AB2=(2V2)2=8,

故答案为：B.

【分析】利用勾股定理可得48=遮不可=我=2或，再利用正方形的面积公式可得S=ZB2=

(2V2)2=80

2.【答案】B

【解析】【解答】解：•.•在△ABC中，NC=90。，AC=8,BC=6,

.".AB=y/AC2+BC2=V82+62=10,

故答案为：B.

【分析】根据题意，利用勾股定理计算求解即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：①当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm;

②当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为V7cm;

故直角三角形的第三边应该为5cm或V7cm.

故答案为：D.

【分析】此题分类讨论：①当两边均为直角边时，②当4为斜边时，分别根据勾股定理算出第三边的长.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：①当12为斜边时，它的斜边长是12；

②当12是直角边时，它的斜边长=石落去=13.

故答案为：D.

【分析】分12为斜边和直角边两种情况讨论，再利用勾股定理求解即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：NACB=90°,AB=8,BC=6,

AC=飞AB2-BC2=782-62=2近

故答案为：B

【分析】利用勾股定理求出AC的长即可。

6.【答案】A

【解析】【解答】解：\•在AylBC中，NC=90°,Nk,NB,NC的对应边分别是a,b,c,

；.c为斜边，a,b为直角边，

a2+b2—c2,

故答案为：A.

【分析】根据直角三角形的相关概念可得c为斜边，a、b为直角边，进而根据勾股定理即可得出答案.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：在Rt^ADC中，AD=16,CD=12,

.".AC=^AD2+CD2=V162+122=20,

在RtAACB中，

AB=VXC2+BC2=V202+152=25.

故答案为：B.

【分析】在RtaADC中，运用勾股定理求出AC,然后在RtZkACB中，运用勾股定理就可得到AB.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：设AC=x尺，则AB=(10-x)尺，

AABC中，ZACB=90°,AC2+BC2=AB2,

-'.%2+42=(10—%)2,

解得：x=4.2,

故答案为：A.

【分析】设AC=x尺，则AB=(10-x)尺，根据勾股定理可得AC?+BC2=AB2,代入即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：A.V42+72*82,不能构成直角三角形；

B.72+3=5,不能构成三角形;

C.72+2=4,不能构成三角形；

D.V52+122=132,可以构成直角三角形。

故答案为：D.

【分析】根据三角形的三边关系，勾股定理判断得到答案即可。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：设A的边长为a,直角三角形斜边的长为c,另一直角边为b,则C2=400,b2=64,

如图所示，在该直角三角形中，由勾股定理得：a2=c2-b2=400-64=336,

所以图中字母所代表的正方形面积是a2=336.

故答案为：B.

【分析】要求图中字母所代表的正方形面积，根据面积=边长X边长=边长的平方，设A的边长为a,直角

三角形斜边的长为c,另一直角边为b,则^二400,b2=64,已知斜边和以直角边的平方，由勾股定理可求

出A的边长的平方，即求出了图中字母所代表的正方形的面积.

11.【答案】5或歹

【解析】【解答】解：当4是直角边时，第三边长为：732+42=5,

当4是斜边时，第三边长为：V42-32=V7,

所以，第三边长为5或V7.

故答案为：5或迎.

【分析】分4是直角边、4是斜边，利用勾股定理进行计算就可求出第三边的长.

12.【答案】10

【解析】【解答】解：如图，连接BE,

DE1BC,

・・・NBDE=NCDE=90°,

在Rt△DBE和Rt△ABE中,

(BD=BA

〔BE=BE，

・・・Rt△DBE咨Rt△ABE(HL),

.•・DE=AE=6cm,

・・・CE=yjDE2+DC2=V62+82=10(cm),

故答案为：10.

【分析】连接BE,用HL判断出RtZkDBEgRtZ\ABE,根据全等三角形的对应边相等得DE二AE二6cm,进而

在RtZiCDE中，利用勾股定理算出CE的长.

13.【答案】10

【解析】【解答】解：如图，大树高为AC,小树高为BD,两树间距为BE,

两棵树的高度差为AC-BD,间距为BE=8m,

根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离=/4产+8产=1(AC-BD)2+BE2=J(10-4)2+82=

10m.

故答案为：10.

【分析】小鸟分行的最短距离是一个两直角边分别为6m与8m的直角三角形斜边的长，根据勾股定理直

接计算即可.

14.【答案】4

【解析】【解答】解：VRtA/IZ7^RtA/4^,47=3,

'.AC=AD=3,

由勾股定理得：BC=心产二F=序=7=4

故答案为：4.

【分析】根据全等三角形对应边相等得AC=AD=3,再根据勾股定理可算出BC.

15.【答案】Z

【解析】【解答】解：设CD=xcm,贝1IBD=(16-x)cm,

由折叠得：AD=BD=16-x,

在Rt^ACD中，由勾股定理得：CD2+AC2=AD2,

AX2+122=(16-X)I

解得：x=Z,

即CD=1(cm).

故答案为:J.

【分析】设CD=xcm,则BD=(16-x)cm,利用勾股定理可得x412?=(16-x)2,再求出x的值即

可。

16.【答案】解：设攀岩墙的高为x米，则绳子AC的长为(久+2)米，

在Rt△ABC中，BC=8米,

AB2+BC2=AC2,

+8?=(%+2/，

解得久=15,

攀岩墙AB的高为15米.

【解析】【分析】设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为(x+2)米，在RtZ\ABC中，利用勾股定理

建立方程，求解即可.

17.【答案】(1)解：•；CD_LAB,

AZCDB=ZCDA=90°,

在RtZiBDC中，DC2+BD2=BC2

DC2+92=152,

解得DC=12;

(2)解：在RtAADC中，

AD2+CD2=AC2,

AD2+122=202,

解得AD=16,

AAB=AD+BD=16+9=25.

【解析】【分析】(1)由垂直的概念可得NCDB=NCDA=90°,然后在RtZkBDC中，应用勾股定理求解即

可；

(2)在RtZ\ADC中，由勾股定理求出AD,然后根据AB=AD+BD进行计算.

18.【答案】(1)解：■:AD1BC,

NADB=ZCDA=90°,

在RtAADB中,­:NADB=90°,

：.AD2+BD2=AB2,

AD2=AB2-BD2=144,

AD>0,

：.AD=12.

(2)解：在RtAADC中，^CDA=90°,

：.AD2+CD2=AC2,

CD2=AC2-AD2=81,

•••CD>0