曲线运动、运动的合成与分解-2025届高三一轮复习物理

第四章抛体运动圆周运动

核心素养考点内容高考真题备考建议

曲线运动2023全国甲T14（抛体运动）

物理观念抛体运动2023全国甲T17（圆周运动）

高考主要考查生活生产

圆周运动2023全国乙T15（曲线运动）

中的抛体运动与圆周运

运动的合成与分2023全国新课标T24（抛体运动）

动，以及与电、磁场相综

科学思维解平抛运动与圆2023辽宁T1（曲线运动条件）

合的类抛体运动、圆周

周运动规律2023湖南T2（抛体运动）

运动等。复习时应抓住

探究圆周运动的2023广东T15（平抛运动与力学综合）

科学探究对基本概念、基本规律

向心力2023北京T10（圆周运动）

的理解，明确平抛运动

2022全国甲T14（圆周运动）

模型和圆周运动模型的

2022全国甲T24（平抛运动）

特点、处理方法和解题

2022河北T10（平抛临界）

技巧，会用运动的合成

科学态度生活中的曲线运2022山东T11（斜抛运动）

与分解的思想分析斜抛

与责任动离心运动2022广东T3（平抛图像）

运动与带电粒子在电、

2022广东T6（平抛运动）

磁场中的曲线运动

2022广东T8（圆周运动）

2022辽宁T13（圆周运动）

第1讲曲线运动运动的合成与分解

对应学生用书P73

考点一曲线运动条件与特征

ETTlai识结构基础全通关

知识梳理枸建仰系

1.速度方向：质点在轨迹上某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的D方向。

2.运动性质：曲线运动一定是变速运动。a恒定:②运动;a变化：非匀变速曲线运动。

3.曲线运动的条件：

（1）运动学角度：物体随）方向跟速度方向不在同一条直线上。

（2）动力学角度：物体所受姮方向跟速度方向不在同一条直线上。

（3）当物体的初速度v和所受的合外力F分别满足下列问题中所给定的条件时，物体的运动情况：

a.v=0:⑤：

b.v/0F=€⑥运动；

0

c.vW0JFW0且恒定，两者方向相同⑦运动；

d.vWOFWO且恒定，两者方向相反⑧运动；

0

e.v/OFWO且恒定，两者方向不在一条直线上⑨运动；

0

f.不恒定且大小、方向都随着时间变化:⑩运动。

。答案①切线②匀变速曲线③加速度④合外力

⑤静止⑥匀速直线⑦匀加速直线⑧匀减速直线⑨匀变速曲线⑩变加速曲线

考教衔接以圄说法：

如图，过曲线上的AB两点作直线，这条直线叫作曲线的割线。设想B点逐渐沿曲线向A点移

动，这条割线的位置也就不断变化。当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫作曲线在A点的_

线。质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。

突破考点题型命题全研透

角度1曲线运动条件与性质

几种运动的比较

加速度与速度

轨迹特点加速度特点运动性质

方向的关系

加速度不变匀变速直线运动

直线线

加速度变化非匀变速直线运动

加速度不变匀变速曲线运动

曲线不共线

加速度变化非匀变速曲线运动

曲线运动.-..J(■锐角-物体的速率增大

合力或加漳摩------

中速率

方向与速度方-』钝角-I物体的速率减小

变化〔同的夹角——U垂直H物体的一率不变I

牌（教材演示改编）（多选）如图所示，在某光滑水平桌面上葡N两点，一小铁球在桌面上以某

一速度正对着M点匀速运动。若在M点或N点放一块磁铁，且小球不再受其他干扰，则关于小铁球

的运动，下列说法正确的是（）o

A若磁铁放在M点，小铁球一定做加速直线运动

B若磁铁放在M点，小铁球可能做曲线运动

C若磁铁放在N点，小铁球可能做直线运动

D若磁铁放在N点，小铁球一定做曲线运动

AD

磁铁放在M点时,小铁球受到的磁铁的吸引力方向与速度方向相同，所以小铁球一定做

加速直线运动，不可能做曲线运动；磁铁放封点时,小铁球受到的磁铁的吸引力与速度方向不共线,

故小铁球向N点一侧偏转做曲线运动。

.瞽-心丽-----------------------------

分析曲线运动中合外力方向、速度方向与轨迹间关系的思路

已如物体的运动轨

机迹在力与

证,可以判断舍外

速度臭角同

力的大致才向

判断［合外力-定指已知合外力方向和

曲

向曲现的凹倘速Jt方向可判断出

或机逑的大政情况

运

动

港轨迹的产生一切向改变速

幼残方向*加速度度大小

舍外力

的效果全宜于此进产生一法向」改变速

1

-的切线才向*加逵度-1度方向

角度2曲线运动的轨迹特征

特征

(1)速度方向与运动轨迹相切

G)合力方向指向曲线的“凹”侧

(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间

传TW9023年全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头

的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是()。

D

小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧A、B两项错误；小车沿轨道从左向右运动,

动能一直增加，故合外力与运动方向的夹角为锐角C项错误D项正确。

考点二运动的合成与分解

理清知识结构基础全通关

知识梳理构建仰系

1.合运动与分运动：物体的①运动是合运动，物侬§)的几个运动是分运动。

2.合运动与分运动具有:③—性、④—性、⑤—性、⑥—性。

3.遵循的法则

位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循3）。

①实际②同时参与③等时④独立⑤等效⑥同一⑦平行四边形定则

考颖衔接以圄说法

在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A将玻璃管的开

口端用橡胶塞塞紧（图甲）。把玻璃管倒置（图乙），蜡块沿玻璃管上升。如果在玻璃管旁边竖立一

把刻度尺，可以看到，蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀速直线运动。在蜡块匀速上升的同时,

将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动（图丙），观察蜡块的运动情况蜡块沿竖直玻璃管匀

速上升，同时，玻璃管沿水平方向匀速右移，蜡块实际上做;速直线（选填“匀速直线”或“变

速曲线”）运动。

考点题型;命题全研透

角度1合运动与分运动的关系

L分解原则：一般根据运动的实际效果进行分解。

2.运算法则：位移、速度、加速度的合成或分解遵循平行四边形定则。

3.合运动与分运动的关系

等时性开始、同时进行、同时停止

独立性各分运动相互独立，不受其他运动的影响。各分运动共同决定合运动的性质和轨迹

等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果

各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物

同一性

体发生的不同运动

考向1合运动与分运动的关系

雨（改编）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，运动员从直升机上由静止跳

下后，在下落过程中会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（）0

A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害

C运动员下落时间与风力无关

D运动员着地速度与风力无关

c

运动员同时参与了两个分运动，竖直向下的运动和水平方向随风飘动的运动，水平方向

的风力大小不影响竖直方向的运动，则下落时间和竖直方向的速度与风力大小无关，但水平风力越

大,水平方向的速度越大，则落地的合速度越划、B、D三项错误,C项正确。

考向2合运动性质的判断

两个互成角度的直线运动的合运动性质

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动

若V与a共线，则为匀变速直线运动

两个初速度不为零的匀变速直线运动

若V与a不共线，则为匀变速曲线运动

---------a—―----------------------------------------------

制42024届昌平质检）若某飞机在水平分速度为60m/s、竖直分速度为6m/s时开始降落，降

落过程中该飞机在水平方向做加速度大小等于2m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大

小等于0.2m/s?的匀减速直线运动，则该飞机落地之前（）。

A运动轨迹为曲线

B经20s该飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等

C在第20s内，该飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等

D在第20s内，该飞机水平方向的平均速度为21m/s

D

由于合初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线A项错误；由匀

减速直线运动规律可知，飞机在第20s末的水平分速度为20m/s,竖直方向的分速度为2m/s,B

项错误；飞机在第20s内，水平位移x=vt+%2-vt-ia2=21nj竖直i移

Ox202x2°Ox192x19

y=vt+|a2-vt-a2=2.1mC项错误；飞机在第20s内，水平方向的平均速^加r=60

Oy202y4口Oy192y4V19.5

m/s-2X19.5m/s=21m/sD项正确。

【变式】若飞机在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向做加速度大小为0.2m/s2的匀减速直线

运动。

（1）飞机的运动轨迹是直线还是曲线？

2）当飞机竖直速度减为零时，飞机恰好着陆，则着陆前飞机的位移为多大？

（1）曲线（2）1802m

（1）飞机的初速度方向斜向下方，而加速度方向竖直向上，故飞机的运动轨迹为曲线。

0）飞机竖直方向减速运动的时间t=」_=30s,竖直方向的位移y=^-t=90m

水平方向的位移x=vt=1800m故飞机在这段时间内的位移七小

Ox

s=N/2+2=V18002+902m=l802tn,

厂—核心丽--------------------吟

在分析合运动与分运动关系这类问题时，要深刻理解“等效性”，利用“等时性”把两个分运

动与合运动联系起来，坚信两个分运动的“独立性”，放心大胆地在两个方向上分别研究。

角度2小船渡河模型

小船渡河的两类问题三种情境

考向1渡河模型

制'引（多选）假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后0min到达

对岸下游120m处；若船头保持与河岸成a角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸，两次渡河

时小船相对于静水的速度大小相同。下列说法正确的是（）=

A水流的速度大小为0.2m/s

Ba=60°

C小船在静水中的速度大小为0.6m/s

D河的宽度为200m

AD

船头垂直对岸方向航行时,如图甲所示，fe=vt，得水流的速度大小m/s=o,2

2121600

m/sA项正确；船头保持与河岸成a角向上游航行时，如图乙所示y=vcosa,d=vsina•t，由图

2112

甲可得d=vt,联立解得sina3,船头与河岸间的夹角不是60°y^o.33m/s,d=200mB、C两项

ii5i

错误D项正确。

?核，西弟

渡河问题思维流程

合运动：小嘉的实际运动

考向2渡河运动中的极值问题

飞6Q024届江淮十校联考）一艘船以v的速度用最短的时间渡河，另一艘船以v的速度从同一

AB

地点以最短的路程过河，两船轨迹恰好重合（设河水速度保持不变），则两船过河所用的时间之比是

（）。

AvO'VBvOv

ABBA

C2：2D2：2

D

两船抵达的地点相同，知合速度方向相同A船静水速度垂直于河岸B船的静水速度与

合速度垂直，如图所示，则有v=―=一,两船的合位移相等，则渡河所用时间之比

水tansin

易错提醒］-------------------------------

渡河问题分析

_、「波」时间最短.船头垂直河岸时）

住碎乂渡河位移最小（"8«的情况）舸邕到

-----L渡河位移最小（也的情况））

044•正文分解（沿河*、森克于河岸）

必取■*•失量三角形（常用于分析最值）

诟合运动：船的实际运动

电G「八vr分运动：船头把向、水流方向

角度3关联速度问题

常见的几种关联速度问题模型及分析思路与结论

情境▲

图示

EA沿斜面下滑

分解

图示

)”7777777777777^777777777777/

定量

V=V=VCOS0v=vcos0=vvcosa=vcos8vsina=vcosa

关系B1A1A0ABBA

研究对象沿看曼（杆）..类楚H.

食道敢r—^■—*

思路与方向分解

蝇目物或

捶触点沿缄（杆）

结论杆与物的的运动垂宜城（杆）的分速度

接触点方向分解大小相等

考向1杆交点速度

向行Q024届孝感质检）如图所示，顶角。=60。的光滑V形轨道AO巡定在竖直平面内，且AQ£直。

一水平杆与轨道交于MN两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时时速度由6m/s增大到

14m/s（杆未触地），则视.5t时，触点N沿倾斜轨道运动的速度大小为恁取10m/s?）（）。

A10m/sB17m/sD28m/s

c

解析杆自由下落，由运动学公式有v=v+gt,则s=o.8s；则在0.5t时，杆的下落

o10

速度v，=v0+g.『6m/s+10X0.4m/s=10m/s；根据运动的分解可知，触，枢的速度应该分解为竖直

向下（即杆下落的速度）和水平向左两个方向的分速度，如图所示则触点N沿倾斜轨道运动的速度

大小v"=口m/s=20m/s,C项正确。

cos600工

2

审题指导解答本题要注意以下两个关键：

（1）杆自由下落的速度公式是v=v+gt而不是V=gt。

2）触点N的速度是合速度，应该务解为竖直向下（即杆下落的速度）和水平向左两个方向的分

速度。

.瞽♦错提一!-------------------------------〜

解答本题时容易进行如下错误分解:将杆下落的速度分解成如图所示的两分运动，则触,到沿

倾斜轨道运动的速度大小v"=rn/s=20m/s,这样虽然结果正确，但是水平向右的分速度

2

没有实际意义，故这种分解是不合理的。

考向2绳连体速度

制后M024届岳阳质检）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物倒

和B,它们通过一根绕过定滑轮。且不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率v=10m/s匀速运动，在

A

绳与轨道成30。角时，物体B的速度大小v为（）。

B

A5m/sBm/s

3

C20m/sD—m/s

3

D

物体B的运动可分解为沿绳B侬向靠近定滑轮O使绳B纸缩短的运动和绕定滑轮（方

向与绳BC垂直）的运动，故可把物便的速度分解为如图所示的两个分速度。由图可知v=vcosa,

B〃B

由于绳不可伸长，绳OA段伸长的速度等于绳BO段缩短的速度，所以有v=v/Rv=vcosa,得

B//AAB

v==—m/sD项正确。

Bcos3

cO逋固---------------------

解决绳（杆）端速度分解问题的技巧

（1）明确分解谁—分解不沿绳（杆）方向运动物体的速度；

0）知道如何分解---沿绳（杆）方向和垂直绳（杆）方向分解；

（3）求解依据一一因为绳（杆）不能伸长，所以沿绳（杆）方向的速度分量大小相等。

训练遂点排查素能快提升

□

基础练

1.2023年辽宁卷）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合先的

示意图可能正确的是（）o

A

篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧A项正确。

2.原创新题航空母舰上的舰载机在降落时速度非常快。为了使飞机快速降落在航母甲板上，这就

需要航母的拦阻系统。该系统的原理是先用飞机尾钩钩住航母上的拦阻绳，再通过拦阻绳系统让

飞机快速停止。若飞机沿垂直于拦阻绳的方向，钩住其中点后与之相互作用，如图所示，某时刻拦阻

绳夹角为60°,此时拦阻系统后台显示绳的移动速度为v,由此可知飞机的移动速度大小是（）o

A2vBn—V3v

cvD-v

?3

飞机沿绳方向的速度分量等于拦阻绳移动的速度大小，即V=----=吗8项正确。

飞机cos3003

3.原创新题（多选）摩托艇又称动力艇，其速度最高可沟70km/h,可以在流速很快的水面上快速

穿过河流。某时刻，驾驶员正在岸边驾驶摩托艇，将要穿过宽度为156m的河流，他将摩托艇在静水

中的航速调整为13m/s,已知河水的流速为5m/s。贝1（）。

A摩托艇渡河的最短时间为12s

B摩托艇渡河的最短时间为13s

C摩托艇以最短距离渡河的时间为13s

口若摩托艇的速度小于水流速度，则摩托艇不能垂直到达对岸

ACD

摩托艇头垂直于河岸时过河时间最短，最短时间t=—=156S=12SA项正确B项错误；

min13

船

若摩托艇以最短距离渡河，则摩托艇头朝上游一定角度，摩托艇在沿河方向的分速度与水速相等，

另一个分速度垂直于河岸，根据勾股定理可得，垂直于河岸的分速度y=12m/s,因此摩托艇以最短

1

距离渡河的时间t=_=萼s=13s,C项正确；若摩托艇的速度小于水流速度，则摩托艇的速度与水流

速度的合速度无法垂直于河岸，摩托艇不能垂直到达对岸D项正确。

4.（2024届漳州质检）唐僧、悟空、八戒、沙僧师徒四人想划船渡过一条宽为200m的河，他们在

静水中划船的速度为3m/s。现在他们观测到河水的流速为5m/s,对于这次划船过河，他们有各自

的看法，其中正确的是（）。

A唐僧说：“我们要想到达正对岸，就得使船头朝向正对岸。”

B悟空说：“我们要想到达正对岸，船头必须朝向上游。”

C八戒说：“我们要想走最少的路，就得朝着正对岸划船。”

D沙僧说：”今天这种情况我们是不可能到达正对岸的。”

D

由于水速大于船速，无论怎么划船，都无法到达正对岸IB两项错误,D项正确;vW,

合速度不可能垂直于河岸，无法垂直过河，当船头方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短,防承想

走最少的路，应朝着上游划船C项错误。

提升练

5.（2024届淮安质检）一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画

笔相对于墙壁从静止开始水平向右先做匀加速运动，后做匀减速运动直到停止，取水平向右湖轴

正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为（）。

D

D

可以认为画笔在竖直方向做匀速运动，在水平方向上先加速后减速，即受到的合力先向

右后向左，根据做曲线运动的物体所受到的合力一定指向曲线内侧可知D项正确。

6.饮）24届闸北质检）（多选）质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x轴方向的速度一时

间图像和y轴方向的位移一时间图像分别如图1、图2所示，下列说法正确的是（）。

y/m

图2

A质点的初速度为5m/s

B质点所受的合力为3N,做匀加速曲线运动

C2s末质点速度大小为6m/s

D2s内质点的位移大小约为12m

ABD

由x轴方向的速度一时间图像可知，质点在x方向的加速度为1.5m/s2,受力F=3N,

由y轴方向的位移一时间图像可知质点在y方向做匀速直线运动，速度v=4m/s,受力F=CL因此

质点的初速度为5m/sA项正确；受到的合外力为3N,显然，质点初速度为向与合外力3向不在同

一条直线上B项正确;2s末质点速度应该为v=V2+42m/s=2M7m/s,C项错误;2s内x轴方向

上位移大小x=vt+；atz=9my轴方向上位移大小y=8m合位移大小1=5/2+2=«加m~12mD

x2

项正确。

7.（2024届郑州质检）解放军战士在一次抗洪抢险中乘坐皮划艇救援群众。如图所示，假设皮划艇

经过某河流的过程中水流速度大小恒为vA处的下游C处有个旋涡A点和旋涡的连线与河岸的最

大夹角为0o为使皮划艇从A点出发以后定的速度安全到达对岸，皮划艇在静水中航行时速度的

最小值为（）0

-3

A

Avsin0

1

Bvcos0

1

Cvtan0

1

DT4-

sin

A

如图所示,设皮划艇在静水中航行时的速度为V,当v垂直AB时有最小值，由三角函数

22

关系可知丫=丫$亩0,故A项正确BC、D三项错误。

21_

—►4B

A必

8.（2024届长沙质检）如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为。的斜杆A另一竖直杆B以速

度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交寻5的速度方向和

大小分别为（）o

.V

B竖直向上，大小为vtan6

C沿杆A斜向上,大小为——

cos

D沿杆A斜向上，大小为vcos。

答案C

两杆的交点P参与了两个分运动，如图所示，即水平向左的速度大小为V的匀速直线运

动和沿杆B竖直向上的匀速运动，交点P的实际运动方向沿杆A斜向上，交点P的速度大小v二—,C