北师大版数学小学四年级上学期期中试题及解答参考(2024-2025学年)

2024-2025学年北师大版数学小学四年级上学期期中自测试题(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、（）是一个两位数，它的个位比十位大1。A.24B.34C.45D.562、小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们两个人一共有多少个苹果？A.8B.10C.12D.153、小明有10个红球和8个蓝球，他要把这些球分成两份，每份球的颜色都要相同。他最多可以分成几份？A.2份B.3份C.4份D.5份4、一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是多少厘米？A.32厘米B.40厘米C.48厘米D.56厘米5、小明有20个苹果，他给了小红一些苹果，剩下的苹果比原来少了一半。小红得到了多少个苹果？A.5个B.10个C.15个D.20个6、小华有一些铅笔，他把这些铅笔平均分给他的3个朋友，每人分到了4支铅笔。小华原来有多少支铅笔？A.8支B.12支C.16支D.24支二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是______厘米。2、小华有15张邮票，小明比小华多10张邮票，小明有多少张邮票？3、一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，这个长方形的周长是______厘米。4、小华有一盒铅笔，原来有24支，每天用去3支，用了5天后，盒子里还剩下______支铅笔。5、小明和小红一起去公园玩，小明骑自行车，小红骑电动车。小明骑自行车用了30分钟，小红骑电动车用了20分钟。如果小红的速度是小明的2倍，那么小明和小红骑车的路程比是______。6、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米。如果将长方形的长和宽都增加3厘米，那么增加后的长方形面积比原来增加了______平方厘米。三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、计算下列各题：（1）324÷36=（2）512÷16=（3）768÷24=（4）612÷18=2、计算下列各题：（1）485+742=（2）678-321=（3）390×7=（4）546÷3=3、计算下列各题：（1）8（2）754、计算下列各题：（1）12（2）275、计算以下各题：（1）345（2）890（3）123（4）567四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题【题目】小明有一些同样大小的正方体，每个正方体的边长为1厘米。小明将这些正方体按照一定的规律排列成一个长方体。已知长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高为3厘米。请计算小明用了多少个这样的正方体来组成这个长方体。第二题【题目】小明有若干个正方体，每个正方体的棱长是1厘米。他按照下面的要求摆放这些正方体：1.第一层摆放了10个正方体；2.从第二层开始，每层比上一层多摆放3个正方体。请画出这堆正方体的摆放图，并计算一共有多少层正方体。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题小明的家庭住址是北京市海淀区中关村南大街8号。他想去北京动物园游玩，需要乘坐地铁。地铁从他家出发，先沿着中关村南大街向北行驶，到中关村地铁站换乘地铁4号线，然后在西直门站换乘地铁13号线，最后在知春路站下车，即可到达北京动物园。（1）小明的家庭住址对应的地理坐标是（），中关村地铁站对应的地理坐标是（），西直门站对应的地理坐标是（），知春路站对应的地理坐标是（）。（2）小明的家庭住址到中关村站大约有多远？到知春路站大约有多远？（3）如果小明从家出发，乘坐地铁到知春路站需要多长时间？（假设地铁运行速度为30公里/小时）（4）请画出小明从家到北京动物园的地铁线路图。第二题题目：小明家养了若干只鸡和鸭，鸡的腿比鸭的腿多4只。如果全部换成鸡，那么腿的总数比现在的腿的总数多40只。请问小明家共有多少只鸡和鸭？第三题小明的爷爷退休前是位工程师，他喜欢研究各种数学问题。一天，爷爷给小明出了一道有趣的数学题：已知一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求这个长方形的面积。请计算这个长方形的面积，并将答案以分数和小数两种形式表示。第四题小明家养了若干只鸡和兔子，总共有35只头，94只脚。请问小明家一共有多少只鸡和兔子？第五题题目：小明家养了若干只鸡和鸭，鸡的只数是鸭的2倍。后来，小明又买进了10只鸡，这时鸡的只数比鸭的只数多了20只。请问小明家原来有多少只鸡和鸭？2024-2025学年北师大版数学小学四年级上学期期中自测试题及解答参考一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、（）是一个两位数，它的个位比十位大1。A.24B.34C.45D.56答案：B解析：分析每个选项，发现只有34满足个位比十位大1的条件。因此，正确答案是B。2、小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们两个人一共有多少个苹果？A.8B.10C.12D.15答案：A解析：小明和小红的苹果数相加，即5+3=8。因此，正确答案是A。3、小明有10个红球和8个蓝球，他要把这些球分成两份，每份球的颜色都要相同。他最多可以分成几份？A.2份B.3份C.4份D.5份答案：A解析：小明有10个红球和8个蓝球，要分成颜色相同的两份。因为红球和蓝球数量不同，所以最多只能分成两份。一份是全部的红球，另一份是全部的蓝球。4、一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是多少厘米？A.32厘米B.40厘米C.48厘米D.56厘米答案：C解析：长方形的周长计算公式是C=(a+b)×2，其中a是长方形的长，b是长方形的宽。所以，这个长方形的周长是(12+8)×2=40厘米。选项C正确。5、小明有20个苹果，他给了小红一些苹果，剩下的苹果比原来少了一半。小红得到了多少个苹果？A.5个B.10个C.15个D.20个答案：B解析：小明剩下的苹果是原来的一半，即20÷2=10个。所以小红得到了10个苹果。6、小华有一些铅笔，他把这些铅笔平均分给他的3个朋友，每人分到了4支铅笔。小华原来有多少支铅笔？A.8支B.12支C.16支D.24支答案：C解析：小华把铅笔平均分给3个朋友，每人4支，所以总共分了3×4=12支铅笔。因此，小华原来有16支铅笔（因为12支是分给朋友的，还有4支是他自己的）。二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是______厘米。答案：48厘米解析：长方形的周长计算公式是C=2×(长+宽)。将长和宽的数值代入公式得：C=2×(12厘米+8厘米)=2×20厘米=40厘米+8厘米=48厘米。2、小华有15张邮票，小明比小华多10张邮票，小明有多少张邮票？答案：25张解析：小明比小华多10张邮票，所以小明的邮票数量是小华的邮票数量加上10。计算如下：小华的邮票数量+10=15张+10张=25张。因此，小明有25张邮票。3、一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，这个长方形的周长是______厘米。答案：18厘米解析：长方形的周长计算公式是（长+宽）×2。所以，周长=（6厘米+3厘米）×2=9厘米×2=18厘米。4、小华有一盒铅笔，原来有24支，每天用去3支，用了5天后，盒子里还剩下______支铅笔。答案：9支解析：小华每天用去3支铅笔，5天一共用去的铅笔数是3支/天×5天=15支。原来有24支，所以剩下的铅笔数是24支-15支=9支。5、小明和小红一起去公园玩，小明骑自行车，小红骑电动车。小明骑自行车用了30分钟，小红骑电动车用了20分钟。如果小红的速度是小明的2倍，那么小明和小红骑车的路程比是______。答案：3:2解析：设小明的速度为v，那么小红的速度就是2v。根据路程=速度×时间，小明骑车的路程为v×30分钟，小红骑车的路程为2v×20分钟。路程比即为30v：40v，简化后得到3：2。6、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米。如果将长方形的长和宽都增加3厘米，那么增加后的长方形面积比原来增加了______平方厘米。答案：21解析：原长方形的面积为8×5=40平方厘米。增加后的长为8+3=11厘米，宽为5+3=8厘米，所以增加后的面积为11×8=88平方厘米。面积增加了88-40=48平方厘米。但是，题目要求的是增加的面积，所以应该是增加后的面积减去原面积，即88-40=48平方厘米。这里参考答案有误，正确答案应为21平方厘米。正确计算如下：增加后的长方形面积为11×8=88平方厘米，原长方形面积为8×5=40平方厘米，面积增加了88-40=48平方厘米。增加的面积是长和宽增加的乘积之和，即3×8+3×5=24+15=39平方厘米。所以，增加后的长方形面积比原来增加了39平方厘米。三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、计算下列各题：（1）324÷36=（2）512÷16=（3）768÷24=（4）612÷18=答案：（1）324÷36=9（2）512÷16=32（3）768÷24=32（4）612÷18=34解析：（1）首先确定324能否被36整除，由于36是3的倍数，324也是3的倍数，所以可以整除。然后进行除法计算：324÷36=9。（2）512是16的倍数，直接进行除法计算：512÷16=32。（3）768是24的倍数，直接进行除法计算：768÷24=32。（4）612不是18的倍数，需要进行长除法计算。首先找出最大的18的倍数，小于或等于612，即54×18=972，然后计算612-972=-360，由于结果是负数，需要继续计算。将-360与18相除，得到-20，因此612÷18=34。2、计算下列各题：（1）485+742=（2）678-321=（3）390×7=（4）546÷3=答案：（1）485+742=1227（2）678-321=357（3）390×7=2730（4）546÷3=182解析：（1）进行加法运算：个位5+2=7，十位8+4=12，进位1，百位4+7+1=12，所以485+742=1227。（2）进行减法运算：个位8-1=7，十位7-2=5，百位6-3=3，所以678-321=357。（3）进行乘法运算：个位0×7=0，十位9×7=63，进位6，百位3×7=21，加上进位6得到27，所以390×7=2730。（4）进行除法运算：首先确定546能否被3整除，由于5+4+6=15，15能被3整除，所以546也能被3整除。然后进行除法计算：546÷3=182。3、计算下列各题：（1）8（2）75答案：（1）8（2）75解析：（1）根据乘法的分配律，可以将8×47+3×（2）先进行除法运算75÷25，然后乘以4，最后加上4、计算下列各题：（1）12（2）27答案：（1）12（2）27解析：（1）根据乘法的分配律，可以将12×36−8×（2）首先计算括号内的乘法3×3，然后使用27去除以5、计算以下各题：（1）345（2）890（3）123（4）567答案：（1）1023（2）656（3）492（4）63解析：（1）将345和678分别对齐，从个位开始相加，5+8=13，写下3，进位1；4+7+1（进位）=12，写下2，进位1；3+6+1（进位）=10，写下0，进位1。所以结果是1023。（2）将890和234分别对齐，从个位开始相减，0-4不够减，向前一位借1，变成10-4=6；9-3=6；8-2=6。所以结果是656。（3）将123乘以4，从个位开始乘，3×4=12，写下2，进位1；2×4+1（进位）=9，写下9；1×4=4。所以结果是492。（4）将567除以9，从最高位开始除，5不能被9整除，向下看一位，56除以9，得6余2，写下6；将余数2与下一位7组合，变成27，27除以9得3。所以结果是63。四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题【题目】小明有一些同样大小的正方体，每个正方体的边长为1厘米。小明将这些正方体按照一定的规律排列成一个长方体。已知长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高为3厘米。请计算小明用了多少个这样的正方体来组成这个长方体。【答案】24个【解析】要计算组成这个长方体的正方体数量，我们可以将长方体的体积除以正方体的体积。长方体的体积=长×宽×高=4厘米×2厘米×3厘米=24立方厘米正方体的体积=边长×边长×边长=1厘米×1厘米×1厘米=1立方厘米所以，组成这个长方体的正方体数量=长方体的体积÷正方体的体积=24立方厘米÷1立方厘米=24个因此，小明用了24个这样的正方体来组成这个长方体。第二题【题目】小明有若干个正方体，每个正方体的棱长是1厘米。他按照下面的要求摆放这些正方体：1.第一层摆放了10个正方体；2.从第二层开始，每层比上一层多摆放3个正方体。请画出这堆正方体的摆放图，并计算一共有多少层正方体。【答案】摆放图如下：第1层：△△△△△△△△△△第2层：△△△△△△△△△△△△△△第3层：△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△...其中，每个△代表一个正方体。一共有8层正方体。【解析】根据题目要求，第一层有10个正方体，从第二层开始，每层比上一层多摆放3个正方体。因此，第二层有10+3=13个正方体，第三层有13+3=16个正方体，以此类推。我们可以观察到，每层的正方体数量构成了一个等差数列，首项a1=10，公差d=3。要计算总层数，我们需要找到数列的第n项an，使得an大于或等于10。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d将已知条件代入公式，得到：10+(n-1)*3≥10(n-1)*3≥0n-1≥0n≥1因为n必须是整数，所以n的最小值为1，但实际上n是从第2层开始计算的，所以我们需要从1开始计算。我们可以继续使用等差数列的通项公式来计算第n层的正方体数量：an=10+(n-1)*3当an≥10时，我们可以得到：10+(n-1)*3≥10(n-1)*3≥0n-1≥0n≥1这意味着第1层就满足条件，所以总层数为1。但实际上，我们需要的是第n层正好是第10层，所以我们需要找到满足an=10的n值。解方程：10+(n-1)*3=10(n-1)*3=0n-1=0n=1这表明只有第1层有正方体，但实际上我们需要的是第10层有正方体。因此，我们需要找到满足an=10的最小的n值。我们可以通过试验或计算得到：当n=4时，an=10+(4-1)*3=10+9=19当n=5时，an=10+(5-1)*3=10+12=22因此，第10层是最后一层，所以一共有10层正方体。但是，题目要求的是第10层以上的层数，所以我们需要减去第1层，得到总层数为8层。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题小明的家庭住址是北京市海淀区中关村南大街8号。他想去北京动物园游玩，需要乘坐地铁。地铁从他家出发，先沿着中关村南大街向北行驶，到中关村地铁站换乘地铁4号线，然后在西直门站换乘地铁13号线，最后在知春路站下车，即可到达北京动物园。（1）小明的家庭住址对应的地理坐标是（），中关村地铁站对应的地理坐标是（），西直门站对应的地理坐标是（），知春路站对应的地理坐标是（）。（2）小明的家庭住址到中关村站大约有多远？到知春路站大约有多远？（3）如果小明从家出发，乘坐地铁到知春路站需要多长时间？（假设地铁运行速度为30公里/小时）（4）请画出小明从家到北京动物园的地铁线路图。答案：（1）小明的家庭住址对应的地理坐标是（116.31,39.96），中关村地铁站对应的地理坐标是（116.30,39.99），西直门站对应的地理坐标是（116.39,39.93），知春路站对应的地理坐标是（116.36,39.98）。（2）小明的家庭住址到中关村站大约有1.5公里，到知春路站大约有5公里。（3）小明从家出发到知春路站的总路程为1.5公里+5公里=6.5公里。以30公里/小时的速度计算，所需时间为6.5公里/30公里/小时=0.217小时，即大约13分钟。（4）由于无法在此直接绘制图形，请参考以下描述进行绘制：从小明家庭住址（点A）出发，向北绘制一条直线到中关村站（点B）。从中关村站（点B）沿地铁4号线绘制一条直线到西直门站（点C）。从西直门站（点C）沿地铁13号线绘制一条直线到知春路站（点D）。在图上标出各个站点和路线。解析：（1）地理坐标是表示地理位置的方法，通常使用经度和纬度来表示。题目中给出的坐标是示例数据。（2）通过查看地图或使用在线地图服务，可以估算出小明家庭住址到中关村站和知春路站的距离。（3）根据题目中提供的地铁运行速度和实际距离，使用速度=距离/时间的公式来计算所需时间。（4）地铁线路图可以通过在纸上或使用绘图软件来绘制，根据题目描述将各个站点和路线连接起来。第二题题目：小明家养了若干只鸡和鸭，鸡的腿比鸭的腿多4只。如果全部换成鸡，那么腿的总数比现在的腿的总数多40只。请问小明家共有多少只鸡和鸭？答案：小明家共有26只鸡和鸭。解析：设小明家养了x只鸡，y只鸭。根据题意，鸡的腿比鸭的腿多4只，所以有：2x=4y+4（因为鸡有2条腿，鸭有4条腿）如果全部换成鸡，那么腿的总数比现在的腿的总数多40只，所以有：2x=2(x+y)+40现在我们有两个方程：2x=4y+42x=2x+2y+40从方程2)中我们可以消去2x，得到：0=2y+40解这个方程得到：2y=-40y=-20由于鸭的数量不能是负数，这里我们发现在方程2)的推导中出现了错误。我们需要重新审视方程2)：2x=2x+2y+40这个方程实际上是错误的，因为它没有考虑到如果全部换成鸡，鸡的数量增加了y只，而鸭的数量减少了y只。正确的方程应该是：2x=2(x+y)-2y+40现在我们有了正确的方程：2x=2x+2y-2y+40这个方程实际上简化为：0=40这是一个不可能的等式，说明我们在设定方程时犯了错误。正确的方程应该是：2x=2(x+y)-2y+40解这个方程：2x=2x+2y-2y+400=40这个方程仍然是不成立的，这意味着我们需要重新审视原始的方程。正确的方程应该是：2x=4y+4（鸡的腿比鸭的腿多4只）2x=2x+2y+40（全部换成鸡后腿的总数多40只）从第一个方程我们可以得到：x=2y+2将x的表达式代入第二个方程：2(2y+2)=2(2y+2)+2y+404y+4=4y+4+2y+404y+4=6y+44现在解这个方程：4y=6y+402y=40y=20现在我们知道了鸭的数量是20只，代入x=2y+2得到：x=2(20)+2x=40+2x=42所以小明家共有42只鸡和20只鸭。但是，我们再次发现了一个错误，因为我们最初设定的方程应该是：2x=4y+42x-2y=40现在我们重新解这个方程组：从第一个方程得到：x=2y+2将x代入第二个方程：2(2y+2)-2y=404y+4-2y=402y=36y=18现在我们知道了鸭的数量是18只，代入x=2y+2得到：x=2(18)+2x=36+2x=38所以小明家共有38只鸡和18只鸭。最终答案：小明家共有38只鸡和18只鸭。第三题小明的爷爷退休前是位工程师，他喜欢研究各种数学问题。一天，爷爷给小明出了一道有趣的数学题：已知一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求这个长方形的面积。请计算这个长方形的面积，并将答案以分数和小数两种形式表示。答案：长方形的面积为60平方厘米，即601解析：长方形的面积可以通过长和宽的乘积来