苏科版2024-2025学年度八年级（上）单元基础训练第1-2章全等三角形轴对称图形（含答案）

苏科版2024-2025学年度八年级（上）单元基础训练第1-2章全等三角形轴对称图形

一、选择题（每题3分）

1.（3分）下列说法正确的是（）

A.三个角对应相等的两个三角形全等

B.面积相等的两个三角形全等

C.全等三角形的面积相等

D.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

2.（3分）如图，AB=DB,Z1=Z2,请问添加下面哪个条件不能判断△NBCgZkDBE的是（）

A.BC=BEB.AC=DEC.ZA=ZDD.ZACB=ZDEB

3.（3分）如图，要测量河两岸相对的两点/、8间的距离，先在过8点的N5的垂线Z上取两点

C、D,使CD=2C,再在过。点的垂线上取点E,使/、C、E在一条直线上，这时，LACB必

ECD,ED=AB,测矶）的长就得48得长，判定0△ECD的理由是（）

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

4.（3分）如图，点尸是的平分线/。上一点，PEL4C于点、E.已知尸£=3,则点P到N8的距

A.3B.4C.5D.6

第1页（共27页）

5.（3分）△NBC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△/2C全等且有一条公共边

的格点三角形（不含△N8C）的个数是（）

C.3个D.4个

6.（3分）如图，已知/8〃CD,AD//BC,4c与BD交于点O,4ELBD于点、E,CF_LBD于点F,那

么图中全等的三角形有（）

C.7对D.8对

7.（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（)

A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

8.（3分）如图，在△/BC与△£>£尸中，给出以下六个条件:

(1)AB=DE；(2)BC=EF；

(3)AC=DF；(4)ZA=ZD；

（5）/B=/E；（6）ZC=ZF.

以其中三个作为已知条件，不能判断△/8C与△£>£尸全等的是（）

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A.(1)(5)(2)B.(1)(2)(3)C.(4)(6)(1)D.⑵(3)(4)

9.（3分）如图，已知/l=/2,AC=AD,增加下列条件：

①48=/氏②BC=ED；③/C=/D；@ZB^ZE.其中能使成立的条件有（

）

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.（3分）如图，ND8C和NEC8是△NBC的两个外角，点P是/D8C、/EC8两角的平分线的交点,

PM、PN、P0分别是尸点到48、AC.3c三边的垂线段，PM、PN、PQ的数量关系为（）

A.PM>PN>PQB.PM<PN<PQC.PM=PN=PQD.PM=PN>PQ

11.（3分）如图，△D/C和△E2C均是等边三角形，AE、AD分别与8、CE交于点M、N,有如下结

论：①4ACE咨ADCB；②CM=CN；③AC=DN.其中，正确结论的个数是（）

12.（3分）如图，在△48C中，AB=AC,ZBAC=90°.直角/£尸厂的顶点P是3C中点，PE、PF会

另IJ交/8、NC于点£、F.给出以下四个结论：①AE=CF；②△£尸尸是等腰直角三角形；③S四边形

AEPF=^^ABC>®EF=AP.当/£尸尸在△A8C内绕顶点尸旋转时（点£不与N、8重合），上述结

2

论中始终正确的有（）

第3页（共27页）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空（每题2分）

13.（2分）△48C0△DEC,△4BC的周长为100cm,DE=30cm,EC=25cm,那么2c长为

14.（2分）如图，若△48C0△4DE,NE4c=35°,则/24D=1

15.（2分）如图，在△48C中，D、£分别是边NC、8C上的点，若AADB咨LEDB咨A

EDC,AB10cm,则2C=cm.

16.（2分）如图，已知N8_L8r）,垂足为8,EDLBD,垂足为£>,AB=CD,BC=DE,则//C£=

度.

17.（2分）如图，将长方形N8CO沿4W折叠，使。点落在BC上的N点处，如果

AD=7cm,ZDAM=15°,则/N=cm,ZNAB=.

第4页（共27页）

18.（2分）如图，在△/2C中，//：ZABC：/ACB=3：5：10,若△矶）C之△48C,则

/BCE：/BCD=

19.（2分）如图，△N2E和△/CD是△4BC分别沿着42,NC边翻折180°形成的，若/A4c=150

则/e的度数是度.

20.（2分）如图所示，/E=/F=90°,NB=NC,AE=AF.给出下列结论：

①Nl=/2；②BE=CF；③AACN沿AABM；@CD=DN.其中正确的结论是.（将你

认为正确的结论的序号都填上）

E

21.（2分）在如图所示的4X4正方形网格中.Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=度.

22.（2分）BG、E8分别为△4BC与△。斯的高，S.AB^DE,BC=EF,BG=EH,若N/C2=60°,

则/DFE=.

三、解答题

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23.（8分）如图，把大小为4X4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中,

,求//的度数.

25.（5分）如图，AB//ED,点、F、C在4D上，AB=DE,AF=DC,试说明8C=ER

26.（8分）如图，在△/2C中，点E在上，点。在/£上，ZABD^ZACD,ZBDE^ZCDE.试

说明BE=CE.

27.（8分）如图1、图2,ACLBC,ADLDE,BE±DE,垂足分别为C、D、E,C、D、E三点共线,

AC=BC.

（1）在图1中，若40=2,BE=5,则。E的长为多少？请说明理由.

（2）在图2中，若/。=5,BE=2,则。£=.

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图1图2

28.(10分)如图，DELAB于E,DF±ACF,若BD=CD、BE=CF.

(1)求证：4D平分/RAC；

(2)直接写出4B+/C与/£之间的等量关系.

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参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分）

1.（3分）下列说法正确的是（）

A.三个角对应相等的两个三角形全等

B.面积相等的两个三角形全等

C.全等三角形的面积相等

D.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

【分析】根据三角形全等条件可以得出全等从形状和大小两个方面同时满足就可以从备选答案中得出

结论.

【解答】解：/、说明两三角形的形状相同，不能确定大小，故错误;

8、强调了两三角形的大小，没有确定形状，故错误；

C、由全等三角形的性质可以得出结论；

。、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误.

正确答案为为C.

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，解答本题时弄清全等三角形的了两个必备条件

是关键.

2.（3分）如图，AB^DB,Z1=Z2,请问添加下面哪个条件不能判断的是（）

A.BC=BEB.AC=DEC.ZA=ZDD.ZACB=ZDEB

【分析】本题要判定已知N1=N2,具备了一组边一个角对应相等，对

选项■分析，选出正确答案.

【解答】解：/、添加可根据1s4s判定△48C0ADBE,故正确；

B、添力口/C=JDE,不能判定四△D8E,故错误；

C、添加可根据/S/判定故正确；

D、添加NACB=/DEB,可根据44s判定故正确.

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故选：B.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS.SAS.ASA.HL.注意：AAA,SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有

边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

3.（3分）如图，要测量河两岸相对的两点/、2间的距离，先在过2点的N2的垂线£上取两点

C、D,使CD=BC,再在过。点的垂线上取点£,使N、C、£在一条直线上，这时，A4CB%

ECD,ED=AB,测矶）的长就得48得长，判定0△ECD的理由是（）

A

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

【分析】根据已知条件分析，题目中给出了三角形的边相等，两条垂线，可得一对角相等，加上图形

中的对顶角相等，条件满足了答案可得.

【解答】,：AB±BC,DE±BC,

:.NABC=/EDC=90°,

又CD=BC,

ZACB=ZECD,

：.LABC咨AEDC

符合两角一边对应相等，所以利用的判定方法为ASA.

故选：B.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS.SAS.ASA,AAS,HL,要根据已知选择方法.

注意：AAA,SSN不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一

角对应相等时，角必须是两边的夹角.

4.（3分）如图，点尸是的平分线/。上一点，PEL4c于点、E.已知尸E=3,则点P到N8的距

离是（）

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E

D

AB

A.3B.4C.5D.6

【分析】已知条件给出了角平分线、于点£等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离

相等，即可求解.

【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点尸到的距离是也是3.

故选：A.

【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质.做题时从已知开始思考，

想到角平分线的性质可以顺利地解答本题.

5.（3分）△NBC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△N8C全等且有一条公共边

的格点三角形（不含△/3C）的个数是（）

【分析】和△NBC全等，那么必然有一边等于3,有一边等于祀，又一角等于45°.据此找点即可,

注意还需要有一条公共边.

【解答】解：分三种情况找点，

①公共边是/C,符合条件的是△，（7£；

②公共边是2C,符合条件的是△3CF、△C3G、△C2H；

③公共边是符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上.

故选：D.

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【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，思考要全面，不重不漏.

6.（3分）如图，已知/8〃C£）,AD//BC,4C与BD交于点O,4ELBD于点、E,CF_L5D于点尸，那

么图中全等的三角形有（）

C.7对D.8对

【分析】根据平行四边形的性质，以及全等三角形的判定即可求出答案.

【解答】解：由平行四边形的性质可知:

△ABD冬ACDB,^ABO^^CDO,4ADE咨4CBF,/\AOE^^COF,

△AOD”ACOB,△4B%ACDA,Z\ABE和ACDF

故选：C.

【点评】本题考查全等三角形的判定，涉及全等三角形的性质，平行四边形的性质.

7.（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（)

A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题.

【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户.

故选：A.

【点评】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键.

8.（3分）如图，在△N8C与△£>£尸中，给出以下六个条件：

(1)AB=DE；(2)BC=EF；

(3)AC=DF；(4)ZA=ZD；

(5)NB=NE；(6)NC=/F.

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以其中三个作为己知条件，不能判断△ABC与△。访全等的是()

A.(1)(5)(2)B.(1)(2)(3)C.(4)(6)(1)D.(2)(3)(4)

【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案，而具备SS/的不能作为判定三

角形全等的依据.

【解答】解：4、正确，符合判定方法”S；

B、正确，符合判定方法SSS；

C、正确，符合判定方法

。、不正确，不符合全等三角形的判定方法.

故选：D.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS.SAS.SSA.HL.

注意：AAA,SSN不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一

角对应相等时，角必须是两边的夹角.

9.(3分)如图，已知/1=/2,AC=AD,增加下列条件：

①AB=AE；②BC=ED；③NC=/D：④其中能使成立的条件有(

)

A.4个B.3个C.2个D.1个

【分析】Z1=Z2,ZBAC=ZEAD,/C=4D,根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另

一■边.

【解答】解：已知Nl=/2,由/1=/2可知

力口①就可以用&4s判定△N8C丝△/££＞；

加③NC=/D,就可以用ASA判定

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加④/B=/E,就可以用N/S判定△NBC丝△/££）；

加②BC=ED只是具备SSA,不能判定三角形全等.

其中能使△NBC之△/切的条件有：①③④

故选：B.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、AAS,做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加.

10.（3分）如图，NDBC和NEC2是△/BC的两个外角，点P是/DBC、NEC2两角的平分线的交点,

PM、PN、P。分别是尸点到/8、AC.8c三边的垂线段，PM、PN、尸。的数量关系为（）

A.PM>PN>PQB.PM<PN<PQC.PM=PN=PQD.PM=PN>PQ

【分析】由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质得到线段相等，利用等量代

换结论可得.

【解答】解：:PB平分NDBC,PM±AD,PQLBC,

：.PM=PQ,

:PC平分/BCE,PNLAE,PQLBC,

：.PQ=PN,

:.PM=PN=PQ,

故选：C.

【点评】本题主要考查角平分线的性质；利用线段的等量代换是正确解答本题的关键.

11.（3分）如图，△ZX4C和△E2C均是等边三角形，AE、2D分别与8、CE交于点、M、N,有如下结

论：①4ACE咨4DCB；②CM=CN；③AC=DN.其中，正确结论的个数是（）

第13页（共27页）

【分析】根据等边三角形性质得出/C=CZ>，BC=CE,N4CD=NBCE=60°,求出

ZACE^ZBCD,根据&4s证△NCE0ZkDCB,推出NNDC=/C4M,求出NOCE=N/CD,证4

ACMWADCN,推出CM=CN,AM=DN,即可判断各个结论.

【解答】解：•••△NC和△EBC均是等边三角形，

:.AC=CD,BC=CE,ZACD=ZBCE=60°,

ZACD+ZDCE^ZBCE+ZDCE,

：.ZACE=ZBCD,

在△/(?£和△BCD中

M=CD

<ZACE=ZBCD

LBC=CE

:.AACEmADCB(S/S)；.•.①正确；

:,N4CD=NBCE=6Q°,

AZZ)C£'=180°-60°-60°=60°=ZACD,

；AACE名LDCB,

：.ZNDC=ZCAM,

在■和△DCN中

，ZCAM=ZCDN

-AC=CD

LZACM=ZDCN

:AACM沿ADCN(ASA),

:.CM=CN,AM=DN,.•.②正确；

「△4DC是等边三角形，

C.AC^AD,

ZADC=ZACD,

,：ZAMC>ZADC,

：.ZAMOZACD,

：.AC>AM,

即NCADN,.•.③错误；

故选：B.

第14页（共27页）

E

J

【点评】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力

和辨析能力.

12.（3分）如图，在△/2C中，AB=4C,NA4c=90°.直角/E尸尸的顶点P是3C中点，PE、PF分

别交48、/C于点从F.给出以下四个结论：①AE=CF；②AEP/是等腰直角三角形；③S四边形

AEPF=XAABC；®EF=AP.当NEP尸在△/BC内绕顶点尸旋转时（点K不与/、2重合），上述结

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】由等腰直角三角形的性质可得/2=NC=45°,AP=BP=CP,/BAP=/CAP=45°,

APLBC,

由直角三角形的两个锐角互余，可得NEP4=/FPC,所以AEP4mAFPC,所以①②③都得到证

明.

当即是三角形48c的中位线时，才有EF=AP.

【解答】解："：AB=AC,NBAC=90°,：.ZB=ZC=45°,

:尸为边3C的中点，

:.AP=BP=CP,NB4P=NC4P=45°,AP±BC,

：.ZEAP=ZC,

又；/EPA+/APF=9Q°,ZFPC+ZAPF=90°,

ZEPA=ZFPC,

在△£&和△FPC中

，ZEAP=ZC

，AP=PC

LZEPA=FPC

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.♦.△EPA^AFPC(ASA),

C.AE^CF,EP=FP,所以①正确；

...△£尸尸是等腰直角三角形，所以②正确；

,/四边形/£尸尸的面积等于△4PC的面积，

2S四边形/EP尸=SAIBC，所以③正确；

又：斯=里，

2

而只有尸点为/C的中点时，4P=空

2

即点尸为/C的中点时有£尸=/尸，所以④不一定正确.

所以当/E尸尸在48c内绕顶点尸旋转时（点E不与4、8重合），上述结论中始终正确的有

①②③，共3个.

故选：C.

【点评】本题考查了三角形全等的证明、直角等腰三角形的性质、以及三角形的中位线定理.解决本

题的关键是利用直角三角形的性质，说明△以，/0△"。.

二、填空（每题2分）

13.（2分）△/2C四△DEC,△4BC的周长为100c%,DE=3Qcm,EC=25cm,那么3c长为45cm

【分析】根据题意，△48C0△DEC,可知BC=CD,△48C的周长为

100cm,DE=30cm,EC=25cm,所以CD=45c〃?，即得3C=45c"?.

【解答】解：•.,△4BC沿4DEF,

:.BC=CD,

又△/BC的周长为100cm,DE=30cm,DF=25cm,

：.BC^CD=100-30-25=45»

第16页（共27页）

故填45

【点评】此题主要考查了全等三角形对应边的对应问题，以及对三角形周长的考查.

14.（2分）如图，若/EAC=35°,则/24D=35°.

【分析】由全等三角形的性质知：对应角相等，再从上图中找出等量关系：

ZBAD=ZCAB-ZEAB=ZEAC.

【解答】解：V^XABC^^ADE,

：.ZCAB=ZEAD,

'：/EAC=ACAB-ZEAB,NBAD=ZEAD-ZEAB,

：.NBAD=/EAC,

:.NB4D=NEAC=35°.

故填35

【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质：对应角相等，仔细读图，利用图形上的关系做题时比

较好的一种方法.

15.（2分）如图，在△48C中，D、£分别是边NC、8c上的点，若4ADB咨AEDB汜A

EDC,AB10cm,则2C=20cm.

【分析】根据全等三角形的性质得出/8=8E=C£=10c〃?，即可求出答案.

【解答】解：,：AADB会4EDB会AEDC,4B=10cm,

；.AB=BE=CE=10cm,

：.BC=BE+CE=20cm,

故答案为：20.

【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等.

16.（2分）如图，已知N5_L5D,垂足为8,EDLBD,垂足为A,AB=CD,BC=DE,则90

度.

第17页（共27页）

A

【分析】由已知条件可判断△/2C四△(?£)£,所以NECD=N/,再根据平角的定义可求得//CE的

值.

【解答】解：:ABLBD、EDLBD,

：.N4BC=/EDC=90°

"：AB=CD,BC=DE

:.dABC咨LCDECSAS)

：.ZECD=ZA

;在RtZX/BC中，ZA+ZACB=90°

：.ZECD+ZACB=90°

：.180°-(.ZECD+ZACB)=180°-90°=90°.

故填90.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,AAS,HL

本题要借助平角来求90°.

17.(2分)如图，将长方形/8CO沿折叠，使。点落在8C上的N点处，如果

AD=7cm,NDAM=15°,则ZN=7cm,ZNAB=60°

【分析】利用折叠的性质得到AN=AD,求出所求即可.

【解答】解：由折叠得：/DAM=NNAM=15：AN=AD=7cm,

:./DAN=30°,

VZBAD=90°,

:./N4B=60°.

故答案为：7；60°

【点评】此题考查了翻折变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.

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18.（2分）如图，在△/5C中，//：/ABC：/ACB=3：5：10,若AEDC沿AABC,则

ZBCE：/BCD=1：4.

【分析】先求出△NBC的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出NEC。的度数，利用邻补角

的定义先求出的度数，根据/3CE=//C8-/EC4求出/3CE的度数，然后求出比值.

【解答】解：：//：ZABC：NACB=3：5：10,

.•.N/C2=180°X—12—=100°,

3+5+10

,?LEDC名AABC,

：.ZECD=ZACB=100°,

.•.NEC4=180°-NECD=180°-100°=80°,

ZBCE=ZACB-ZECA=100°-80°=20°,

NBCD=80°

:.NBCE：ZBCD=20a：80°=1：4.

故答案为1：4.

【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质和邻补角之和等于180°,根据比值和三角形内

角和定理求出/NC8的度数是解题的关键.

19.（2分）如图，△/8E和△/CD是△48C分别沿着/C边翻折180°形成的，若/A4c=150°,

则/e的度数是60度.

【分析】解题关键是把所求的角转移成与已知角有关的角.

【解答】解：根据对顶角相等，翻折得到的可得到/e=/E/c,

「△/BE和△NCD是分别沿着N8,NC边翻折180°形成的，ZBAC=l50°,

；./DAC=NBAE=NB4C=150°.

：.ZDAE=ZDAC+ZBAE+ZBAC-360°=150°+150°+150°-360°=90°.

；./6=NEAC=NDAC-/DAE=60°.

第19页（共27页）

【点评】翻折前后对应角相等.

20.（2分）如图所示，ZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF.给出下列结论：

①/1=/2；②BE=CF；③NICN出丛ABM；@CD=DN.其中正确的结论是①②⑶.（将

你认为正确的结论的序号都填上）

【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中

结论是否正确.

【解答】解：,:/E=NF=90°,/B=/C,AE=AF,

.'.△ABE丝AACF（AAS）,

：.AC=AB,BE=CF,即结论②正确；

；4C=4B,NB=/C,ZCAN^ZBAM,

：.ACN^AABM（ASA）,即结论③正确；

/BAE=NCAF,

Z1=ZBAE-ABAC,Z2=ZCAF-ZBAC,

：.Z1=Z2,即结论①正确；

，△NEAfgAAFN（ASA）,

:.AM=AN,:.CM=BN,

'：ZCDM=ZBDN,ZC=ZB,

:.丛CDM”丛BDN,:.CD=BD,

无法判断CD=DN,故④错误，

题中正确的结论应该是①②③.

故答案为：①②③.

【点评】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的

关键.

21.（2分）在如图所示的4义4正方形网格中./1+/2+/3+/4+/5+/6+/7=315度.

第20页（共27页）

卜/-

///Z*

//

修—

【分析】根据正方形的轴对称性得/1+/7=90°,N2+N6=90°,N3+N5=90°,Z4=45°.

【解答】解：由图可知，N1所在的三角形与/7所在的三角形全等，

所以N1+送7=90°.

同理得N2+/6=90°,Z3+Z5=90°.

又因为N4=45°,

所以/l+/2+/3+N4+/5+N6+/7=315°.

故答案为:315.

【点评】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等.发现并利用全等三角形是解决本

题的关键.

22.（2分）BG、E”分别为△/BC与△£）£厂的高，S.AB=DE,BC=EF,BG=EH,若//C8=60。,

则NDFE=60°或120°.

【分析】分两种情况：①如图1所示：由HLRtABCG咨RtAEFH,得出/。尸£=//。8=60°；

②如图2所示：同①得：RtABCG0Rt/\EFH,得出N/C2=60°,求出NDFE=120°；

即可得出结论.

【解答】解：分两种情况：

①如图1所示：；8G、EH分别为△N8C与△DE尸的高，

AZBGC=ZEHF=90°,

在RtABCG和RtAEFH中，产=EF,

lBG=EH，

.,.RtABCG也RtAEFH〈HL),

：.ZDFE=ZACB=60°；

②如图2所示：

同①得：RtABCGmRtAEFH,

；.NEFH=NACB=60°,

：.ZDFE=lS00-60°=120°；

故答案为：60°或120。.

第21页（共27页）

D

图1

【点评】本题考查了直角三角形全等的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键，注意分类讨

论.

三、解答题

23.（8分）如图，把大小为4X4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中,

沿着虚线画出四种不同的分法，把4X4的正方形分割成两个全等图形.

【分析】利用正方形的对称轴和中心结合正方形的面积即可解决问题.

【解答】解：如图所示:

【点评】本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的

发生过程，让学生体验学习的过程.

第22页（共27页）

24.（5分）如图，AABO%LCDO,点、B在CDEAO//CD,/BOD=30°,求//的度数.

【分析】根据全等三角形对应边相等可得03=0。全等三角形对应角相等可得ND,再根

据等边对等角求出然后求出//8C,再根据两直线平行，内错角相等解答即可.

【解答】解：•.•△480g△CDO,

：.OB=OD,ZABO=ZD,

J.ZOBD^ZD^l-(180°-ZBOD)=Lx(180°-30)=75°,

22

，N/2C=180°-75°X2=30°,

,JAO//BC,

：.ZA^ZABC^30°.

【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，平行线的性质，熟记性质并准确识图是

解题的关键.

25.(5分)如图，AB//ED,点尸、C在4D上，AB=DE,AF^DC,试说明2C=斯.

【分析】首先根据平行线的性质证明尸，在△/BC和△£>£尸中利用S/S即可证明4

4BC学ADEF,然后根据全等三角形的对应边相等即可证得.

【解答】证明：

/BAC=ZEDF,

,:AF=DC,

：.AC=DF,

.•.在△N3C和△£>£/中，

'AB=DE

<ZBAC=ZEDF-

,AC=DF

:AABC妾ADEF(SAS),

:.BC=EF.

第23页(共27页)

B

【点评】本题考查了三角形的全等的判定与性质，证明线段相等常用的方法就是证明三角形全等.

26.（8分）如图，在△48C中，点£在8c上，点。在/£上，ZABD=ZACD,ZBDE=ZCDE.试

说明BE=CE.

【分析】要证8E=C£,要先证明和△/CD全等，得