苏州吴中区某中学2024年七年级上学期第一次月考数学试题（含答案）

江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年

七上数学第一次月考试卷

一.选择题（共8小题）

1.实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是

ab

i------u-1--------------------U----------

-9-101?

A.-<0B.a-b>0C.ab>0D.a+b>0

b

2.观察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,通过观察，找出规律，确定

32021的个位数字是（）

A.3B.9C.7D.1

3.下列说法中，正确的有（）

①任何数乘以0,其积为零；②。除以任何一个数，其商为零；③任何有理数的绝对值都是正数；④两个

有理数相比较，绝对值大的反而小.

A.2个B.3个C.4个D.1个

4,已知,一1|=5,则。的值为（）

A.6B.-4C.6或-4D.-6或4

5.有理数在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为（）.

A.大于0B.小于0C.等于0D,大于a

6.数轴上点A,8表示的数分别是5,-2,它们之间的距离可以表示为（）

A.|—2—5|B.-2—5C.—2+5D.|—2+5|

7.现定义两种运算“㊉”，“*”.对于任意两个整数，。㊉6=a+b-l,a*b=axb-l,则

（6㊉8）*（3㊉5）的结果是（）

A.69B.90C.100D.112

8.若则一、x、x2的大小关系是（)

X

212121

A.x<x<—B.x<—<xC.x<x<一1D.—<x<x

XXXX

二.填空题（共8小题）

第1页/共4页

9.若|x-2|+(y+gy=0,则的值是.

10.若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则|m-3+n|+ab=

1234

11.有一列数一正，万，…，那么第7个数是.

12.若|a-2|与|b+3|互为相反数，贝ija+b的值为.

13.数轴上有两点M、N,点M到点E的距离为2,点N到点E距离为6,则M,N之间的距离为

14.已知：同=3,网=4,且纵b异号,则a—b的值=

_m_个_2A___

2x2x…x2

15.将写成幕的形式

3+3+・・・+3

'^3'

16.在数-5,1,-3,5,-2中任取三个数相乘，其中最大的积是.最小的积是

三.解答题(共8小题)

17.|5-2|表示5与2两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离.探索:

(1)求|5-(-2)|的值.

(2)如果|x+2|=l,请写出x的值.

(3)求适合条件|x-l|<3的所有整数x的值.

18.“滴滴”司机沈师傅从上午8:00〜9:15在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客.若规定向

东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：(单位：千米)+8,—6,+3,—6,+8,+4,—8,—4,+3,+3.

(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千

米？

(2)若汽车每千米耗油0.4升，贝i]8：00〜9:15汽车共耗油多少升？

(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元(不超过3千米)，超过3千米，超过部分每千米2元.则沈

师傅在上午8:00〜9:15一共收入多少元？

19.如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是-8、4,点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单

位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t秒.

£O

-44-

-2

(1)若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为,点P、Q之间的距离是个单位;

(2)经过秒后，点P、Q重合；

第2页/共4页

（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.

20.计算

⑵（一《卜什"）；

(4)—I4+—x(—6)—(—4)24-(—5)；

“，1(12c2

(5)4-4—+---1-----x12-2-

21236)

21.某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，规定上车人数为正，下车人数

为负，在起点站始发时上了部分乘客，到终点站时，乘客全部下车从第二站开始下车、上车的乘客数如

表：

站次

二三四五六

人数

下车

-3-6-10-7-19

（人）

上车

1210940

（人）

（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；

（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入.

22.已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度,

点B在原点的右边.

（1）点A所对应的数是，点B对应的数是；

（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左

运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E,求点C对应的数.

第3页/共4页

23.如图所示，有理数a,b,c在数轴上的对应点分别是A、B、C,原点为点0.

①化简：\a-c\+2\c-b\-\b-a\.

②若8为线段AC的中点，。4=6,0A=40B,求c的值.

COBA

_____I111.

cOba

24.“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3,则C点叫做A的“幸福点”，若C到

A、3的距离之和为6,贝UC叫做A、2的“幸福中心”

(1)如图1,点A表示的数为-1,则A的幸福点C所表示的数应该是；

(2)如图2,M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4,点N所表示的数为-2,点C就是M、N的幸

福中心，则C所表示的数可以是(填一个即可)；

(3)如图3,A、B、尸为数轴上三点，点A所表示的数为-1,点2所表示的数为4,点尸所表示的数为

8,现有一只电子蚂蚁从点尸出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和

2的幸福中心？

A

______II1।11।1A

-4-3-2-101234

图1

NM

1111.：11A1A

-4-3-2-1012345

图2

ABv——P

IIII,j1111111A

-4-3-2-1012345678

图3

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江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年

七上数学第一次月考试卷

一.选择题（共8小题）

1.实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是

a八

A.—<0B.a-b>0C.ab>0D.a+b>0

b

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：由图可知，-2Va<-l,0<b<L因此，

A、-<0,正确，故本选项正确；

b

B、a-b<0,故本选项错误；

C、ab<0,故本选项错误；

D、a+b<0,故本选项错误.

故选A.

2.观察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,通过观察，找出规律，确定

32021的个位数字是（）

A.3B.9C,7D.1

【答案】A

【解析】

【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组，个位数字依次循环，用2021+3,根据商和余数的情况确

定答案即可.

【详解】解：个位数字分别为3、9、7、1依次循环，

：2021+4=505余1,

...32021的个位数字与循环组的第1个数的个位数字相同，是3.

故选A.

【点睛】本题考查了数字变化类规律的归纳能力，尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环组，个位

数字依次循环是解题的关键.

3.下列说法中，正确的有（）

①任何数乘以0,其积为零；②0除以任何一个数，其商为零；③任何有理数的绝对值都是正数；④两个

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有理数相比较，绝对值大的反而小.

A.2个B.3个C.4个D.1个

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了有理数的乘法法则，有理数的除法法则，绝对值的性质，有理数的大小比较法则等知识

点，能熟记知识点是解此题的关键，①。乘以任何数都等于0,0除以任何一个不等于。的数都得0,③两个

负数比较大小，其绝对值大的反而小，④正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝

对值等于。.根据有理数的乘法法则即可判断①；根据有理数的除法法则即可判断②；根据绝对值的性质即

可判断③；根据有理数的大小比较法则即可判断④.

【详解】解：任何数乘以0,其积为零，故①正确；

0除以任何一个不等于0的数，其商为零，故②错误；

。的绝对值是0,不是正数，故③错误；

如|2|=2,|0|=0,

•/2>0,

/.2>0,即两个有理数比较大小，绝对值大的反而小不对，故④错误；

所以正确的有1个，

故选：D

4.已知,一1|=5,则。的值为（）

A.6B.-4C.6或-4D.-6或4

【答案】C

【解析】

【分析】本题根据绝对值的定义,由已知1=5,可得a-l=±5,解这个关于a的方程即可求得a的值.

【详解】解：因为［=5,

当a-1大于0时，则a-1=5,则a=6,

当a-1小于0时，则a-l=・5,则a=-4,

故选C.

【点睛】此题考查了绝对值的性质，特别注意：互为相反数的两个数的绝对值相等.

5.有理数。力在数轴上对应位置如图所示，则〃+。的值为（）.

>

0

第2页/共15页

A.大于0B.小于0C.等于0D.大于a

【答案】B

【解析】

【详解】根据题意和图形可知a,b取值范围，则a<|b|,可知a<-b,所以a+b<0.

故选B.

6.数轴上点A,2表示的数分别是5,-2,它们之间的距离可以表示为()

A.|—2—5|B.—2—5C.—2+5D.|-2+5|

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解答

本题的关键.

由距离的定义和绝对值的关系得到它们之间的距离为：卜2-5|=7,由此选出答案.

【详解】解：•.・点A,8表示的数分别是5,-2,

.•.它们之间的距离为：卜2-5|=7.

故选：A.

7.现定义两种运算“㊉”，对于任意两个整数，。㊉b=a+bTa*b=axb-l,则

(6㊉8)*(3㊉5)的结果是()

A.69B.90C,100D.112

【答案】B

【解析】

【分析】首先理解两种运算“㊉”“*”的规定，然后按照混合运算的顺序，有括号的先算括号里面的，本题先

算6㊉8,3㊉5,再把它们的结果用“*”计算.

【详解】解：由题意知,(6㊉8)*(3㊉5)=(6+8-1)*(3+5-1)=13*7=13x7-1=90.

故选：B.

【点睛】本题考查了学生读题做题的能力.理解两种运算“㊉”“*”的规定是解题的关键.

8.若0<1,则一、X、/的大小关系是()

X

21211

A.x2<x<-B.x<—<xC.%<x<一D.—<x<x

XXXX

【答案】A

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【解析】

【分析】令D.5,分别求出一二2,x=0.5,x2=0.25,即可比较.

x

【详解】解：・・・0。<1,

.二可令x=0.5,

1

—=2,广0.5,x92-0.25,

x

・71

・•X<x<—，

X

故选：A.

【点睛】此题考查了有理数的大小比较，有理数的倒数及乘方计算，根据题意令A0.5进行计算比较，方

法简单灵活，更易解决问题.

二.填空题(共8小题)

9.若—2|+(y+；)2=0,贝Uy1的值是.

【答案】|

【解析】

【分析】根据绝对值与偶数次方的非负性可求得刀与丁的值，从而可求得结果.

［详解］「lx—2|20,(j+1)2>0,且|x—2|+(y+g)2=0,

|x-2|=0,(y+g)2=o,

即x—2=0,y+—=0,

-3

故答案为：

9

【点睛】本题考查了绝对值与偶数次方的非负性质：即两个非负数的和为零，则它们都为零，乘方的计

算，关键是由非负性质求得％与y的值.

10.若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则|m-3+n|+ab=

【答案】4

【解析】

第4页/共15页

【详解】由m、n互为相反数，得m+n=O.

由a、b互为倒数，得ab=l.

则原式=|0-31+1=3+1=4.

故答案为4.

点睛：熟记互为相反数的两数和为0,互为倒数的两数积为L

1234

II.有一列数―了不一亿，万，…，那么第7个数是.

7

【答案】-二T

50

【解析】

【详解】解：先看符号，奇数个为负数，偶数个为正数，再看绝对值，

第一个数的分子是1,分母是F+i，

第二个数的分子是2,分母是22+1，

第7个数的分子是7,分母是72+1=50.

7

则第7个数为-一，

50

7

故答案为：———-

50

12.若|a-2|与|b+3|互为相反数，则a+b的值为.

【答案】-1

【解析】

【详解】解：因为Ia—2|与1b+3|互为相反数，

所以Ia—2|+|b+3|=0,

XItz-21>0,IZ?+3l>0,

所以It?—2|=0,I。+3l=0,

所以a=2,b=-3,所以a+b=-l.

故答是：-L

13.数轴上有两点M、N,点M到点E的距离为2,点N到点E距离为6,则M,N之间的距离为

【答案】8或4

【解析】

【分析】分类讨论：E在线段上，E在线段的反向延长线上，根据线段的差，可得答案.

【详解】解：当E在线段MN上时，MN=ME+NE=2+6=8.

第5页/共15页

当E在线段MN的反向延长线上时，MN=NE-ME=6-2=4,

综上所述：MN=8或MN=4,

故答案为：8或4.

【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，分类讨论是解题关键.

14.已知：问=3,网=4,且服b异号,则a—b的值=.

【答案】7或-7

【解析】

【分析】先根据绝对值的性质求出纵。的值，再根据。、6异号讨论。、6的值，代入进行计算即可.

【详解】解：v\a\=3,族|=4,

a=±3,Z?=±4,

,:a、b异号,

・•・当a=3时,Z?=-4,此时原式=3-(-4)=3+4=7,

当a=-3时,当4,此时原式=-3-4=7,

故答案为：7或-7.

【点睛】本题考查了有理数的减法和绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是

它的相反数，。的绝对值是0.

_次__个_2A____

2x2x…x2

15.将写成幕的形式

3+3+---+3

【答案】—

3n

【解析】

【分析】本题主要考查乘方，根据乘方的定义解答此题即可

_加_个_2A____

2x2x...x2

【详解】解：根据乘方的定义,

3+3+...+33n

故答案为：—

3n

16.在数-5,1,-3,5,-2中任取三个数相乘，其中最大的积是,最小的积是.

【答案】①.75;②.-30.

【解析】

第6页/共15页

【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，再由有理数的大小比较，即可解得最大积与最小积.

【详解】在数-5,1,-3,5,-2中任取三个数相乘，

其中最大的积是(-5)x(-3)x5=75，最小的积是(-5)x(-3)?(-2)=-30,

故答案为：75；-30.

【点睛】本题考查有理数的乘法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

三.解答题(共8小题)

17.|5-2|表示5与2两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离.探索：

(1)求15-(-2)|的值.

(2)如果|x+2|=l,请写出x的值.

(3)求适合条件|x-l|<3的所有整数x的值.

【答案】⑴7；(2)-3或-1；⑶-70,1,2,3

【解析】

【分析】(1)根据5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离为7得到答案；

(2)根据绝对值的意义，知绝对值是一个正数的数有2个，且互为相反数，即可求得x的值；

(3)根据绝对值的意义，即在数轴上明确到表示1的点的距离小于3的所有点表示的数.把|x-l|表示x与

1之差的绝对值；

【详解】解：(1)15-(-2)|=7,

故答案为：7；

(2)V|x+2|=1,

/.x+2=±l,

解得x=-3或x=-l；

(3)V|x-l|<3,

.\-3<x-l<3,

解得-2<x<4,

其中整数有-1,0,1,2,3.

【点睛】本题考查了绝对值和数轴.绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数.数轴

上两点之间的距离，即表示两点的数的差的绝对值.

18.“滴滴”司机沈师傅从上午&00〜9:15在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客.若规定向

东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：(单位：千米)+8,—6,+3,-6,+8,+4,—8,—4,+3,+3.

(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千

第7页/共15页

米？

(2)若汽车每千米耗油0.4升，贝IJ&00〜9:15汽车共耗油多少升？

(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元(不超过3千米)，超过3千米，超过部分每千米2元.则沈

师傅在上午8:00〜9:15一共收入多少元？

【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米

(2)8:00〜9:15汽车共耗油21.2升

(3)沈师傅在上午8:00〜9:15一共收入156元

【解析】

【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关

键.

(1)把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面；

(2)把记录的数字的绝对值相加，再乘以0.4,即可得答案；

(3)先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以2,将起步费加上超过3千米的费用

总额，即可得答案.

【小问1详解】

解：；(+8)+(-6)+(+3)+(-6)+(+8)+(+4)+(-8)+(-4)+(+3)+(+3)=5,

.••将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米；

【小问2详解】

解：|8|+|—6|+|+3|+|—6|+|+8|+|+4|+|—8|+|-4|+|+3|+|+3|

=8+6+3+6+8+4+8+4+3+3

=53,

0.4x53=21.2(升)，

；•8:00〜9:15汽车共耗油21.2升.

【小问3详解】

解：•.•共营运十批乘客，

起步费为：11x10=110(元)，

超过3千米的收费总额为：

[(8—3)+(6—3)+(3—3)+(6—3)+(8—3)+(4—3)+(8—3)+(4—3)+(3—3)+(3—3)]x2=46(元)，

.-.110+46=156(元)，

沈师傅在上午8:00〜9:15一共收入156元

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19.如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是-8、4,点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单

位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t秒.

PQ

--------------1----------------1-------1-----►

-804

(1)若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为，点P、Q之间的距离是个单位;

(2)经过秒后，点P、Q重合；

(3)试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.

226

【答案】(1)-4,10(2)4,12(3)①一②26③2④一

33

【解析】

【分析】(1)点P表示的数为根据数在数轴的移动列算式计算即可.点P、Q之间的距离是先求出移动后

P、Q表示的数再相减即可.

(2)运动问题分为相遇和追及两种情况，分别列方程求出即可.

相遇:P的路程+Q的路程=PQ；追及P的路程-Q的路程=PQ

【详解】(1)P表示的数：-8+2x2=-4,P表示的数：4+lx2=6所以点P、Q之间的距离是6-(-4)=10；

(2)设经t秒点P、Q重合相遇时：2t+t=12解得t=4；追及时：2t-t=12解得t=12；

2

(3)P向左运动，Q向右运动时：①2t+t+12=14解得t=..

点P、Q同时向左运动②2t=26+t解得t=26

点P、Q同时向右运动③2t+12=14+t解得t=2.

26

点P向右运动，Q向左运动时：④2t+t=12+14解得廿飞-

,9A

答：经过一、26、2、一秒时，P、Q相距14个单位.

33

考点：有理数的运算，数轴.

20.计算

第9页/共15页

(4)—I4+—x(—6)—(—4)24-(-5)；

⑵-/

6

⑶-3

7

(4)3(5)-8.5

(6)-1

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序.

(1)根据有理数的加减法可以解答本题；

(2)根据有理数的加减法可以解答本题；

(3)根据有理数的加减法可以解答本题；

(4)先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；

(5)先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；

(6)先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做

括号内的运算.

【小问1详解】

【小问2详解】

解:，8：卜(+4.5)

第10页/共15页

=—(《—4.5

=-4--

6，

【小问3详解】

解：1+

j__34

+—

4~47

=-14

7

3

------------------a

7，

【小问4详解】

解：-I4+jX(-6)-(-4)2-4-(-5)

=-1+(-4-16)-(-5)

=-1+4

=3；

【小问5详解】

解：4—4；+1—12_j_2

2+3-6X12-2-(+5)

=0.5—4—5

=-8.5；

【小问6详解】

解：-I2-

=—1—0

=—1.

21.某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，规定上车人数为正，下车人数

为负，在起点站始发时上了部分乘客，到终点站时，乘客全部下车从第二站开始下车、上车的乘客数如

表:

第11页/共15页

站次

二三四五六

人数

下车

-3-6-10-7-19

（人）

上车

1210940

（人）

（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；

（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入.

【答案】（1）本趟公交车在起点站上车的人数10人；（2）此趟公交车从起点到终点的总收入为90元.

【解析】

【分析】（D根据有理数的混合运算的运算方法，用第六站的乘客人数减去第二、三、四、五站.上车的人

数与下车的人数的差，求出本趟公交车在起点站上车的人数是多少即可.

（2）首先求出车上的总人数是多少；然后用它乘公交车的收费标准，求出此趟公交车从起点到终点的总收入

是多少即可.

【详解】解：（1）—3—6—10—7—19=—45,

12+10+9+4=35,

—45+35=—10,

-10+10=0.

答：本趟公交车在起点站上车的人数10人.

（2）45x2=90（元），

答：此趟公交车从起点到终点的总收入为90元.

【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再

算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

22.已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，

点B在原点的右边.

（1）点A所对应的数是，点B对应的数是；

（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左

运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E,求点C对应的数.

【答案】⑴-5,27；（2）-37.

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【解析】

【分析】(1)根据题意找出A与B点对应的数即可；(2)设经过x秒F追上点E,根据题意列出方程，求

出方程的解得到x的值，即可确定出C点对应的数.

【详解】(1)根据题意得：A点所对应的数是-5；B对应的数是27；

(2)设经过x秒F追上点E,

根据题意得：2x+32=4x,

解得：x=16,

则点C对应的数为-5-2x16=-37.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，

找出合适的等量关系列出方程，再求解.

23.如图所示，有理数a,b,c在数轴上的对应点分别是A、B、C,原点为点。.

①化简：\a-c|+2|c-b\-\b-a\.

②若8为线段AC的中点，0A=6,0A=40B,求c的值.

COBA

I111.

c0a

【答案】①36-3c；②-3

【解析】

【分析】由数轴可知c<0,a>b>0,则a—c>0,c-b<0,b-a<0,由此化简绝对值求解即可；

先确定a和。的值，然后根据B为AC的中点得到b-c=a-b即可求解.

【详解】解：①由有理数b,c在数轴上对应的位置可知c<0,a>b>0

a-c>0,c-b<0,b-a<0,

|6z—c|+2|c—Z?|—0—=a—c+2(b—c)—(a—b)=a—c+2b—2c—a+b=3b—3c；

②・.・04=406=6,

・・・B为AC的中点，

BC=AB,即