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文档简介
江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年
七上数学第一次月考试卷
一.选择题(共8小题)
1.实数a、b在数轴上的位置如图所示,下列各式成立的是
ab
i------u-1--------------------U----------
-9-101?
A.-<0B.a-b>0C.ab>0D.a+b>0
b
2.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,通过观察,找出规律,确定
32021的个位数字是()
A.3B.9C.7D.1
3.下列说法中,正确的有()
①任何数乘以0,其积为零;②。除以任何一个数,其商为零;③任何有理数的绝对值都是正数;④两个
有理数相比较,绝对值大的反而小.
A.2个B.3个C.4个D.1个
4,已知,一1|=5,则。的值为()
A.6B.-4C.6或-4D.-6或4
5.有理数在数轴上对应位置如图所示,则a+b的值为().
A.大于0B.小于0C.等于0D,大于a
6.数轴上点A,8表示的数分别是5,-2,它们之间的距离可以表示为()
A.|—2—5|B.-2—5C.—2+5D.|—2+5|
7.现定义两种运算“㊉”,“*”.对于任意两个整数,。㊉6=a+b-l,a*b=axb-l,则
(6㊉8)*(3㊉5)的结果是()
A.69B.90C.100D.112
8.若则一、x、x2的大小关系是()
X
212121
A.x<x<—B.x<—<xC.x<x<一1D.—<x<x
XXXX
二.填空题(共8小题)
第1页/共4页
9.若|x-2|+(y+gy=0,则的值是.
10.若m、n互为相反数,a、b互为倒数,则|m-3+n|+ab=
1234
11.有一列数一正,万,…,那么第7个数是.
12.若|a-2|与|b+3|互为相反数,贝ija+b的值为.
13.数轴上有两点M、N,点M到点E的距离为2,点N到点E距离为6,则M,N之间的距离为
14.已知:同=3,网=4,且纵b异号,则a—b的值=
_m_个_2A___
2x2x…x2
15.将写成幕的形式
3+3+・・・+3
'^3'
16.在数-5,1,-3,5,-2中任取三个数相乘,其中最大的积是.最小的积是
三.解答题(共8小题)
17.|5-2|表示5与2两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离.探索:
(1)求|5-(-2)|的值.
(2)如果|x+2|=l,请写出x的值.
(3)求适合条件|x-l|<3的所有整数x的值.
18.“滴滴”司机沈师傅从上午8:00〜9:15在东西方向的江平大道上营运,共连续运载十批乘客.若规定向
东为正,向西为负,沈师傅营运十批乘客里程如下:(单位:千米)+8,—6,+3,—6,+8,+4,—8,—4,+3,+3.
(1)将最后一批乘客送到目的地时,沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面?距离出发地多少千
米?
(2)若汽车每千米耗油0.4升,贝i]8:00〜9:15汽车共耗油多少升?
(3)若“滴滴”的收费标准为:起步价11元(不超过3千米),超过3千米,超过部分每千米2元.则沈
师傅在上午8:00〜9:15一共收入多少元?
19.如图,点P、Q在数轴上表示的数分别是-8、4,点P以每秒2个单位的速度运动,点Q以每秒1个单
位的速度运动.设点P、Q同时出发,运动时间为t秒.
£O
-44-
-2
(1)若点P、Q同时向右运动2秒,则点P表示的数为,点P、Q之间的距离是个单位;
(2)经过秒后,点P、Q重合;
第2页/共4页
(3)试探究:经过多少秒后,点P、Q两点间的距离为14个单位.
20.计算
⑵(一《卜什");
(4)—I4+—x(—6)—(—4)24-(—5);
“,1(12c2
(5)4-4—+---1-----x12-2-
21236)
21.某市某公交车从起点到终点共有六个站,一辆公交车由起点开往终点,规定上车人数为正,下车人数
为负,在起点站始发时上了部分乘客,到终点站时,乘客全部下车从第二站开始下车、上车的乘客数如
表:
站次
二三四五六
人数
下车
-3-6-10-7-19
(人)
上车
1210940
(人)
(1)求本趟公交车在起点站上车的人数;
(2)若公交车的收费标准是上车每人2元,计算此趟公交车从起点到终点的总收入.
22.已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度,点A在原点的左边,距离原点5个单位长度,
点B在原点的右边.
(1)点A所对应的数是,点B对应的数是;
(2)若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动,速度为每秒2个单位长度,同时点F从点B出发向左
运动,速度为每秒4个单位长度,在点C处点F追上了点E,求点C对应的数.
第3页/共4页
23.如图所示,有理数a,b,c在数轴上的对应点分别是A、B、C,原点为点0.
①化简:\a-c\+2\c-b\-\b-a\.
②若8为线段AC的中点,。4=6,0A=40B,求c的值.
COBA
_____I111.
cOba
24.“幸福是奋斗出来的”,在数轴上,若C到A的距离刚好是3,则C点叫做A的“幸福点”,若C到
A、3的距离之和为6,贝UC叫做A、2的“幸福中心”
(1)如图1,点A表示的数为-1,则A的幸福点C所表示的数应该是;
(2)如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为4,点N所表示的数为-2,点C就是M、N的幸
福中心,则C所表示的数可以是(填一个即可);
(3)如图3,A、B、尸为数轴上三点,点A所表示的数为-1,点2所表示的数为4,点尸所表示的数为
8,现有一只电子蚂蚁从点尸出发,以2个单位每秒的速度向左运动,当经过多少秒时,电子蚂蚁是A和
2的幸福中心?
A
______II1।11।1A
-4-3-2-101234
图1
NM
1111.:11A1A
-4-3-2-1012345
图2
ABv——P
IIII,j1111111A
-4-3-2-1012345678
图3
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江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年
七上数学第一次月考试卷
一.选择题(共8小题)
1.实数a、b在数轴上的位置如图所示,下列各式成立的是
a八
A.—<0B.a-b>0C.ab>0D.a+b>0
b
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析:由图可知,-2Va<-l,0<b<L因此,
A、-<0,正确,故本选项正确;
b
B、a-b<0,故本选项错误;
C、ab<0,故本选项错误;
D、a+b<0,故本选项错误.
故选A.
2.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,通过观察,找出规律,确定
32021的个位数字是()
A.3B.9C,7D.1
【答案】A
【解析】
【分析】观察不难发现,每4个数为一个循环组,个位数字依次循环,用2021+3,根据商和余数的情况确
定答案即可.
【详解】解:个位数字分别为3、9、7、1依次循环,
:2021+4=505余1,
...32021的个位数字与循环组的第1个数的个位数字相同,是3.
故选A.
【点睛】本题考查了数字变化类规律的归纳能力,尾数特征,观察数据发现每4个数为一个循环组,个位
数字依次循环是解题的关键.
3.下列说法中,正确的有()
①任何数乘以0,其积为零;②0除以任何一个数,其商为零;③任何有理数的绝对值都是正数;④两个
第1页/共15页
有理数相比较,绝对值大的反而小.
A.2个B.3个C.4个D.1个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法法则,有理数的除法法则,绝对值的性质,有理数的大小比较法则等知识
点,能熟记知识点是解此题的关键,①。乘以任何数都等于0,0除以任何一个不等于。的数都得0,③两个
负数比较大小,其绝对值大的反而小,④正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,0的绝
对值等于。.根据有理数的乘法法则即可判断①;根据有理数的除法法则即可判断②;根据绝对值的性质即
可判断③;根据有理数的大小比较法则即可判断④.
【详解】解:任何数乘以0,其积为零,故①正确;
0除以任何一个不等于0的数,其商为零,故②错误;
。的绝对值是0,不是正数,故③错误;
如|2|=2,|0|=0,
•/2>0,
/.2>0,即两个有理数比较大小,绝对值大的反而小不对,故④错误;
所以正确的有1个,
故选:D
4.已知,一1|=5,则。的值为()
A.6B.-4C.6或-4D.-6或4
【答案】C
【解析】
【分析】本题根据绝对值的定义,由已知1=5,可得a-l=±5,解这个关于a的方程即可求得a的值.
【详解】解:因为[=5,
当a-1大于0时,则a-1=5,则a=6,
当a-1小于0时,则a-l=・5,则a=-4,
故选C.
【点睛】此题考查了绝对值的性质,特别注意:互为相反数的两个数的绝对值相等.
5.有理数。力在数轴上对应位置如图所示,则〃+。的值为().
>
0
第2页/共15页
A.大于0B.小于0C.等于0D.大于a
【答案】B
【解析】
【详解】根据题意和图形可知a,b取值范围,则a<|b|,可知a<-b,所以a+b<0.
故选B.
6.数轴上点A,2表示的数分别是5,-2,它们之间的距离可以表示为()
A.|—2—5|B.—2—5C.—2+5D.|-2+5|
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义,数轴上两点间的距离,掌握数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解答
本题的关键.
由距离的定义和绝对值的关系得到它们之间的距离为:卜2-5|=7,由此选出答案.
【详解】解:•.・点A,8表示的数分别是5,-2,
.•.它们之间的距离为:卜2-5|=7.
故选:A.
7.现定义两种运算“㊉”,对于任意两个整数,。㊉b=a+bTa*b=axb-l,则
(6㊉8)*(3㊉5)的结果是()
A.69B.90C,100D.112
【答案】B
【解析】
【分析】首先理解两种运算“㊉”“*”的规定,然后按照混合运算的顺序,有括号的先算括号里面的,本题先
算6㊉8,3㊉5,再把它们的结果用“*”计算.
【详解】解:由题意知,(6㊉8)*(3㊉5)=(6+8-1)*(3+5-1)=13*7=13x7-1=90.
故选:B.
【点睛】本题考查了学生读题做题的能力.理解两种运算“㊉”“*”的规定是解题的关键.
8.若0<1,则一、X、/的大小关系是()
X
21211
A.x2<x<-B.x<—<xC.%<x<一D.—<x<x
XXXX
【答案】A
第3页/共15页
【解析】
【分析】令D.5,分别求出一二2,x=0.5,x2=0.25,即可比较.
x
【详解】解:・・・0。<1,
.二可令x=0.5,
1
—=2,广0.5,x92-0.25,
x
・71
・•X<x<—,
X
故选:A.
【点睛】此题考查了有理数的大小比较,有理数的倒数及乘方计算,根据题意令A0.5进行计算比较,方
法简单灵活,更易解决问题.
二.填空题(共8小题)
9.若—2|+(y+;)2=0,贝Uy1的值是.
【答案】|
【解析】
【分析】根据绝对值与偶数次方的非负性可求得刀与丁的值,从而可求得结果.
[详解]「lx—2|20,(j+1)2>0,且|x—2|+(y+g)2=0,
|x-2|=0,(y+g)2=o,
即x—2=0,y+—=0,
-3
故答案为:
9
【点睛】本题考查了绝对值与偶数次方的非负性质:即两个非负数的和为零,则它们都为零,乘方的计
算,关键是由非负性质求得%与y的值.
10.若m、n互为相反数,a、b互为倒数,则|m-3+n|+ab=
【答案】4
【解析】
第4页/共15页
【详解】由m、n互为相反数,得m+n=O.
由a、b互为倒数,得ab=l.
则原式=|0-31+1=3+1=4.
故答案为4.
点睛:熟记互为相反数的两数和为0,互为倒数的两数积为L
1234
II.有一列数―了不一亿,万,…,那么第7个数是.
7
【答案】-二T
50
【解析】
【详解】解:先看符号,奇数个为负数,偶数个为正数,再看绝对值,
第一个数的分子是1,分母是F+i,
第二个数的分子是2,分母是22+1,
第7个数的分子是7,分母是72+1=50.
7
则第7个数为-一,
50
7
故答案为:———-
50
12.若|a-2|与|b+3|互为相反数,则a+b的值为.
【答案】-1
【解析】
【详解】解:因为Ia—2|与1b+3|互为相反数,
所以Ia—2|+|b+3|=0,
XItz-21>0,IZ?+3l>0,
所以It?—2|=0,I。+3l=0,
所以a=2,b=-3,所以a+b=-l.
故答是:-L
13.数轴上有两点M、N,点M到点E的距离为2,点N到点E距离为6,则M,N之间的距离为
【答案】8或4
【解析】
【分析】分类讨论:E在线段上,E在线段的反向延长线上,根据线段的差,可得答案.
【详解】解:当E在线段MN上时,MN=ME+NE=2+6=8.
第5页/共15页
当E在线段MN的反向延长线上时,MN=NE-ME=6-2=4,
综上所述:MN=8或MN=4,
故答案为:8或4.
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离,分类讨论是解题关键.
14.已知:问=3,网=4,且服b异号,则a—b的值=.
【答案】7或-7
【解析】
【分析】先根据绝对值的性质求出纵。的值,再根据。、6异号讨论。、6的值,代入进行计算即可.
【详解】解:v\a\=3,族|=4,
a=±3,Z?=±4,
,:a、b异号,
・•・当a=3时,Z?=-4,此时原式=3-(-4)=3+4=7,
当a=-3时,当4,此时原式=-3-4=7,
故答案为:7或-7.
【点睛】本题考查了有理数的减法和绝对值的性质,即一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是
它的相反数,。的绝对值是0.
_次__个_2A____
2x2x…x2
15.将写成幕的形式
3+3+---+3
【答案】—
3n
【解析】
【分析】本题主要考查乘方,根据乘方的定义解答此题即可
_加_个_2A____
2x2x...x2
【详解】解:根据乘方的定义,
3+3+...+33n
故答案为:—
3n
16.在数-5,1,-3,5,-2中任取三个数相乘,其中最大的积是,最小的积是.
【答案】①.75;②.-30.
【解析】
第6页/共15页
【分析】根据两数相乘,同号得正,异号得负,再由有理数的大小比较,即可解得最大积与最小积.
【详解】在数-5,1,-3,5,-2中任取三个数相乘,
其中最大的积是(-5)x(-3)x5=75,最小的积是(-5)x(-3)?(-2)=-30,
故答案为:75;-30.
【点睛】本题考查有理数的乘法,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
三.解答题(共8小题)
17.|5-2|表示5与2两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离.探索:
(1)求15-(-2)|的值.
(2)如果|x+2|=l,请写出x的值.
(3)求适合条件|x-l|<3的所有整数x的值.
【答案】⑴7;(2)-3或-1;⑶-70,1,2,3
【解析】
【分析】(1)根据5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离为7得到答案;
(2)根据绝对值的意义,知绝对值是一个正数的数有2个,且互为相反数,即可求得x的值;
(3)根据绝对值的意义,即在数轴上明确到表示1的点的距离小于3的所有点表示的数.把|x-l|表示x与
1之差的绝对值;
【详解】解:(1)15-(-2)|=7,
故答案为:7;
(2)V|x+2|=1,
/.x+2=±l,
解得x=-3或x=-l;
(3)V|x-l|<3,
.\-3<x-l<3,
解得-2<x<4,
其中整数有-1,0,1,2,3.
【点睛】本题考查了绝对值和数轴.绝对值具有非负性,绝对值是正数的数有两个,且互为相反数.数轴
上两点之间的距离,即表示两点的数的差的绝对值.
18.“滴滴”司机沈师傅从上午&00〜9:15在东西方向的江平大道上营运,共连续运载十批乘客.若规定向
东为正,向西为负,沈师傅营运十批乘客里程如下:(单位:千米)+8,—6,+3,-6,+8,+4,—8,—4,+3,+3.
(1)将最后一批乘客送到目的地时,沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面?距离出发地多少千
第7页/共15页
米?
(2)若汽车每千米耗油0.4升,贝IJ&00〜9:15汽车共耗油多少升?
(3)若“滴滴”的收费标准为:起步价11元(不超过3千米),超过3千米,超过部分每千米2元.则沈
师傅在上午8:00〜9:15一共收入多少元?
【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地时,沈师傅在第一批乘客出发地的东面,距离是5千米
(2)8:00〜9:15汽车共耗油21.2升
(3)沈师傅在上午8:00〜9:15一共收入156元
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用,明确正负数的含义及题中的数量关系,是解题的关
键.
(1)把记录的数字相加即可得到结果,结果为正则在东面,结果为负则在西面;
(2)把记录的数字的绝对值相加,再乘以0.4,即可得答案;
(3)先计算起步费总额,再将超过3千米的路程相加,所得的和乘以2,将起步费加上超过3千米的费用
总额,即可得答案.
【小问1详解】
解:;(+8)+(-6)+(+3)+(-6)+(+8)+(+4)+(-8)+(-4)+(+3)+(+3)=5,
.••将最后一批乘客送到目的地时,沈师傅在第一批乘客出发地的东面,距离是5千米;
【小问2详解】
解:|8|+|—6|+|+3|+|—6|+|+8|+|+4|+|—8|+|-4|+|+3|+|+3|
=8+6+3+6+8+4+8+4+3+3
=53,
0.4x53=21.2(升),
;•8:00〜9:15汽车共耗油21.2升.
【小问3详解】
解:•.•共营运十批乘客,
起步费为:11x10=110(元),
超过3千米的收费总额为:
[(8—3)+(6—3)+(3—3)+(6—3)+(8—3)+(4—3)+(8—3)+(4—3)+(3—3)+(3—3)]x2=46(元),
.-.110+46=156(元),
沈师傅在上午8:00〜9:15一共收入156元
第8页/共15页
19.如图,点P、Q在数轴上表示的数分别是-8、4,点P以每秒2个单位的速度运动,点Q以每秒1个单
位的速度运动.设点P、Q同时出发,运动时间为t秒.
PQ
--------------1----------------1-------1-----►
-804
(1)若点P、Q同时向右运动2秒,则点P表示的数为,点P、Q之间的距离是个单位;
(2)经过秒后,点P、Q重合;
(3)试探究:经过多少秒后,点P、Q两点间的距离为14个单位.
226
【答案】(1)-4,10(2)4,12(3)①一②26③2④一
33
【解析】
【分析】(1)点P表示的数为根据数在数轴的移动列算式计算即可.点P、Q之间的距离是先求出移动后
P、Q表示的数再相减即可.
(2)运动问题分为相遇和追及两种情况,分别列方程求出即可.
相遇:P的路程+Q的路程=PQ;追及P的路程-Q的路程=PQ
【详解】(1)P表示的数:-8+2x2=-4,P表示的数:4+lx2=6所以点P、Q之间的距离是6-(-4)=10;
(2)设经t秒点P、Q重合相遇时:2t+t=12解得t=4;追及时:2t-t=12解得t=12;
2
(3)P向左运动,Q向右运动时:①2t+t+12=14解得t=..
点P、Q同时向左运动②2t=26+t解得t=26
点P、Q同时向右运动③2t+12=14+t解得t=2.
26
点P向右运动,Q向左运动时:④2t+t=12+14解得廿飞-
,9A
答:经过一、26、2、一秒时,P、Q相距14个单位.
33
考点:有理数的运算,数轴.
20.计算
第9页/共15页
(4)—I4+—x(—6)—(—4)24-(-5);
⑵-/
6
⑶-3
7
(4)3(5)-8.5
(6)-1
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序.
(1)根据有理数的加减法可以解答本题;
(2)根据有理数的加减法可以解答本题;
(3)根据有理数的加减法可以解答本题;
(4)先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,要先做括号内的运算;
(5)先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有绝对值,要先做绝对值内的运算;
(6)先算乘方,再算乘法,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做
括号内的运算.
【小问1详解】
【小问2详解】
解:,8:卜(+4.5)
第10页/共15页
=—(《—4.5
=-4--
6,
【小问3详解】
解:1+
j__34
+—
4~47
=-14
7
3
------------------a
7,
【小问4详解】
解:-I4+jX(-6)-(-4)2-4-(-5)
=-1+(-4-16)-(-5)
=-1+4
=3;
【小问5详解】
解:4—4;+1—12_j_2
2+3-6X12-2-(+5)
=0.5—4—5
=-8.5;
【小问6详解】
解:-I2-
=—1—0
=—1.
21.某市某公交车从起点到终点共有六个站,一辆公交车由起点开往终点,规定上车人数为正,下车人数
为负,在起点站始发时上了部分乘客,到终点站时,乘客全部下车从第二站开始下车、上车的乘客数如
表:
第11页/共15页
站次
二三四五六
人数
下车
-3-6-10-7-19
(人)
上车
1210940
(人)
(1)求本趟公交车在起点站上车的人数;
(2)若公交车的收费标准是上车每人2元,计算此趟公交车从起点到终点的总收入.
【答案】(1)本趟公交车在起点站上车的人数10人;(2)此趟公交车从起点到终点的总收入为90元.
【解析】
【分析】(D根据有理数的混合运算的运算方法,用第六站的乘客人数减去第二、三、四、五站.上车的人
数与下车的人数的差,求出本趟公交车在起点站上车的人数是多少即可.
(2)首先求出车上的总人数是多少;然后用它乘公交车的收费标准,求出此趟公交车从起点到终点的总收入
是多少即可.
【详解】解:(1)—3—6—10—7—19=—45,
12+10+9+4=35,
—45+35=—10,
-10+10=0.
答:本趟公交车在起点站上车的人数10人.
(2)45x2=90(元),
答:此趟公交车从起点到终点的总收入为90元.
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再
算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
22.已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度,点A在原点的左边,距离原点5个单位长度,
点B在原点的右边.
(1)点A所对应的数是,点B对应的数是;
(2)若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动,速度为每秒2个单位长度,同时点F从点B出发向左
运动,速度为每秒4个单位长度,在点C处点F追上了点E,求点C对应的数.
【答案】⑴-5,27;(2)-37.
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【解析】
【分析】(1)根据题意找出A与B点对应的数即可;(2)设经过x秒F追上点E,根据题意列出方程,求
出方程的解得到x的值,即可确定出C点对应的数.
【详解】(1)根据题意得:A点所对应的数是-5;B对应的数是27;
(2)设经过x秒F追上点E,
根据题意得:2x+32=4x,
解得:x=16,
则点C对应的数为-5-2x16=-37.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,
找出合适的等量关系列出方程,再求解.
23.如图所示,有理数a,b,c在数轴上的对应点分别是A、B、C,原点为点。.
①化简:\a-c|+2|c-b\-\b-a\.
②若8为线段AC的中点,0A=6,0A=40B,求c的值.
COBA
I111.
c0a
【答案】①36-3c;②-3
【解析】
【分析】由数轴可知c<0,a>b>0,则a—c>0,c-b<0,b-a<0,由此化简绝对值求解即可;
先确定a和。的值,然后根据B为AC的中点得到b-c=a-b即可求解.
【详解】解:①由有理数b,c在数轴上对应的位置可知c<0,a>b>0
a-c>0,c-b<0,b-a<0,
|6z—c|+2|c—Z?|—0—=a—c+2(b—c)—(a—b)=a—c+2b—2c—a+b=3b—3c;
②・.・04=406=6,
・・・B为AC的中点,
BC=AB,即
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