2024年中考数学试题分类汇编：平面直角坐标系与函数基础知识（19题）解析版

专题08平面直角坐标系与函数基础知识（19题）

一、单选题

1.（2024.四川巴中.中考真题）函数y=自变量的取值范围是（）

A.x>0B.x>—2C.x—2D.2

【答案】C

【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围、二次根式的定义，熟练掌握二次根式的有意义的条件是解

题关键.根据二次根式的有意义的条件建立不等式求解即可解题.

【详解】解：由题知，x+220,

解得xN-2,

故答案为：C.

2.（2024.贵州•中考真题）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将

“科”“技”“创,，“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为（-2,0）,

（0.0）,则“技”所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置.

【详解】解：如图建立直角坐标系，贝厂技”在第一象限，

故选A.

2—x

3.⑵24上海.中考真题）函数=育的定义域是（）

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A.x=2B.xw2C.x=3D.%w3

【答案】D

【分析】本题考查求函数定义域，涉及分式有意义的条件：分式分母不为0,解不等式即可得到答案，熟

练掌握求函数定义域的方法是解决问题的关键.

【详解】解：函数/（x）=y的定义域是X-3W0,解得XW3,

x-3

故选：D.

4.（2024.江苏常州•中考真题）在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运

动员通常会记录每行进1km所用的时间，即“配速”（单位：min/km）.小华参加5km的骑行比赛，他骑行

的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是（）

配速”

6-.................-：

5.

4-------------------------一・一

3........................•-------...........................i

2•…；

1........................................................................j

---------1---------1---------1---------1---------1-----—>

第1km第2km第3km第4km第5km路程

A.第1km所用的时间最长

B.第5km的平均速度最大

C.第2km和第3km的平均速度相同

D.前2km的平均速度大于最后2km的平均速度

【答案】D

【分析】本题主要考查从图像中获取信息，理解题意是解题的关键.根据配速的定义依次进行判断即可.

【详解】解：“配速”是每行进1km所用的时间，故从图中可知，第1km所用的时间最长，故选项A不符合

题意；

平均速度是指在这一段路程中所用的平均值，是路程+时间，由图可知，配速最小，故第5km所用时间最

短，故第5km的平均速度最大，故选项B不符合题意；

第2km所用的时间与第3km所用的时间一致，故第2km的和第3km的平均速度相同，故选项C不符合题

思；

由于前2km的的时间大于最后2km的时间，故前2km的平均速度小于最后2km的平均速度，故选项D符

合题意；

故选D.

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二、填空题

5.（2024.黑龙江牡丹江•中考真题）函数>=叵1中，自变量x的取值范围是.

X

【答案】无2-3且存0

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0列不等式组求解.

【详解】解：根据题意得：x+3N0且存0,

解得史-3且•#（）.

故答案为：定-3且存0.

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围.考查的知识点为：分式有意义，分母不为0,二次根式有意

义，被开方数是非负数.

6.（2024・湖北•中考真题）铁的密度约为7.9kg/cn?,铁的质量加（kg）与体积cn?）成正比例.一个体积

为10cn?的铁块，它的质量为kg.

【答案】79

【分析】本题考查了正比例函数的应用.根据铁的质量〃?（kg）与体积V（cn?）成正比例，列式计算即可求

解.

【详解】解：,•铁的质量网kg）与体积V（cn?）成正比例，

/.m关于V的函数解析式为m=7.9V,

当V=10时，m=7.9x10=79（kg）,

故答案为：79.

7.（2024.黑龙江大兴安岭地.中考真题）在函数、=匹1中，自变量尤的取值范围是.

x+2

【答案】X23/3VX

【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不

等式求解即可.

【详解】解：根据题意得，x-3>0,且％+2片0,

解得，x>3,

故答案为：x>3.

8.（2024•江苏常州•中考真题）若等腰三角形的周长是10,则底边长y与腰长尤的函数表达式为.

【答案】^=10-2%

【分析】本题考查列函数解析式，根据三角形的周长等于三边之和，等腰三角形的两腰相等，列出函数关

系式，即可.

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【详解】解：由题意，得：^=10-2%；

故答案为：>=W-2x.

9.（2024・四川・中考真题）如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A,8,C处有目标出现.按

某种规则，点43的位置可以分别表示为（1,90。）,（2,240。），则点C的位置可以表示为.

【答案】（3,30°）

【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的

第二个数是解题关键.根据题意可得：圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数,

可得答案.

【详解】解：8的位置分别表示为（1,90°）,（2,240。）.

.••目标C的位置表示为（3,30。）.

故答案为：（3,30。）

10.（2024.四川泸州・中考真题）函数y=中，自变量尤的取值范围是.

【答案】x>-2

【详解】解：在实数范围内有意义，

/.x+2>0,

x2—2,

故答案为X2-2.

11.（2024•四川内江•中考真题）在函数>=■1■中，自变量x的取值范围是；

X

【答案】XHO

【分析】本题考查函数的概念，根据分式成立的条件求解即可.熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关

键.

【详解】解：由题意可得，xwO,

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故答案为：尤HO.

12.（2024•甘肃兰州•中考真题）甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所

示，现有以下三个推断：

①甲的成绩更稳定；

②乙的平均成绩更高；

③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高.其中正确的是.（填序号）

【答案】①②/②①

【分析】本题考查了平均数、方差的意义.解答本题的关键是掌握它们的定义：方差是用来衡量一组数据

波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，

表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.根据方差、平均数的意

义进行判断即可求出答案.

【详解】解：根据图象可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定，故①正确；根据图象可知甲的平均成

绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高，故②正确；如果每人再射击一

次，但乙的成绩不一定比甲高，只能是可能性较大，因为乙的平均成绩更高，但是波动较大，故③错误.

故答案为：①②.

13.（2024・四川广元•中考真题）若点。（x,y）满足‘+'=则称点。为“美好点”，写出一个“美好点”的

xyxy

坐标.

【答案】（2,-1）（答案不唯一）

【分析】此题考查了解分式方程，先将方程两边同时乘以孙后去分母，令x代入一个数值，得到y的值,

以此为点的坐标即可，正确解分式方程是解题的关键

【详解】解：等式两边都乘以孙，得x+y=l,

令x=2,贝1Jy=-1,

•••“美好点”的坐标为（2,-1）,

故答案为（2,-1）（答案不唯一）

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14.（2024・四川资阳・中考真题）小王前往距家2000米的公司参会，先以%（米/分）的速度步行一段时间

后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距

家的时间f（单位：分钟）之间的函数图象如图所示.若小王全程以%（米/分）的速度步行，则他到达时

距会议开始还有分钟.

【分析】本题考查了函数图象的识别，解题的关键是理解题意，读懂图象中每条线段蕴含的信息，灵活运

用所学知识解决问题.

根据图象求出％,进而得出小王全程以％（米/分）的速度步行，则他到达需要时间，即可解答.

【详解】解：根据题意可得：v0=800^10=80（米/分），

小王全程以%（米/分）的速度步行，则他到达需要时间为：2000+80=25（分），

由图可知，会议开始时间为出发后16+14=30（分），

若小王全程以1（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有30-25=5（分），

故答案为：5.

15.（2024.黑龙江绥化.中考真题）如图，已知4（1，-⑹，4（3,-@,4（4,0）,4（6,0）,4（7,@,

4（9,73）,4（10,0）,4（11，-⑹…，依此规律，则点&的坐标为.

【答案】（2891,-右）

【分析】本题考查了点坐标的规律探究.解题的关键在于根据题意推导出一般性规律.根据题意可知7个

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点坐标的纵坐标为一个循环，4”的坐标为。0”,0）,据此可求得人必的坐标.

【详解】解:•••4（1,-石），4（3,-门），4（4,0）,4（6,0）,4（7,⑹（9,⑹,4（10,0）,4（口,-石）

可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，4"的坐标为（1。〃，。），An+1（io«+i,-V3）

：2024+7=289…1,

•••4o23的坐标为（2890,0）.

的坐标为（2891,-6）

故答案为：（2891,-石）.

16.（2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）在函数'=7占+士中，自变量x的取值范围是.

【答案】x>-3且x*-2

【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组

解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键.

3+x>0

【详解】解：由题意可得,

龙+2大0

解得X>-3且,

故答案为：x>-3且**-2.

17.（2024・天津・中考真题）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km,文化

广场离家L5km.张华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，在画社停留了15min,之后匀速骑行了6min

到文化广场，在文化广场停留6min后，再匀速步行了20min返回家.下面图中x表示时间，y表示离家

的距离.图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息、，回答下列问题:

（1）①填表：

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张华离开家的时间/min141330

张华离家的距离/km0.6

②填空：张华从文化广场返回家的速度为______km/min；

③当0<xV25时，请直接写出张华离家的距离》关于时间尤的函数解析式；

(2)当张华离开家8min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min直接到达了文化广场，那么从画社到文

化广场的途中(0.6<y<1.5)两人相遇时离家的距离是多少？(直接写出结果即可)

【答案】(1)①0。5,0.6,1.5；@0.075；③当0VxV4时，>=0.15%；当4<xV19时，>=0.6；当19<xV25

时，y=0.15尤一2.25

(2)1.05km

【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题

意，熟练掌握知识点是解题的关键.

(1)①根据图象作答即可；

②根据图象，由张华从文化广场返回家的距离除以时间求解即可；

③分段求解，0<x<4,可得出y=Q15x,当4<xV19时，>=0.6；当19<xV25时，设一次函数解析式

为：y=kx+b,把(19,0.6),(25,1.5)代入广履+b,用待定系数法求解即可.

(2)先求出张华爸爸的速度，设张华爸爸距家y'km,则y'=0.075x-0.6,当两人相遇时有

0.15x-2.25=0.075X-0.6,列一元一次方程求解即可进一步得出答案.

【详解】(1)解：①画社离家Q6km,张华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，

，张华的骑行速度为。.6+4=。.15(km/min),

.•.张华离家1min时，张华离家0.15x1=Q15km,

张华离家13min时，还在画社，故此时张华离家还是0.6km,

张华离家30min时，在文化广场，故此时张华离家还是L5km.

故答案为：0.15,0.6,1.5.

(2)1.54-(5.1-3.1)=0.075km/min,

故答案为：0.075.

③当0VxV4时，张华的匀速骑行速度为0.6+4=0.15(km/min),

y=0.15无；

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当4<%419时，y=0.6；

当19<xW25时，设一次函数解析式为：y=kx+b,

把（19,0.6）,（25,1.5）代入尸履+》，可得出:

19k+b=0.6

25%+6=1.5'

左=0.15

解得:

b=-2.25'

y=0.15%—2.25,

综上：当0WxW4时，y=0.15%,当4<xW19时，y=0.6,当19<xW25时，y=0.15%—2.25.

(2)张华爸爸的速度为：1.5+20=0.075(km/min),

设张华爸爸距家y'km,贝Uy'=0.075(x-8)=0.075x-0.6,

当两人从画社到文化广场的途中（0.6<y<1.5）两人相遇时，0.15x-2.25=0.075%-0.6,

解得：x=22,

y=0.075(x—8)=0.075%-0.6=0.075x22-0.6=1.05km,

故从画社到文化广场的途中（0.6<y<1.5）两人相遇时离家的距离是1.05km.

18.（2024・吉林长春・中考真题）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点

的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段

长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶，小时，再立即减速以另一速度匀速

行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度

为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图

象如图所示.

（1）。的值为.

⑵当g4尤4。时，求丁与x之间的函数关系式;

（3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型汽车行驶速度不得超

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过120千米/时)

【答案】⑴!

(3)没有超速

【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数

关系式是解题的关键.

(1)由题意可得：当以平均时速为100千米/时行驶时，。小时路程为20千米，据此即可解答；

(2)利用待定系数法求解即可；

(3)求出先匀速行驶1小时的速度，据此即可解答.

12

【详解】(1)解：由题意可得：100。=20,解得：o=1.

故答案为：—.

(2)解：设当时，y与x之间的函数关系式为丁=履+6(左/0),

gm，伍=90

则：，解得:,.，

4+6=20m=2

15

・…90X+2启X)

(3)解：当工=工时，y=90x—+2=9.5,

1212

先匀速行驶I小时的速度为：9.5+4=114(千米/时)，

1212

V114<120,

辆汽车减速前没有超速.

19.(2024.黑龙江大兴安岭地.中考真题)甲、乙两货车分别从相距225初z的A、B两地同时出发，甲货车

从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从8地驶往A地,

但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地,结果比甲货车晚半小时到达B地.如图是甲、

乙两货车距A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题:

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(1)甲货车到达配货站之前的速度是km/h,乙货车的速度是km/h；

⑵求甲货车在配货站卸货后驶往8地的过程中，甲货车距A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数

解析式；

(3)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等.

【答案】(1)30,40

(2)EF的函数解析式是j=80x-215(4<x<5.5)

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(3)经过L5h或=11或5h甲、乙两货车与配货站的距离相等

【分析】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式的运用，认真分析函数图象，读懂函数

图象表示的意义是解题关键.

(1)由图象可知甲货车到达配货站路程为105km,所用时间为3.5h,乙货车到达配货站路程为120km,

到达后返回，所用时间为6h,根据速度=距离?时间即可得；

(2)甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往2