4.4 一次函数的应用 第3课时 一次函数的应用(双线) 北师版八年级数学上册习题课件

第四章一次函数4一次函数的应用第3课时一次函数的应用（双线）一次函数的应用（双线）在同一直角坐标系中，同时出现两个一次函数的图象，

即两条直线，关键是利用所给图象的位置关系、交点坐

标，与

x

轴、

y

轴的交点坐标，读取其中所表达的信

息，注意理解交点坐标的含义.题型

一次函数的应用（双线）

甲、乙两地相距300

km，一辆货车和一辆轿车先后

从甲地出发驶向乙地，如图所示，线段

OA

和折线

BCDE

分别表示货车和轿车离开甲地的距离

y

（km）与

货车离开甲地的时间

x

（h）之间的函数关系.小明根据

图象，得到下列结论：①轿车在途中停留了半小时；②货车从甲地到乙地的平均速度是60

km/h；③轿车从甲地到乙地用的时间是4.5

h；④轿车出发后3

h追上货车.则小明得到的结论中正确的是

（填序号）.①②

已知

A

地在

B

地的正南方向3

km处，甲、乙两人分

别从两地同时向正北方向匀速直线行走，他们离

A

地的

距离

s

（km）与所行走的时间

t

（h）之间的关系如图所

示，其中

l1表示甲行走的过程，

l2表示乙行走的过程.根

据图象回答：解：（1）甲在

A

地，乙在

B

地.（1）开始时，甲、乙两人谁在

A

地？谁在

B

地？（2）追及者何时追上被追及者？此时追及者已走了多少路程？解：（2）甲是追及者，乙是被追及

者，2

h后甲追上乙，此时甲已走了

6

km.（3）甲、乙两人行走的速度各是多少？解：（3）甲2

h走了6

km，所以其

速度为6÷2＝3（km/h）；乙2

h走了6－3＝3（km），所以其速度为3÷2＝1.5（km/h）.（4）求出

l1，

l2对应的函数表达式.（不用写出自变量的

取值范围）解：（4）由（3）可知，

s甲＝3

t

，

s乙＝1.5

t

＋3.

甲、乙两组工人一天同时生产某种产品，工作时间

为7

h，甲组工作中有一次停产更换设备，更换设备后

甲组的工作效率是原来的3倍，甲、乙两组生产的产品

合在一起装箱，每够570

kg装一箱，产品装箱的时间忽

略不计，此时甲组的工作效率开始降低，直到工作时间结束，同一天两组各自生产的产品的数量

y

（kg）与时间

x

（h）之间的函数图象如图所示.（1）求乙组生产的产品数量

y

与时间

x

之间的函数表

达式；

（1）设乙组生产产品的数量

y

与

时间

x

之间的函数表达式为

y

＝

kx

.将点（7，350）代入，可得350＝

7

k

，解得

k

＝50.∴乙组生产产品的数量

y

与时间

x

之间的函数表达式为

y

＝50

x

.（2）求经过多长时间甲组生产的产品数量大于或等于

乙组生产的产品数量；解：（2）根据图象可得在经过时间ah后，甲组生产的产品数量大于或等于乙组生产的产品数量，将点（

a

，200）代入

y

＝50

x

，可

得200＝50

a

，解得

a

＝4.∴经过4

h后甲组生产的产品数量

大于或等于乙组生产的产品数量.（3）当装够第一箱时，甲组共生产ckg产品，求

c

的值.解：（3）由图象可得当时间为

t时，

装够一箱，此时乙组生产了50tkg，甲组生产了[200＋120（

t

－4）]kg，则50

t

＋200＋120（

t

－4）＝

570，解得

t

＝5，∴

c

＝200＋120×（5－4）＝320.

1.（2024·重庆外语校）甲、乙两个工程队分别同时开

挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x

（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息，

下列说法正确的是（

D

）A.甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度B.开挖2

h时，甲、乙两队所挖河渠的长度相差8

mC.乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20D.开挖4

h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等（第1题）D2.甲、乙两人分别从

A

，

B

两地相向而行，

y

与

x

的函数

关系如图所示，其中

x

（h）表示乙行走的时间，

y

（km）表示两人与

A

地的距离，甲的速度比乙的速度

每小时快

⁠km.0.4

（第2题）3.已知

A

，

B

两地相距的路程为12

km，甲骑自行车从

A

地出发前往

B

地，同时乙步行从

B

地出发前往

A

地，如

图的折线

O

－

C

－

D

和线段

EF

分别表示甲、乙两人与

A

地的路程

y甲、

y乙与他们所行时间

x

（h）之间的函数关

系，且

OC

与

EF

相交于点

P

.

（第3题）解：（1）设

y乙与

x

的函数关系式为

y乙＝

kx

＋

b

.将点

E

（0，12），

F

（2，0）代入

y乙＝

kx

＋

b

中，得2

k

＋

b

＝0，

b

＝12，解得

k

＝－6，

b

＝12，∴

y乙与

x

的函数关系式为

y乙＝－6

x

＋12.当

x

＝0.5时，

y乙＝－6×0.5＋12＝9，

即两人相遇地点

P

到

A

地的距离是9

km.（第3题）（1）求

y乙与

x

的函数关系式以及两人相遇地点

P

到

A

地

的距离；（2）求线段

OC

对应的

y甲与

x

的函数关系式；解：（2）设线段

OC

对应的

y甲与

x

的函

数关系式为