云南省红河哈尼族彝族自治州2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

云南省红河哈尼族彝族自治州2022-2023学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．-3的倒数是（）A．－3 B．−13 C．3 2．下面的计算正确的是（）A．2a−a=2 B．2a+3b=5abC．2(a−b)=2a−b D．−(a−b)=−a+b3．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“负”相对的面上的汉字是（） A．强 B．课 C．提 D．质4．下列方程中，解是x=4的是（）A．−x−4=0 B．12(x+2)=x C．3x−8=4 5．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（） A．35° B．45° C．55° D．65°6．如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，下列结论正确的是（）A．b﹣a＞0 B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．a+b＞07．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（）A．若x=y，则5−x=5+y B．若a=b，则ac=bcC．若2x=3，则x=23 D．若a=b8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，可发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，请你探索第2020次输出的结果为（）A．2 B．1 C．6 D．4二、填空题9．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作．10．把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是．11．若x3my2与−212．建水县是国家历史文化名城，位于云南省南部红河北岸部，截止2021年7月有常住人口约53万人，53万这个数字用科学记数法表示为．13．若m2−2m=1，则3+2m14．已知∠AOB=3∠BOC，射线OD平分∠AOC，若∠BOD=30°，则∠BOC的度数为.三、解答题15．计算：（1）1（2）−16．已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|＝5，n是绝对值最小的数，求代数式5ab﹣2021（c＋d）＋n＋m2的值．17．解方程：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）（2）x−32﹣4x+118．先化简，再求值：3a2﹣b2﹣（a2﹣6a）﹣2（﹣b2+3a）其中（a+12）219．我国古代数学家著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长多少尺？20．某快递员骑车从快递公司出发，沿东西方向行驶，依次到达A地、B地、C地、E地．将向东行驶的路程（单位：km）记为正，向西行驶的路程记为负，则该快递员行驶的各段路程依次对应为：−2，−3，+7，+1，−7，最后该快递员回到快递公司．（1）以快递公司为原点，用1个单位长度表示1km，在如图所示的数轴上标出表示A、B、C、D、E五个地方的位置，并求出B地与D地之间的距离；（2）该快递员从公司出发直至回到该公司，一共骑行了多少km？21．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点．若AB=10cm，CD=4cm．（1）求AC+BD的长；（2）求MN的长．22．某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？23．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；（2）在图3中，延长线段NO得到射线OD，判断OD是否平分∠AOC，请说明理由．（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为．（直接写出答案）

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因为−3×(−13)=1，所以-3的倒数为−132．【答案】D【解析】【解答】解：A、2a−a=a，故此选项不符合题意；B、2a+3b没有同类项，不能合并，故此选项不符合题意；C、2（a-b）=2a-2b，故此选项不符合题意；D、-（a-b）=-a+b，故此选项符合题意．故答案为：D．【分析】利用合并同类项和去括号的计算方法逐项判断即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“负”与“课”相对，“减”与“质”相对，“强”与“提”相对，∴与“负”相对的面上的汉字是“课”，故答案为：B．【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：A、−x−4=0，-x=4，x=-4，故此选项不符合题意；B、12C、3x−8=4，3x=4+8，3x=12，x=4，故此选项符合题意；D、4x=1，x=14故答案为：C．【分析】分别求出各选项的解并判断即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．【分析】由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案．6．【答案】A【解析】【解答】解：根据数轴上A，B两点的位置，得a＜-1，0＜b＜1，

∴b-a=b+（-a）＞0，|a|＞|b|，ab＜0，a+b＜0，

故A正确，B，C，D错误.

故答案为：A.

【分析】根据数轴上A，B两点的位置，得a＜-1，0＜b＜1，再根据有理数的加法、减法和乘法法则以及绝对值的性质，逐项进行判断，即可得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、若x=y=3，则5-3=2≠5+3=8,不符合题意；

B、若a=b,则ac=bc，符合题意；

C、若2x=3，则x=32，不符合题意；

D、若a=b，则ac=bc8．【答案】B【解析】【解答】解：由5为奇数，将x＝5代入x+3计算，得到输出解为偶数8，将偶数8代入12再代入12再代入计算得到奇数1，将奇数1代入x＋3计算得到偶数4，依次循环，∵（2020−1）÷3＝673，则第2020次输出的结果为1．故答案为：B．【分析】由5为奇数，将x＝5代入x+3计算，得到输出解为偶数8，将偶数8代入12x计算得到结果为偶数4，再代入19．【答案】-256【解析】【解答】解：李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作

﹣256．故答案为：﹣256．【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。10．【答案】两点之间，线段最短【解析】【解答】解：本题是应用线段的性质解释生活中的现象，由于这是两点之间连线长度的比较，符合“两点之间，线段最短”．故答案为：两点之间，线段最短．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短求解即可。11．【答案】4【解析】【解答】解：由题意，得3m=6，2=n，∴m=2，n=2，∴m+n=2+2=4，故答案为：4．【分析】根据同类项定义求出m=2，n=2，再将m、n的值代入m+n计算即可。12．【答案】5【解析】【解答】解：53万=530000=5.3×105，故答案为：5.3×105．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。13．【答案】5【解析】【解答】∵m∴3+2m2−4m故答案为：5．【分析】将代数式3+2m2−4m变形为3+2（m14．【答案】15°或30°【解析】【解答】如图1，当∠BOC在∠AOB内部时，∵∠AOB=3∠BOC，∴设∠BOC=x，则∠AOB=3x，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=2x，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=12∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=2x，∵∠BOD=30°，∴2x=30°，∴x=15°，即∠BOC=15°；如图2，当∠BOC在∠AOB外部时，∵∠AOB=3∠BOC，∴设∠BOC=x，则∠AOB=3x，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=4x，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=12∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=x，∵∠BOD=30°，∴x=30°，即∠BOC=30°．∴∠BOC的度数为：15°或30°．故答案为15°或30°．【分析】分两种情况：①当∠BOC在∠AOB内部时，②当∠BOC在∠AOB外部时，再分别画出图形，再利用角的运算求解即可。15．【答案】（1）解：原式==1−12=−11；（2）解：原式=−1+9×=−1+1−(−6)=6．【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；

（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。16．【答案】解：由题可得：ab=1，c+d=0，m=±5，n=0，∴m∴原式=5×1−2021×0+0+25，=30．【解析】【分析】先求出ab=1，c+d=0，m=±5，n=0，再将其代入5ab﹣2021（c＋d）＋n＋m2计算即可。17．【答案】（1）解：去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，移项合并得：x＝﹣2；（2）解：去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项合并得：﹣3x＝27，解得：x＝﹣9.【解析】【分析】（1）利用去括号、移项、合并同类项进行解方程即可；

（2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可.18．【答案】解：原式=3a=2a∵(∴a+1解得a=−1将a=−12，【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，最后将a、b的值代入计算即可。19．【答案】解：设绳索长x尺，则竿长为(x−5)尺．根据题意可得，1解得x=20答：绳索长为20尺．【解析】【分析】设绳索长x尺，则竿长为(x−5)尺，根据题意列出方程1220．【答案】（1）解：由题意得，A点表示的数是-2；B点表示的数是-2-3=-5；C点表示的数是-5+7=2；D点表示的数是2+1=3；E点表示的数是3-7=-4．如图所示，∴B地与D地之间的距离是BD=3-（-5）=（km），答：B地与D地相距8km．（2）解：|−2|+|−3|+|+7|+|+1|+|−7|=2+3+7+1+7=2020+4=24（km）答：一共骑行了24km．【解析】【分析】（1）根据描述作出各点，再结合图形找到点B与点D的距离即可；

（2）用快递员每次行驶的路程相加即可。21．【答案】（1）解：∵AB=10cm，CD=4cm，∴AC+BD=AB−CD=10−4=6（cm），（2）解：∵M、N分别为AC、BD的中点，AM+BN=1∴MN=AB−(AM+BN)=10−3=7（cm）；【解析】【分析】（1）利用线段的和差求出AC+BD的长即可；

（2）利用线段中点的性质和线段和差及等量代换可得AM+BN=122．【答案】（1）解：方案一：41×30×0.8＝984（元）．方案二：(41−5)×0.9×30＝972（元），∴选择方案二．（2）解：设一班有x人，根据题意得x×30×0.8＝(x−5)×0.9×30解得x＝45．答：一班有45人．【解析】【分析】（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；

（2）设一班由x人，根据已知得到两种方案费用一样，进而列出方程求解即可。23．【答案】（1）解：∵∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，∵OM恰好平分∠BOC，∴∠BOM=1∴∠COM=180°−∠AOC−∠BOM=60°，∴∠CON=∠COM+∠MON=60°+90°=150°；（2）解：∵∠AOD=∠BON（对顶角），∠BON=30°．∴∠AOD=30°，又∵∠AOC=60°，∴∠DOC=∠AOC−∠AOD=60°−30°=30°．∴∠AOD=∠BON∴OD平分∠AOC（3）30或12秒【解析】【解答】（3）解：设三角板绕点O旋转的时间是x秒，∵∠BOC=120°，∴∠AOC=60°，如图，当ON的反向延长线OF平分∠AOC时，∠AOF=1∴∠BON=∠AOF=30°，∴ON旋转的角度是90°+180°+30°=300°，∴10x=300，∴x=30；如图，当ON平