小学数学人教版三年级下稍复杂的排列问题教案

小学数学人教版三年级下稍复杂的排列问题教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）小学数学人教版三年级下稍复杂的排列问题教案教材分析本节课为人教版小学数学三年级下册第六单元“排列与组合”中的稍复杂的排列问题。本节课内容是在学生掌握了简单的排列知识的基础上进行拓展，通过实际问题引导学生进一步理解排列的意义，学会用简单的排列方法解决实际问题。教材通过生活情境的引入，让学生感受排列在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。同时，本节课的学习也为后续的组合知识的学习打下基础。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：使学生能够通过观察、分析、归纳等方法，发现稍复杂排列问题的规律，提高学生的逻辑推理能力。

2.问题解决：引导学生运用所学的排列知识解决实际问题，培养学生的数学应用意识和问题解决能力。

3.直观想象：通过利用直观教具，帮助学生形象地理解排列的概念，发展学生的空间观念和直观想象能力。

4.数据分析：让学生通过收集、整理、分析数据，体验数据中蕴含的信息，提高学生的数据分析能力。

5.数学建模：在解决实际问题的过程中，培养学生建立数学模型的能力，感受数学与生活的紧密联系。重点难点及解决办法重点：学生能够理解稍复杂排列问题的意义，掌握解决排列问题的基本方法，能够将所学的排列知识应用于解决实际问题。

难点：如何引导学生发现并总结稍复杂排列问题的规律，如何培养学生将实际问题转化为排列问题，并运用排列知识解决。

解决办法：

1.针对重点，通过利用直观教具，让学生在实际操作中感受排列的意义，理解排列的方法，从而加深对排列知识的理解和掌握。

2.针对难点，可以采用以下策略：（1）通过创设生活情境，让学生感受排列在实际生活中的应用，引导学生将实际问题转化为排列问题；（2）引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现排列问题的规律；（3）组织学生进行合作交流，分享解决排列问题的方法和经验，培养学生的问题解决能力。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课采用讲授法、引导发现法和实践活动法相结合的方式进行教学。讲授法用于讲解排列知识的基本概念和方法；引导发现法引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现稍复杂排列问题的规律；实践活动法让学生在实际操作中感受排列的意义，理解排列的方法。

2.设计具体的教学活动：组织学生进行小组合作，共同解决实际问题，培养学生的问题解决能力和团队合作精神。同时，设计一些有趣的游戏和实践活动，如排列接力赛、卡片排序等，以激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度和互动性。

3.确定教学媒体使用：利用多媒体课件、实物教具、卡片等教学媒体，帮助学生形象地理解排列的概念，提高学生的学习效果。同时，运用信息技术手段，如在线教学平台、互动软件等，为学生提供丰富的学习资源和支持，方便学生自主学习和交流。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对排列问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是排列吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于排列的实际问题图片或视频片段，让学生初步感受排列在生活中的应用。

简短介绍排列的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.排列基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解排列的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解排列的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍排列的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.排列案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解排列的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的排列案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解排列的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用排列解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与排列相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对排列的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调排列的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括排列的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调排列在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用排列。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于排列的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课主要涉及的知识点有：

1.排列的定义：排列是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有可能的排列方式。排列的表示方法通常为P(n,m)或Anm。

2.排列的计算公式：排列的计算公式为P(n,m)=n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘，即n×(n-1)×(n-2)×…×2×1。

3.排列的性质：

a.排列数P(n,m)随着n的增大而增大。

b.当m固定时，排列数P(n,m)随着n的增大而增大。

c.排列数P(n,m)是关于n和m的函数，即P(n,m)=P(n,n-m)。

4.排列的应用：排列在实际生活中广泛应用于各种组合问题，如时间表的安排、比赛场次的安排等。

5.排列的举例：

a.假设有一个班级有6名学生，需要从中选出3名学生参加比赛，求所有可能的选法。

b.假设有一个数字序列1,2,3,4,5，需要从中选出2个数字进行交换，求所有可能的交换方式。

6.排列的练习题：

a.计算P(5,3)。

b.计算P(6,2)。

c.给出一个数字序列，从中选出2个数字进行交换，求所有可能的交换方式。内容逻辑关系①排列的定义与性质：

-知识点：排列的定义、排列的计算公式、排列的性质。

-关键词：排列、定义、计算公式、性质。

-句子：排列是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有可能的排列方式，排列的计算公式为P(n,m)=n!/(n-m)!，排列具有性质a、b、c。

②排列的应用：

-知识点：排列在实际生活中的应用。

-关键词：排列、应用、实际生活。

-句子：排列在实际生活中广泛应用于各种组合问题，如时间表的安排、比赛场次的安排等。

③排列的举例与练习：

-知识点：排列的举例、排列的练习题。

-关键词：排列、举例、练习题。

-句子：例如，计算P(5,3)和P(6,2)，以及给出一个数字序列，从中选出2个数字进行交换，求所有可能的交换方式。重点题型整理1.排列数计算题：

题型示例1：计算P(5,3)。

解答：P(5,3)=5!/(5-3)!=(5×4×3×2×1)/(2×1)=60。

题型示例2：计算P(6,2)。

解答：P(6,2)=6!/(6-2)!=(6×5)/(2×1)=15。

2.排列的应用题：

题型示例1：一个班级有6名学生，需要从中选出3名学生参加比赛，求所有可能的选法。

解答：共有P(6,3)种选法，即20种。

题型示例2：一个数字序列1,2,3,4,5，需要从中选出2个数字进行交换，求所有可能的交换方式。

解答：共有P(5,2)种交换方式，即20种。

3.排列的性质应用题：

题型示例1：已知排列数P(4,2)，求P(4,3)。

解答：由排列的性质c可知，P(4,3)=P(4,4-3)=P(4,1)=4!/(4-1)!=24。

题型示例2：已知排列数P(5,3)，求P(5,4)。

解答：由排列的性质c可知，P(5,4)=P(5,5-4)=P(5,1)=5!/(5-1)!=120。

4.排列的综合应用题：

题型示例1：一个班级有6名学生，需要从中选出3名学生参加比赛，已知选出的3名学生中，A、B两名学生已确定，求剩下的1名学生的选法。

解答：由于A、B两名学生已确定，剩下的1名学生有P(4,1)种选法，即4种。

题型示例2：一个数字序列1,2,3,4,5，需要从中选出2个数字进行交换，已知交换的2个数字为2和3，求所有可能的交换方式。

解答：由于交换的2个数字已确定，所有可能的交换方式有P(3,2)种，即3种。

5.排列的扩展应用题：

题型示例1：一个班级有6名学生，需要从中选出3名学生参加比赛，如果选出的3名学生有重复，求所有可能的选法。

解答：由于有重复，选法的计算方式变为组合的计算方式，共有C(6,3)种选法，即20种。

题型示例2：一个数字序列1,2,3,4,5，需要从中选出2个数字进行交换，如果交换的2个数字有重复，求所有可能的交换方式。

解答：由于有重复，交换方式的计算方式变为组合的计算方式，共有C(5,2)种交换方式，即10种。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

本节课我们学习了排列的相关知识，包括排列的定义、计算公式、性质以及应用。通过具体案例的分析和练习题的解答，我们深入理解了排列的概念，并能够运用排列的知识解决实际问题。排列在我们的日常生活中有着广泛的应用，比如在安排日程、组织活动等方面。排列的学习不仅有助于提高我们的逻辑思维能力，还能培养我们的问题解决能力。

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