2025届重庆涪陵区八年级数学第一学期期末考试试题（含解析）

2025届重庆涪陵区数学八年级第一学期期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

IYx4

1.下列式子一，--—7,，不是分式的有（)

X3x3b2+5

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列图形中，不是轴对称图形的是（)

A.角B.等边三角形C.平行四边形D.圆

3.下列图形中，是轴对称图形的是（)

5.若。=几+1,则储一24+1的值为（）

A.6B.76C.V6-2D.a+2

6.下列运算中正确的是（）

6

X2

A.7=厂

A

B.

x+y

a2+lab+b1_a+b

"—J2d-b

X+1_X

D.

y+1y

7.如图，将边长为5m的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长3n

的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为（）

A.5m+3nB.5m—3nC.5m+6nD.10m+6n

8.如图所示，在下列条件中，不能判断△A3。gB4c的条件是（）

A.ZD=ZC,ZBAD^ZABCB.BD=AC,ZBAD=ZABC

C.ZBAD^ZABC,ZABD=ZBACD.AD=BC,BD=AC

9.如图，已知正比例函数与一次函数yi=的图象交于点P.下面有四个

结论：①。<0；②方<0；③当x>0时，ji>0；④当xV-1时，其中正确

A.①②B.②③C.①③D.①④

10.下列四个图形中，是轴对称图形的有（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知一次函数y=x+l的图象过点（X1,2）,（X2-1）,则XI与X2的大小关系

为.

12.如图，在AA3O中，ZD=9d°,CD=6,AD=8,ZACD^2ZB,RD的长为

A

13.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12、

10、6、8,则第5组的频率为.

14.如图，在RtAABC中，ZC=90°.点。是AB的中点，边AC=6,将边长足够大

的三角板的直角顶点放在点。处，将三角板绕点0旋转，始终保持三角板的直角边与

AC相交，交点为点E,另条直角边与3c相交，交点为O,则等腰直角三角板的直角

边被三角板覆盖部分的两条线段。与CE的长度之和为.

15.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在y轴和x轴上，ZABO=60°,在坐标

轴上找一点P,使得aPAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有个.

16.如图，直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点，以OB为边在y轴右侧作等边

三角形OBC,将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C，的坐标

18.如图，点D、E分别在线段AB,AC上，AE=AD,不添加新的线段和字母，要使

△ABE^AACD,需添加的一个条件是（只写一个条件即可）.

19.（10分）如图，已知NABC=NADC,BF,DE是/ABC,/ADC的平分线,

Zl=Z2,求证：AB//CD.

20.（6分）计算题:

（1）（4g—64+3疝）+20

（2）（卜iy+（2+6）（2—石）

21.（6分）先化简再求值：二1十（1一-1],其中*='

x+2Ix+2J3

22.（8分）计算题

（1）（1-A^0）2+2A/10

（2）（3^/12-2^1+748）^273

23.（8分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米.甲同学先步行200米，然后

乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的;，公

交车的速度是乙骑自行车速度的3倍.甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学

比乙同学早到8分钟.

（1）求乙骑自行车的速度；

（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

24.（8分）老师在黑板上写出三个算式：52-32=8x2，92-52=8x7，

d-3?=8x27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52=8x12,

152—72=8x22，…

（1）请你再写出一个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；

（2）用文字表述上述算式的规律；

（3）证明这个规律的正确性.

3%3

25.（10分）（1）化简：-（一六一7一U

（x-1）（%-1）

（2）先化简［当--二］•=，再取一个适当的数代入求值.

X+1）X

26.（10分）如图，在等腰AABC中，/45。=90°，为45延长线上一点，点后在8。

上，且AE=CF.

（1）求证：AABE^ACBF；

（2）若NAb=6O°，求NC4E的度数.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】形如一（BWO）,A、B是整式且B中有字母的式子是分式，根据定义解答即

B

可.

1x4

【详解】分式有二k

3b~+5）

X

不是分式的有

故选：A.

【点睛】

此题考查分式的定义，掌握分式的构成特征，正确理解定义即可解答问题.

2、C

【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称.

解：A、角是轴对称图形；

B、等边三角形是轴对称图形；

C、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形.

D、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；

故选C.

3、C

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

4、C

【解析】原式=—=^^=3.

X—1X—1

故选C.

点睛：掌握同分母分式的计算法则.

5、A

【分析】先用完全平方公式对2a+1变形，再代入求值，即可得到答案.

【详解】当。=几+1,原式=(。-1)2=(#+1-1)2=6,

故选A.

【点睛】

本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式是解题的关键.

6、C

【分析】A、根据同底数幕的除法法则：底数不变，只把指数相减，得出结果，作出判

断；

B、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误；

C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母

的公因式4+6，分子分母同时除以4+6,约分后得到最简结果，即可作出判断；

D、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误.

【详解】解：A、j=x6-3=x3,本选项错误；

B、———x+2y1分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误；

x+y

C、——-—--=('、/—=----，本选项正确；

a—b(〃+/?)(〃一bjQ—b

x+1

D、一;分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误，

y+l

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.

7、A

【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为5机的正方形的边长+边长为3"

的小正方形的边长，据此计算即可.

【详解】解：根据题意，得：这块长方形较长的边长为5m+3〃.

故选：A.

【点睛】

本题是平方差公式的几何背景，主要考查了正方形的剪拼和列代数式的知识，关键是得

到这块矩形较长的边长与这两个正方形边长的关系.

8、B

【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应

相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹

角对应相等才能判定两个三角形全等.

【详解】A、符合AAS,能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；

B、符合SSA,NBAD和NABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该

选项符合题意；

C、符合AAS,能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；

D、符合SSS,能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；

故选择：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法,三角形判定定理中,最容易出错的是“边角边”定理,

这里强调的是夹角，不是任意角.

9、D

【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可.

【详解】因为正比例函数以="经过二、四象限，所以”<0,①正确；

一次函数%=gx+人'过一、二、三象限，所以方>0,②错误；

由图象可得：当x>0时,山<0,③错误；

当x<T时,yi>yi,④正确；

故选D.

【点睛】

考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识

是解题的关键.

10>B

【分析】根据轴对称图形的定义依次进行判断即可.

【详解】把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能完全重合，那么这个是轴对

称图形，因此第1,2,3是轴对称图形，第4不是轴对称图形.

【点睛】

本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义为解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11>X1<X1

【解析】由k=-Lai,可得y随着x的增大而减小，由于所以xi<xi.

【详解】Vy=(-1-a1)x+1,k=-l-ax<0,

Ay随着x的增大而减小，

Vl>-1,

/.X1<X1.

故答案为：X1<X1

【点睛】

本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

12、1.

【分析】根据勾股定理求出AC,根据三角形的外角的性质得到N3=NC43,根据等

腰三角形的性质求出5C,计算即可.

【详解】解：VZD=90°,CD=6,AD=8,

•••AC=>]CD2+AD2=^62+82=1。，

VZACD=2ZB,ZACD=ZB+ZCAB,

:.NB=NCAB,

：.BC=AC=10,

：.BD=BC+CD=1,

故答案：L

【点睛】

本题考查勾股定理、三角形的外角的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a,b,

斜边长为c,那么a2+b2=c2.

13>0.1

【分析】先求出第5组的频数，根据频率=频数十总数,再求出频率即可.

【详解】解：由题可知：第5组频数=40-12-10-6-8=4,

4+40=0.1

故答案是0.1

【点睛】

本题考查了数据的统计,属于简单题,熟悉频率的求法是解题关键.

14、1.

【分析】连接OC,证明AOCD丝△OBE,根据全等三角形的性质得到CD=BE即可解

决问题；

【详解】连接OC

•：AC=BC,AO=BO,ZACB=90°,

AZACO=ZBCO=-ZACB=45°,OCLAB,ZA=ZB=45°,

2

：.OC=OB,

VZBOD+ZEOD+ZAOE=1SO°,ZEOD=9d°,

：.ZBOD+ZAOE^90°,

又•:ZCOE+ZAOE=90°,

：.ZBOD^ZCOE,

在40。；和4030中，

ZOCE=ZB

OC=OB

ZCOE=ZBODD

:.△OCE会/\OBD(ASA),

：.CE=BD,

，CE+CD^BD+CD^BC=AC^1.

故答案为：1.

AOB

点睛】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全

等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

15、6

【解析】如下图，符合条件的点P共有6个.

点睛：（1）分别以点A、B为圆心，AB为半径画*A和*B,两圆和两坐标轴的交点

为所求的P点（与点A、B重合的除外）；（2）作线段AB的垂直平分线与两坐标轴的

交点为所求的P点（和（1）中重复的只算一次）.

16、（-2,2）

【解析】试题分析：I•直线y=2x+4与y轴交于B点，

:.x=0时,

得y=4,

AB（0,4）.

■:以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,

.••C在线段OB的垂直平分线上，

点纵坐标为2.

将y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,

解得x=-2.

所以C，的坐标为（-2,2）.

考点：2.一次函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质；3.坐标与图形变化-

平移.

17、XW1

【解析】根据分式的分母不等于0时，分式有意义，列出不等式即可得出答案.

解：因为分式「有意义，

X—1

所以X—I/O,

解得，xwl.

故答案为XW1.

18、ZB=ZC（答案不唯一）.

【解析】由题意得，AE=AD,ZA=ZA（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进

行全等的判定，答案不唯一：

添加，可由AAS判定△ABE^AACD；

添力口AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE^AACD；

添力口NADC=NAEB或NBDC=NCEB,可由ASA判定△ABE^AACD.

三、解答题（共66分）

19、见解析

【分析】先证明/2=/3,进而可证N1=N3,然后根据内错角相等，两直线平行即

可证明结论成立.

【详解】证明：尸是NABC的平分线（已知），

：.Z2=-ZABC（角平分线的定义）.

2

DE是ZADC的平分线（已知），

：.Z3=^-ZADC（角平分线的定义）.

2

又；NABC=NADC（已知）,

：.N2=N3（等式的性质）.

VZl=Z2（已知）,

，N1=N3（等量代换）.

J.AB//CD（内错角相等，两直线平行）.

【点睛】

本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平

行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同

旁内角互补，两直线平行.也考查了角平行线的定义.

20、（1）4；（2）7-2君

3

【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值.

【详解】解:（1）原式=46+2百-64-273+3712^-273

=2-1+3

=4；

（2）原式=工—区5+1+4-3

33

7273

_7-2A/3

3

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法公式

的运用.

2

21、化简的结果是x-l；

【分析】先计算括号里的减法，将1进行因式分解，再将除法运算化为乘法运算，

约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.

r2-l(x-l)(x+l)x+1(x-l)(x+l)x+2

【详解】解：—-----------：-----------------.-----x-]

x+2x+2x+2x+1

当时，原式=--1=

333

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，分式的加减运算关键是通分，通分的关

键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式.

,、/、14

22、(1)11;(2)—

3

【分析】(1)原式利用完全平方公式展开，合并即可得到答案；

(2)原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果.

【详解】(1)(I-\^O)2+27W

=1-2函+10+2加=11

(2)原式=(6百—半+4月)+2白

=3--+2

3

_14

一《

【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键.

23、(1)乙骑自行车的速度为200m/min；(2)乙同学离学校还有1600m

【解析】(1)设乙骑自行车的速度为xm/min,则甲步行速度是:xm/min,公交车的

速度是3xm/min,根据题意列方程即可得到结论；

(2)200x8=1600米即可得到结果.

【详解】解：(1)设乙骑自行车的速度为xm/min,

则公交车的速度是3xm/min,甲步行速度是』xm/min.

3

32002003200-200

----------8o=--------1---------------------

由题意得：x13%

一x

3

解得x=200,

经检验x=200原方程的解

答：乙骑自行车的速度为200m/min.

(2)当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟

200x8=1600m,

答：乙同学离学校还有1600m.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题关键.

24、(1)152-92=8X18,132-92=8xll；(2)任意两个奇数的平方差是8的倍数;(3)证

明见解析.

【分析】(1)根据算式的规律可见：左边是两个奇数的平方差，右边是8的倍数；可写

出相同规律的算式；

(2)任意两个奇数的平方差是8的倍数；

(3)可设任意两个奇数为：2n+l,2m+l(其中n、m为整数)计算即可.

【详解】解：(1)通过对老师和王华算式的观察，可以知道，左边是奇数的平方差，右

边是8的倍数，

.♦.152-92=8x18,132-92=8xll,...；

(2)上述规律可用文字描述为：任意两个奇数的平方差等于8的倍数；

(3)证明：设m、n为整数，则任意两个奇数可表示为2m+l和2n+l,

(2m+l)2-(2n+l)2=(2m-2n)(2m+2n+2)=4(m-n)(m+n+1),

又•.•①当m、n同奇数或同偶数时；m-n一定是偶数，设m-n=2a；

②m、n一奇数一偶数；m+n+1一定是偶数，设m+n+l=2a

(2m+l)2-(2n+l)2=8a(m+n+1),

而a(m+n+1)是整数，

二任意两个奇数的平方差等于8