高中物理专项复习知识梳理+练习：抛体运动规律

第五章抛体运动

5.4：抛体运动规律

：知识精讲归纳

i.平抛运动

(D条件：①物体抛出时的初速度外方向水平.②物体只受重力作用.

(2)性质：加速度为g的匀变速曲线运动.

2.平抛运动的特点

(1)具有水平初速度加

(2)物体只受重力的作用，加速度为重力加速度,方向竖直向下.

(3)平抛运动是一种理想化的运动模型.(4)平抛运动是匀变速曲线运动.

二、平抛运动的规律

1.研究方法：分别在水平和竖直方向上运用两个分运动规律求分速度和分位移,再用平行四边形定则

合成得到平抛运动的速度、位移等.

2.平抛运动的速度

(1)水平分速度VX=Vo,竖直分速度Vy=gt.

(2)t时刻平抛物体的速度Vt=\lK^+7o+/12,设v与x轴正方向的夹角为9,则tan9=^=^.

3.平抛运动的位移

(1)水平位移X^Vot,竖直位移尸上干.

2

(2)力时刻平抛物体的位移：]=y[7+^=yjVot+2,位移，与X轴正方向的夹角为。，

贝Utana="=尹.

xzVo

4.平抛运动的轨迹方程：尸信V,即平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原点、开口向下的抛物线.

为

Ays

Ays

Ay

为

、。3

5平抛运动中速度的变化量△v=gA乂与自由落体相同)，所以任意两个相等的时间间隔内速度的变化

量相等，方向竖直向下，如上图所示.

三、平抛运动的两个推论

1.推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角&、。的关系为tand=2tana.

2.推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.

二：考点题型归纳

-：平抛运动的计算

1.一个物体以初速度两水平抛出，经大s时，竖直方向的速度大小为两，则大等于()

A.昆B.及C.®D.叵^

gg8g

2.如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个a、6和c小球、

和运动轨迹，其中6和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则()

A.a的飞行时间比力的长B.a的水平速度比人的小

C.6和c的飞行时间相同D.6的初速度比c的小

3.削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高

处,用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿,面片便水平飞向锅里,若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8m,

面团离锅上沿最近的水平距离为0.4m,锅的直径为0.4m。若削出的面片落入锅中，则面片的水平初速度可

能是(g取10m/s2)()

A.0.8m/sB.1.2m/sC.3.0m/sD.4.0m/s

二：平抛运动追及问题和投弹问题

4.如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中尸点相遇，若仍然同时将两球水平

抛出，只是抛出的速度均增大2倍，则两球从抛出到相遇所需时间t'、相遇点尸’的描述中正确的（）

A.t'=~,户在户点正上方

2

4B

B.t'=-,户在户点右上方T°

2».

.♦

c.t'=-,尸在尸点右上方

4p-

D.t'=-,尸在尸点正上方

4

5.在水平地面上〃点的正上方某一高度处，将，球以初速度匕水平向右抛出，同时在〃点右方地面上“点

处，将Sz球以初速度丫2斜向左上方抛出，两球恰在从"连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从

抛出到相遇过程中（）

A.初速度大小关系为匕=%

B.速度变化量相等

C.水平位移相同

D.都不是匀变速运动

6.如图所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为R则以下说

法正确的是（）

A.a、b两球同时落地

B.a、b两球落地时速度相同

C.a、b两球在尸点相遇

D.无论两球初速度大小多大，两球不可能在空中相遇

三：平抛运动的的推论

7.如图所示，位于同一高度的小球A、B分别水平抛出，都落在倾角为45°的斜面上的。点，小球B恰好

垂直打到斜面上，则A、B小球的初速度之比为（）

A.1：1B.1：2C.2：1D.72:75

8.如图所示，一小球从某高度处水平抛出，经过时间/到达地面时，速度与水平方向的夹角为不计空

气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.小球水平抛出时的初速度大小为工

tan0\

6\

B.小球在才时间内的位移与水平方向的夹角为二\

2...................i........

C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长V

D.若小球初速度增大，则。增大

9.如图所示，xOy是平面直角坐标系，公水平、沙竖直，一质点从。点开始做平抛运动，尸点是轨迹上的

一点.质点在户点的速度大小为乙方向沿该点所在轨迹的切线.〃点为户点在公轴上的投影，户点速度方

向的反向延长线与公轴相交于0点.已知平抛的初速度为20m/s,腓=20111,重力加速度g取lOm/s）则下

列说法正确的是

A.翻的长度为10m

B.质点从。到户的运动时间为1s

C.质点在尸点的速度/大小为40m/s

D.质点在户点的速度与水平方向的夹角为45°

三：斜抛运动

10.如图所示，将A、B小球同时从地面以相同大小的初速度%抛出，A的质量大于B的质量，不计空气阻

力，则从抛出到落地的过程中（）

A.A的加速度小于B的加速度

B.A的运动时间大于B的运动时间

C.A的最大高度等于B的最大高度

D.A的落地速率大于B的落地速率

11.如图所示，将篮球从地面上方B点斜向上抛出刚好垂直击中竖直篮板上的A点，不计空气阻力。若抛

射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点,

则下列方法中可行的是（）

A.减小抛射速度%,同时增大抛射角9

B.减小抛射速度如同时减小抛射角9

C.增大射速度的，同时减小抛射角9

D.增大抛时速度vo,同时增大抛射角0

12.一小孩站在岸边向湖面抛石子。a、b两粒石子先后从同一位置抛出后，各自运动的轨迹曲线如图所示,

两条曲线的最高点位于同一水平线上，忽略空气阻力的影响。关于a、b两粒石子的运动情况，下列说法正

确的是（）

A.相等时间间隔内的速度变化量大小AA%

B.在空中运动的时间ta<tb

C.抛出时的初速度%>%

D.入水时的末速度以<vb'

三：考点过关精练

一、单选题

1.做平抛运动的物体，落地过程中在水平方向通过的距离取决于（）

A.物体的初始高度和所受重力B.物体的初始高度和初速度

C.物体所受重力和初速度D.物体所受的重力、初始高度和初速度

2.从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上/点、B点、。点，则（）

A.撞在/点的小球水平速度最小B.撞在8点的小球水平速度最小

C.撞在C点的小球飞行时间最短D.撞在4点的小球飞行时间最短

3.如图所示，“跳一跳”游戏中需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。若

棋子的跳跃过程可以视作斜抛运动，棋子起跳时的初速度为玲，%与水平面的夹角总是保持不变，空气阻力

不计，则以下说法中正确的是（）

A.若跖越大，则棋子跳的距离越远，在空中经历的时间也越长

B.棋子在空中经历的时间与打无关

C.棋子上升到最高点时速度为0

D.若丹变为原来的两倍，则棋子跳起的最大高度也变为原来的两倍

4.如图所示，从倾角为。的足够长的斜面顶端P以速度%抛出一个小球，落在斜面上。点，小球落在斜面

上的速度与斜面的夹角a,若把初速度变为的），小球仍然落在斜面的情况下，以下说法正确的是（）

A.夹角1将变为原来的左倍

B.夹角a不变

C.空中的运动时间不变

D.小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的k倍

5.如图所示，在水平地面上。点的正上方有4、8两点，已知=现分别从4、8两点以20m/s

和10m/s的水平速度同时抛出甲、乙两球，不计空气阻力，下列说法正确的是()

B

O

A.两球都在空中时，它们之间的竖直距离保持不变

B.两球都在空中时，它们之间的水平距离保持不变

C.两球有可能同时落地

D.如果力取某一合适的值，甲、乙两球有可能落到水平地面上的同一点

6.如图所示，将一小球从固定斜面顶端/以某一速度水平向右抛出，恰好落到斜面底端及若初速度不变,

对小球施加不为零的水平方向的恒力凡使小球落到连线之间的某点心不计空气阻力。则()

A.小球落到8点与落到。点所用时间相等

B.小球落到6点与落到则。点的速度方向一定相同

C.小球落到C点时的速度方向不可能竖直向下

D.力尸越大，小球落到斜面的时间越短

7.如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向。图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的

三个质量相等小球a、人和c的运动轨迹。小球a从(0,2力抛出，落在(2£,0)处；小球氏c从(1,0)抛

出，分别落在(2£,0)和(£,0)处。小球同时抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是()

A.a的初速度是6的初速度的两倍

B.6的初速度是a的初速度的加倍

C.a的运动时间是c的两倍

D.b的动能增量是c的动能增量的两倍

8.如图所示，水平固定半球形碗的球心为。点，最低点为C点。在碗边缘处的4点朝球心。以速度的水平

A.可以使小球垂直落在碗的内壁C点上

B.不可能使小球垂直打在碗的内壁上

C.可以使小球垂直落在碗内C点左侧壁

D.只能使小球垂直落在碗内C点右侧壁

9.A、B两小球分别从图示位置被水平抛出，落地点在同一点四B球抛出点离地面高度为力，与落点〃水

平距离为x,A球抛出点离地面高度为2〃，与落点〃水平距离为2x,忽略空气阻力，重力加速度为各关

于A、B两小球的说法正确的是（）

A.A球的初速度是B球初速度的两倍

B.要想A、B两球同时到达〃点，A球应先抛出的时间是

C.A、B两小球到达〃点时速度方向一定相同

2A

D.B球的初速度大小为xj1

10.一位运动员进行射击比赛时，子弹水平射出后击中目标。当子弹在飞行过程中速度平行于抛出点与目

标的连线时，大小为匕不考虑空气阻力，已知连线与水平面的夹角为则子弹（）

A.初速度%=using

、2vtan0

B.飞行时间/=-------

g

v2sin20

C.飞行的水平距离兀=

g

2V之tan20

D.飞行的竖直距离y

g

四：高分突破精练

1.如图所示，从地面上同一位置尸点抛出两小球A、B,落在地面上同一点0点，但A球运动的最高点比B

球的高，空气阻力不计，在运动过程中，下列说法正确的是（）

B.A球的飞行时间比B球的长

C.A、B两球在最高点的速度大小相等

D.A、B两球落到Q点时的速度一定相同

2.2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠。如图为排球比赛场地示意图，其长度为乙宽度s,球

网高度为瓦现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5弁，排球做平抛运动（排球

可看做质点，忽略空气阻力），重力加速度为g,则排球（）

z

B.能过网的最小初速度为由

A.从发球到落地所用时间为

2V3力

（2、

C.能落在界内的最大位移为D.能落在界内的最大末速度为应八J+2gh

2从4）

3.小明同学在研究平抛运动时，将小球以速度■沿与水平方向成。=30。角斜向上抛出，结果球刚好能垂

直打在竖直墙面上，球反弹的瞬间速度方向水平，且速度大小为碰撞前瞬时速度的且，如图所示。若不

3

考虑空气阻力的影响，当反弹后小球的速度大小再次为「时，速度与水平方向夹角的正切值为（）

C6

AA.A/7JB.-------U•------Ln）.J_

322

4.如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速/同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B,

两侧斜坡的倾角分别为30°和60°,小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之

比为（）

C.1：3D.1：4

5.如图所示，在足够长斜面上的4点，以水平速度%抛出一个小球，不计空气阻力，它落至斜面时下落的

竖直高度为九；若将此球改用2%水平速度抛出，落至斜面时下落的竖直高度为区,则九：鱼为（）

A.1：3C.1：4D.1：3

6.如图所示，以府二10m/s的速度水平抛出的小球，飞行一段时间垂直地撞在倾角夕二30°的斜面上，已知

^10m/s2,则小球飞行时间是（）

D.2.5s

3

7.如图所示，在水平地面上。点正上方的46两点同时水平抛出两个相同小球1和小球2,它们最后都落

到地面上的。点，则两球（）

I

A*

/////>////〃/////>////

A.有可能同时落地B.小球1的初速度大于小球2的初速度

C.小球有可能垂直地面落地D.两小球落在。点的速度方向可能相同

8.在排球场上,运动员将排球水平击出，排球飞行一段时间后落地,不计空气阻力，下列说法中正确的（）

A.排球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定

B.排球在空中运动的水平位移（即射程）仅由初速度决定

C.排球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定

D.排球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定

9.一高尔夫球运动员从高出地面力的坡上以的的初速度水平击出一个高尔夫球。高尔夫球恰好落入距击球

点水平距离为s的洞穴中。若不计空气阻力，则（）

A.高尔夫球在空中飞行的时间由击球点离地面的高度分决定及初速度跖决定

B.高尔夫球落地时的瞬时速度的方向仅有击球点的初速度匹决定

C.高尔夫球落地时的瞬时速度的大小由击球点离地面的高度力及初速度跖决定

D.高尔夫球在空中运动水平位移仅有击球点的初速度均决定

10.如图，在倾角为。的斜面上以速度/水平抛出一小球，当小球与斜面的距离最大时，下列正确的是（）

V

A.速度为B.飞行时间为一tanO

cos。g

C.下落高度为二tandD.水平距离为匕-sin。

2gg

、多选题

11.如图所示，斜面上有a,b,c,d,e五个点，aZ>=6c=c庐ofe。从a点以初速度均水平抛出一个小球，它

落在斜面上的6点，其速度方向与斜面间的夹角为9,在空中运动的时间为归。若小球从a点以速度2%

水平抛出，不计空气阻力，则（）

A.小球将落在c点与d点之间

B.小球将落在e点

C.小球在空中运动的时间为2而

D.小球落在斜面时的速度方向与斜面的夹角大于。

12.如图，水平台高H=0.80m,L=0.6m,斜面倾角6=53°,sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2,

小物块以水平初速度%=lm/s从平台抛出，不计空气阻力，则（）

A.物块在空中做匀变速运动

B.物块在空中的运动时间为0.4s

C.物块的第一落点在斜面上

D.物块在空中运动时，相同时间内速度改变量的大小相等，但方向不同

13.如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下

列说法中正确的是（）

A.从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短

B.篮球两次撞墙的速度不相等

C.篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等

D.抛出时的速度，第一次一定比第二次大

14.飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目，2010年的ID尸（国际飞镖联合会）飞镖世界杯赛在上海

举行。某一选手在距地面高人离靶面的水平距离为/处，将质量为m的飞镖以速度由水平投出，结果飞镖

落在靶心正上方。如只改变力、L,而、的四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是（不计空气阻力）（）

A.适当减小vo

B.适当增大人

C.适当减小0

D.适当增大/

15.如图所示，两个挨得很近的小球，从斜面上的同一位置。以不同的初速度修、勿做平抛运动，斜面足够

长，在斜面上的落点分别为/、B,空中运动的时间分别为小tB,碰撞斜面前瞬间的速度与斜面的夹角分

别为a、£,已知如=2的。则有（）

A.vA：疗1：2

B.a=（3

C.1/：te~1J2

D.B球离斜面最远的位置在4点的正上方

16.某质点从。点开始以初速度的做平抛运动，其运动轨迹如图所示，以抛出点。为原点建立图示的平面

直角坐标系，从质点离开。点开始计时，在八27、37、4T时刻，质点依次到达/（不，%）、B（X2,%）、C

（X3,%）、2（X4,%）。已知当地的重力加速度为g,下列说法中正确的是（）

A.质点经过/、B、a〃任一点时，其水平方向的分速度始终为的

B.质点经过2点时，竖直方向的分速度为4g7

C.质点经过方点时的速度方向与这段时间内的位移方向相同

D.K：%：%：%=1：3：5：7

17.如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为夕，高为力，重力加速度为取现有一小球在4处贴着斜面以水

平速度％射出，最后从6处离开斜面，下列说法中正确的是（）

tt

A.小球的运动轨迹为抛物线B.小球的加速度为私an0

C.小球到达6点的时间为D.小球到达8点的水平位移

三、解答题

18.在距离地面高层80m处，将一个小球以及=40m/s的速度水平抛出，空气阻力不计，取器lOm/s?。求：

⑴小球在空中的飞行时间t和水平飞行的距离x；

(2)当小球速度片50m/s时，距离地面的高度瓦

19.如图所示，一个半径后0.75m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端/点正上方的6点水

平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的C点掠过。已知。为半圆柱体圆心，%与水平方向夹角为

53°,(g=10m/s2,sin370=0.6,cos37°=0.8),

(1)小球从6点运动到C点所用时间；

(2)小球做平抛运动的初速度。

20.如图所示，高为反倾角为0=45°的斜面相放置在水平地面上，左侧高台上有一人向斜面多次投掷小

球以练习准确性，小球每次出手时的速度方向都是水平向右，出手点位于高台边缘且距地面高度为2〃，重

力加速度为g,忽略空气阻力。

(1)如果斜面底端A点到高台的水平距离也为H,为了使小球能够投掷到斜面上，求小球的初速度的取值范

围；

(2)如果落在4点的小球与落在8点的小球速度大小相等，求A点距高台的水平距离。

21.图甲为北京2022年冬奥会的雪如意跳台滑雪场地，其简化示意图如图乙所示，某滑雪运动员从跳台a

处沿水平方向飞出，在斜坡力处着陆，测得间的距离为40m,斜坡与水平方向的夹角为30°,不计空气

阻力，g=10m/s2,求：

(1)运动员在空中飞行的时间？

(2)运动员从a处飞出的速度大小？

(3)运动员在6处着陆的速度大小？

22.如图所示，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从尸点水平抛出，恰好从光滑圆弧/8C的/点的切

线方向进入圆弧(不计空气阻力。进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径后0.3m,。=60。。小球到

达4点时的速度片4m/s。(g10m/s2)试求：

(1)小球做平抛运动的初速度?；

(2)P点与4点的水平距离和竖直高度；

23.如图所示，半径庐0.50m的光滑四分之一圆轨道恻竖直固定在水平桌面上，轨道末端切线水平且端点

“处于桌面边缘，把质量炉0.20kg的小物块从圆轨道上某点由静止释放，经过“点后做平抛运动，到达地

面上的尸点。已知桌面高度房0.80m,小物块经过“点时的速度为=3.Om/s,g取10m/s2o不计空气阻力，

物块可视为质点，求：

(1)小物块经过圆周上"点时对轨道压力厂的大小；

(2)尸点到桌面边缘的水平距离x；

(3)小物块落地前瞬间速度『的大小。

参考答案

考点题型归纳

1.A

平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据

Vy=gt

可得

2=%

gg

故选Ao

2.C

AC.b、c的高度相同，大于a的高度，根据巴得

[2/1

可知6、c的运动时间相同，a的飞行时间小于6的时间。故A错误，C正确；

B.因为a的飞行时间短，但是水平位移大，根据万均方知，a的水平速度大于6的水平速度。故B错误;

D.Ac的运动时间相同，6的水平位移大于c的水平位移，则6的初速度大于c的初速度。故D错误。

3.B

根据

,12

h=2gt

得

因为平抛运动的水平位移

0.4m<%<0,8m

根据

x—vt

知，初速度的范围为

lm/s<v<2m/s

4.A

A相对B是水平向右匀速直线运动，故相遇时间

以+%

速度都变为原来的二倍，所以相遇时间

t'=-

2

v

又因为两者水平位移之比始终为上R，所以尸'一定在产的上方。

%

故A正确，BCD错误。

5.B

A.设S2球的速度与水平方向夹角为由于两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，说明它们的水平位移

大小相等，又由于运动的时间相同，所以它们在水平方向上的速度相等，即匕cos，=v「所以选

项A错误；

B.由于两个球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，所以它们速度的变化量相等，选项B正确；

C.在水平方向上，它们的运动方向相反，位移方向也相反，所以位移不相同，选项C错误；

D.由于两个球都只受到重力的作用，如速度都是重力加速度，加速度恒定，是匀变速运动，选项D错误。

6.D

ACD.a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，竖直分运动为自由落体运动，故落地前任意时刻

高度不同，不可能相遇，b球的高度较小，根据/=栏可知b一定先落地，AC错误D正确；

B.由于两球的初速度大小未知，则无法比较两球落地的速度大小，B错误；

7.B

由于落到同一点，运动时间力相同，物体A落到斜面时

12

=tan45°

整理可得

1

VA=-gt

B落到斜面时

^tan45°

%

整理可得

VB=gt

因此

ZA=1

%2

8.A

A.物体落地时竖直方向上的分速度为：

%=gr

因为落地时速度方向与水平方向的夹角为。，所以小球的初速度为:

v=-------=--------

0tan0tan0

故A正确；

B.物体落地时速度与水平方向夹角的正切值：

tan6^=—

%

位移与水平方向夹角的正切值：

12

5*gt

tana=-......=

W2%

n

所以tand=2tancr,但aw—,故B错误；

2

C.根据：

,12

h=2gt

解得：，=栏，可知物体运动时间与下落高度有关，与初速度无关，则若小球初速度增大，则平抛运动的

时间不变，故C错误;

D.速度与水平方向夹角的正切值为:

tan6»=—

%

若小球初速度增大，下落时间。不变，所以tan。减小，即。减小，故D错误。

9.D

AB.根据平抛运动在竖直方向做自由落体运动有：

丸

可得仁2s；质点在水平方向的位移为：

x=%r=40m

根据平抛运动的推论可知0是圆的中点，所以妍20m,故A错误，B错误；

C.质点在尸点的竖直速度：

vy=gt=10x2m/s=20m/s

所以在尸点的速度为：

v=M+*=7202+202=20V2m/s

故C错误；

D.因为：

tan0=-=1

匕

所以质点在尸点的速度与水平方向的夹角为45°,故D正确.

10.B

A.轻重不同的物体做抛体运动时加速度相同，所以A的加速度等于B的加速度，A错误；

B.根据％=2上，初速度的竖直分量的越大，运动时间越长，所以A的运动时间大于B的运动时间，B正

g

确；

2

C.根据"=应，初速度的竖直分量加越大，最大高度越大，所以A的最大高度大于B的最大高度，C

2g

错误；

D.根据对称性（或根据机械能守恒定律），落地速度与初速度大小相等，所以A的落地速率等于B的落地

速率，D错误。

11.A

由于篮球始终垂直击中/点，可应用逆向思维，把篮球的运动看做从4开始的平抛运动。当6点水平向左

移动一小段距离时，/点抛出的篮球仍落在8点，则竖直高度不变，水平位移减小，球到8点的时间

引[2h

不变，

竖直分速度

不变，

水平方向由

x=vot

知X减小，%减小，

合速度

v=Jv：+v；

变小，

与水平方向的夹角

tan=—

变大。

12.D

A.两粒石子均做斜抛运动，因石子在空中时只受重力，加速度等于重力加速度，由=可知，相等时

间间隔内的速度变化量大小相等，故A错误；

B.两石子均做斜抛运动，运动时间取决于竖直高度，从抛出点到最高点高度相同，向上运动时间相同，从

最高点下落高度相同，下落时间相同，所以两石子在空中运动时间相等，故B错误；

C.设任一石子初速度大小为外，初速度的竖直分量为小水平分量为％,初速度与水平方向的夹角为。，

上升的最大高度为4取竖直向上方向为正方向，石子竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为

a=_g

由0——2g力，得

力相同，%相同，则两粒石子初速度的竖直分量相同。由速度的分解知

vy=%sinc

由于。不同，所以的不同，b石子初速度与水平方向的夹角小，所以b石子抛出的初速度较大，故C错误;

D.根据机械能守恒定律得知

mgH=gmv'2—gmVg

得石子入水速率为

«=旧+2gH

抛出时位置相同，b抛出时的初速度大，b石子入水时的末速度大，故D正确。

考点过关精练

1.B

根据平抛运动的公式

x=vot

解得

做平抛运动的物体，落地过程中在水平方向通过的距离取决于物体的初始高度和初速度。

故选Bo

2.D

CD.根据

,12

h=2gt

解得

[2h

V7

撞在A点的小球/i最小，飞行时间最短，D正确，C错误;

AB.根据

x=vot

解得

%=x.

撞在c点的小球〃最大，水平速度W最小，AB错误。

3.A

AB.V。增大，竖直分速度方便增大，由

vy-O^gt

可知上升时间f也增大，则总时间h=2,也增大。同时水平分速度匕也增大，由

x=总

可知x增大，故A正确，B错误;

C.棋子做斜上抛运动，根据水平方向做匀速直线运动可知最高点竖直速度为零，而水平速度不变，则最高

点的速度不为零，c错误;

D.若％变为原来的两倍，则Vy也变为原来的两倍，由

2g/i=v；

可知高度变为原来的四倍，故D错误;

4.B

AB.速度与水平方向夹角的正切值

tan/?=^=—

‘%%

位移与水平方向的正切值

12

tan^2=l£L=^

xvot2%

可知速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍。因为位移与水平方向夹角不变,

则速度与水平方向夹角不变，所以两个角度之差，即a不变，A错误B正确;

C.根据

xvot2v0

解得小球在空中运动时间为

2v0tan0

若初速度变为原来的左倍，则小球在空中的运动时间变为原来的左倍，C错误;

D.小球的水平位移和竖直位移之比

y-gf

因为若初速度变为原来的左倍，小球在空中的运动时间变为原来的左倍，则位移之比没有变化，D错误。

5.A

A.根据

可知任意相等时间内它们下落的距离相等，所以两球都在空中时，它们之间的竖直距离保持不变，故A正

确；

B.两球都在空中时，它们之间的水平距离保持

Ax=(20-10)t

随着时间的增大而增大，故B错误;

C.根据

可知，2的高度比A高，所以2运动的时间比A长，A先落地，故C错误;

D.水平方向做匀速运动，所以

x=vot=vo

代入数据得

与耳无关，不可能落到水平地面上的同一点，故D错误;

6.D

A.对小球施加不为零的水平方向的恒力产时，小球在竖直方向的运动不变，仍做自由落体运动，因3的

竖直高度大于C的竖直高度，根据/2=]g/可知，小球落到3点的时间与落到C点所用时间不相等，选项

A错误；

BC.由图可知，对小球施加的水平方向的恒力产一定是方向向左，小球在水平方向做匀减速运动，若到达

C点时水平速度恰好减为零，则落到C点的速度方向竖直向下；而落到5点的小球做平抛运动，到达3点

的速度方向不可能竖直向下，故选项BC错误;

D.当加力产时：竖直方向

12

y=2gr

水平方向

1F2

而

12

tana=——--

1F2

2m

解得

(_2%tana

Ftana

g+----------

m

可知力尸越大，小球落到斜面的时间,越短，选项D正确。

故选D。

7.B

AB.服匕的水平位移相同，根据

得

f2h

V7

平抛运动的初速度为

a、6下落的高度之比为2：1,可得6的初速度是。的初速度的正倍。故A错误，B正确。

CD.根据丸=]g/，可知，a的运动时间是。的0倍，根据动能定理知小球动能的增量等于重力做的功，

则知6的动能增量与c的动能增量相等，。的动能增量是c的动能增量的2倍，故CD错误。

8.B

A.因为平抛运动在某点的速度等于水平速度和竖直速度的合速度，合速度的方向一定偏向右下方，不可能

垂直撞在C点上，A错误；

BCD.假设小球垂直打在内壁上，速度的反向延长线一定过圆心，设速度与水平方向的夹角为仇位移与水

平方向上的夹角为£,如下图

根据几何关系有

0=2p

根据平抛运动的推论有

tan^=2tan/?

这与8=2〃相矛盾，所以小球不可能垂直撞在内壁上，可知小球一定不能垂直打在碗内任何一个位置，B

正确，C、D错误。

9.C

AD.由平抛运动规律可得，小球水平位移s,竖直高度“有

s=

”=;如2

两式联立解得

由题目条件可得

所以，可求得A球的初速度是B球初速度的0倍，故AD错误;

B.小球从开始抛出到落地时间为

故可求得

要想A、B两球同时到达M点，A球应先抛出的时间为

At=以一灰=—1)

故B错误；

C.设小球落地时速度与水平方向夹角为。，位移与水平方向夹角为戊，则由平抛运动推论可得

八c2H

tan"=2tana=-----

s

故可得

tan或=tan珞=—

x

所以A、B两小球到达M点时速度方向一定相同，故C正确。

10.C

A.速度u与水平方向的夹角为凡将该速度进行分解

%=匕=VCOS。

故A错误。

B.射出点于目标的连线与水平面的夹角为夕，知

12

2gt

xvot

解得

L2%tan8_2vsin0

gg

故B错误。

C.水平位移

2vsin6v2sin20

x-vot-vcos0■

故C正确。

D.竖直位移

故D错误。

高分突破精练

1.B

A.A球的加速度和B