专题01 分式概念与基本性质（八大类型）（解析版）

第页专题01分式概念与基本性质（八大类型）【题型1分式的定义】【题型2分式的有无意义的满足条件】【题型3分式值为零的满足条件】【题型4分式的性质】【题型5分式的约分】【题型6最简分式】【题型7最简公分母】【题型8分式的通分】【题型1分式的定义】1．（2023秋•兴宾区期中）下列代数式中，是分式的是（）A． B． C． D．x﹣1【答案】C【解答】解：A、是单项式，属于整式，故选项不符合题意；B、是多项式，属于整式，故选项不符合题意；C、是分式，故选项符合题意；D、x﹣1是多项式，属于整式，故选项不符合题意．故选：C．2．（2023秋•祁阳县期中）代数式2x，，a+，，中分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解答】解：2x，，a+，中分母中都不含字母，都是整式，不是分式，分母中含有字母，是分式，所以分式的个数是1．故选：A．3．（2023秋•覃塘区期中）下列各式，，，，，中，分式的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解答】解：分式的有：，，共3个．故选：A．4．（2023春•富川县期末）下列代数式属于分式的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、是分式，故此选项符合题意；B、不是分式，是整式，故此选项不合题意；C、不是分式，是整式，故此选项不合题意；D、不是分式，是整式，故此选项不合题意；故选：A．【题型2分式的有无意义的满足条件】5．（2023秋•晋州市期中）要使分式有意义，则x应满足（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x＝1【答案】C【解答】解：∵分式有意义，∴1﹣x≠0，解得x≠1．故选：C．6．（2022秋•海丰县期末）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x＝﹣3【答案】C【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故选：C．7．（2022秋•九龙坡区校级月考）若代数式无意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝3 B．x≠3 C．x≠0 D．x＝0【答案】A【解答】解：∵代数式在实数范围内无意义，∴3﹣x＝0，解得x＝3．故选：A．8．（2022秋•闵行区校级期末）分式中x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C． D．【答案】D【解答】解：∵分式有意义，∴2x﹣1≠0，∴x≠．故选：D．9．（2023春•南阳月考）要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠3且x≠﹣3 C．x≠0且x≠﹣3 D．x≠﹣3【答案】D【解答】解：要使分式有意义，必须x+3≠0，解得：x≠﹣3，故选：D．【题型3分式值为零的满足条件】10．（2023秋•汉寿县期中）若分式的值等于0，则x的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．【答案】D【解答】解：∵＝0，∴2x﹣3＝0且x﹣2≠0，解得：x＝．故选：D．11．（2023春•河源期末）分式的值是零，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【答案】B【解答】解：∵分式的值是零，∴，解得x＝﹣3．故选：B．12．（2022秋•廉江市期末）如果分式的值等于0，那么（）A．x＝±2 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x≠2【答案】C【解答】解：根据题意得：，解得：x＝﹣2．故选：C．13．（2022秋•上海期末）如果分式的值为零，那么x等于（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0【答案】B【解答】解：∵的值为零，∴|x|﹣2＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2．故选：B．【题型4分式的性质】14．（2023秋•长安区期中）下列等式从左到右变形正确的是（）A．＝x B．＝1 C．＝﹣1 D．＝【答案】C【解答】解：A．＝，故本选项不符合题意；B．＝1+，故本选项不符合题意；C．＝＝﹣1，故本选项符合题意；D．≠，故本选项不符合题意．故选：C．15．（2023秋•祁阳县期中）分式中的x、y的值都扩大到原来的10倍，则分式的值为（）A．扩大为原来10倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的【答案】C【解答】解：分式中的x、y都扩大到原来的10倍后为：＝，÷＝，即缩小为原来的．故选：C．16．（2023秋•常德期中）将分式中的x，y的值都变为原来的3倍，则该分式的值（）A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的9倍 C．不变 D．缩小为原来的【答案】A【解答】解：∵分式中的x，y的值都变为原来的3倍，分式变为＝＝3×，∴该分式的值扩大为原来的3倍．故选：A．17．（2023秋•西城区校级期中）下列式子从左到右变形正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、≠，故A不符合题意；B、＝1，故B不符合题意；C、≠，故C不符合题意；D、＝＝，故D符合题意；故选：D．18．（2023秋•石家庄期中）下列各式正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．＝＝，故该项符合题意；B．不一定等于，故该项不符合题意；C．当a≠0时，＝，故该项不符合题意；D.＝﹣，故该项不符合题意；故选：A．19．（2022秋•青浦区校级期末）如果分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 D．扩大到原来的6倍【答案】B【解答】解：．∴x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大到原来的2倍．故选：B．【题型5分式的约分】20．（2023春•高碑店市期末）下列式子的化简结果为的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A，B，D选项无法化简，C选项＝．故选：C．21．（2023春•通川区期末）化简分式的结果是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：＝＝．故选：C．22．（2023春•中宁县期末）分式的化简结果是（）A． B． C．x D．【答案】B【解答】解：原式＝＝．故选：B．23．（2022秋•沙河市期末）若＝，则☐表示（）A．b+a B．ab+1 C．b+1 D．b【答案】C【解答】解：，∴☐表示b+1．故选：C．24．（2023春•锡山区期中）约分：（1）；（2）．【答案】（1）6b；（2）．【解答】解：（1）＝＝6b；（2）＝＝．25．（2022秋•新化县校级期末）化简约分（1）；（2）；（3）．【答案】（1）6b；（2）；（3）．【解答】解：（1）＝；（2）＝＝；（3）＝＝．【题型6最简分式】26．（2023春•晋中期末）下列分式是最简分式的为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A.＝，故A不合题意；B.＝m﹣n．故B不合题意；C.不能化简，故C符合题意；D.＝，故D不合题意；故选：C．27．（2022秋•藁城区期末）下列各式是最简分式的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．＝，此选项不符合题意；B．＝＝，此选项不符合题意；C．是最简分式，符合题意；D．＝，此选项不符合题意；故选：C．28．（2022秋•平谷区期末）下列分式中是最简分式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．＝，故此选项不合题意；B．是最简分式，故此选项符合题意；C．＝x+1，故此选项不合题意；D．＝x﹣2，故此选项不合题意．故选：B．29．（2023秋•石家庄期中）若分式是最简分式，则△表示的是（）A．2x+2y B．（x﹣y）2 C．x2+2xy+y2 D．x2+y2【答案】D【解答】解：因为x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），且分式是最简分式，所以△中肯定不含有（x+y）或（x﹣y）．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．【题型7最简公分母】30．（2023春•长沙月考）与的最简公分母为（）A．2a2b2c B．ab C．2a2b2 D．2abc【答案】A【解答】解：与的最简公分母为2a2b2c．故选：A．31．（2022秋•湖里区期末）分式、、的最简公分母是（）A．（x+y）（x﹣y） B．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2） C．（x+y）（x2﹣y2） D．（x﹣y）（x2﹣y2）【答案】A【解答】解：分式、、的最简公分母是（x+y）（x﹣y），故选：A．32．（2022秋•娄星区期末）分式，，的最简公分母是（）A．x2﹣1 B．x（x2﹣1） C．x2﹣x D．（x+1）（x﹣1）【答案】B【解答】解：，，的最简公分母是x（x2﹣1），故选：B．33．（2022秋•安次区期末）分式与的最简公分母是（）A．2m+2 B．m+2 C．m+1 D．m2﹣1【答案】A【解答】解：分式与的最简公分母是2（m+1）＝2m+2．故选：A．34．（2022秋•荣成市校级月考）分式，，的最简公分母是（）A．2x B．2x﹣4 C．2x（2x﹣4） D．2x（x﹣2）【答案】D【解答】解：，，的最简公分母是2x（x﹣2），故选：D．35．（2022春•社旗县期中）与的最简公分母为（）A．a（a+b）（a﹣b） B．（a+b） C．（a﹣b） D．（a+b）（a﹣b）【答案】A【解答】解：∵＝，＝，∴与的最简公分母为a（a+b）（a﹣b）．故选：A．【题型8分式的通分】36．（2022秋•新化县校级期中）把，通分，则＝，＝．【答案】，．【解答】解：＝，＝．故答案为：，．37．（2023春•洪泽区校级期中）通分：（1）与；（2）与．【答案】（1），；（2），．【解答】解：（1）∵与的最简公分母是6y2，∴＝，＝；（2）∵与的最简公分母是3a2b2，∴＝，＝．3