安徽省江淮十校高三第一次联考（一模）数学试题2

江淮十校2025届高三第一次联考数学试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.设，其中i为虚数单位．则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若，则的大小关系是（）A. B.C. D.4.已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.5.定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法正确的是（）A.函数的周期为2B.函数的图象关于对称C.函数为偶函数D.函数的图象关于对称6.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（）A. B. C. D.7.已知函数，若不等式解集中恰有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8.抛物线的焦点为，准线与轴的交点为．过点作直线与抛物线交于两点，其中点A在点B的右边．若的面积为，则等于（）A. B.1 C.2 D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.给出下列命题，其中正确命题为（）A.已知数据，满足：，若去掉后组成一组新数据，则新数据方差为21B.随机变量服从正态分布，若，则C.一组数据的线性回归方程为，若，则D.对于独立性检验，随机变量值越大，则推断“两变量有关系”犯错误的概率越小10.函数的部分图象如图所示，其中，图象向右平移个单位后得到函数y=gx的图象，且y=gx在上单调递减，则下列说正确的是（）A.B.为图象的一条对称轴C.可以等于5D.的最小值为211.已知双曲线的左、右焦点分别为．过的直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限．的内心为与轴的交点为，记的内切圆的半径为的内切圆的半径为，则下列说法正确的有（）A.若双曲线渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为2或B.若，且，则双曲线的离心率为C.若，则的取值范围是D.若直线的斜率为，则双曲线的离心率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，则______．13.现有4个相同袋子，里面均装有4个除颜色外其他无区别的小球，第个袋中有个红球，个白球．现将这4个袋子混合后，任选其中一个袋子，并且连续取出三个球（每个取后不放回），则第三次取出的球为白球的概率为______．14.以表示数集中最小的数．函数的最大值是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，已知在中，内角所对的边分别为，且．（1）求的值；（2）若为边上一点，且，求的长．16.如图，在四棱锥中，，，平面平面为中点．（1）求证：平面；（2）点在棱上，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．17.椭圆的上顶点为，圆在椭圆内．（1）求的取值范围；（2）过点作圆两条切线，切点为，切线与椭圆的另一个交点为，切线与椭圆的另一个交点为．是否存在圆，使得直线与之相切，若存在求出圆的方程，若不存在，说明理由．18.南昌地铁1号线在2015年12月26日正式通车运营，共24站.第1站为双港站，第24站是瑶湖西站.如果乘客乘坐从第1站开往第24站的地铁，则称他为正向乘车，否则称他为反向乘车.假设每隔5分钟，在1号线上的任何一个站点（除去第1站和第24站），乘客可以正向乘车，也可以反向乘车.在五一劳动节的5天假期期间，张爸爸带着大张和小张一起去南昌旅游.他们约定每天由一人统一管理三人的，相邻两天管理的人不相同.若某天是张爸爸管理，则下一天有的概率是大张管理；若某天是大张或小张管理，则下一天有的概率是张爸爸管理，第一天由张爸爸管理.（1）记这5天中，张爸爸保存的天数为X，求X的分布列及期望．（2）在张爸爸管理的某天，三人在第13站八一广场站下地铁后，失去了联系.张爸爸决定按照事先安排，独自前往景点.大张和小张都决定乘坐地铁，每到一个站点，下车寻找对方.只要他们出现在同一个站点，就会寻找到对方，然后一起前往景点，和张爸爸汇合，如果没有寻找到对方，则他们继续乘车寻找.大张和小张正向乘车、反向乘车的概率均为.求在25分钟内（包含25分钟），他们寻找到对方的概率.19.在微积分中，泰勒展开是一种常用的分析方法.若在包含的某个开区间中具有阶导数，设表示