【课件】圆的基本元素华东师大版九年级数学下册课件

第27章圆27.1圆的认识博学慎思求真至善1.圆的基本元素教学目标教学重点与难点重点:圆的定义及其基本元素.难点:正确理解圆的基本元素.1.理解圆的定义及其要素.2.理解圆的基本元素：弦、劣弧、优弧、圆心角的概念.情境引入古希腊的数学家认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形.”它的完美来自于中心对称,无论处于哪个位置，都具有同一形状。它们是最谐调、最匀称的图形.与圆的对称性有关联的还有哪些性质呢？你想知道吗？让我们共同走进圆吧！本章将带我们走进圆的世界，去了解圆的性质.车轮为什么做成圆形的？50%20%30%步行公共汽车其他情境引入我们已经学会将收集到的数据用扇形统计图加以描述.下图就是反映某学校学生上学方式的扇形统计图.那么，如何确定一个圆呢？接下去的内容，不会让你“晕头转向”，而会让你知道“没有规矩,不成方圆”的“圆的魔力”!(1)描述定义：圆是由一条线段绕着它的一个端点旋转一周所形成的图形.OAB(2)集合定义：圆是到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合.定点定长学习新知一.圆的定义:PO在同一平面内，一条线段OP绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆.注意这里所指的圆是指圆周，而不是一个圆的平面.●O(1)这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”,记为“⊙O”;(2)同圆中所有的半径都相等,直径是半径的两倍;学习新知二.圆的确定:圆是由圆心和半径共同确定.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.说明：ABC

OA=OB=OC,AB=2OA=2OB=2OC.(3)圆周上的每一个点到圆心的距离都等于半径；

到圆心的距离等于半径的点都在圆周上.同心圆等圆学习新知三.圆的分类:同心圆：圆心相同，半径不同的圆.等圆：圆心不同，半径相同的圆.(1)弦的两个端点都在圆上,圆中有长度不同的弦;弦(2)直径是弦，是过圆心的弦，弦不一定是直径,在圆中，直径是最长的弦;OABC弦心距●OBCA为什么半径OB不是弦？学习新知四.弦和弦心距:弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦；弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.说明：如:弦AC、AB、BC.(3)半径不是弦，因为圆心不在圆周上.经过圆心的弦叫做直径.直径是最长的弦，你能说明理由吗？ODCBA即直径是圆中最长的弦.推理证明已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的任意一条弦.求证：AB＞CD.证明：连结OC，OD.∵OA=OB=OC=OD,∴OC+OD=AB.又∵OC+OD＞CD,∴AB＞CD..OADQCBPHGFE如图所示：(1)直径是_______;(2)弦是_____________;(3)PQ是直径吗?______;(4)线段EF、GH是弦吗？_______.KABCD、DK、AB不是不是即时应用BACO1.弧：圆上任意两点间的部分叫做弧；如弧BC,记作BC.2.半圆：直径分圆所成的两段弧叫做半圆；3.劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧；4.优弧：大于半圆的弧叫做优弧.如弧BAC,记作BAC.5.等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.学习新知五.弧及其分类:说明：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆;(2)半圆既不是劣弧，也不是优弧;(3)劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示.要点异同弦与弧的注意点1.弦与弧的关系：(1)弦是圆上两点间的线段,有无数条；

弧是圆上两点的部分,弧是曲线,弧也有无数条;(2)每条弧对一条弦，而每条弦所对的弧有两条：优弧劣弧或两个半圆.2.半圆是弧,半圆不是扇形,半圆是优弧和劣弧的区分标准;3.等弧是指在同圆或等圆的前提下，能完全重合的弧叫做等弧.不能理解为长度相等的弧叫做等弧.注意：在大小不等的两个圆中，不存在等弧！

C●OBA1.如图所示：⌒ABC,⌒ACB,⌒BCA,它们一样吗？⌒AB⌒BC劣弧有：

;优弧有：

.⌒ACB⌒BAC注意:和角一样，优弧的三个字母也是有顺序的.即时应用不一样

(2)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧．注意：一条弦对的弧有两条！14432.如图所示：(1)有____条直径，____条弦，以A为一个端点的优弧有___条，劣弧有___条;即时应用弦AB所对的弧有：

，⌒ADB⌒AEB弦CD所对的弧有：

,弦EF所对的弧有：

.⌒CAD⌒CD⌒EAF⌒EF圆心角OABC学习新知五.圆心角:

顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角叫做圆心角.请你指出图中的圆心角图中的圆心角有：∠AOB∠BOC∠AOC思考:∠ABC与∠ACB

是不是圆心角？为什么？圆心O是这些圆心角的顶点.CBOAFEDM如图所示，∠CMB，∠CMA是不是圆心角？圆心角有：

.∠DOE，∠COE不是注意：圆心角的顶点必须在圆心！即时应用问题解决车轮为什么做成圆形的？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变.因此,当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理.1.判断下列说法是否正确：(1)直径是弦，弦是直径.（）(2)半圆是弧，弧是半圆.（）(3)半径相等的两个圆是等圆.（）(4)两段相等的弧是等弧.（）(5)优弧一定比劣弧长.（）(6)直径是圆中最长的弦.（）随堂练习(7)圆的任何一条弦的两端点,把圆分成两条弧,所以一条弦对两条弧.（）(8)面积相等的两个圆是等圆.（）(9)直径是弦，且圆内最长的弦是直径.（）(10)半圆是弧，弧小于半圆.（）×√×××√√√√×2.以下命题，正确的个数有（）.(1)半圆是弧,但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一点只能做一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心的圆可以画无数个圆.A.1

B.2

C.3

D.4随堂练习C√××√××√3.下列说法错误的是（）.A.圆上的点到圆心的距离相等B.过圆心的线段是直径C.直径是圆中最长的弦D.半径相等的圆是等圆B4.下列说法中,错误的有（）(1)经过点P的圆有无数个；(2)以点P为圆心的圆有无数个；(3)半径为3cm且经过点P的圆有无数个;(4)以点P为圆心,3cm为半径的圆有无数个.A.1

B.2

C.3

D.4随堂练习√√√×A5.下列说法：①直径是弦;②弦是直径;③半圆是弧，但弧不一定是半圆;④长度相等的两条弧是等弧;⑤完全重合的两条弧是等弧.正确的命题有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个√×√√×C6.过圆上一点可以作圆的最长弦有____条.7.图中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有____条,劣弧有____条.8.如图,⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上，图中弦的条数为_____.9.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且AB=OC,则∠A=_______.112442第9题24°随堂练习第7题第8题1.如图,已知AB是⊙O的直径,AC为弦,OD∥BC,交AC于点D,BC=6cm，求OD的长.DCAOB∴OD＝3cm.能力提高解:∵OD∥BC,∴△ADO∽△ACB,∵BC=6cm，你还有其他解法吗？另解:∵OD∥BC,O为AB的中点,∴OD为△ABC的中位线,∵BC=6cm，∴OD＝3cm.能力提高2.如图，E是⊙O上一点,AB是⊙O的弦,OE的延长线交AB的延长线于C.如果BC=OE,∠C=40°,求∠EOA的度数.解：连结OB.∵BC=OE,∴BC=OB,∴∠C=∠BOE=40°,∴∠ABO=∠C+∠BOE=80°.又∵OA＝OB,∴∠A=∠ABO=80°,∴∠EOA＝180°－∠A

－∠

C＝180°－80°－40°＝60°.2.理解圆的有关概念(如弦、弧及其分类、圆心角