【课件】北师大版八年级下册532异分母分式的加减与分式混合运算课件（51张）

第五章分式异分母分式的加减与分式混合运算1.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个________________,分式的值_______.不变不为0的整式2.什么叫约分？

把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.3.把下面分数通分：最简公倍数：4×3×2=24类比分数，怎样把分式通分呢？1.会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的基本性质进行统分；2.会运用通分法则进行异分母分式的加减.3.能熟练地进行分式的混合运算.例1找出下面各组分式最简公分母：最小公倍数最简公分母最高次幂单独字母

类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.知识点1：最简公分母不同的因式

最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次幂.找最简公分母:x(x-5)（x+5）(x+y)2(x-y)【练一练】知识点2：异分母分式的加减问题：请计算()，().异分母分数相加减分数的通分依据：分数的基本性质转化同分母分数相加减异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.

请计算()，();

依据:分数基本性质分数的通分同分母分数相加减异分母分数相加减转化异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.异分母分式相加减分式的通分依据:分式基本性质转化同分母分式相加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.请思考

b

d

b

d

类比：异分母的分式应该如何加减?解：最简公分母是例2通分:解：最简公分母是(x-5)(x+5)找最简公分母：第一要看系数；第二要看字母(式子）.分母是多项式的先因式分解，再找公分母.

根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.【归纳小结】异分母分式的加减法则

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.上述法则可用式子表示为【知识要点】例3计算：解:(2)注意：先确定公分母(各个分式的分母变成相同)，通分后，再计算.因式分解先化简，再确定最简公分母通分整式加减法则最简分式【做一做】例5小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2vkm/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么：（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间．解：（1）小刚从家到学校需要（2）小丽从家到学校需要小丽比小刚在路上花费时间少因为所以小丽在路上花费的时间少.1.分式加减运算的方法思路：

通分

转化为异分母相加减同分母相加减分子（整式）相加减分母不变转化为2.分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.3.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式）.2.分式的最简公分母是______________.C1.三个分式的最简公分母是（）

B.

C.

D.

A.4xy3y212xy212x2y22x(x-1)(x+1)

3.

计算：4.计算：

(1)223267xyyx-

；(2)

3-xx─2-xx.(1)原式=

=(2)原式=

─

==解：解：原式===注意：(1-x)=-(x-1)例1

计算：分母不同，先化为同分母.知识点3：异分母分式的加减解：原式=先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.解：原式===注意：分母是多项式先分解因式先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.=分式的加减法的思路通分转化为异分母相加减同分母相加减分子（整式）相加减分母不变转化为例2.计算：法一：原式=法二：原式=把整式看成分母为“1”的分式阅读下面题目的计算过程.

①=②=③=④（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_______；（2）错误原因___________；（3）本题的正确结果为：

.②漏掉了分母【做一做】例3

计算：解：原式从1、-3、3中任选一个你喜欢的m值代入求值当m=1时，原式先化简，再求值：,其中．解：

【做一做】知识点4：分式的混合运算问题：如何计算？

请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.

解：先乘方，再乘除，最后加减分式的混合运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式．【归纳小结】例4

计算：

解：原式先算括号里的加法，再算括号外的乘法注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”或解：原式注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.解：原式计算：【做一做】解：原式方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.例5

计算：

利用乘法分配率简化运算用两种方法计算：解：（按运算顺序）原式【做一做】解：（利用乘法分配律）

原式例6：计算分析：把和看成整体，题目的实质是平方差公式的应用.解：原式巧用公式例7.繁分式的化简：解法1:原式把繁分式写成分子除以分母的形式，利用除法法则化简【拓展提升】解法2：利用分式的基本性质化简例8.若，求A、B的值.解：∴解得解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的分子，可得到关于A、B的方程组.分式的混合运算（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.

混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强.【归纳小结】2.分式的混合运算法则先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.1.分式加减运算的方法思路：

通分

转化为异分母相加减同分母相加减分子（整式）相加减分母不变转化为A. B．