广东省深圳市高三第二次（4月）调研考试数学（文）试题

深圳市2018年高三年级第二次调研考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A． B． C． D．2.设为虚数单位，则复数（）A． B． C． D．3.袋中装有外形相同的四个小球，四个球上分别标有2,3,4,6四个数，现从袋中随机取出两个球，则两球上数字之差的绝对值不小于2的概率为（）A． B． C． D．4.如图，在三棱柱中，侧棱底面，且是正三角形，若点是上底面内的任意一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为（）（注：以垂直于平面的方向为正视图方向）A． B． C． D．5.设是等差数列的前项和，若，则（）A． B． C． D．6.九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图：要将9个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是那种情形，都需要遵循一定的规则．解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出结果为（）A． B． C． D．7.设函数，若曲线在点处的切线经过坐标原点，则（）A． B． C． D．8.设为双曲线：（，）的右焦点，是双曲线右支上一点，且满足，线段的垂直平分线经过坐标原点，设是线段的中点，若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．9.已知，则函数为（）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既非奇函数也非偶函数10.已知直线经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．11.如图，在矩形中，，，、分别为边、的中点，为和的交点，则以、为长轴端点，且经过的椭圆的标准方程为（）A． B． C． D．12.对，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若，则．14.在中，，，，以为轴将旋转一周，所得几何体的外接球的表面积为．15.已知数列是一个各项均为正数的等比数列，且，若，则数列的前2018项的和为．16.如图，，为某市的两个旅游中心，海岸线可看做一条直线，且与所在直线平行，现计划将两个旅游中心与海岸线连接起来，由于地势原因，需在以为直径的半圆上选定一点，修建，，三段公路，其中，，两平行直线与之间的距离为，公路和段的造价均为6千万元/，公路段的造价为5千万元/，为便于筹备充足资金，需要计算该项工程的最大预算，根据以上信息，这三段公路总造价的最大值为千万．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，记内角，，所对的边分别为，，，已知为锐角，且．（1）求角；（2）若，延长线段至点，使得，且的面积为，求线段的长度．18.耐盐碱水稻俗称“海水稻”，是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻．海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉．某试验基地为了研究海水浓度（‰）对亩产量（吨）的影响，通过在试验田的种植实验，测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表： 绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为．（1）求，并估计当浇灌海水浓度为8‰时该品种的亩产量；（2）（i）完成下列残差表：（ii）统计学中常用相关指数来刻画回归效果，越大，模型拟合效果越好，如假设，就说明预报变量的差异有是由解释变量引起的．请计算相关指数（精确到0.01），并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？（附：残差公式，相关指数）19.在四棱锥中，侧棱底面，，，是的中点，在线段上，且，已知，．（1）证明：平面；（2）将过，，三点的平面与侧棱的交点记为，（i）确定点的位置，并说明理由；（ii）求四棱锥的体积．20.直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于，两点，抛物线在，两点处的切线分别与轴交于点，．（1）证明：；（2）记和的面积分别为和，求的最小值．21.设函数，其中为自然对数的底数．（1）若，求的单调区间；（2）若，求证：无零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）．若直线分别与圆和圆交于不同于原点的点和．（1）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆和圆的极坐标方程；（2）求的面积．23.选修45：不等式选讲已知函数，．（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围．深圳市2018年高三年级第二次调研考试数学（文科）答案一、选择题15:610:11、12：二、填空题13.14.15.100916.222三、解答题17.解：（1）由正弦定理可知：，∴，∴，∴，，∴，即，∴，，∴，即，∴．（2）设，，∴，，∴，，，∴，即．①在中，由余弦定理可得，即．②联立①②可解得，即．18.解：（1）经计算，，，由可得，，当时，，所以当海水浓度为8‰时，该品种的亩产量为0.24吨．（2）（ii）由（1）知，从而有（ii），所以亩产量的变化有是由海水引起的．19.（1）证明：取的中点，连接，．∴，，，，∴，，即四边形为平行四边形，∴．∴，是的中点，∴，∴平面，∴，∴，，∴平面，∴，∵，∴平面，即平面.（2）解：（i）∵为的中点，∴，，，∴，又∵平面，平面平面，∴，∵为的中点，∴是的中点．（ii）由（1）知，，∴，∵，，∴，∴梯形的面积．设点到平面的距离为，则由，可得，即，故，∴．20.解：（1）不妨设，，其中，，由导数知识可知，抛物线在点处的切线的斜率，则切线的方程为，令，可得，∵，∴直线的斜率，∴，∴．（2）由（1）可知，其中，，∴，同理可得．∴．设直线的方程为，联立方程可得，∴，∴，∴，当且仅当时，等号成立，∴的最小值为1．21.解：（1）若，则，∴．令，则，当时，，即单调递增，又，∴当时，，，单调递减，当时，，，单调递增．∴的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）当时，显然成立．当时，（i）当时，，，显然成立．（ii）当时，易证：，∴，∴．综上，恒成立，∴没有零点．22.解：（1）由题意可知，圆的直角坐标方程为，即，∴极坐标方程为，由题意可知，圆的直角坐标方程为，即，∴极坐标方程为．（2）直线的极坐标方程为（），∵直线与圆，交于不同于原点的