广东省揭阳市普通高中学校高考高三数学4月月考模拟试题09

2018高考高三数学4月月考模拟试题09一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．复数表示复平面内点位于()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2．执行右边的程序框图，输出的结果为（） A．15 B．16C．64 D．653．已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则（）A．2B．4C．8D．164．椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．5．一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为（）A． B． C． D．6．函数的图象恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为（）A．12B．10C．8 D．147．函数部分图象如图所示，则函数表达式为： （） A．B． C．D．8．已知O是内部一点，则的面积为（）A．B．C．D．9．某次数学测试中，学号为i（i=1，2，3）的三位学生的考试成绩则满足的学生成绩情况的概率是 A． B． C． D．10．已知的最小值为，若函数 的解集为 A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11.已知函数则.12．函数的零点属于区间，则 .13．已知是坐标原点，点的坐标为（2，1），若点为平面区域上的一个动点，则·的最大值是。14．已知向量在向量上的投影为2，且与的夹角为，则=。15．△ABC的三个角的正弦值对应等于△A1B1 C1的三个角的余弦值，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，且角A、B是△ABC中的两个较小的角，则下列结论中正确的是．（写出所有正确结论的编号） ①△A1B1C1是锐角三角形；②△ABC是钝角三角形；③sinA>cosB ④ ⑤若c=4，则ab<8．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知中，是三个内角的对边，关于的 不等式的解集是空集。（1）求角的最大值；（2）若，的面积,求当角取最大值时的值。17.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）证明….18．（本小题满分12分）从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图．（I）以分组的中点数据作为平均数据，用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命；（II）为了分析使用寿命差异较大的产品，从使用寿命低于200天和高于350天的产品中用分层抽样的方法共抽取6件，求样品A被抽到的概率。19.（本小题满分12分） 在如图的多面体中，⊥平面，,，， ，，， 是的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：； 20．（本小题满分13分） 已知椭圆的左焦点F为圆的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为。（I）求椭圆方程；（II）已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值。21.（本小题满分14分）设函数（1）若函数在x=1处与直线相切．①求实数，的值；②求函数在上的最大值.（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.参考答案（2）＝，………7分得，………8分由余弦定理得：，从而得则.………12分17、解：（1）设等差数列的公差为d，由得即d=1；…………3分所以即…………6分（2）证明：…………8分所以………12分18、解：（Ⅰ）样本数据的平均数为：175×0.05＋225×0.15＋275×0.55＋325×0.15＋375×0.1＝280．因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天． …5分（Ⅱ）使用寿命低于200天的一组中应抽取6×eq\f(5,5＋15)＝2． …7分记使用寿命低于200天的5件产品A，B，C，D，E．从中选出2件的不同情形为：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种可能．其中某产品A被抽到的概率为P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)． …12分19.解：（Ⅰ）证明：∵， ∴． 又∵,是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴．∵平面，平面，∴平面．…5分 （Ⅱ）证明：∵平面，平面，∴，又，平面，∴平面．过作交于，则平面．∵平面，∴．∵，∴四边形平行四边形，∴，∴，又，∴四边形为正方形，∴，又平面，平面,∴⊥平面．∵平面,∴．………12分20．（1）因为圆的圆心为，半径，所以椭圆的半焦距 又椭圆上的点到点F的距离最小值为，所以，即 所以，所求椭圆的方程为。。。。。。。。。2分（2）=1\*GB3①当直线与轴垂直时，的方程为，可求得 此时，。。。。。。。。。。。。。。4分 =2\*GB3②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为 由得。。。。。。。。。。6分 设，则。。。。。。。。。。。。。。。7分 因为