专题06频率与概率

06频率与概率一、知识归纳：1．事件的概率：对随机事件发生的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示．2.随机事件的频率：在相同的条件下重复次试验，观察某一事件是否出现,称次试验中事件出现的次数为事件出现的频数，称事件出现的比例为事件出现的频率.3.频率的特点：

（1）在某次随机试验中，事件发生的频率是一个变量，事先是的.但在大量重复试验后，它又具有，即频率在某个“常数”附近摆动，并且随着试验次数的增加，摆动的幅度；（2）有时候试验也可能出现频率偏离“常数”较大的情况，但是随着试验次数的增加，频率偏离“常数”的可能性会；（3）一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率.因此，我们可以用频率概率.4.随机模拟：（1）随机数:在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会.

（2）产生随机数的方法:①利用产生随机数；②利用计算机或计算器产生抽签法.（3）用随机模拟法概率.

自检自纠：1.可能性大小2.3.（1）无法确定，稳定性，越来越小（2）减小（3）估计4.（1）相等（2）抽签法,伪随机数（3）估计二、分层小练：A.基础训练一、单选题：（每小题5分，共30分）1．下列说法正确的是（

）①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；②每个试验结果出现的频数之和等于试验的总次数；③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；④概率就是频率．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【详解】对于①：频数是指事件发生的次数，频率是指本次试验中事件发生的次数与试验总次数的比值，二者都可以反映频繁程度，故①正确；对于②：试验的总次数即为各个试验结果出现的频数和，故②正确；对于③：各个试验结果的频率之和一定等于，故③错误；对于④：概率是大量重复试验后频率的稳定值，故④错误；故选：C.2．抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件“正面向上”，则下列说法正确的是（

）A．抛掷硬币次，事件必发生次B．抛掷硬币次，事件不可能发生次C．抛掷硬币次，事件发生的频率一定等于D．随着抛掷硬币次数的增多，事件发生的频率逐渐稳定在附近【答案】D【详解】不管抛掷硬币多少次，事件A发生的次数是随机事件，故ABC错误；随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小；故选：D3．某地一种植物一年生长的高度如下表：高度/cm[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]频数2030804030则该植物一年生长在[30，40）内的频率是（）A．0.80B．0.65C．0.40D．0.25【答案】C【详解】根据表格中的数据，可得该植物一年生长在内的频率.故选：C.4．如果将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，那么第次出现反面朝上的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为每次试验出现正反面的概率是相等的，均为.故选：D.5．每年4月15日为全民国家安全教育日，某学校党委组织党员学习《中华人民共和国国家安全法》，为了解党员学习的情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的学习时间（单位：时）进行调查，统计数据如下表所示：学习时间（时）党员人数81391010则从该校随机抽取1名党员，估计其学习时间不少于6小时的概率为（

）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8【答案】B【详解】由统计表可知，样本容量为人，学习时间不少于6小时有人，所以学习时间不少于6小时的概率为.故选：B6．支付已经成为人们常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，统计结果整理如下：顾客年龄（岁）20岁以下70岁及以上支付人数312149520其他支付方式人数0021327121从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在内且未使用支付的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】在随机抽取的100名顾客中，顾客年龄在内且未使用支付的共有（人），所以从该超市随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在内且未使用支付的概率为.故选：B.二、多选题（每小题6分，有错选0分，部分选对得部分分，共12分）7．“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列说法正确的是（

）A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨B．上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨C．北京和上海都可能没降雨D．北京降雨的可能性比上海大【答案】BCD【详解】北京的降雨概率80%大于上海的降雨概率20%，说明北京降雨的可能性比上海大，也可能都降雨，也可能都没有降雨，但是不能确定北京今天一定降雨，上海一定不降雨，故只有A不正确．故选：BCD8．利用计算机模拟抛掷两枚硬币的试验，在重复试验次数分别为20，100，500时各做5组试验，得到事件“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的频数和频率情况如下表：序号频数频率频数频率频数频率1120.6560.562610.522290.45500.52410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506根据以上信息，下面说法正确的有（

）A．试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性B．试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，所以试验次数越多越好C．随机事件发生的频率会随着试验次数的增加而逐渐稳定在一个固定值附近D．我们要想得到某事件发生的概率，只需要做一次随机试验，得到事件发生的频率即为概率【答案】ABC【详解】对于A选项：根据表中数据得到试验次数相同时，频率可能不同，则说明随机事件发生的频率具有随机性，所以A选项正确；对于B选项：分别对比每个序号重复试验次数分别为20，100，500的频率可得试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，则试验次数越多越好，所以B选项正确；对于C选项：根据表中数据得到随机事件发生的频率会随着试验次数的增加而逐渐稳定在一个固定值附近，所以C选项正确；对于D选项：我们要想得到某事件发生的概率，需要进行多次重复试验才能得到概率的估计值，所以D选项错误；故选：ABC.三、填空题（每小题5分，共10分）9．某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频率为．【答案】0.53【详解】事件A出现的频率为.故答案为：10．在一次男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛（比赛采用3局2胜制），假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，现采用随机模拟方法估计甲获得冠军的概率，先由计算机产生1~5之间的随机数，指定1，2，3表示一局比赛中甲胜，4，5表示一局比赛中乙胜､经随机模拟产生了如下20组随机数：334221433551454452315142331423212541121451231414312552324115据此估计甲获得冠军的概率为.【答案】【详解】20组数据中，共13组数据表示甲获得冠军，故估计甲获得冠军的概率为.故答案为：B.提升强化一、单选题：（每小题5分，共30分）1．抛一枚硬币的试验中，下列对“伯努利大数定律”的理解正确的是（

）A．大量的试验中，出现正面的频率为0.5.B．不管试验多少次，出现正面的概率始终为0.5C．试验次数增大，出现正面的经验概率为0.5D．试验次数每增加一次，下一次出现正面的频率一定比它前一次更接近于0.5【答案】B【详解】对于A，大量的试验中，出现正面的频率越来越接近于0.5，故A不正确；对于B，事件发生的概率是一个常数，与试验次数无关，所以不管试验多少次，出现正面的概率始终为0.5，故B正确；对于C，经验概率是指特定的事件发生的次数占总体试验样本的比率，随着试验次数增大，出现正面的经验概率约为0.5，故C不正确；对于D，试验次数每增加一次，不能判断下一次出现正面的频率比它前一次更接近于0.5，D不正确.故选：B2．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数1110585121910119则取到号码为奇数的频率是（

）A．0.53 B．0.51 C．0.49 D．0.47【答案】B【详解】由题意知，取到号码为奇数的频率为.故选：B.3．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为，经调查，某市市场上的食用油大约有个品牌，则不合格的食用油品牌大约有（

）A．个B．个C．个 D．个【答案】C【详解】因为市场上食用油合格率为，所以市场上食用油不合格率为，又市场上的食用油大约有个品牌，所以不合格的食用油品牌大约有个.故选：C4．天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数180，792，454，417，165，809，798，386，196，206据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】10组数据中，恰有两天下雨的有417，386，196，206，共4个，故此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为.故选：B5．某学校在高三年级中抽取200名学生，调查他们课后完成作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图．根据此直方图得出了下列结论，其中不正确的是（

）A．所抽取的学生中有40人在2.5小时至3小时之间完成作业B．该校高三年级全体学生中，估计完成作业的时间超过4小时的学生概率为0.1C．估计该校高三年级学生的平均做作业的时间超过3小时D．估计该校高三年级有一半的学生做作业的时间在2.5小时至4.5小时之间【答案】C【详解】对于A，在2.5小时至3小时之间的人数为人，故A正确；对于B，该校高三年级全体学生中，估计完成作业的时间超过4小时的学生概率为，故B正确；对于C，该校高三年级学生的平均做作业的时间为，故C不正确；对于D，由图可估计该校高三年级学生做作业的时间在2.5小时至4.5小时之间的频率为，估计该校高三年级有一半的学生做作业的时间在2.5小时至4.5小时之间，故D正确．故选：C．6．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来石（古代容量单位），验得米内夹谷（假设一粒米与一粒谷的体积相等），抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（

）A．213石 B．152石 C．169石 D．196石【答案】C【详解】根据题意，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则样本中夹谷的频率为，则这批米内夹谷约为（石，故选：C二、多选题（每小题6分，有错选0分，部分选对得部分分，共12分）7．下列说法中正确的有（

）A．频率是反映事件发生的频繁程度，而概率反映事件发生的可能性的大小B．做次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率就是事件发生的概率C．频率是不能脱离具体的试验次数的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值D．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值【答案】ACD【详解】由频率和概率的关系知ACD正确,当试验次数足够大，频率才能够当作概率，故B错误,故选:ACD.8．下列结论错误的是（）A．若事件的概率为，则必有B．若事件的概率，则事件是必然事件C．用某种药物对患有胃溃疡的名病人治疗，结果有人有明显的疗效，现在胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为D．某奖券中奖率为，则某人购买此券10张，一定有5张中奖【答案】ABD【详解】对于A：因为，故A错误；对于B：当事件的概率时，事件才是必然事件，故B错误；对于C：样本中有明显的疗效的频率为，所以估计有明显疗效的可能性为，故C正确；对于D：奖券中奖率为，若某人购买此券10张，则可能会有5张中奖，故D错误．故选：ABD.三、填空题（每小题5分，共10分）9．某同学做立定投篮训练，共做3组，每组投篮次数和命中的次数如下表所示．第一组第二组第三组合计投篮次数100200300600命中的次数68125176369命中的频率0.680.6250.5870.615根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，那么使误差较小的可能性大的估计值是