6.1.2加权平均数的应用课件北师大版八年级数学上册

6.1.2加权平均数的应用1.进一步理解加权平均数的含义，并能解决实际问题.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能解决一些现实问题.重点学习目标1.贝贝参加元旦文艺汇演比赛，其中形体、口才、专业水平、创新能力的得分依次为92、85、88、95，则这组数据的平均数是__________.902.贝贝参加元旦文艺汇演比赛，其中形体、口才、专业水平、创新能力的得分依次为92、85、88、95，它们的权重分别为30%、20%、20%、30%，则贝贝的最后得分是__________.90.7新课引入①一组数据x1，x2，...，xn，则（算术）平均数为：②一组数据x1，x2，…，xn，它们对应的权重分别为f1，f2，……，fn，则加权平均数为：思考：加权平均数都有哪些应用呢？某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分)其中三个班的成绩如下：新知学习(1)若服装统一、进退有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%、20%、30%、40%的比例计算各班的比赛成绩.哪个班的成绩最高？解：(1)一班的广播操成绩为：9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分)二班的广播操成绩为：10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分)三班的广播操成绩为：8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分)因此，三班的广播操成绩最高.(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的评分方案，哪一个班成绩最高？与同伴进行交流.解：(2)认为哪一项更重要就赋予这一项更大的权值，使平均数更加趋近于该项得分.评分方案设计：服装统一、进退有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按40%、30%、20%、10%的比例计算各班的比赛成绩解：(1)一班的广播操成绩为：9×40%+8×30%+9×20%+8×10%=8.6(分)二班的广播操成绩为：10×40%+9×30%+7×20%+8×10%=8.9(分)三班的广播操成绩为：8×40%+9×30%+8×20%+9×10%=8.4(分)答：一班的广播操成绩最高.权重的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响若服装统一、进退有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按40%、30%、20%、10%的比例计算各班的比赛成绩例1 小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时.(1)如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？解：(1)小明的平均速度是(15×1+5×1)÷(1+1)=10千米/时答：小明的平均速度分别为10千米/时.(2)如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？解：(2)小明的平均速度是(15×2+5×3)÷(2+3)=9千米/时答：小明的平均速度分别为9千米/时.例1 小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时.(3)举出生活中加权平均数的几个实例，并与同伴进行交流.例2.小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元.小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由.小明:(9%+30%+6%)÷3=15%小亮:(9%×3600+30%×1200+6%×7200)÷(3600+1200+7200)=9.3%由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200,7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的.日常生活中的许多“平均”

现象是“加权平均”.

说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数.由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响.

课堂小结小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙7983901.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分如表：

随堂练习(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；解：(1)由题意可得，甲组的平均成绩是：

=

83(分)，乙组的平均成绩是：

=

80(分)，丙组的平均成绩是：

=

84(分)，从高分到低分小组的排名顺序是：丙

>

甲

>

乙；(2)如果按照研究报告占

40%，小组展示占

30%，答辩占

30%

计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？(2)由题意可得，甲组的平均成绩是：

=

83.8(分)，乙组的平均成绩是：

=

80.1

(分)，丙组的平均成绩是：

=

83.5(分)，由上可得，甲组的成绩最高．2.某单位欲招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，该单位组织200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人的得票率(没有弃权票，每个职工只能推荐一个)如图所示，每得一票记1分.测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试9070682.某单位欲招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，该单位组织200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人的得票率(没有弃权票，每个职工只能推荐一个)如图所示，每得一票记1分.(1)请计算出三人的民主评议得分；解：三人民主评议得分分别为甲：200×25%=50(分)乙：200×40%=80(分)丙：200×35%=70(分)测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试907068民主评议508070(2)根据实际需要，该单位将笔试、面试、民主评议三项得分按4:3:3的比例确定每人的最后成绩，那么谁将被录用？请说明理由.解：甲的平均成绩为乙的平均成绩为丙的平均成绩为所以，丙被录用.3.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.(1)本次测验的平均分约是多少？解：(1)因为点D，O，E在同一条直线上，所以∠DOE=180°，所以60≤x<80所占百分比为

×100%=50%.因为∠AOE=36°，所以80≤x≤100所占百分比为

×100%=10%，所以0≤x<20所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5%．故本次测验的平均分是10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%=60(分)(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数．解：设参加本次测验的有x人，根据题意得(50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240，解得x=1200．即参加本次测验的有1200人．4.

学校为了解八年级(一)班学生一周内坐公交车的情况，统计了八年级(一)班50名学生一周内坐公交车的次数如图所示.则八年级(一)班学生平均一周内坐公交车的次数为(

C

)CA.4次B.6次C.8次D.10次第4题图5.

某城市交通管理部门新推出3种不同的公交卡，钥匙扣交通卡38元/个，生肖纪念卡18元/个，联名交通卡34元/个，某售卖点这三种交通卡某月销量的统计图如图所示，则该售卖点该月销售这三种公交卡的平均价格是

元/个.25.4第5题图6.公交车在高峰期经过某一路段时，先以每分钟270米的平均速度上坡行驶了15分钟，在下坡时公交车调整车速至平均每分钟250米，并以此速度持续行驶5分钟，则公交车在该路段的平均速度是

米/分钟.2657.公交公司策划了一场公交候车亭创意设计大赛.该大赛的评价标准主要围绕美观、环保、创新三个方面进行评分，并按照1∶2∶7的比例计算最终得分.已知李师傅的创意方案总成绩为82分，创新得分为80分，环保得分为85分，则美观得分为

分.90综合8.为提升公共交通服务水平，公交公司制定了一份公交司机考核方案，考核内容分为理论知识和实际操作两大类技能，两项的加权平均数为司机最终成绩，已知李师傅理论知识和实际操作的成绩分别为92分和97分，最终成绩为95分，可知考核内容更看重司机的

⁠技能.实际操作

9.某校篮球队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：14岁3人，15岁4人，其余队员均为16岁．该篮球队队员的平均年龄为_____岁．1510.

某公交公司计划招收1名公交司机，采取面试和实操相结合的方式，两项成绩的满分均为100分.经过选拔，进入前三名的应聘者的得分如下表：任伟卫凯杨帆面试成绩/分908595实操成绩/分859080根据规定，采用加权平均数的方式，将面试成绩和实操成绩分别按照一定

的比例进行计算，最终得出综合成绩，已知任伟的综合成绩为87分.(1)求面试成绩和实操成绩各占的百分比；解：设面试成绩和实操成绩所占百分比分别为x，(100%－x)，根据题意，得，90×x＋85×(100%－x)＝87，解得x＝40%，所以1－x＝60%，所以面试成绩占40%，实操成绩占60%；(2)求出其余两名应聘者的综合成绩，并以综合成绩确定这三名应聘者的名次；解：卫凯的综合成绩为85×40%＋90×60%＝88(分)，杨帆的综合成绩为95×40%＋80×60%＝86(分)，因为88＞87＞86，所以卫凯第一，任伟第二，杨帆第三；(3)杨帆拿到成绩后说：“如果面试成绩和实操成绩的权重互换一下，我就可以成功应聘了.”杨帆说得有道理