高考总复习文数（北师大版）阶段复习检测10算法初步统计统计案例

阶段复习检测(十)算法初步、统计、统计案例教师用书独具时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某检测机构对一地区农场选送的有机蔬菜进行农药残留量安全检测，其中提供黄瓜、花菜、小白菜、芹菜这4种蔬菜的分别有40家、10家、30家、20家，现从中抽取一个容量为20的样本进行农药残留量安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的提供花菜与芹菜这2种蔬菜的共有()A．4家 B．5家C．6家 D．7家解析：选C依题意可知，抽取的提供花菜与芹菜这2种蔬菜的共有eq\f(10＋20,40＋10＋30＋20)×20＝eq\f(3,10)×20＝6(家)．2．(2018·武汉调研)已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和为()A．62 B．63C．64 D．65解析：选B利用中位数的概念求解．由茎叶图可得甲得分的中位数为eq\f(26＋28,2)＝27，乙得分的中位数为36，则中位数之和为63，故选B．3．(2018·大连双基测试)已知x、y的取值如表所示：x234y645如果y与x线性相关，且回归直线方程为y＝bx＋eq\f(13,2)，则b的值为()A．－eq\f(1,2) B．eq\f(1,2)C．－eq\f(1,10) D．eq\f(1,10)解析：选A将eq\o(x,\s\up6(－))＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝5代入到y＝bx＋eq\f(13,2)，得b＝－eq\f(1,2)．4．(2018·石家庄月考)某健康协会从某地区睡前看的居民中随机选取了n人进行调查，得到如图所示的频率分布直方图．已知睡前看时间不低于20分钟的有243人，则n的值为()A．180 B．270C．360 D．450解析：选B依题意，睡前看不低于20分钟的频率为1－0.01×10＝0.9，故n＝eq\f(243,0.9)＝270，故选B．5．(2018·沈阳质检)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，恰好抽到4个男生，6个女生．给出下列命题：(1)该抽样可能是简单随机抽样；(2)该抽样一定不是系统抽样；(3)该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率．其中真命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．3解析：选B显然，该抽样可能是简单随机抽样，故(1)正确；采取系统抽样时，抽到的样本中男生的人数与女生的人数无关，故该抽样可以是系统抽样，故(2)错误；每个女生被抽到的概率与每个男生被抽到的概率均为eq\f(1,5)，故(3)错误．6．(2018·大连模拟)某工科院校对A、B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：专业A专业B合计女生12男生4684合计50100如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过()注：P(χ2≥k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879A．0.005 B．0.01C．0.025 D．0.05解析：选D易知，专业B女生人数为4，专业A男生人数为38，即a＝12，b＝4，c＝38，d＝46，可得χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cc＋db＋d)≈4.762＞3.841，所以如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过0.05．7．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A．3 B．－6C．10 D．－15解析：选D第一次执行程序，得到S＝0－12＝－1，i＝2；第二次执行程序，得到S＝－1＋22＝3，i＝3；第三次执行程序，得到S＝3－32＝－6，i＝4；第四次执行程序，得到S＝－6＋42＝10，i＝5；第五次执行程序，得到S＝10－52＝－15，i＝6，到此结束循环，输出的S＝－15．8．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则一定有()A．a1＞a2 B．a2＞a1C．a1＝a2 D．a1，a2的大小与m的值有关解析：选B去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手叶上的数字之和是20，乙选手叶上的数字之和是25，故a2＞a1.故选B．9．某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理科考生中分别抽取20份和50份数学试卷进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]文科频数24833理科频数3712208由此可估计理科考生的及格人数(90分为及格分数线)大约为()A．400 B．560C．600 D．640解析：选B∵1400×eq\f(50,70)＝1000,1000×eq\f(20＋8,50)＝560，∴估计理科考生有560人及格．10．(2018·渭南质检)一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为()分组[10,20)[20,30)[30,40]频数345A．19 B．17C．16 D．15解析：选D由题意得样本数据在[20,60)内的频数为30×0.8＝24，则样本在[40,50)和[50,60)内的数据个数之和为24－4－5＝15，故选D．11．给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3，…，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入()A．i≤30；p＝p＋i－1 B．i≤29；p＝p＋i＋1C．i≤31；p＝p＋i D．i≤30；p＝p＋i解析：选D由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故①中应填写“i≤30”．又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3，…，故②中应填写p＝p＋i．12．(2018·武汉调研)已知某产品连续4个月的广告费xi(千元)与销售额yi(万元)(i＝1,2,3,4)满足eq\i\su(i＝1,4,x)i＝18，eq\i\su(i＝1,4,y)i＝14.若广告费用x和销售额y之间具有线性相关关系，且回归直线方程为y＝0.8x＋a，那么广告费用为6千元时，可预测的销售额为()A．3.5万元 B．4.7万元C．4.9万元 D．6.5万元解析：选B由题意可得eq\o(x,\s\up6(－))＝4.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝3.5，代入回归直线方程得a＝－0.1，则y＝0.8x－0.1，当x＝6千元时，y＝4.8－0.1＝4.7万元，故选B．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．某初中共有学生1200名，各年级男、女生人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率为0.18，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，则在九年级应抽取________名学生.年级学生七年级八年级九年级女生204ab男生198222c解析：eq\f(a,1200)＝0.18，解得a＝216，则b＋c＝1200－(204＋198＋216＋222)＝360，设在九年级抽取x名学生，则eq\f(x,200)＝eq\f(360,1200)，解得x＝60．答案：6014．(2018·合肥质检)甲、乙两位同学5次考试的数学成绩(单位：分)，统计结果如表：次数学生第一次第二次第三次第四次第五次甲7781838079乙8990929188则成绩较为稳定的那位同学成绩的方差为________．解析：依题意得eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)(77＋81＋83＋80＋79)＝80，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)(2×32＋2×12)＝4；eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)(89＋90＋92＋91＋88)＝90；seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)(2×22＋2×12)＝2．因此成绩较为稳定的那位同学成绩的方差为2．答案：215．对某同学的六次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12．其中，正确说法的序号是________．解析：由茎叶图知，六次数学测试成绩分别为78,83,83,85,91,90，可得中位数为eq\f(83＋85,2)＝84，故①正确；众数为83，故②错误；平均数为85，故③正确；极差为91－78＝13，故④错误．答案：①③16．关于统计数据的分析，有以下几个结论：①一组数不可能有两个众数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；④一组数据的方差一定是正数；⑤如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在[50,60)的汽车大约是60辆．其中说法错误的有________.(填序号)解析：一组数中可以有两个众数，故①错误；根据方差的计算法可知②正确；③属于简单随机抽样，故③错误；④错误，因为方差可以是零；⑤正确．答案：①③④三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)为研究学生喜爱打篮球是否与性别有关，某兴趣小组对本班48名同学进行了问卷调查，得到了如下2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生6女生10合计48若在全班48名同学中随机抽取一人为喜爱打篮球的同学的概率为eq\f(2,3)．(1)请将上面2×2列联表补充完整(不用写计算过程)；(2)你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？请说明理由．附：P(χ2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解：(1)2×2列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生22628女生101020合计321648(2)由χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(48×22×10－10×62,32×16×28×20)≈4.286，因为4.286＞3.841，所以有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．18．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)求出y关于x的回归直线方程y＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；(2)试预测加工10个零件需要的时间．注：b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－))，eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝52.5，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝54解：(1)由表中数据得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(2＋3＋4＋5)＝3.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(2.5＋3＋4＋4.5)＝3.5，∴b＝eq\f(52.5－4×3.5×3.5,54－4×3.52)＝0.7，a＝3.5－0.7×3.5＝1.05．∴y＝0.7x＋1.05．回归直线如图所示．(2)将x＝10代入回归直线方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05，故预测加工10个零件需要8.05小时．19．(12分)为使学生更好地了解中华民族伟大复兴的历史知识，某校组织了一次以“我的梦，中国梦”为主题的知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：请根据以上提供的信息解答下列问题：(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；(2)写出下表中a，b，c的值；平均数(分)中位数(分)众数(分)一班ab90二班87.680c(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．解：(1)一班成绩等级为C的人数为25－6－12－5＝2．(2)a＝87.6，b＝90，c＝100．(3)①一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；②一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；③B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班．20．(12分)学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛，现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩(单位：分)统计如下：甲班：等级成绩(S)频数A90＜S≤100xB80＜S≤9015C70＜S≤8010DS≤703合计30乙班：根据上面提供的信息回答下列问题：(1)表中x＝________，甲班学生成绩的中位数落在等级________中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n的度数是________．(2)现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛，求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率(请列树状图或列表求解)．(1)解析：x＝30－15－10－3＝2；中位数落在等级B中；等级D部分的扇形圆心角n＝360°×eq\f(3,30)＝36°．答案：2B36(2)解：乙班A等级的人数是30×10%＝3，甲班的两个人用甲1，甲2表示，乙班的三个人用乙1，乙2，乙3表示．共有20种情况，则抽取到的两名学生恰好来自同一班级的概率是eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)．21．(12分)某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A，B，C，D四个等级．随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：(1)试确定图中a与b的值；(2)若将等级A，B，C，D依次按照90分、80分、60分、50分转移成分数，试分别估计两校学生成绩的平均值；(3)从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．解：(1)a＝15，b＝0.5．(2)由数据可得甲校学生成绩的平均值为eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(90×6＋80×15＋60×33＋50×6,60)＝67．乙校学生成绩的平均值为eq\o(x,\s\up6(－))乙＝90×0.15＋80×0.5＋60×0.2＋50×0.15＝73．(3)由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作E，F；乙校抽3人，分别记作M，N，Q.从5人中任选2人一共有10个基本事件：EF，EM，EN，EQ，FM，FN，FQ，MN，MQ，NQ；其中2人来自同一学校包含EF，MN，MQ，NQ，所以所求事件的概率P＝eq\f(4,10)＝0.4．22．(12分)某市春节期间7家超市广告费用支出xi(万元)和销售额yi(万元)数据如下表：超市ABCDEFG广告费支出xi1246111319销售额yi19324044525354(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程；(2)若用二