2024年江西省南昌县三江学校九年级中考模拟数学试题

2024年江西省南昌县三江学校九年级中考模拟数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数中，最大的数是（）

A.-4B.3C.冗D.0

2.如下列各图片所示的景德镇瓷器中,主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）

A.

3.下列运算正确的是（）

A.亚-6=正B.斯+后=2

C.d.2/_2a5D.\=a6

1

4.化简:m----)

n

m一机+2m2m-2

A.—B.-------C.D.

nn+2n-2

5.如图，含30。角的直角三角尺VABC的斜边AB与矩形直尺EFGH的边FG在同一直线上,

此时直尺的另一边EH与直角三角尺的直角边BC的交点。恰好是BC的中点，若=1,

则A3的长为（）

C,正D考

3

6.如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有

机条，再将剩余的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的

对称轴的条数也为加，则涂色的正方形是（）

A.①B.②C.③D.④

二、填空题

7.“植”此青绿，共建美丽中国向“新”而行.今年，“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”

被写进了2024年政府工作报告.今年全国计划完成国土绿化任务1亿亩，其中，造林5400

万亩.数据5400万用科学记数法表示为.

8.如图，这是在数轴上分别表示关于x的一个不等式组中两个不等式的解集，则这个不等

式组的解集是.

9.对于实数服b定义新运算：若关于x的方程2Xx=左有两个相等的实数

根，则上的值为.

10.如图，用三根长为6cm的火柴棒围成一个等边三角形，将它的两边按图中方式向外等距

离平移xcm,再另外添加三根长为6cm的火柴棒（虚线部分），得到一个正六边形，则x的

值为.

11.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门一十五步有

木，问出南门几何步见木？”其大意如下：如图，M、N分别是正方形ABCD边和。C的

中点，正方形的边长为200步（“步”是我国古代的一种长度单位，类似于现在的米），出东

门M继续往东走15步有一树木（点E）,问出南门N继续往南走多少步恰好能看到位于点E

处的树木（即点C在直线斯上）?则根据以上信息，算出-V的长是步.

试卷第2页，共8页

12.如图，菱形ABC。的边长为4,ZABC=120°,P是AB边上的一动点，以P为圆心,

线段PB的长为半径画圆，当尸与△ADC边所在的直线相切时，P的半径为.

三、解答题

13.(1)计算：(-0。-1-3|-".

(2)如图，在VA3C中，45=47,延长班至点。,£为3。的中点，连接4召.若/。=25。,

求的度数.

14.下面是小华同学计算多项式乘以多项式的过程，请认真阅读并完成相应任务.

(1)计算：(2。-36)(2°+36).

解：原式=(24-(36y=4〃_9/.

(2)计算：(2a-3b)(a+3b).

解：原式=2a2-(38)2_2a2—9b~.

任务一：在上述解题过程中，(1)中所利用的公式是乘法公式中的.(填“完全平方

公式”或“平方差公式”)

任务二：请判断小华(2)的解答是否正确，若错误，请直接写出(2)中计算的正确答案.

任务三：计算：(2a-36)2.

15.如图，这是4x4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图

痕迹）.

⑴在图1中作，DEC,使得.DECqABC,且点A在DE上；

（2）在图2中作；MVC,使得MNCsABC,且如•=」!.

AB2

16.光纤通信是利用光在纤维材料中多次全反射传输信息的，光纤通信的主要部件是光导纤

维.如图，光导纤维是由纤芯和包层组成的.光导纤维按原材料主要分为石英光纤，塑料光

纤，多组分玻璃光纤，复合材料光纤，氟化物光纤，现准备了石英光纤，塑料光纤，复合材

料光纤各一份，多组分玻璃光纤两份给某大学的甲同学进行研究，甲同学决定用随机选取的

方式确定研究哪种光导纤维.

（1）“若甲同学从准备好的光导纤维中随机抽取一份，则氟化物光纤恰好被抽中”是一事件；（填

“必然”“随机”或“不可能”）

（2）若甲同学从准备好的光导纤维中一次性抽取两份，请用画树状图法或列表法，求石英光

纤，多组分玻璃光纤被选取为做研究的光导纤维的概率.

一3

17.如图，在平面直角坐标系北为中，一次函数y=的图象与反比例函数y=—（%〉0）

的图象交于点A,与x轴负半轴交于点8,其中点A的坐标为（私3）,AB=5.

试卷第4页，共8页

(1)求加，k,Z?的值;

⑵若一次函数广质+6的图象与反比例函数y=@(x<o)的图象相交于点c,且啜=：,求

XAn3

a的值.

18.南昌著名地标建筑——滕王阁，在五一期间成为了热门的旅游打卡景点，己知滕王阁的

门票价格为成人票价50元/人，学生票价25元/人，能背出王勃的《滕王阁序》就可免门票.若

某学校共有520名师生参观滕王阁，其中有100人能背出《滕王阁序》，需花费10650元购

买门票.

(1)问在需要购票的师生中，学生和老师的人数各有多少？

(2)己知能背出《滕王阁序》的老师人数占所有参观滕王阁老师人数的;，为控制实际购票

费用不超过10000元，在所有老师都要背出《滕王阁序》的前提下，至少还需多少名学生背

出《滕王阁序》？

19.每年的3月5日是“学雷锋纪念日”，为弘扬雷锋精神，某校九年级(1)班数学兴趣小

组的同学们来到学校附近的雷锋像(图1)下敬献鲜花和花篮，集体朗诵《雷锋日记》部分

章节，高唱歌曲《学习雷锋好榜样》，如图2,该兴趣小组的同学们利用所学的数学知识测

量雷锋像的长度，A8表示底座高度，表示雷锋像人身的高度，在点。处测得点B的仰

角22。，点C的仰角45。，后退2米到达点E处后测得点C的仰角37。，点A、D、E在同一

直线上，AC_LL>E”(参考数据:sin37°»0.60,cos37°»0.80,tan37°«0.75,sin22°»0.37,

cos22°q0.93,tan22°«0.40,^2«1.41)

图1图2

⑴求ZDCE+ZBDC的度数；

⑵①求AC的长；

②求BC的长.

20.课本再现

推论直径所对的圆周角是.

(1)补全课本再现中横线上的内容.

知识应用

(2)如图，VABC内接于C。，D是。的直径A8的延长线上一点，ZDCB=ZOAC.

①求证：CD是。的切线；

②过圆心。作的平行线交DC的延长线于点E,若AB=CE=4,求CO的长.

21.眼睛是心灵的窗户，每年的6月6日是“全国爱眼日”，某校开展了“科学用眼知多少”的

答题竞赛，测试结果显示所有学生的成绩都不低于80分(满分100分).

收集数据

现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩，经过数据的整理和分析，绘制成

了如下的图表，其中学生的成绩得分用都是整数)表示，共分成四组：A.80<x<85;

B.85<x<90；C.90<x<95；D.95<x<100.

整理描述

七年级学生成绩的扇形统计图

试卷第6页，共8页

八年级学生成绩频数分布统计表

分组ABCD

频数3b74

七、八年级学生成绩统计表

年级平均数中位数众数

七年级89.9590.585

八年级91.4C86

八年级学生成绩在C组的数据从高到低排列如下：95,95,94,93,92,91,91

(1)填空：a=,b=,c=.

分析处理

(2)你认为哪个年级的学生用眼知识的掌握程度更好？请判断并说明理由.(写出一条理由

即可)

(3)已知该校七、八年级各有500名学生，请分别估计这两个年级学生成绩在90分以上的

人数.

(4)你对同学们科学用眼有什么建议？请提出一条.

22.如图，在平面直角坐标系中，若抛物线尸：y=ax2+fov+c(aR0)与无轴交于点A,

点、B,与y轴交于点C,则称VABC为抛物线产的“交轴三角形”.

⑴若抛物线y=履?+3x+1存在“交轴三角形”.

①k的取值范围为；

②若k=2,则该三角形是_______三角形.（填“锐角”“直角”或“钝角”）

（2）若抛物线丁=内2+式°*0）的“交轴三角形”是一个等边三角形，求历c之间的数量关系.

23.综合与实践

特例感知

如图1,在等腰直角三角形ABC中，NACB=90。，点。在边AC上（点。不与点A、C重

合），连接将线段绕点。逆时针旋转90。得到DE,连接CE,过点E作EFLAC,

交AC的延长线于点F.

（1）有以下结论：①EF=DC；②CF=AD；③若CD=2,则△DCE的面积S=4,正确

的有个.（填选项）

A.0B.1C.2D.3

类比迁移

（2）如图2,以为斜边，在A3的下方构造等腰直角三角形AGB,连接DG,将线段DG

绕点。顺时针旋转90。得到血f,连接AM.求证：AM=CE.

拓展应用

（3）如图3,在（2）的条件下，连接ME,H是ME的中点，连接

①求证：DHLBG-,

②若AB=4,求£归的长.

试卷第8页，共8页

参考答案:

题号123456

答案CACADC

1.C

【分析】本题考查了实数大小比较：正数大于0,负数小于0；负数的绝对值越大，这个数

越小，据此解答即可.

【详解】解：T<0<3<],

•・.最大的数是%

故选：C.

2.A

【分析】根据简单几何体的三视图即可判定.

【详解】解：A选项的几何体的主视图和左视图是一样的，故符合题意；

B、C、D选项的几何体的主视图和左视图是不一样的，故都不符合题意，

故选：A.

【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键.

3.C

【分析】本题考查了合并同类项、二次根式的除法、同底数塞相乘、累的乘方，掌握相关运

算法则是解题关键.根据合并同类项、二次根式的除法、同底数塞相乘、幕的乘方的法则逐

一计算即可.

【详解】解：A、百和百不是同类项，不能合并，计算错误；

B、屈:耶I=6.,计算错误；

C、22/=2/,计算正确；

D、（-叫J/,计算错误；

故选：C.

4.A

【分析】本题考查了分式的加减乘除的混合运算.先把括号内通分，再把除法运算化为乘法

运算，然后约分即可.

【详解】解：与

答案第1页，共19页

mn-1mn-1

nm

mn—1m

=--------x---------

nmn—1

_m

—，

n

故选：A.

5.D

【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形的应用，掌握直角三角形的性质，灵活运用

锐角三角函数是解题关键.过点。作。尸G于点K,由矩形的性质可得DK=HG=1,利

用锐角三角函数求出80=空，进而得到BC=延，再根据30度角所对的直角边等于斜

33

边一半，即可求出A8的长.

【详解】解：如图，过点。作尸G于点K,

;.ZABC=m°,

四边形EFGH是矩形，HG=1,

：.EH//FG,

:.DK=HG=1,

在RtSDK中，sinND8K=器，

.BD=-^-，-空

,sin600-73-3,

W

。是BC的中点

4出

BC=2BD=—^—,

3

在RtZkABC中，ABAC=30°,

..AB=2BC=-

39

故选：D

答案第2页，共19页

6.C

【分析】本题考查了对称轴的数量，根据对称轴的定义逐一判断即可.

【详解】解：由题意可知，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有4条，即机=4,

A、涂色的正方形是①，组成的图形的对称轴有1条，不符合题意；

B、涂色的正方形是②，组成的图形的对称轴有1条，不符合题意；

C、涂色的正方形是③，组成的图形的对称轴有4条，符合题意；

D、涂色的正方形是④，组成的图形的对称轴有1条，不符合题意；

故选：C.

7.5.4xl07

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中

1<|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.确定”的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，w的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解:5400万=54000000=5.4x1()7,

故答案为：5.4xl07

8.x<-4

【分析】本题考查数轴表示不等式的解集.根据数轴表示不等式组解集的方法可得答案.

【详解】解：由数轴表示不等式解集的方法可得这个不等式组的解集为x4-4,

故答案为：xVT.

9.--/-0.125

8

【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，掌握△>(),方程有两个不相等的实数

根；A=0,方程有两个相等的实数根；A<0,方程没有实数根是解题关键.根据新运算定

义，得到关于x的方程一工一无=0,再根据方程有两个相等的实数根A=0求解即可.

【详解】解：2M=k,

2x2—x=kf

2炉—x—k=0，

关于x的方程有两个相等的实数根，

/.A=(-1)2-4X2X(-^)=0,

解得：k=二,

O

答案第3页，共19页

1

故答案为:

8,

10.6cm

【分析】本题考查了平移的概念，如图，将Q4平移xcm得OA,将05平移入cm得0〃？，

进而得到一个正六边形，因此可得冗的值为6cm.

【详解妆口图所示,令等边三角形为△Q4B,将0A平移xcm得，将OB平移xcm得O〃B'，

/.x=AA!,

又:六边形是正六边形,

AA=AB=6cm,

故答案为：6cm.

11.少666工

33

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应边成比例是解题关键.证

CN券,即可求出网的长•

明CNEjEMC,得到由

【详解】解：由题意可知,CM=100步，QV=100步，EM=15步,

EM//CD,

.\ZE=ZFCN,

又ZEMC=ZCNF=9Q°f

「CNFSAEMC,

CN_FN

EM~CM

1007W

ir-ioo

M田3d2000

故答案为：二一

12.2退或|■或86-12

答案第4页，共19页

【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，切线的性质.分三种情况讨论，利用切线

的性质结合解直角三角形即可求解.

【详解】解：：菱形ABCD,ZABC=120°,

ADAB=60°,ZC4B=-x60°=30°,

2

如图，当（P与直线AC相切时，切点为E,连接PE,则NPE4=90。，

设PE=PB=x,则A尸=4-x,

,?ZPAE=30°,

AP=2PE,

4-x=2x,

4

解得x=

如图，当（P与直线AD相切时，切点为尸，连接尸尸，贝ljNPE4=90。,

设PF=PB=x,贝IJAP=4—%，

ZPAF=60°,

PFA/3

sin60。=

AP-V

X乖!

4-x~~2

解得x=86-12；

如图，当P与直线CO相切时，切点为G,连接尸6,作。“，45于点”，则々3£>=90。,

四边形PGD"是矩形，

答案第5页，共19页

D

ZDAH=60°,

,.DH6

・・sm60==——，

AD2

••丁号’

解得x=2^3；

综上，P的半径为2后或|■或8g-12.

故答案为：2g或|■或8百-12.

13.(1)-4；(2)115°

【分析】本题考查了实数的混合运算，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理以及外

角的性质，掌握相关知识点是解题关键.

(1)先计算零指数累、绝对值、算术平方根，再计算加减法即可；

(2)由等边对等角的性质，得到N3=NC=25。，进而得出N54C=130。，ZCAD=50°,

根据等腰三角形三线合一的性质，得至|JN01E=；N8AC=65°,即可求出一D4E的度数.

【详解】解：(1)(—■\^)0—I—31—A/4

=1—3—2

=-4;

(2)AB=ACfZC=25°

/.ZB=ZC=25°,

/.ABAC=180°-ZB-ZC=130°,ZCAD=ZB+ZC=50°,

后为BC的中点，

.•.■平分/历1。，

答案第6页，共19页

/.ZCAE=-ABAC=65°,

2

:.^DAE=ZDAC-^ZCAE=115°.

14.任务一：平方差公式；任务二：不正确，26+3位＞-962;任务三：4a2—12ab+9b2-

【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式，准确熟练地进行计算和

掌握平方差公式是解题的关键.

任务一：根据解题过程，可以判断①中所利用的公式是乘法公式中的平方差公式；

任务二：式子不符合平方差公式，用多项式乘多项式计算即可求解；

任务三：利用完全平方公式计算即可求解.

【详解】解：任务一：在上述解题过程中，(1)中所利用的公式是乘法公式中的平方差公式；

故答案为：平方差公式；

任务二：小华(2)的解答是不正确，

(24-36)(4+36)

=2a2+6ab-3ab—9b2

=2a2+3ab-9b2;

任务三：(2a-36)2

=4a2-12ab+9b2.

15.⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题考查了格点作图，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质.

(1)取格点DE,使CD=AC,CE=CB,DEC即为所作；

(2)取两个小正方形的中心N,即为所作.

【详解】(1)解：如图，DEC即为所作；

图I

(2)解：如图，MNC即为所作;

答案第7页，共19页

,AC=，CB-A/12+22=-\/5，CN=+~2-'AB=，2：+2,=2^/^>

MN=-+l+-=2,

22

.AC_BC_AB_r-

,•南一标一加一‘

MNCs,ABC,且竺^=也.

一-AB2

16.⑴不可能

(2)石英光纤，多组分玻璃光纤被选取为做研究的光导纤维的概率为1.

【分析】本题考查了随机事件和列表法与树状图法.

(1)根据随机事件和确定事件的定义进行判断；

(2)利用树状图展示所有20种等可能的结果，再计算出石英光纤，多组分玻璃光纤被选取

为做研究的光导纤维的概率.

【详解】(1)解：“若甲同学从准备好的光导纤维中随机抽取一份，则氟化物光纤恰好被抽

中”是不可能事件；

故答案为：不可能；

(2)解：用A,B,C分别表示石英光纤，塑料光纤，复合材料光纤，用D,E表示两份多

组分玻璃光纤，

画树状图为：

开始

答案第8页，共19页

况有AO,AE,DA,EA,即结果数为4,

41

・・・石英光纤，多组分玻璃光纤被选取为做研究的光导纤维的概率

39

17.(l)m=1,k=—,b=--

44

(2)a=~—.

【分析】(1)作A。，入轴于点。，先利用反比例二次函数的性质求得加=1,再利用勾股定

理求得加的长，得到8(-3,0),利用待定系数法即可求解；

(2)作CE，x轴于点E,得到△CE3SA4D3,推出C2=色，求得庭=1,再求得,

ADAB<37

利用待定系数法即可求解.

【详解】(1)解：作ADLx轴于点

将41,3)和8(-3,。"—咋次+』

答案第9页，共19页

解得;

b=-

l4

:.CE//AD,

:.ACEBS^ADB,

.CECB

**AD-AB?

••生△AD=3

AB3'

.CE_1

••—―，

33

CE=1,

39

由⑴得直线AC的解析式为y=

.」3+2,

44

解得x=_,

•反比例函数y=?x<0)的图象经过点

.•“=一级「二

33

【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数交点的问题，待定系数法求函数解析式，相似

三角形的判定和性质，勾股定理等.正确求出对应的函数解析式是解题的关键.

18.(1)在需要购票的师生中，学生的人数为414人，老师的人数为6人；

答案第10页，共19页

⑵至少还需14名学生背出《滕王阁序》

【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用，理解题意，找出

数量关系是解题关键.

（1）设在需要购票的师生中，学生的人数为x人，老师的人数为y人，根据题意列二元一

次方程组求解即可；

（2）由（1）可知，所有参观滕王阁的老师中有6人不能背出《滕王阁序》，设还需机名学

生背出《滕王阁序》，根据“实际购票费用不超过10000元，且所有老师都要背出《滕王阁序》

的前提”列一元一次不等式求解即可.

【详解】（1）解：设在需要购票的师生中，学生的人数为无人，老师的人数为y人，

x+y=520-100

由题意得:

25x+50y=10650

解得:

答：在需要购票的师生中，学生的人数为414人，老师的人数为6人；

（2）解:由（1）可知，所有参观滕王阁的老师中有6人不能背出《滕王阁序》，

设还需机名学生背出《滕王阁序》，

由题意得：（520-100-6-m）x25<10000,

解得：m>14,

答：至少还需14名学生背出《滕王阁序》.

19.（1）31°

（2）①AC的长约为6米；②的长约为3.6米.

【分析】本题考查了平行线的性质，解直角三角形的应用，灵活运用锐角三角函数是解题关

键.

（1）连接A。，过点C作C/〃AE,由题意可知，ZADB=22°,^ADC=45°,ZAEC=37。,

进而得到/3DC=23。，再根据平行线的性质，得出"CE=8。，即可求解；

（2）①由题意可知，ACD是等腰直角三角形，则令米AC=A£>=x,利用锐角三角函数

列方程，求出x~6,即可求解；

答案第11页，共19页

②由①可知，AC=ADB6米，再利用锐角三角函数求出旗士2.4米，即可求解.

【详解】（1）解：如图，连接AO,过点C作CF〃AE,

由题意可知，ZADB=22O,^ADC=45°,ZAEC=37。,

ZBDC=ZADC-ZADB=45°-22°=23°,

CF//AE,

:.ZDCF=ZADC=45°,ZECF=ZAEC=37°,

.\ZDCE=ZDCF-ZECF=45°-37°=8°,

/OCE+NBDC=8。+23。=31。；

（2）解：①由题意可知，ZADB=22°9^ADC=45°,NAEC=37。，CA±AE,。石=2米,

「.AC。是等腰直角三角形，

/.AC=AD,

令AC=AD=x米，则^£=（%+2）米，

在RtC4E中，AC=AE-tanZAEC=AE-tan37°,

.,.x«0.75（x+2）,

:.x^6,

即AC的长约为6米；

②由①可知，AC=4）、6米，

在RtADD中，AB=ADtanZADB=AD-tan220,

AB«6x0.4=2.4T|<:,

:.BC=AC-AB~3.6^z,

即BC的长约为3.6米.

Q

20.（1）直角；（2）①见解析；②CD=q.

【分析】（1）根据圆周角定理即可解答；

（2）①由等腰三角形的性质与已知条件得出，NOCA=NDCB,由圆周角定理可得

答案第12页，共19页

ZACB=90°,进而得到NOCD=90。，即可得出结论；

②根据平行线分线段成比例定理得到畀=畀，设8£>=x,则CD=2x,OD=2+x,在

OBCE

4

△△08中，根据勾股定理求出x=据此即可求解.

【详解】（1）解：直径所对的圆周角是直角；

故答案为：直角；

（2）①证明：OA=OC,

,\ZOAC=ZOCA.

ZDCB=ZOAC,

/./OCA=/DCB,

AB是；。的直径，

.\ZACB=90°,

/.ZOC4+ZOCB=90°,

:.NDCB+/OCB=90。,

即NOCD=90。，

/.OCIDC,

o。是。的半径，

.•.8是。的切线；

②解：OE//BC,

.BDCD

一砺―ZF'

OB=-AB=2,CE=4,

2

.BDCD

••=9

24

设BZ）=x,则CD=2x,OD=OB+BD=2+x,

OC工DC,

.•.△ocz）是直角三角形，

在RtAOCD中，OC?+CD2=OD2,

.-.22+（2x）2=（2+x）2,

,4

解得，x=0（舍去），或x=§,

答案第13页，共19页

【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判

定、平行线分线段成比例定理等知识；熟练掌握切线的判定与平行线分线段成比例定理是解

题的关键.

21.(1)15；6；91；(2)八年级的学生用眼知识的掌握程度更好；(3)七年级学生成绩在

90分以上的人数约有225人；八年级学生成绩在90分以上的人数约有275人；(4)见解析

【分析】本题主要考查了统计，用样本估计总体，平均数、众数和中位数的定义等等，解题

的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

(1)根据七年级学生成绩的扇形统计图可求得。的值，根据八年级学生成绩频数分布统计

表可求得6的值，根据中位数的定义可求得。的值；

(2)根据平均数、众数和中位数的情况，即可求解；

(3)由样本估计总体，即可求解；

(4)符合题意即可.

90

【详解】解：(1)。％=1-------x100%-30%-30%=15%,

360

••a=15,

3=20-3-7—4=6,

91+91

八年级20名学生成绩，排在第10和11位的两个数都是91,贝壮=一^=91,

2

故答案为：15；6；91；

(2)因为八年级学生成绩的平均数、众数和中位数都高于七年级学生成绩，

所以八年级的学生用眼知识的掌握程度更好；

(3)500x(15%+30%)=225,

4+7

500x——=275,

20

答：七年级学生成绩在90分以上的人数约有225人；八年级学生成绩在90分以上的人数约

有275人；

(4)要进一步采取措施科学防控近视，关注用眼健康.

9

22.⑴①左②钝角

(^2)Q?++3QC=0

答案第14页，共19页

【分析】本题考查二次函数与几何新定义的问题，准确掌握求二次函数与两个坐标轴交点方

法是解题的关键.

(I)①令y=o,得到一元二次方程，根据公＞0即可求出结果；

②把人=2代入，求得A、B、C三点的坐标，再求出A3、BC、AC三边的长，根据勾股

定理相关知识即可求出.

(2)先用。、c表示出A、B、C三点的坐标，再表示出A3、BC、AC三边的长，根据

AB^BC^AC,即可求出结果.

【详解】(1)①：抛物线y=^?+3x+l存在“交轴三角形”,

△=/—4GC>0，

即32-4^-1>0,

9

解得，

②当上=2时，

y=2x2+3尤+1,

令y=0,得2f+3尤+1=0,

解得％=-(，X2=-\,

A(-1,0),

当x=o时，y=i,

/.C(0,l),

A3=-(T)

2

AC=+(0—1)2=垃，

BC=，J+(OT『=*

,,153

AB-+BC2=—+—=—,

442

AC2=(V2)2=2,

，AB2+BC2<AC2,

•..VABC是钝角三角形;

答案第15页，共19页

•；AB=AC=BC,

・2J—ac+c2—ac

••------=------------,

a—a

化简得：a2+c2+3ac=0.

,。，。之间的数量关系是：a2+c2+3ac=0.

23.(1)C；(2)证明见解析；(3)①证明见解析；②&

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和旋转的性质，易证一及力组