高考数学一轮复习训练：不等式（含解析）

考点6不等式一高考数学一轮复习考点创新题训练

1.某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被

租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高10x元（l<x<20,xeZ）,则被租出的礼

服会减少10x套.若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼服租赁公

司每套礼服每天的租价应定为（）

A.220元B.240元C.280元D.250元

2.快递公司计划在某货运枢纽附近投资配建货物分拣中心.假定每月的土地租金成本与分拣中

心到货运枢纽的距离成反比，每月的货物运输成本与分拣中心到货运枢纽的距离成正比.经测

算，如果在距离货运枢纽10km处配建分拣中心，则每月的土地租金成本和货物运输成本分别

为2万元和8万元.要使得两项成本之和最小，分拣中心和货运枢纽的距离应设置为（）

A.5kmB.6kmC.7kmD.8km

3.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国

数学家哈利奥特首次使用和符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式

的发展影响深远.若a,b,ceR,则下列命题正确的是（）

A.若。>6>0,贝1]℃2>儿2

B.若a<b<0,则a^—<b—

ba

,,„,bb+c

C.^0<a<b<c,则一<----

aa+c

h2/

D.若a>0,b>0,则J幺va+b

ab

4.一段长为上的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则菜园的最大面积为（）

e£2£2

A.—B.—C.—D.L2

842.

5.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的

祛码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的祛码放在天平右

盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为

顾客购得的黄金（）

附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有机乙=机24，其中叫、加2分别为左、右盘中物体质量,

小七分别为左右横梁臂长.

A.等于10gB.小于10gC.大于10gD.不确定

6.在排查新冠肺炎患者期间，一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况

下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感

染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为M0<P<D且相互独立，该家庭至少检

测了3个人才能确定为“感染高危户”的概率为/（夕），当夕=为时，/（P）最大，则P0=（）

1

A.1一正c.一D

224

7.世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了

取整函数〉=[何，国表示不超过x的最大整数，例如[L9]=1,[-1.9]=-2.已知

41,9L则函数/（X）的值域为（）

〃x)=XH---,X€

X

A.{4,8,9}B.{4,5,6,7,8}C.{4,5,6,7,8,9}D.{4,9}

8.定义：若集合48满足存在aeZ且。任8,且存在be8且则称集合

A,B为嵌套集合.已知集合幺={x,-VW0且xeR+},8=卜产-(3a+l)x+2/+2a<0},

若集合48为嵌套集合，则实数。的取值范围为（）

A.(2,3)B.(一叫1)C.(l,3)D.(l,2)

9.（多选）设[x]表示不超过X的最大整数,[1.7]=1,[-1.7]=-2,y=[x]又称为取整函

数，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（）

A.y=[x]是奇函数

B.Vx/eR,若[刃=[可，则x-y<l

1

C.VxGR,[x]+XH---=[2x]

2

D.不等式2[x]2-[x]-l>0的解集为{x<0或x21}

10.（多选）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其

方程为（丁+打=//,则（）

A.曲线C有两条对称轴

B.曲线C上的点到原点的最大距离为g

c.曲线c第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的图形面积最大值为:

O

JT

D.四叶草面积小于：

11.出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不

变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、

华蕾芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图

中，若/C=6,BC=a[b>a）,AB=c,图中两个阴影三角形的周长分别为心L则当

a+b

的最小值为.

12.在R上定义运算。区6=（"9他+1）.已知14》42时,存在x使不等式（加-x）区（加+x）<0

成立，则实数机的取值范围是.

13.已知二次函数>=（"-D（x-。）.甲同学：V〉。的解集为（-叫a）u[：,+，|；乙同学：y<0

的解集为（-叫a）U（：,+8）；丙同学：》的对称轴大于零.在这三个同学的论述中，只有一个假

命题，则a的范围为.

14.在①{1,力<{°2—2a+2,a-l,0},②关于％的不等式1<奴+643的解集为{x[3<xW4},③

一次函数了=办+6的图象过N(-M),8(2,7)两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问

题中并解答.

问题：已知,求关于x的不等式办2-5x+a〉0的解集.

15.某商店对该店某款冰雪运动装备在过去的一个月内(以30天计)的销售情况进行分析发现

(1)求左的值；

⑵根据上表中数据，用函数模型。(x)="+b,(°,b为常数)来描述该商品的日销售量。(x)

与时间x的关系，试求出函数。(x)的解析式；

⑶根据(1)(2)的结论，求该商品的日销售收入/(x)(l<x<30,xeN*)(元)的最小值.

答案以及解析

L答案：D

解析：依题意，每天有300-10x套礼服被租出，该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入为

(300-1Ox).(200+10x)=-100x2+1OOOx+60000元.因为要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的

收入超过6.24万元,所以-100/+1000x+60000>62400,BPx2-10x+24<0,解得4<x<6.

因为1WXW20且xeZ,所以x=5,即该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为250元.

2.答案：A

解析：设土地租金成本和运输成本分别为％万元和/万元，分拣中心和货运枢纽相距skm,

则根据题意易知％=¥，叫=:s,故％+%=>+}=8,当且仅当s=5时取

等号.故选A.

3.答案：B

解析：A选项，若。=0,贝！J。/=尻2=0,A选项错误；

B选项，ICL+—|—|—|=(2-b-\=(6Z—Z))|1H—,由于QVZ?<0,故Q一6<0,1H>0,

VbJ\aJab\ab)ab

故+-]<0，即■-,B选项正确；

\bJ\a)ba

।,bb+cc(b-a)rltbb+cc(b-a)八「bb+c,

C选项，-------二-------7，由于0<q<b<c,故-------=-----即一〉----------，C选

aa+cQ(Q+C)aa+cQ(Q+C)aa+c

项错误；

D选项，根据基本不等式，^+a+—+b>2]—-a+2\—-b=2a+2b,当上=。且且=b,

ab\a\bab

h2a1

即。=b时取得等号，此时幺+L*+b,D选项错误.故选：B

ab

4.答案：A

解析：设菜园的长为x,宽为y,则x+2y=L,面积5=孙，

,.・x+2y>2,2町.:.xy<.

88

TTT〃

当且仅当X=2j=不，即x=不，时，Smax=3,故选A.

2248

5.答案：C

解析：顾客购得的黄金是大于$10g$,理由如下：

由于天平两臂不等长，设左臂为。，右臂为A,aab,先称得的黄金质量为叫，后称得的黄金

am=5b,故吗+吗="—>2、区鱼=10,所以顾客购得的黄

质量为加2，则5。=刎,2

ba\ba

金是大于10g.

6.答案：A

解析：设事件Z为：检测了3个人确定为感染高危户，

设事件8为：检测了4个人确定为感染高危户，

事件Z为第一个人不是阳性，第二个人不是阳性，第三个人是阳性，所以尸（Z）=p（l-p）2,

同理尸（5）=夕。一0）3,即/（2）=P（1一2）2+夕（1一夕）3=夕（2—2）（1一夕）2,

设0<X=l—p<l,贝1」8（》）=/（2）=（1一%）（1+》）_?=（1一/）》2,

因为g（x）=（l—/卜24。1^£）_=:，当且仅当1-必=必，即》=乎时取等号，即

P=?。=1一字.故选：A

7.答案：C

41、1

解析:易知片5,9在5,2上单调递减，[2,9）上单调递增.当x=2时，

41144485

yi=2+-=4；当》=彳时，j=-+8；当x=9时，y=x+-=9+-,所以x+—c4,—

mn222x9x9

则函数〃x）的值域为{4,5,6,7,8,9}.故选:C.

8.答案：A

2

解柝由题意可得，A^0,B丰0,由2，-必<（）,得2工<必，如图，作出函数>=/,J=2

的图象，

则不等式2¥-x2<0(x>0)的解集为[2,4],所以N=[2,4],

由一—(3a+l)x+2a2+2a<0,得(x—2a)[x-(tz+l)]<0,

当2a=a+l,即a=l时，则8=0,不符合题意；

当2a>a+l,即a>l时，则6=(a+1,2a),由a>l,得a+l>2,

tz>1

根据嵌套集合的定义可得,。+1<4,解得2<a<3；

2a>4

当2a<a+l,即a<l时，则8=(2a,a+l),由a<l,得2a<2,

a<1

根据嵌套集合的定义可得<。+1<4,无解，综上所述，实数。的取值范围为(2,3).故选：A.

a+1〉2

9.答案：BCD

解析：A.取x=-0.5和0.5,函数值分别为-1和0,故A不正确；

B.设[x]=[y]=m，则X=M+/,0<Z<l,y=m+s,0<5<1,贝|

\x-y\=\(m+t)-(m+s)\=\t-s\<l,因此x—y<l,故B正确；

C.设x=p+q(peZ,0<q<l),当0<q<0.5时，[x]+x+g=2p,[2x]=2p,

此时[x]+x+g=[2x],当0.5<q<l时，[x]+x+g=P+p+1=22+1

[2x]=[2p+2q]=2p+l,此时[x]+x+；=[2x],综合可得，C正确；

D.不等式2[刃2_团_120,可得[X]>1,或[x]V-g,或x<0,因此不等式的解集

为{x|x<0或x21},故D正确.故选：BCD.

10.答案：BCD

解析：对于A：当x变为t时，（一+/）3=//不变，所以四叶草图象关于了轴对称；

当y变为-y时，（一+/）3=//不变，所以四叶草图象关于％轴对称；当了变为x时，

卜2+/丫=//不变，所以四叶草图象关于y=X轴对称；当了变为—X时，（一+/）3=//不

变，所以四叶草图象关于y=f轴对称；综上可知：有四条对称轴，错误；

对于B：因为（/+/丫=//,所以卜2+力3=。2<X+y,所以所以

I2J4

G+'j取等号时》2=/=：,所以最大距离为:，正确；

2o2

对于C：设任意一点尸（XJ）（x>0/〉0）,所以围成的矩形面积为孙，因为（x2+/）3=x2y2,

所以一/=卜2+/）32（2盯）3,所以町<（,取等号时》=了=亨，所以围成矩形面积的最大

值为:，正确；

O

对于D：由B可知必+/<!，所以四叶草包含在圆必+/=9的内部，因为圆的面积为：

44

1ITJT

S=7i--=-,所以四叶草的面积小于二，正确.故选：BCD.

444

11.答案：1+—

2

解析：如图1,易知ABDE〜AACB,且BD=CD—BC=b—a,

所以"人’所以yfMa+b+c）；

如图2,易知乙GFH〜乙ACB,且EG=a,

所以第二广告T所以/2=A（i+。），

]

所1以/]+，2Q+6+Ca2+b2=1+

=1+^1=1+12ab

a+ba+6a+b/+b?+2abl+—；——

a+b7

又因为"+冷2人所以恐

<1,当且仅当a=b时取等号,

所以口匚=1+也，所以最小值为1+交，故答案为：1+也.

a+bV1+1222

12.答案：-3<加<3

解析：由定义知,存在1WXW2,（加-力区（加+x）<0成立,

即（加一x—l）（m+x+1）<0,即（x—掰+l）（x+m+1）>0,

即存在lWx42,使得x?+2x+l〉症成立，

因为函数y=—+2x+l在1WxW2上单调递增，

所以当X=2时y有最大值等于又1ax=9,所以9〉二，

即机2—9<0,解得一3〈掰<3,故答案为：-3<m<3.

13.答案：0<a<l

解析：若甲正确，则a>0且!〉%即/<1,则0<°<1；若乙正确，贝iJa<0且a<L即

aa

/〉1,则°<-1；若丙正确，则二次函数的对称轴方程x=土土1〉0,可得a>0；

2a

因为只有一个同学的论述为假命题，所以只能乙的论述错误，故0<。<1.故答案为：0<a<l.

14.答案：选择见解析；[-叫g]u(2,+s).

解析：若选①