2024年陕西省中考数学模拟试卷（含答案解析）

2024年陕西省中考数学模拟试卷（黑卷）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）-28的相反数是（）

11

A.-28B.28C.一为D.一

2828

2.（3分）如图，AB//DE,BC//EF,4B与EF交于点、G.若NDEF=130°,则的度数为（）

3.（3分）计算：5x2y2,（-2xy3）—（）

A.10x2,B.-10x2y6C.10x3y5D.-10x3/

4.（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=-3x+6和y=bx-3（6为常数，且6W0）的图象（）

5.（3分）如图，在四边形4BCD中,对角线/C、2。相交于点O,甲、乙、丙三位同学判定其为平行四

边形的说法如下：

甲：若。N=OC,OB=OD,则四边形ABCD是平行四边形；

乙：若/1=/2,Z3=Z4,则四边形48CD是平行四边形;

丙：若AB=CD,AB//CD,则四边形48CD是平行四边形.

关于甲、乙、丙三位同学的说法，下列正确的是（）

第1页（共26页）

AD

A.仅甲、乙正确B.仅乙、丙正确

C.仅甲、丙正确D.甲、乙、丙均正确

6.（3分）如图，是RtZ\/BC斜边上的中线，点£为边/。上的中点，连接且AB=BD,若BC

=8,则3E的长为（）

7.（3分）如图，是。。的直径，点C,。在。。上，过点C作。。的切线，交94的延长线于点瓦连

接NC,CD,若/NOC=45°,则//CE的度数为（）

A.45°B.30°C.25°D.15°

8.（3分）已知抛物线y=a--2x+ax-2（a<0）经过点A（2,yi）,B（m,»）,且4,3均在y轴右侧.若

yx<yi,则m的取值范围为（）

A.0<m<lB.0<m<2C.m>\D.m>2

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）分解因式：X2）/-2xy+y—.

10.（3分）如图，正六边形48CDE产的边长为6,M,N分别为48,DE边的中点，连接并延长交

CD的延长线于点P,则NP的长为.

AF

、P

D

第2页（共26页）

11.（3分）如图①，小明同学用四个全等的直角三角形拼接了一个“赵爽弦图”，经过裁剪得到如图②所

示的风车图案（阴影部分）.若图中大正方形的面积为25,小正方形的面积为1,则风车图案的周长

为_______________________

图①图②

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形/O3C的顶点。是坐标原点，顶点2在反比例函数y=

X

的图象上，顶点C在反比例函数y=/的图象上，若/。。=60°,则左的值为

13.（3分）如图，在边长为2的正方形N2CD中，点E为边上一点，且/氏4£=15°,点尸为直线

/£上一点，连接3凡DF,若DF-BF=2,则点尸到点/的距离为.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）计算：（-1）°+|3-V6|-V24.

15.（5分）解不等式组：户0-2）<2%—4.

16.（5分）解方程一=+1=占.

17.（5分）如图，在△/8C中，点。为NC边上一点（AD>CD）,CD=6,请用尺规作图法，在边上

求作一点E,使得NE=3.（保留作图痕迹，不写作法）

第3页（共26页）

18.(5分)如图，在△NBC中，点。是边上一点，延长至点£,使得8£=C£),AB=FD,/ABC

=/FDE.求证：/LA—AF.

19.(5分)猜灯谜又称打灯谜，是从古代就开始流传的元宵节特色活动.有位父亲在元宵节给儿子茂茂出

了4个灯谜，分别记作灯谜①，灯谜②，灯谜③，灯谜④，其中有2道是猜成语，2道是猜汉字.将

这四个灯谜写好装在四个一模一样的灯笼中.

(1)若茂茂从中随机选取一道灯谜，则茂茂选取的灯谜是猜成语的概率是；

(2)若茂茂从中随机选取两道灯谜，求茂茂选取的两道灯谜均是猜汉字的概率.

20.(5分)如图，△48C顶点坐标分别为/(1,4),B(-2,1),C(3,2).将△48C关于x轴对称△

A'B'C.

(1)请你画出B'C,并写出点H,正，C'的坐标；

(2)连接皮C,CC,求△C8'C的面积.

21.(6分)宝塔山是革命圣地延安的重要标志.在一次课外活动中，小泽和小方想利用一些测量所学的几

何知识测量宝塔山上宝塔的塔高由于观测点与宝塔底部间的距离不易测量，经过研究需要进行两

次测量.如图所示，首先，在阳光下，小方在某一时刻测得站立在E处的小泽的影长斯=1.8小，在同

一时刻宝塔顶端/的影子落在地面上的点C处，此时测得C£=1.5%,小泽在£处竖起一根标杆，测得

标杆的高EG=L5加，此时，宝塔的顶端/、标杆的顶端G及点尸在同一条直线上.已知3HDE

第4页(共26页)

LBF,点、B,C,E,尸在同一水平线上，小泽的身高ED=1.6加，求宝塔的塔高48.

A

BCEF

22.（7分）食糖是关系国计民生的重要农产品.立足国内生产，实现自给，是我国蔗糖产业发展的基本国

策.某地的甘蔗出苗率y（单位：%）与播种后20天累计降雨量x（单位：毫米）的关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）当甘蔗种子种植后20天累计降雨量达到180毫米时，甘蔗的出苗率是多少？

23.（7分）我省某地文旅局为了更好地促进本地旅游业的发展，将3两家景点的相关资料放在网络平

台上进行宣传，邀请曾在这两家景点均游览过的游客参与调研，从自然景观、人文历史、设施服务三个

方面对这两家景点进行“满意度”评分（满分100分）.现从这两家景点“满意度”评分中各随机抽取

10个评分数据，并对所得数据进行整理、分析、描述：

I.A,3两家景点“满意度”评分折线统计图：

II.A,3两家景点“满意度”评分的平均数、中位数、众数如表：

平均数中位数众数

A景点a9595

B景点95b97

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中。的值是,b的值是；

（2）据统计，某季度在8景点游览的人数为30000,请估计该季度8景点评分在95分以上的人数；

（3）新考法结论开放性根据“满意度”的评分情况，该文旅局打算将/,3两家景点中的一家置顶推

第5页（共26页）

荐，你认为该文旅局会将这两家景点中的哪家置顶推荐？请说明理由（至少从一个方面说明）.

24.（8分）如图，48是OO的直径，C为。。上一点，连接C4并延长至点。，使得40=48,连接

交。。于点£,连接CE,BC.

（1）求证：NDAE=NBCE；

（2）若3£=10,tan乙BEC=午求4D的长.

25.（8分）如图，抛物线y=/+bx—4与x轴交于/,3两点（点/在点3左侧），与y轴交于点

C,且08=00.

（1）求抛物线心的函数表达式；

（2）若抛物线上与抛物线心关于原点对称，抛物线上与了轴交于点C,,抛物线上上是否存在点。

（不与点C'重合），使SyBD：Suoc，=5：1?若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

26.（10分）（1）如图①，过点/作一条直线将△ABC的面积平分，交BC于点、D,若2C=4,则CD

（2）如图②，在矩形48CD中，AB=4,4D=8,E为的中点，F,G为4D上两个动点（点尸在

G的左侧），且尸G=2,求EF+CG的最小值；

（3）如图③，四边形48CD为景观示意图，E,厂在对角线NC上，连接BE,BF,DE,DF,现规划

在中间四边形不种植花卉，其余地区种植草坪，要种植的面积为草坪面积的一半，已知/5=60加,

BC=60V3m,ZABC^ZACD=90°,CD=20V3m,在AE1和。尸边上装一组灯光彩带，已知彩带每

第6页（共26页）

米50元，求安装彩带的费用最小值以及CF的长度.

图②

第7页（共26页）

2024年陕西省中考数学模拟试卷（黑卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）-28的相反数是（）

1

A.-28B.28c———D.

J2828

【解答】解：-28的相反数是28.

故选：B.

2.（3分）如图，AB//DE,BC//EF,AB与EF交于点G.若匹尸=130°，则N5的度数为（）

【解答】解：

：.ZAGE=1SO°-ZDEF=1SO°-130°=50

又YBCIIEF,

ZB=ZAGE=50°.

故选：C.

3.(3分)计算：5x2y2e(-2盯3)=()

A.10x2/B.-10x2j6C.10x3j5D.-10x3/

【解答】解：5x2y2*(-2xy3)=-10x3y5.

故选：D.

4.（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=-3x+b和〉=&r-3（6为常数，且6W0）的图象（）

第8页（共26页）

【解答】解：当6>0时，：-3<0,b>0,

函数y=-3x+6的图象经过第一*二、四象限，函数y=6x-3的图象经过第一、三、四象限；

当b<0时，V-3<0,b<0,

...函数y=-3x+b的图象经过第二、三、四象限，函数y=6x-3的图象经过第二、三、四象限.

故选：A.

5.（3分）如图，在四边形A8CD中，对角线/C、AD相交于点。，甲、乙、丙三位同学判定其为平行四

边形的说法如下：

甲：若O4=0C,OB=OD,则四边形48CD是平行四边形；

乙：若/1=/2,Z3=Z4,则四边形48CD是平行四边形；

丙：若AB=CD,AB//CD,则四边形48CD是平行四边形.

关于甲、乙、丙三位同学的说法，下列正确的是（）

A.仅甲、乙正确B.仅乙、内正确

C.仅甲、丙正确D.甲、乙、丙均正确

【解答】解：甲：：0/=0C,OB=OD,

四边形/BCD是平行四边形，故甲正确；

乙：VZ1=Z2,N3=/4,

：.AD//BC,不能判定四边形48CD是平行四边形，故乙不正确；

丙："：AB=CD,AB//CD,

，四边形是平行四边形，故丙正确；

故选：C.

6.（3分）如图，/£>是RtZX/BC斜边上的中线，点£为边/。上的中点，连接且AB=BD,若5C

第9页（共26页）

=8,则5E的长为（)

【解答】解：・.・/。是斜边上的中线，

1

：・AD=BD=DBC=4,

•：AB=BD,

；・AD=BD=AB,

・・・△45。是等边三角形，

•・•点七为边4。上的中点，

1

AZBED=90°,DE=2AD=2,

：.BE=^BD2-DE2=V42-22=2收

故选：C.

7.（3分）如图，45是。。的直径，点C,。在。。上，过点。作。。的切线，交D4的延长线于点及连

接/C,CD,若N4OC=45°,则N/CE的度数为（）

A.45°B.30°C.25°D.15°

【解答】解：连接OC,

・・・CE是。。的切线，

：.ZOCE=90°,

VZADC=45°,

：.ZAOC=2ZADC=90°,

U：OA=OC,

：.ZACO=ZCAO=45°,

：.ZACE=ZOCE-ZACO=45°,

第10页（共26页）

故选：A.

8.（3分）已知抛物线丁二办2-2x+ax-2（QVO）经过点A（2,yi）,B（m,玖），且4,B均在y轴右侧.若

yi<y2f则m的取值范围为（）

A.0<m<lB.0<m<2C.m>\D.m>2

【解答】解：

，抛物线歹=。/-2x+ox-2（iz<0）开口向下，对称轴为直线x=马”<0,

・,・当%>0时，丁随x的增大而减小，

..,抛物线-2x+qx-2（Q<0）经过点4（2,yi）,B（m,»）,且4,5均在歹轴右侧，yi<y2^

故选：B.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）分解因式：-2孙+"="（x-1）2.

【解答】解：，厂2盯十〃

=y（x2-2x+l）,

=y（x-1）2.

故答案为：>（X-1）2.

10.（3分）如图，正六边形45C。斯的边长为6,M,N分别为AB,OE边的中点，连接并延长交

C。的延长线于点尸，则NP的长为3百.

【解答】解：・.•多边形/5CZ）斯是正六边形，

；・AB=DE,AB//DE,NF=NE4B=120°,AF=EF,

・・・四边形ABDE是平行四边形,

第11页（共26页）

ZFAE=30°,

ZBAE=90°,

,:M,N分别为AB,DE边的中点,

：.AM=EN,

・・・四边形AMNE是矩形，

AZMNE=90°,

AZPND=90°,

u：ZCDE=120°,

AZPDN=60°,

・,・N尸=30°,

：.PN=WDN,

■;DE=6,

1

:.DN=^DE=3,

:.PN=3®

故答案为：3g.

11.（3分）如图①，小明同学用四个全等的直角三角形拼接了一个“赵爽弦图”，经过裁剪得到如图②所

示的风车图案（阴影部分）.若图中大正方形的面积为25,小正方形的面积为1,则风车图案的周长为

12+4V10_.

BC

第12页（共26页）

:四边形/BCD为正方形，且面积为25,

；.AB=BC=CD=DA=5,

:四边形所G”为正方形，且面积为1,

:.EF=FG=GH=HE=1,

设N£=x,则/尸=/£+M=x+l,

■:AABF,ABCG,/\CDH,△D/E是四个全等的直角三角形，

：.AF=BG=CH=DE=x+l,AE=BF=CG=DH=x,AH=BE=CF=DG,

...风车图案（阴影部分）的周长为：4AE+4BE,

在RtZk48万中，由勾股定理得：AF2+BF2=AB2,

（x+1）2+X2=52,

整理得：x2+x-12=0,

解得：xi=3,X2=-4（不合题意，舍去），

：.AE=BF=CG=DH=3,AF=BG=CH=DE=4,

在RtZUE"中，由勾股定理得：AH=7AE2+EH2=国,

:.AH=BE=CF=DG=V10,

；.4AE+4BE=4x3+4V10=12+4V10,

.♦.风车图案（阴影部分）的周长为：12+4同.

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形/O3C的顶点。是坐标原点，顶点2在反比例函数y=W

的图象上，顶点C在反比例函数y=1的图象上，若NC4O=60°,则左的值为——4b_.

【解答】解：连接。C,设3c交＞轴于点。，如图所示:

第13页（共26页）

:四边形/OBC为菱形，且/。4。=60°,

：.AO=OB=BC,ZOBC^ZCAO=60°,BC//OA,

和△8。。均为等边三角形，Z1=ZOBC=60°,

480/)=90°-Zl=30",

：.NODB=90°,

即ODLBC,

.•.设8O=CZ)=a,则O8=8C=2a,

在RtZXOOD中，由勾股定理得：OD=40B2-BD2=43a,

...点8的坐标为(a,V^a),点C的坐标为(一a,V3a),

..•点B在反比例函数丫=竽的图象上，

.'.axV3a=4V3,

a2=4,

:点C在反比例函数的图象上，

k――axy[3a-V3a2—4V3.

故答案为：-4次.

13.（3分）如图，在边长为2的正方形/8CO中，点E为8c边上一点，且N8/£=15°,点尸为直线

/E上一点，连接AF,DF,若DF-BF=2,则点尸到点/的距离为_逐_.

【解答】解：作点8关于直线/£的对称点夕，连接FB'AB',DB',延长D夕交直线/£于点尸,

第14页（共26页）

F'

由对称的性质得，BF=B'F,AD=AB=AB'=2,ZB'AE=15°,

AZB'AD=9Q°-15°-15°=60°,

:.AB'AD为等边三角形，B'D=2,

：./\B'AD为等边三角形，B，D=2,

：.DF-BF=DF-B'FWB'D=2,

当。，F,夕三点共线时，即点尸位于点尸处时，才能满足。9-3尸=2,

过点A作AGLB'D,

:.B'D=2,

：.DG=\,AG=V3,

：./\B'AD为等边三角形，

/.ZB'AG=30°,ZFAG=45°,

...△/G9为等腰直角三角形，

.'.AF,=y/2AG=V2xV3=V6,

点尸到点/的距离为V6.

故答案为：V6.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）计算：（-j）°+|3-V6|-V24.

【解答】解：（一）+13—逐|一届

=1+3-V6-2V6

=4-3V6.

15.（5分）解不等式组:[3（X—2）<2X—4.

（-2久>-6

第15页（共26页）

【解答】解：「（久一2）<^-4①，

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：xW3,

...原不等式组的解集为：x<2.

3x

16.（5分）解方程『；+：!=/1.

【解答】解：3+x2-9=x（x+3）,

解得：x=-2,

检验：当x=-2时，x2-9T^0,

，原方程的解为I=-2.

17.（5分）如图，在△NBC中，点。为ZC边上一点（AD>CD）,CD=6,请用尺规作图法，在45边上

求作一点E,使得ZE=3.（保留作图痕迹，不写作法）

【解答】解：作C。的垂直平分线交4C于R以4为圆心，。方为半径作弧交45于£,如图:

18.（5分）如图，在△45。中，点。是5c边上一点，延长。5至点使得5E=CD,AB=FD,ZABC

=/FDE.求证：/A=NF.

:・BE+DB=CD+BD,

第16页（共26页）

：.DE=BC,

在△43C和△尸。£中,

AB=DF

/.ABC=乙FDE,

.DE=BC

.,.△ABgAFDE(SAS),

：./4=NF.

19.(5分)猜灯谜又称打灯谜，是从古代就开始流传的元宵节特色活动.有位父亲在元宵节给儿子茂茂出

了4个灯谜，分别记作灯谜①，灯谜②，灯谜③，灯谜④，其中有2道是猜成语，2道是猜汉字.将

这四个灯谜写好装在四个一模一样的灯笼中.

(1)若茂茂从中随机选取一道灯谜，则茂茂选取的灯谜是猜成语的概率是

(2)若茂茂从中随机选取两道灯谜，求茂茂选取的两道灯谜均是猜汉字的概率.

【解答】解：(1)二•有2道是猜成语，2道是猜汉字，

21

・,•茂茂选取的灯谜是猜成语的概率是:=

4Z

故答案为：—;

(2)设灯谜①，灯谜②是猜成语，灯谜③，灯谜④是猜汉字，

画树状图如下：

②③④①③④①②④①②③

共有12种等可能的结果，其中茂茂选取的两道灯谜均是猜汉字的结果有2种，

茂茂选取的两道灯谜均是猜汉字的概率为二=7.

126

20.(5分)如图，△48C顶点坐标分别为/(1,4),B(-2,1),C(3,2).将△48C关于x轴对称△

A'B'C.

(1)请你画出△，'B'C,并写出点H,夕，C'的坐标；

(2)连接3,C,CC,求△C2'C的面积.

第17页(共26页)

△HB'C'即为所求；

/'坐标为（1,-4）；夕的坐标为（-2,-1）,。的坐标为（3,-2）；

1

（2）V-x4X5=10,

2

C的面积是10.

21.（6分）宝塔山是革命圣地延安的重要标志.在一次课外活动中，小泽和小方想利用一些测量所学的几

何知识测量宝塔山上宝塔的塔高由于观测点与宝塔底部间的距离不易测量，经过研究需要进行两

次测量.如图所示，首先，在阳光下，小方在某一时刻测得站立在£处的小泽的影长£歹=18",在同

一时刻宝塔顶端/的影子落在地面上的点C处，此时测得CE=15”，小泽在E处竖起一根标杆，测得

标杆的高EG=1.5加，止匕时，宝塔的顶端N、标杆的顶端G及点F在同一条直线上.已知DE

LBF,点、B,C,E,尸在同一水平线上，小泽的身高成＞=1.6相，求宝塔的塔高48.

第18页（共26页）

A

【解答】解：如图，连接GR

ABDE1.68

由题意可知:

BCEF~1.8-9’

设Z5=8x冽，贝l」5C=9x冽,

,:AB〃GE,

：.△FEGsAFBA,

GEFE「1・51.8

—=—,即--=-----------,

ABFB8%1.8+1.5+9%

解得：x=5.5,

经检验，x=5.5是原方程的根，

则45=8x=44机,

答：宝塔的塔高45为44%

A

22.（7分）食糖是关系国计民生的重要农产品.立足国内生产，实现自给，是我国蔗糖产业发展的基本国

策.某地的甘蔗出苗率〉（单位：%）与播种后20天累计降雨量x（单位：毫米）的关系如图所示：

（1）求歹与x之间的函数表达式；

（2）当甘蔗种子种植后20天累计降雨量达到180毫米时，甘蔗的出苗率是多少？

第19页（共26页）

【解答】解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=Ax+b(左WO),

由图可知，当％=0时，y=50；当x=100时，＞=70,

.(b=50

"tl00fc+h=70，

-5O

得

解-1

-

5

与x之间的函数表达式为尸会+50(0VxW150)或尸80(1500W200)；

(2)由函数图象可知，当工三150时，y不变，

.,.当x=150时，尸/x150+50=80,

...甘蔗种子种植后20天累计降雨量达到180毫米时，甘蔗的出苗率是80%.

答：甘蔗种子种植后20天累计降雨量达到180毫米时，甘蔗的出苗率是80%.

23.(7分)我省某地文旅局为了更好地促进本地旅游业的发展，将4,3两家景点的相关资料放在网络平

台上进行宣传，邀请曾在这两家景点均游览过的游客参与调研，从自然景观、人文历史、设施服务三个

方面对这两家景点进行“满意度”评分(满分100分).现从这两家景点“满意度”评分中各随机抽取

10个评分数据，并对所得数据进行整理、分析、描述：

I,A,3两家景点“满意度”评分折线统计图：

II.A,3两家景点“满意度”评分的平均数、中位数、众数如表：

平均数中位数众数

A景点a9595

B景点95b97

根据以上信息，解答下列问题：

(1)表中。的值是95.1,b的值是97；

(2)据统计，某季度在2景点游览的人数为30000,请估计该季度2景点评分在95分以上的人数;

第20页(共26页)

（3）新考法结论开放性根据“满意度”的评分情况，该文旅局打算将4B两家景点中的一家置顶推

荐，你认为该文旅局会将这两家景点中的哪家置顶推荐？请说明理由（至少从一个方面说明）.

-•-A

分数八

100-

90-

/9092

80-

82

7iiiiiiiii1.

12345678910评分编号

1

【解答】解：(1)“=击x(82+95+97+95+100+98+95+94+100+95)=95.1,

8景点“满意度”评分从小到大排列为：90,91,92,94,97,97,97,97,97,97,

中位数b--—=97，

故答案为：95.1,97；

（2）30000x^=18000（人），

答：估计该季度3景点评分在95分以上的人数为18000；

（3）推荐3景点，

理由：8景点的中位数和众数都比N景点的高.（答案不唯一，合理即可）.

24.（8分）如图，48是OO的直径，。为。。上一点，连接C4并延长至点。，使得40=48,连接

交。。于点E,连接CE,BC.

（1）求证：NDAE=/BCE；

（2）若BE=U）,tan乙BEC=号,求4。的长.

【解答】（1）证明：・・・/8是。。的直径,

AZAEB=90°,

•；4D=4B,

工/DAE=NBAE,

•・•/BAE=/BCE,

：.ZDAE=/BCE；

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（2）解：・・・/3是。。的直径,

ZACB=90°，

,//BAC=/BEC,

24

tanZBEC=tanZBAC=—,

24

在RtZ\/8C中，tan/A4c=器=宁，

.,.设2C=24a,则/C=7a,

：.4B=y/AC2+BC2=V（5cz）2+（24a）2=25。，

'：AD=AB,

.\AD=AB=25a,

：.CD=AC+AD=7Q+25Q=32。,

•：AD=AB,ZAEB=90°,

:・BD=2BE=23

在RtZXBCZ）中，BC2+CD2=BD2,

：.（24。）2+（32Q）2=202,

解得：■或q=—号（舍去），

25

••AD—15ci=~~2~-

25.（8分）如图，抛物线及：）7=必+6乂-4与x轴交于/,台两点（点/在点3左侧），与y轴交于点

C,且O3=OC.

（1）求抛物线乙的函数表达式；

（2）若抛物线上与抛物线心关于原点对称，抛物线上与y轴交于点C,,抛物线上上是否存在点。

（不与点C'重合），使SN4BD：S4oc，=5:1?若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

【解答】解：（1）在y=x2+6x-4中,

当x=0时，y=-4,

：.C(0,-4),

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・•・0C=4,

：.OB=OC=4,

：.B(4,0),

把5(4,0)代入y=/+bx-4得，16+46-4=0,

解得b=-3,

・・・抛物线£1的函数表达式为歹=--3x-4；

(2)•・,抛物线A与抛物线£1关于原点对称，

工抛物线U的表达式为y=-x2-3x+4,

・・・4,5两点为抛物线%：>=，-3%-4与％轴的交点,

・••令，-3x-4=0,

解得：x=-1或x=4,

•:B(4,0),

.：.A(-1,0),

：.AB=5,

1

：.S^AOC=2xlX4=2,

9**S/\ABD*S/^AOC'=5:1,

••S"BD=10，

设点。的纵坐标为加，

a：AB=5,

1

xABXM)|=10,

."尸4,

当点。在x轴上方时，*=4,

令--3X+4=4,

解得x=-3或x=0(舍去)；

・,•点。的坐标为(-3,4)；

当点。在x轴下方时，yD=-4,

令-/-3X+4=-4,

—

痴曰3—V41_p.-3+V41

角牛得x=2-----或---2'

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-3-V41-3-V41

・••点。的坐标为（-----------，-4）或（,-4）.