2023-2024学年新疆乌鲁木齐某中学八年级（下）期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年新疆乌鲁木齐实验学校八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若二次根式6二行在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.B.x〉2C.x<2D.x^2

2.下列各式成立的是（）

A.限*五=通B.每=2通C.5乂展=娓D.V2+V3=V5

3.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们平均成绩都是9环，方差分别是

S畜=0.23,Sl=0.3,S鲁=0.35,S存=0.4,从成绩稳定上看，你认为谁去最合适（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是（）

A.4,5,6B.1,1,^2C.5,3,4D.1,瓜,瓜

5.若一次函数V=旗；+6的图象不经过第三象限，则下列选项正确的是（）

A.A:<0,b>QB.A:<0,b<0C.卜<0,b<0D.k<0,b20

6.已知四边形42。是平行四边形，下列说法正确的有（）

①当N4BC=90°时，它是矩形；

②当Acre。时，它是菱形；

③当48=8。时，它是矩形；

④当4。=3。时，它是正方形.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.关于一次函数?/=-32+2,下列说法正确的是（）

A.图象经过点⑵0）B,图象经过第三象限

C.函数歹随自变量x的增大而增大D.当出》触寸，V<0

8.如图，已知直线V=机力过点4（一2,一4）,过点4的直线g=m+b交工

轴于点_8（-4,0）,则关于x的不等式组八力+bW馆/<0的解集为（）

A.力W-2

B.—4<力W—2

C./2—2

D.—2W<0

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9.如图，正方形48。的顶点，，。分别在x轴，y轴上，点B⑶1）在直线/：

4=励+4上.直线/分别交x轴，y轴于点E,F.将正方形42。沿y轴向下

平移加个单位长度后，点C恰好落在直线/上.则加的值为（）

A.0.5

B.1

C.1.5

D.2

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

10.化简：（⑺―2产+J（1—靖=.

11.如图所示，在数轴上点N所表示的数为0,则。的值为.

r---------->1、

:/:、、、

:/:\

-101~A23

12.若沙=（k—3）那T+5是一次函数，则卜=.

13.某同学在篮球场练习罚球线投篮，每轮投10次，5轮练习后命中的次数分别为4,x,9,8,2,若这组

数据的中位数为7,则这组数据的平均数为.

14.如图，菱形/Ben的对角线/c、AD相交于点过点。作。are。

于点巴若4。=8，BD=6,则。〃为.

15.在矩形48co中，AB=4,4D=9,点£在上，CE=4,点厂是上的一个动点，连接AF,

若将四边形/8E尸沿昉折叠，点/、8分别落在点A'、6’处，则当点8恰好落在矩形的一边上时,

/尸的长为.

三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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16.（本小题6分）

计算：

—2y—+(\/27+2A/6)4-\/3；

(2)(3-2峋2一(西+能)(西-V2).

17.（本小题6分）

已知a=3+2，L6=3-2y2)分别求下列代数式的值:

(l)a2-62；

(2)a2—2ab+b2.

18.（本小题6分）

如图，在四边形N3CD中，AB=BC，AABC=AADC=90°，AD=4，DC=2^1.

（1）求的长.

（2）求四边形/BCD的面积.

19.（本小题6分）

一次函数9=做+6的图象经过41,6）,以一3,-2）两点.

（1）求此一次函数的解析式;

（2）若一次函数与x轴交于C点，求△403的面积.

20.（本小题9分）

某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试

（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：

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(成绩得分用X表示，共分成四组：A.80x<85,B.85x<90,C904c<95,D.95100),

七年级10名学生的成绩是：96,80,96,86,99,96,90,100,89,82.

八年级10名学生的成绩在。组中的数据是：94,90,92.

七、八年级抽取的学生成绩统计表

年级七年级八年级

平均数9292

中位数93b

众数C100

方差5250.4

根据以上信息，解答下列问题:

(1)直接写出上述图表中a,b,c的值；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由.

(3)该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀Q290)的学生人数

是多少？

八年级抽取的学生成绩扇形统计图

21.(本小题6分)

己知：如图，在口48CD中，点E是3c的中点，连接/£并延长交。C的延长线于点尸，连接3F.

(1)求证：AABE冬AFCE；

(2)若4歹=力。，判断四边形/2FC的形状，并说明理由.

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22.(本小题8分)

学校需要添置教师办公桌椅43两种型号，已知2套/型桌椅和1套2型桌椅共需2000元，1套/型桌

椅和3套B型桌椅共需3000元.

(1)直接写出/型桌椅每套元，3型桌椅每套元；

(2)若学校需购买两种型号桌椅共200套，若需要4型桌椅不少于120套，8型桌椅不少于60套，平均每套

桌椅需要运费10元.设购买/型桌椅x套，总费用为y元.

①求y与x之间的函数关系，并直接写出x的取值范围；

②求出总费用最少的购置方案.

23.(本小题8分)

如图，在中，ZB=90°-47=30cm，NC=30°，点。从点C出发沿C4方向以2c?n/秒的速

度向点/匀速运动，同时点£从点/出发沿方向以1cm/秒的速度向点3匀速运动，当其中一个点到达

终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是/秒(0〈力(15).过点。作。pre。于点尸，

连接。£、EF.

⑴DF=,AD=阴f表示)；

(2)四边形NEED能够成为菱形吗？如果能，求出相应的/值；如果不能，请说明理由；

(3)当f为何值时，△0EF为直角三角形？请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：•.•二次根式，二G在实数范围内有意义，

解得：a?42.

故选D

由二次根式，厂不在实数范围内有意义，可得2-，》0,继而求得答案.

此题考查了二次根式有意义的条件.注意二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

2.【答案】A

【解析】解：/、原式=16+2=孤，所以/选项正确；

B、原式=3松，所以8选项错误；

C、原式=x3=\/6，所以C选项错误；

D、、历与焉不能合并，所以。选项错误.

故选：A.

根据二次根式的除法法则对A进行判断；利用二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对

C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断.

本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性

质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

3.【答案】A

【解析】解：：0.23<0.3<0.35<0.4,

s帝<爰<s1<Sy,

.•.甲的成绩稳定，

选甲最合适，

故选：A.

根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案.

此题主要考查了方差，关键是掌握方差的意义.

4.【答案】A

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【解析】解：A.-：42+52=16+25=4b6?=36,

.•,42+5W-

.•.以4,5,6为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；

区；12+12=1+1=2，(网产=2,

12+12=(^2)2,

.•.以1,1,、后为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C.-.-32+42=9+16=25>5?=25，

.•.32+42=52,

.•.以5,3,4为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D.-.-12+(V^)2=1+2=3,(孤产=3,

12+(V2)2=(V3)2,

.•.以1，瓜通为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：A.

先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可.

本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边。、

b的平方和等于第三边C的平方，那么这个三角形是直角三角形.

5.【答案】D

【解析】解：•.•直线?/=卜2+匕不经过第三象限，即直线经过一、二、四象限或二、四象限，

：.k<0,620.

故选：D.

直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数?/=for+b(k40)中，当卜<0,b〉0时，函数

图象经过一、二、四象限是解答此题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：①若/4BC=90°，贝是矩形，选项说法正确；

②若Acre。，贝g/geo是菱形，选项说法正确；

③若4B=BC，则口N8C®是菱形，选项说法错误；

④若4。=30,贝g/BCD是矩形，选项说法错误；

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故选：B.

根据已知及各个特殊四边形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案.

此题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

7.【答案】D

【解析】解：/、•.•当2=2时，V=—4,,•.图象不经过点（2,0）,故本选项错误，不符合题意；

B、•：k=—3<0,b=2〉0，.•.图象经过第一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意；

C、•；｝=—3<0,随x的增大而减小，故本选项错误，不符合题意；

2

。、.一?/随％的增大而减小，当力=可时，y=。,

O

.•.当力》2时，y^0,故本选项正确，符合题意.

故选：D.

根据一次函数的性质以及图象上点的坐标特征对各选项进行逐一判断即可.

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数。=卜/+6（卜¥0）,当卜>0,y随x的增大而增大，函数从左

到右上升；卜<0,y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：由图象可知，当—2</<0时，直线沙=n/+b在直线直线夕=加必下方，且都在x轴下方,

.•.当一2<4<0时，nx+bmx<0,

故选：D.

由图象可求解.

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，理解图象是本题的关键.

9【答案】B

【解析】解：过8作BALLOE于"，过C作。于N,

：,AABM+ABAM=9Q°,

•.•四边形48。是正方形，

，/84。=90°，AB^DA,

：,ADAO+ABAM=90°,

：,ADAO=AABM,

在△OAO和△AB河中，

(ADAO=AABM

<ADOA=/LAMB=90°，

DA=AB

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△D4。2△4BM(44S),

：,OA^BM,OD=AM,

■二8(3,1)，

,,,BM=1>OM=3>

/.OA=1,

,,,AM—OM-OA=2,

：,0D=2,

同理可证ZXCDNg△DA。,

二.ON=04=1，ON=00=2，

：.0N=0D+DN=3,

••C(2,3),

•.,点B(3,1)在直线/：y=kx+4±,

;.3k+4=1,

k=-1,

二.直线/的解析式为?/=-x+4,

设正方形ABCD沿了轴向下平移机个单位长度后点C的坐标为⑵3-m),

•.•点C在直线/上，

-2+4—3-m,

解得：m—1>

故选：B.

过3作BM上0E于M，过。作CNLOR于N,根据AAS定理证得ADA。0AABM,△CON以/\DAO,

根据全等三角形的性质求出C点的坐标为(2,3),由待定系数法求出直线/的解析式为4=-2+4,设平移

后点C的坐标为(2,3-6)，代入解析式即可求出

本题主要考查了一次函数图象上点的特征，正方形的性质，坐标与图形的变化-平移，全等三角形的判定与

性质定理，根据44s定理证得△040之△4BM,2CDNgADA。,求出C点的坐标是解决问题的关

键.

10.【答案】2①一3

【解析】解：-220,

：.x^2,

.,.原式=/—2+|1-x\

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=x—2+x—1

=2力—3.

故答案为：2N—3.

先根据二次根式的定义得到/22,再根据二次根式的性质计算得到原式=2-2+|1-剑，然后去绝对值

后合并同类项即可.

本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键.也考查了二次根式有意

义的条件.

11.【答案】V2

【解析】解：如图：

r-----二、

:/;、'、

:/:\

I！I1A

--I01~A23

由图可知：04=，:1,2+12=四,

•.,数轴上点/所表示的数为。，

：.a=

故答案为：V2.

先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可求解.

本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图是解此题的关键.

12.【答案】-3

【解析】解：•；y=(k-3)计-+5是一次函数，

/.|fe|-2=1,k—3^0,

k=—3，

故答案为：一3.

根据一次函数的定义求解即可.

本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键.

13.【答案】6

【解析】解：已知的四个数按顺序排列为2,4,8,9,

•.•这组数据的中位数为7,

二.2为第三个数，x=7,

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这组数据的平均数为丁，丁：丁。丁=6.

故答案为：6.

根据中位数、平均数的定义求出各数解答即可.

本题考查了中位数、平均数的知识，解题的关键是了解中位数、平均数的求法，比较简单.

…s24

14.【答案】—

5

【解析】解：,四边形48。。是菱形，AC=8>BD=6,

,-.ACLBD,40=0。=/。=4,OB=0D=；BD=3,

在RtABOC中，BC=，0中+=^32+42=5，

DHLBC，

：.S菱形4BCD=BC-DH=^AC-BD,

即=1x8x6,

2

解得：DH=W24，

5

24

故答案为：

5

由菱形的性质和勾股定理得=5,再由S菱形==即可得出结论.

本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键.

15.【答案】3或背

【解析】解：如图1,当点方落在40边上时,

由折叠知，ABEF咨AB'EF,

NBFE=NB'FE，

•.,四边形48c。是矩形，

:.AD//BC,

：,NFEB=NB'EF，

:"FEB=NBFE,

:.BF=BE,

•:BE=BC—EC=9—4=5,

.-.BF=5,

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在RtZSABF中,

AF=VBF2-AB2=，52-42=3；

如图2,当点方落在CD边上时，

由折叠知，4BEF"B，EF,^ABF^^A'B'F,

：,EB'=EB=5,A'B'=AB=CD=4,

•.,四边形48cD是矩形，

ZD=ZC=90°,

在RtAECB'中，

2

CB'=y/EB'2-CE=/52—42=3,

DB'=CD-CB'=4-3=1,

设AF=4F=c，

在RtAFAB'中，

FB'2=FA'2+A'B'2=/+42,

在RMF。？中，

FB'2=FD2+DB'2=(9-x)2+I2,

：.x2+42=(9-a;)2+l2,

11

解得,s=y

_n

:.AF=T

故答案为：3或可.

分两种情况讨论，当点落在/。边上时，由折叠知，四△B'EF,推出NBRE=ZB'bE，进一

步推RF=BE=5,在Rtz^ABF中，通过勾股定理求出/厂的长；当点笈落在CD边上时，在RtZ\ECB'

中，利用勾股定理求出CB'的长，进一步求出OB'的长，分别在RQFA"和RSFO9中，利用勾股定

理求出含x的F8'的长度，联立构造方程，求出x的值，即/尸的长度.

本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理等，解题关键是能够分情况讨论，并根据题意画出图形.

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16.【答案】解：（1）次-2+（V27+2通）-V3

=2班-通+3+2四

=3\/2+3；

(2)(3-2通)2—(述+v^)(V5-\/2)

=9-1275+20-(5-2)

=9-12%/5+20-3

=26-12遍.

【解析】(1)先根据二次根式的性质和二次根式的除法法则进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算

即可；

(2)先根据乘法公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可.

本题考查了乘法公式和二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.

17.【答案】解：(1)a=3+2%/2,6=3-2\/2>

a+b=(3+2\/2)+(3-2岛=6,a-6=(3+2V2)-(3-2\/2)=4x/2,

a2—&2=(a+6)(a-6)=6x4\/2=24\/2；

(2)a2—2ab+62=(a—6)2=(4\/2)2=32.

【解析】(1)根据二次根式的加法法则、减法法则分别求出a+b,a-b,再根据平方差公式计算；

(2)根据完全平方公式计算.

本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.

18.【答案】解：(1)连接/C,

•.-An=4,DC=2®'

22

：,AC=^AD+DC=在+（2历产=10,

-：AB2+BC2=AC2,AB=BC，

2AB2=102-

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.•.AB=50(负数舍去);

(2)AD=4,DC=2瓜,AB=BC=5\/2-

,四边形A8C。的面积S=SAADC+S^ABC=1X4X2y21+|X诉乂诉=4y21+25.

【解析】(1)连接NC,根据勾股定理求出NC,再根据勾股定理得出24^2=402,再求出即可；

(2)分别求出和△ABC的面积即可.

本题考查了勾股定理，三角形的面积和等腰直角三角形等知识点，能根据勾股定理求出NC的长是解此题的

关键.

19.【答案】解：⑴把4(1,6),8(—3,-2)代入？/=加+匕得到(k:匕)

I—Ofv十。=一/

解得｛:二,

所以直线AB的解析式为g=2x+4；

(2)把？/=0代入"=21+4得，2立+4=0,

解得工=—2,

二直线A8与x轴的交点C为(—2,0),

所以/\AOB的面积=—x2x6+—x2x2=8.

【解析】(1)利用待定系数法求直线N8的解析式；

(2)先求出直线AB与x轴的交点坐标，然后通过计算两个三角形的面积和得到△/。口的面积.

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设

y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值〉的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方

程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.

20.【答案】解：(l)a%=1-10%-20%--x100%=40%,则a=40；

c=96；

(2)八年级掌握得更好.

理由如下：因为七八年级的平均数、中位数相同，而八年级的众数比七年级高，说明八年级高分的同学更

多；八年级方差比七年级小，说明八年级两极分化差距小.

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6+7

(3)1200x=780,

20

所以参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780名.

【解析】(1)利用扇形统计图，用1分别减去/、B,C组的百分比可得到。的值；

(2)根据中位数和众数的定义求解；

(3)利用样本估计总体，把1200乘以样本中七、八年级的优秀率即可.

本题考查了方差：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.也考查了众数

和中位数.

21.【答案】证明：(1)如图.

•.•四边形A8CD是平行四边形,

,48〃。。即AB//DF,

.-.Zl=N2，

•.•点E是3c的中点，

BE=CE.

在和△FCE中，

[Zl=Z2

<Z3=Z4,

[BE=CE

：./\ABE^^FCE{AAS).

(2)解：四边形/瓦(是矩形.理由如下:

:4ABE沿AFCE,

：,AB=FC,

-：AB//FC,

四边形是平行四边形,

：.AD=BC,

■：AF^AD,

：.AF=BC,

二四边形/瓦(是矩形.

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【解析】(1)根据平行四边形性质得出43〃。。，推出/1=/2,根据44s证两三角形全等即可；

(2)根据全等得出46=根据得出平行四边形推出8。=4n根据矩形的判定推

出即可.

本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，熟练掌握

基本图形的性质是解题的关键.

22.【答案】600800

【解析】解：(1)设N型桌椅的单价为。元，8型桌椅的单价为6元，

根据题意得，］2%=簿，

解得［a=600,

用牛母(b=800

即：A,5两型桌椅的单价分别为600元，800元；

故答案为：600；800；

(2)①根据题意知,1200-^60,

解得120^/(140；

由题意得y=600c+800(200-x)+200x10

=—200/+162000(120W立W140)；

②由①知，y=-200c+162000(120(/W140),

.•.当c=140时，总费用最少，最少费用为134000元.

即：购买/型桌椅140套，购买8型桌椅60套，总费用最少，最少费用为134000元.

(1)根据“2套/型桌椅和1套2型桌椅共需2000元，1套/型桌椅和3套2型桌椅共需3000元”，建立

方程组即可得出结论；