2024年四川省成都市邛崃市九年级第一次模拟考试数学试题

2024年四川省成都市邛株市九年级第一次模拟考试数学试题

一、单选题

1.在0,-2,3,2024四个数中，最小的数是（）

A.0B.-2C.3D.2024

2.2023年10月11日，中国宣布成功构建255个光子的量子计算原型机“九章三号”.这项

成果再度刷新光量子信息技术世界纪录，根据发表的最优算法，“九章三号”1微秒可算出的

最复杂样本，当前全球最快的超级计算机“前沿”（历"。加Mr）约需200亿年.将数据200亿

用科学记数法表示为（）

A.20xl08B.0.2xlO9C.2xlO10D.2x10"

3.下列计算正确的是（）

A.(a+2)(a—2)=a~+2B.2x+3y=5孙

C.(一3吹)3=-3加D.(x+3)~=尤？+6x+9

4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是（）

AC=BDC.ZAOB=ZBOCD.ZADB=ZBDC

5.黄金周期间，到成都国家A级景区走一走、坐一坐，邀一群好友、品一壶好茶，慢度假

期美好时光成为不少市民和外地朋友来蓉打卡的旅游新风尚.截至2023年3月，全市共有

国家A级景区94家，其中部分区市县的A级景区数目如下表所示：这组数据的众数和中位

数分别是（）

区市县崇州大邑都江堰金堂彭^'卜|蒲江邛竦新津

国家A级景区76463484

A.4,5B.4,6C.5,5D.6,4

3

6.分式方程」不的解为（）

x-2x+2

A.x=—2B.x=-4C.x=2D.x=4

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7.如图，eO中，点。为弦A5的中点，连接OC,。4=5,OC=3,则A5的值为（）

C.8D.10

8.如图，二次函数尸妆2+2尤—3的图象与x轴交于（-3,0）,下列说法正确的是（）

A.a<0

B.顶点坐标为（-1,-3）

C.对称轴为直线尤=-1

D.当x<-3时，y随x的增大而增大

二、填空题

八ac2014/7.八、a+c

9.已知7=：=miI7=.

ba2013b+d

10.若点A（-6，M）,8（Y,%）都在反比例函数y=7的图象上，则%%（填“>”或

11.如图，已知ZABC=N&4£>,要使Y4a10V劭〃，只需添加的一个条件是（答案不唯一,

写出1个即可）.

12.在平面直角坐标系xQy中，点尸（-5,2024）关于x轴对称的点的坐标为.

13.如图，在RtVABC中，/C=90。，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半

径作弧，分别交AC,AB于点M,N；②分别以M,N为圆心，以大于的长为半径作

弧，两弧在/BAC内交于点P；③作射线AP,交BC于点D,过点。作AC的平行线交

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r)F

于点E.若AC=6,3C=8,则耘的值为.

三、解答题

14.(1)计算：49-(n-2024)°+11-72|-2sin45°;

3x+2>2(x-2),CD

(2)解不等式:15

—x-l<7——x,②

[33

15.如图，在某景区的山上有,，三个缆车站，AF,ER表示连接缆车站的钢缆.已知，，所

处位置的海拔A5，FC,即分别为160m,300m,1000m,钢缆AF与水平线的夹角为30。,

钢缆砂与水平线/M的夹角为45。，求钢缆A尸和所的总长度.(结果精确到1米；参考

数据：V2«1.414)

16.2024成都世园会将于4月26日开幕.本届世园会为突出花卉园艺特色，将举办月季、

盆景、插花花艺、花园建造等8项国际竞赛.某校为了解学生对世界园艺界“奥林匹克”的了

解程度，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”

四类，并将结果绘制成下面的两幅统计图:

X非八

/'了解\

(1)本次调查的学生共有人，请补全条形统计图;

(2)在扇形统计图中，求“不了解”对应的圆心角度数;

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(3)在“非常了解”里选4人，有4,4两名男生，耳,与两名女生，若从中随机抽取两人赠送

世园会门票，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

17.如图，AB是e。的直径，点C为eO上一点，连接BC,过点。作的垂线交BC于点

F,交e。于点E,AE与BC交于点8。是e。的切线，交0E延长线于D,连接2E,

CE.

(1)求证：NODB=ZAEC；

⑵若①/=15,tanA=-,求e。的半径.

4

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数图象＞=2尤+6与〉轴交于点4(0,6),与反

比例函数＞='的图象的交点为8(。,2),C两点.

X

(1)求点B的坐标及反比例函数的表达式；

⑵求VBCO的面积；

(3)当x＜。时，在反比例函数图象上是否存在点Q,使得N8OQ=NQM?若存在，请求出点

。的坐标；若不存在，请说明理由.

四、填空题

19.若x=2024y,则代数式土--也的值为.

X—yx—y

20.已知再,％是关于x的一元二次方程V+2伏+l)x+5=0的两个实数根，且不+X2-占马=11,

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则上的值为.

21.大约两千四百年前，墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验，解释了小孔成

像的原理；小强根据原理自制了一个小孔成像装置，纸筒的长为15cm,蜡烛长为20cm,想

要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒前端小孔cm的地方；他进一步探究发现：树

荫下的圆形光斑就是太阳通过树叶中间小孔在地面上成的像，他查到太阳到地面的距离约为

1.5xl0nm,太阳的直径约为1.4x109m,则一个直径为2.1cm的光斑到它对应的小孔间距为

22.如图，在平面直角坐标系尤Qy中，直线y=-26+2。与X轴交于点A,与y轴交于点3.将

线段A2沿射线2D方向平移”/>0）个单位长度，得到对应线段CD,反比例函数y=A的

X

图象恰好经过C,。两点，正比例函数y=x与反比例函数y=4交于C,E两点，连接DE,

X

则f为.

AD1

。是48上一点，黑=上（〃为正整数），E是AC上

BDn

一点，E是射线C2上一点，ZEDF=120°,连接砂，设砂中点为点E从点A运动到

点C的过程中，点M运动的路径长为（用含"的代数式表示）.

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c

五、解答题

24.四月里最香甜的那抹味道，一定是樱桃；在这个生机盎然的季节里，樱桃也悄然变红.为

贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神，某学校积极开设种植类劳动

教育课.学校原计划在果园种100棵樱桃树，一棵樱桃树平均结1000个樱桃，现准备多种

一些樱桃树以提高产量.试验发现，每多种1棵樱桃树，每棵樱桃树的产量就会减少5个,

但多种的樱桃树不能超过100棵.

(1)设多种x棵樱桃树，樱桃产量一共y个，求〉(个)与x(棵)的函数关系式；

(2)如果要在节约成本的情况下，使产量增加12%,那么应多种多少棵樱桃树？

25.如图，抛物线丫=62一2"-3与y轴交于点C,与x轴交于点A(-l,0)和点8(点A在

点2的左侧).

(1)求抛物线的解析式；

(2)无论。取何值，抛物线＞=62-20%-3一定经过两个定点加，N(点M在点N的左侧),

点》是线段3c上一点，连接MH,NH,MN,当AMW为直角三角形时，求点8的坐标；

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⑶在(2)的条件下,点尸是线段AC上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点。(%＞。),

使得以P，。M,〃为顶点且以为边的四边形是菱形？若存在，求出点。的坐标；若

不存在，请说明理由.

26.探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣