苏教版七年级数学全册知识点复习总结

苏科版七年级数学知识点

第二章：有理数

一、实数与数轴

I、整数分为正整数，0和负整数。

正整数和0统称自然数。

能被2整除的整数称为偶数，被2除余1的整数叫作奇数。

2、分数：可以写成两个整数之比的不是整数的数，叫做分数。

分数都可以转化为有限小数或循环小数。反之，有限小数或循环小数都可以转化为

分数。

3、有理数：整数和分数统称有理数。

4、无理数：无限不循环小数称为无理数。

5、实数：有理数和无理数统称为实数。

「正整数

整数^0

有理翻负整数

实数^

'正分数

分数^

负分数

无理数

6、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度

是数轴的三要素。

7、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数

都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

二、绝对值与相反数

8、绝对值：在数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

设数轴上原点为O,点A表示的数为a,则OA=|a|,

设数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,则AB=|a-4

9、一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为

0.

反过来，绝对值等于它本身的数为非负数（正数或0）,绝对值等于它的相反数为非

1

正数(负数或0).

10、相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。。的相反数是0.

在数轴上互为相反数的两个数表示的点，分居在原点两侧，并且到原点的距离相等。

相反数等于本身的数只有0.

在一个数前面添上“+”号还表示这个数，在一个数前面添上“一”号，就表示求这

个数的相反数。

二、实数大小的比较

11、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

12、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

三、实数的运算

13、加法：

(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

值。(3)任何数与。相加仍得这个数。

14、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

15、加减法运算统一为加法后，可以省略加号。也可以使用加法交换律和结合律，任意

交换加数的位置，任意把两个数相加，不过移动位置时一定要连同加数的符号一起移动。

16、乘法：

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与。相乘都得0。

(2)n个实数相乘，有一个因数为0,积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由

负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

17、除法：

(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。。除以任何不等于。的数都等

于0，

(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。

(3)乘积为1的两个数互为倒数。。没有倒数，倒数等于本身的数是±1.

(4)0不能做除数，也不能做分母。

18、乘方：求相同因数的乘积的运算，叫作乘方。相同因数叫作底数，因数的个数叫作

2

指数，乘方的结果叫作幕。

平方等于本身的是0或I,

立方等于本身的数是0,±1.

平方等于64的数是±8.

立方等于64的数是4。

正数的任何次幕都是正数；负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数。

19实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的。

无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

20科学记数法：设四＞10,则N=aX10"(其中1W同＜10,n为正整数，n=N的整

数位数一1)。

第三章：代数式

一、代数式

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数

或者一个字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

二、整式的有关概念及运算

3、单项式：像X、7、2x2,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是

单项式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫

几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字

母的项叫常数项。

(3)单项式和多项式统称为整式。

5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

6、合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

3

合并同类项的依据是乘法分配律。

7、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都

不变；括号前面是”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都要改变符

号。

去括号的依据是乘法分配律，实质就是把括号前的系数跟括号内的每一项相乘。

8、整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并

同类项。

第四章：一元一次方程

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。只含有一个未知数

的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

4、等式的基本性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果

仍是等式。（2）等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式。

5、一元一次方程：含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是1,这样的整

式方程叫作一元一次方程。

一元一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，aWO）

6、解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为lo

移项的依据是等式的基本性质1,

去分母的依据是等式的基本性质2.

系数化为1的依据是等式的基本性质2.

7、解方程的最终目标就是运用等式的基本性质把方程变形为x=a的形式。

第六章平面图形的认识（一）

线段和直线的有关性质：

两点之间的所有连线中，线段最短。

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

线段的中点：

线段的中点把线段分成两条长度相等的线段。

角的平分线：

4

角的平分线把角分成两个度数相等的角。

线段长度的比较：

（1）度量法（先量出长度，再比较长度大小）

（2）重合法（两同条线段放在一条直线上，一个端点重合，观察另一端点位置。）

角的比较：

（1）用量角器度量角。

（2）重合法（把角的顶点和一条边分别重合，然后看另一边的位置，另一边在外面的

角大）

角的两种定义：

1、角是由两条具有公共端点的射线组成的。

2、角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的。

角的有关性质：

1、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。

2、对顶角相等。

两直线平行的有关知识：

1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

2、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

两直线垂直的有关知识：

1、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，两条直线的交点叫做垂足，

其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3、过直线外一点作这条直线的垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段。垂线段的长

度，叫做点到直线的距离。

4、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

第七章平面图形的认识（；）

同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的

二个角叫同位角。

内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的

二个角叫内错角。

同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的你侧，且在第三条直线的同旁

5

的两个角叫同旁内角。

同位角相等两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

平移由两个方面所决定：平移的方向与平移的距离

某图形平移后所得的图形称为此图形的对应图形

平移不改变图形的大小与形状

图形经过平移后，连结各组对应点的线段平行（或在同一直线上），并且相等八

同旁内角互补，两直线平行/\

由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形/\

边：组成三角形的三条线段尸j——A

C

如右所示：线段AB、AC、BC就是三角形的三条边

顶点：三角形任意两边的交点

如右所示：点A、B、C均为三角形的顶点

通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个来表示一个

三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系

如上图中，此三角形可以表示为△ABC,或4ACB或aBAC等等

内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角

例如aABC中，ZA,ZB,/C都是三角形的内角

边BC称为NA所对的边，或顶点A所对的边，因此边BC也可以表示为a

三角形的分类

1）按角分

,锐角三角形：三个角都是锐角的三角形

三角形〈直角三角形：有一个角为直角的三角形

钝角三角形：有一个角为钝角的三角形

2）按边分

‘不等边三角形：三个边均不相等

三角形一等腰三角形：有两个边相等的三角形

等边三角形：三边均相等的三角形

三角形任意两边之和大于第三边

6

高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之

间的线段称为三角形的高。

注：1）三角形的高必为线段

2）三角形的高必过顶点垂直于对边

3）三角形有三条高

在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称

为三角形的角平分线

注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线

2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角

在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线

1）三角形的中线必为线段2）三角形的中线必平分对边

直角三角形的两个锐角互余。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

n边形的内角和等于（n-2）X180°

三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。

多边形的外角：多边形的一边与另一边的延长线所组成的角。

多边形每一顶点处有两个外角，这两个角是对顶角，n边形就有2n个外角。

多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的

外角和。

注：多边形的外角和并不是所有外角的和。

第八章嘉的运算

1.同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加

am.an=即+〃（m,n者B是正数）

2..幕的乘方法则：塞的乘方，底数不变，指数相乘

（。皿）”="加向n都是正数）

<〃〃（当〃为偶数时），

一般地，（-〃）〃

[-〃〃（当〃为奇数时）.

7

3.塞的乘方，底数不变，指数相乘

4.同底数塞的除法法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减，即W"十的=a"f(aW

0,m、n都是正数，且m>n).

在应用时需要注意以下几点：

①法则使用的前提条件是“同底数幕相除”而且0不能做除数,所以法则中aWO.

②任何不等于0的数的0次幕等于1,即“°=1(。*°),如1°°=1,(-2.5o=l),则0。无意

义.

③任何不等于0的数的-P次幕(P是正整数)，等于这个数的P的次幕的倒数，即

1

a-p=

aP(aWO,p是正整数)，而0-,0-3都是无意义的；当a>0时,a>的值一定是正的；

(-2)-2=1(-2)-3=-1

当a<0时,a-P的值可能是正也可能是负的，如4,8

④运算要注意运算顺序.

(T)a,mXQn==Sm+n.(2)am~Hn==Qm—n.(3)(am)n==ajnn.(4)(ab)n^^Hnbn.(5)(—)n^D.(6)Q—n1=----,

aan

特另ll：(J)-n=G)n・⑦ao=l(aWO).如：asXa2=as,ae4-a2=a4,(as)2—as,(3as)3=

—

27a9,(—3)-i=—»5T=3=「，层)-2=臣2=卷，(-3.14)。=1,(姬一昭)。

=1.

第九章整式乘法与因式分解

1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解

因式.

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法

分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式；

(2)再看能否使用公式法；

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解；

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

2.整式的乘法

8

(1)单项式乘法法则:单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个

单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化

为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再

把所得的积相加。

(3).多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每T项乘以另一个多项式的每一项，再把所

得的积相加。