2025高考数学专项复习：比大小十五种方法归类（含答案）

比大小十五种方法归类2025高考数学专项复

习

比大小十五种方法归类

LMJ

重难点题型归纳.........................................................................1

【题型一】以0,1为中间值型...............................................................I

【题型二】作差比较法....................................................................2

【题型三】做商比较法....................................................................5

【题型四】图像交点比大小.................................................................7

【题型五】对数“同构”分离常数型..........................................................9

【题型六】指数“同构”单调性型............................................................12

【题型七】构造函数求导型................................................................13

【题型八】函数三大性质应用型比大小......................................................15

【题型九】三角函数型比大小..............................................................17

【题型十】黑、指、对与三角函数混合型（难点）...............................................19

【题型十一】帕德逼近型比大小............................................................22

【题型十二】选取中间临界值型............................................................24

【题型十三】放缩型......................................................................26

【题型十四】综合技巧应用型.............................................................27

【题型十五】一题多解型.................................................................30

好题演练..............................................................................33

重难点题型归纳）

°以0,1为中间值型o

皂【典例分析】

已知a=工）b=log《，c=产,则a,b,c的大小关系是（）

A.bVaVcB.aVbVcC.6<c<aD.cVbVa

〔茶5：〕.已知a=3°-2,b=2a3,c=logo.23,则a、b、c的大小关系为（）

A.c<6<aB.b<a<cC.c<a<bD.a<b<c

念【变式演练】

11J已知Q=1.6%b=0.6°",c=1.6°£,则Q,b,c的大小关系为（

A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.b>c>Q

_____i

件21已知&=0.3。6=2%,=0.3%则/6,。三者的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>Q>cC.b>c>QD.c>b>a

°作差比较法o

A【典例分析】

［第i］已知200=22,220=23,/=依则&,伉°的大小关系为（）

A.c>a>bB.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c

［第2J设a=log23,b=log45,c=21og32,则Q,b、c的大小关系为（）

A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.c>b>a

e【变式演练】

［茶1J已知Q=logi213,b=（普）13,C=logi314,则Q,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.a>c>b

［茶2J.已知a=log32,b=log43,c=logo.20.3,则a,b,c的大小关系是

A.a<b<cB.QVcVbC.c<a<&D.bVQVc

o做商比较法）。

O题型三o

O【典例分析】

〔茶1J已知Q=logo.2（）.3,b=logo.3（）.2,C=log23,则Q,b,c的大小关系为（）

A.bVcVaB.cVbVaC.aVbVcD.aVcVb

—1

2」已知a=204,b=3”，07=0.5,则实数a,b,c的大小关系为

A.c>a>bB.a>b>cC.a>c>bD.c>b>a

e【变式演练】

住工］已知2°=3,3"=4,片=6,则a,b,c的大小关系为（）

A.c>a>&B.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c

[32J已知Q=31og83,b=―；logjJL6,c=log45,则Q,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a

°c-q/图像交点比大小o

2【典例分析】

；聚1」设a,b,c均为正数，且2"=logxa,（4）=logj_fe，（白=log2c.则a,b,c的大小关系为

-------2'2，2\L）

c_2aa-c

[东2J已知正实数a,b,c满足e+e=e+e,b=log23+log86,c+log2c=2,则Q,b,c的大小关系

r（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.cVbVa

念【变式演练】

［茶1J已知xE(T~,1),Q=In/b=(1IIN)2,C=Inrc,则Q,b,c的大小关系是()。

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.a>c>b

［茶2.;若正实数a,b,c满足。+2一。=2,b+3b=3,c+log4c=4,则正实数a,b,c之间的大小关系为

'一一7)

A.b<Za<cB.a<b<cC.a<c<dD.b<c<a

°c・题域对数“同构”分离常数就D°o

耍【典例分析】

佳l.jlog23、log812、lgl5的大小关系为()

A.log23<log812<lgl5B.log812<lgl5<log23

C.log23>log812>lgl5D.log812<log23<lgl5

［东2J已知Tn=log4兀兀，n=loge,p=e"则皿八，。的大小关系是（其中e为自然对数的底数）

、一7）4e

A.p<n<mB.m<Zn<ZpC.n<m<pD.n<p<m

念【变式演练】

东LJ已知a>b>O,ab=1,若3==log2(a+b),z=a+3■，则log%(33)，logj(3g),log2(3^)的大

2b

小关系为()

A.log式3rr)>logy(3y)>logz(3z)B.logy(3y)>log式3c)>logz(3z)

C.log式3a?)>logz(3z)>logy(3y)D.logy(3y)>logz(3z)>lo及(3c)

茶2J已知a=log315,b=log440,20=3,则()

A.a>c>bB.c>Q>bC.b>Q>cD.a>b>c

°指数“同构”单调面D°O

9【典例分析】

Ji］已知三个实数0"=暧，。=4°,其中0<（1<1,则这三个数的大小关系是（）

A.a<c<&B.QVbVcC.6<a<cD.cVQVb

-------、3.1

■2J已知Q=24,b=32,c=log34,则Q,b,c的大小关系为()

A.c>a>bB.b>c>aC.b>a>cD.a>b>c

9【变式演练】

茶LJ.若Q=0.5°",b=0.6°5,c=loggS,则Q,b,c的大小关系是()

A.a<b<cB.cVaVbC.c<b<aD.bVcVa

浑万〕.若&=3叫6=2%=11110,则三者大小关系为（）

A.c>6>aB.Q>c>bC.b>a>cD.c>a>b

°c・U甥构造函数求导型）。O

岂【典例分析】

工U已知&=（1+（了，6=（1+!）!\0=«,其中6是自然对数的底数，则用6,0的大小关系是

（）

A.c<a<bB.a<b<cC.c<&<aD.b<a<c

［茶万〕已知cG（0,1）,若a=>，b=应世，c=对华，则a,b,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<&<aD.c<a<b

@【变式演练】

［第1J已知a=0.2e°"+ln0.8,b=0.1e°,+hi0.9,c=0,则Q,。c的大小关系为()

A.a<b<cB.a<c<6C.a>c>feD.Q>b>c

〔国为已知a,b,cCR.满足需=高=一京<。.则a,b，c的大小关系为（）

A.c>a>bB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c

°函数三大性质应用型比大小)0o

2【典例分析】

〔茶1.J已知函数夕=/(2+1)的图象关于点(—1,0)对称，且当xE(―co,o)时，f(x)+xf'(x)>0成立,

(其中/'(2)是/㈤的导数);若a=(2*/(2°2),b=(In2)/(ln2),c=(log2^-)/(log2^-),pllja,b,c的

大小关系是()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

［茶5］定义在R上的函数夕=/3—1)的图像关于(1,0)对称,且当比e(—8,0)时，f⑸+xf\x)<0(其

033

中『3)是/⑺的导函数)，若a=(3)-/(3°-),b=(1(娱3)-/(log7t3),c=(log3^)"(log3+)，则a,

b,c的大小关系是

A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>6

念【变式演练】

［东1J已知函数g=/(力)是定义在R上的奇函数，且当xE(―oo,0)时不等式/(力)+城(劣)V0成立,

若a=3/(3),b=—2/(—2),c=/(l),贝！)a,b,c的大小关系是

A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b

\WT'\定义在R上的函数/(宓)满足：/3—1)=——7^—成立且在［-2,0］上单调递增，设a=

/O+i)

/(6),b=/(22)，c=/(4),则Q,b,c的大小关系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

°c.圭W三角函数型比大小）0o

o【典例分析】

[茶Lj设0</<5，记。=$111%,匕=653：,（：=111$1112,则0也。的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b

［茶2J设力,gG(0,兀)，若sin(sinj;)=cos(cosg),则cos(sinN)与sin(cosg)的大小关系为()

A.=B.>C.<D.以上均不对

o【变式演练】

EE已知a=（sin3）3,­c=]n磊，则a,b,c的大小关系为（）

A.bVaVcB.cVbVQC.a<c<6D.QVbVc

'［茶2』已知/(力)=10g小力，其中m=瓜:］，已知夕e(o,y)，且Q=/(sm，\cos/9),b=

/("sin。・cos。),c=/(.?n2°一,则a,b,c的大小关系是().

\suit/+cost))

A.a&c<bB.b4c《aC.c&b<QD.Q«b<c

・h号・塞、指、对与三角函数混合型（难点））0o

o【典例分析】

［露］Lj已知a=hi看，b=2—2,c=sin0.04—Jg—1)，贝！Ja,b,c的大小关系是

o

A.c>b>aB.a>b>cC.b>a>cD.a>c>b

!茶2J设a=b=21n(sin—+cos-^77),c=声n到，则a,b,c的大小关系正确的是()

、_一二—'50'1U01U0/550

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

e【变式演练】

［茶1」已知实数Q=log23,b=2cos36°,那么实数Q,b,c的大小关系是（）

A.b>c>aB.&>a>cC.a>b>cD.Q>c>b

及2）设&=能"=为端,c=l喘，则的大小关系正确的是（）

A.c<a<bB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c

°里兽帕德逼近型比大o

d【典例分析】

［茶1］（2021•全国•高考真题（理））设a=21nl.0Lb=lnl.O2,c=VOT—L则（）

A.aVbVcB.6<c<aC.6<a<cD.cVaVb

2J设a=],b=Inl.Ol,c=e°」”—1,则（

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

已知a=e1,3—2V7,6=4V1.1—4,c=21nl.l,则

A.a<b<cB.c<6<aC.c<a<bD.a<c<b

［东2J（2022.全国・高考真题）设a=0.1e°」,b=Lc=Tn0.9,则（）

y

A.a<b<cB.cVbVQC.c<a<feD.a<c<b

°选取中间临我国3)。o

念【典例分析】

［*Lj设a=log3兀，b=21ogvs2,c=4%,则a,b,c大小关系为()

A.c>a>bB.c>b>aC.a>&>cD.b>a>c

［东2J已知a=log56,b—log35,c=log23,d=~|~4|a、b、c、d的大小关系是()

A.b<a<d<cB.a<b<c<dC.b<a<c<dD.a<b<d<c

念【变式演练】

［露Lj已知3vM,134V8\设a=log53,b=log85,c=logi38,找出这三个数大小关系

［茶2J.已矢口a=log56,b=log35,c=log23,d=V，贝！Ja、b、c、d的大小关系是()

A.bVaVdVcB.aVbVcVdC.bVaVcVdD.aVbVdVc

念【典例分析】

S-3若a=普力=lo&10,c=1。&20,则a、b、c之间的大小关系是---------.

1OS44Q

i2.':^a=log2V3,b=2,c=2则,若。的大小关系为().

A.a>b>cB.&>a>cC.c>a>bD.b>c>a

念【变式演练】

，一二—1

［能1J.已知Q=，^,b=2‘，c=log2e,则Q,b,c的大小关系为(

A.a>b>cB.a>c>6C.6>a>cD.b>c>a

「缸安.若a=ln5,b=4，c=塔，则它们的大小关系是()

-------35

A.Q>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>6

o

O题型十四综合技巧应用型O

今【典例分析】

「建了〕已知a=2。18丁1/=2018：+1则岫之间的大小关系是

20184+120185+1

A.a>bB.a<bC.a=bD.无法比较

■万〕定义在(-1,1)上的函数fQ)满足：/⑺-f(y)=/(：—：)，当/e(-1,0)时，有/(力)>o,且

f(―=1.设+/(—?)--H/f-----------),口>2,nEN*,则实数m与一1的大小关系

'2，'5/'ll,Vn+n—17

为()

A.m<—1B.m=—lC.m>—1D.不确定

@【变式演练】

\WT.'\设实数a,b满足5。+昼=18。，7。+9'=151则/6的大小关系为（）

A.a<bB.a=bC.a>bD.无法比较

22

［茶2:设函数力3)=x,f2(x)=2(rc-a:),/3(x)=Jsin2兀剑，取力尸忌万，i=0,1,2,…,2019,Sk=

j2uiy

lA(tl)-A(to)l+族⑹—九⑹I+…+比(t2019)—九侬18)I，卜=1,2,3,则Si，S2,S3的大小关系为

.(用“V”连接)

°o题型十五一题多解型O

念【典例分析】

屈1.J-®a=O.leol,bc=一如0.9,则()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

cos],c=4sinJ，贝！J()

A.c>6>aB.b>a>cC.a>b>cD.Q>c>b

（好题演练）

一、单选题

连口（2023・天泳•校联考一模）已知&=10832"=6吗。=4±则%帆的大小关系是（）

A.cVbVQB.bVcVQC.a<c<6D.cVQVb

屏万〕（2023春•浙江•校联考期中）已知偶函数/Q）定义域为人当力e[0,+«.）时，fQ）单调递减,

Q=/（2T）,b=/（sin（—1））,c=/（l）,则Q,b,c的大小关系是（）

A.a<b<cB.c<b<aC.a<c<bD.c<a<b

1露3J（2023•天津河北•统考一模）若a=倍）2,b=logiLc=log37,则Q,b,c的大小关系为

（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

[W4：\（2023春•吉林・四平市实瞬中学校考阶收练习）已知a=e石，b=黑，c=1+In需，则

a,b,c的大小关系为（）

A.c>b>aB.b>c>QC.b>a>cD.a>b>c

除同（2023春•广西玉林•统考期中）设。=6"=1Ape=导，则a,b,c的大小关系为（）

in«j/

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

「茶石〕(2023•河南郑州・统考一模)定义在R上的函数/Q)满足，①对于互不相等的任意g,

(0,2］都有=/(3)—/(⑸，且当比>1时，/⑺>0,②/(宓+2)=-/(T)对任意比eR恒成

立，③4=/3+2)的图象关于直线*=—2对称，则/(—10)、/(—3)',(3)的大小关系为()

A./(TO)</(3)B./(-1)</(3)</(-10)

C.7.(-10)</(3)D./(3)</(-10)

〔建刀(2023春•江苏南京・南京市第二十九中学校考)已知实数aco^,5b=sino.5,c=焉，则它

们的大小关系为()

A.aVbVcB.cVaVbC.c<6<aD.bVcVQ

（2023•全国・模拟预测）若实数a,b,ce（0,1）,且满足ae"=0.8ea,be12=1.2e\ce16=1.6ec,

一疝~a,b,c的大小关系是（）

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a

二、多选题

隹工〕（2023春・湖北恩施校考阶段练习）下列大小关系正确的为（）

A.ln（e001+e-001）<ln2B.sinO.Ol<0.02

C.tanO.Ol<0.01D.sinO.Ol*sin0.02<sin0.015

〔碌工〕（2022秋•辽宁沈阳・高三东北方才学校校联考阶段练习）已知a=0.6e°Lb=elnl.2,c=

0.84,则a,b,c的大小关系是（）

A.c>6B.c>aC.a>bD.b>c

（W3~~]（2022•广东广州-校联考三模）下列大小关系正确的是（）

A.e°"—1Vlnl.01B.lnl.01>]:]

C.21nl.01>VT04-lD.21n0.99>VO6-1

4~j（2023春•湖北•武汉市第六中学校或考期中）若a=lnl.01,b=击，c=sinO.Ol,则（）

A.a<ZbB.a>bC.c>aD.b>c

三、填空题

「茶工〕（2023•江西吉安•统考一模）若。=当/=1113,c=罕,d=e03,则a,b,c,d的大小关系是

IO

便公（2。23春•江苏南京二南京市中华中学校考阶盘练习）已知。=四—Lb=sin£c=（l

则三者大小关系为

佳工（2。23番.江苏慎江•江苏盾场中高级中学校考阶盘练习）已知a=L,b=si*,c=与1

则a,b,c的大小关系为（从小到大顺序）.

屏4〕（2022•广东珠海・高三校联考阶盘练习）设a=4力=e=—l,c=^器，则a,b,c大小关系

是^

比大小十五种方法归类

重难点题型归纳.........................................................................1

【题型一】以0,1为中间值型...............................................................I

【题型二】作差比较法....................................................................2

【题型三】做商比较法....................................................................5

【题型四】图像交点比大小.................................................................7

【题型五】对数“同构”分离常数型..........................................................9

【题型六】指数“同构”单调性型............................................................12

【题型七】构造函数求导型................................................................13

【题型八】函数三大性质应用型比大小......................................................15

【题型九】三角函数型比大小..............................................................17

【题型十】黑、指、对与三角函数混合型（难点）...............................................19

【题型十一】帕德逼近型比大小............................................................22

【题型十二】选取中间临界值型............................................................24

【题型十三】放缩型......................................................................26

【题型十四】综合技巧应用型.............................................................27

【题型十五】一题多解型.................................................................30

好题演练..............................................................................33

重难点题型归纳〕

°以0,1为中间值型一）0o

豆【典例分析】

修已知a=*b=logj_"|~，c=4°3,则a,b,C的大小关系是（）

\2/23

A.bVaVcB.aVbVcC.6<c<aD.cVbVa

【答案】。

【分析】由指对数的运算性质可得b=log23一l,c=2°”,a=2%根据单调性比较大小即可.

【详解】

08306

由题设，a=（1）°'=2-,b=logx^-=-log2^-=log23-1,c=4°-=2-,

608

/.b=log23-l<l<c=2°-<a=2-.故选：C

〔茉万］.已知a=3°-2,b=2a3,c=logo,23,则a、b、c的大小关系为（）

A.c<b<aB.6<a<cC.c<a<bD.a<6<c

【答案】/

【分析】

利用中间值法结合赛函数的单调性可得出a、b、c的大小关系.

【详解】

010101

,/c=logo.23<log02l=0,：a=9,,b=8°',所以，9>8>0,故a>b>c.

故选：A.

【技法指引】

因为募、指、对函数的特殊性，往往比较大小，可以借助于临界值0与1（或者一1）比较大

小。

念【变式演练】

［■1］已知&=1.6%6=0.6叱0=1.6叫则a,b,c的大小关系为（）

A.a>6>cB.c>a>bC.a>c>bD.b>c>a

【答案】。

【分析】

利用指数函数的单调性比较可得选项.

【详解】

M：,.,a=1.61-6>1.6°-6=c,0<6=0.6°-6<0.6°=1,c=1.606>1.6°=1,

所以a>c>b.故选：C.

_______1

件21已知&=0.3。6=2°汽。=0.3°，2,则或6“三者的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a

【答案】。

【分析】

利用指数函数的性质比较即可

【详解】因为沙=0.3,在R上为减函数，且］>0.2>0,

所以0.32<0.3°2<0.3°,即0.32<0,302<1,

1

因为夕=2“在_R上为增函数，且0.2>0,所以262>2°=1,所以0.32<0.3°，2<1<2°，2,所以6>（：>£1

故选：C.

O

题型二作差比较法O

d【典例分析】

\W1?\已知20。=22,22'=23,a0=b,则a,b,c的大小关系为（）

A.c>a>6B.b>Q>cC.a>c>&D.a>b>c

【答案】。

【分析】对已知等式两边分别取对数求出Q,b,c,然后通过换底公式并结合基本不等式比较Q,b的大

小，从而得到Q,6,C的大小关系.

c

【详解】分别对20。=22,22匕=23,a=b两边取对数，得a=log2（）22,b=log2223,c=loga6.

=lg22lg23=(lg22)2—lg20・lg23

a—b=log22-log23

2022"lg20lg22―lg20-lg22

由基本不等式，得:

lg20+lg23(lg460(lg484lg222y

lg20-lg23<(W)2,

所以(lg22)2—lg20,lg23>0,即Q—b>0,所以a>b>l.

又c=logab<logaa=1,所以a>b>c.故选：D.

［露2］设a=log23,b=log45,c=21og32,则Q,b、c的大小关系为()

A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.c>b>a

【答案】A

【分析】利用基本不等式可得lg2・lg4V（lg3）2,lg3・lg5V（lg4）2,然后利用换底公式及作差法即得.

【详解卜・•a=log23=]g,b=log45=寻c=21嗨2=1吗4=备

又赎住〈（二）2=（等卜（粤RM,

1Q1K/"g3+lg5f(lgl5\2/lg16\2Jg3lg4:(lg3)2—lg2Tg4,

lg3Tg5<(-----2-----)=)=Qg4)，所以a—C=

"lg2lg31g21g3

。，即Q>C,

=lg4lg5(lg4>—lg3Tg5

c—b>0,c>fe,a>c>b.故选：A.

"Ig3lg4Ig31g4

【技法指引】

L一般情况下，作差，可处理底数不一样的的对数比大小

2.作差的难点在于后续变形处理,注意此处的常见技巧和方法解

3.其中难点在于恒等变形的方向和变形的技巧，变形的目的是为了判断正负，所以可以

因式分解,或者计算化简，或者放缩为具体值，准确计算找对变形方向是关键。

@【变式演练】

[东LJ已知a=logi213,b=（居I,c=logi314,则a,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.c>6>aC.b>a>cD.a>c>b

【分析】利用比较法，结合基本不等式、对数换底公式比较出Q、C的大小关系，再通过构造函数/（4）

地与，利用导数的性质比较出b、a的大小关系即可.

x

lg13lgl4_lg213—lgl2,lgl4

【详解】a-c=log13-log14=

1213一Igl2lgl3-lgl2-lgl3

因为lgl2-lgl4<［y(lgl2+lgl4)j,所以有:

Ig2i3—Igl2-lgl4史一居(lgl2+lgl4)『=时13—Gigi68『=

lgl2-lgl3>lgl2-lgl3lgl2-lgl3

(lgl3+41gl68)-0gl3-1lgl68)_Qgi3+・Qgl3—lg，I福)

lgl2-lgl3lgl2-lgl3>°'

所以a>c,

b=(善产〉-jj=1眸12居,设〃工)=等"⑺=与乎生,

当力G(e,+oo)时"(力)V0,所以/(劣)=上也在(e,+8)上单凋递减，

x

因此/(13)V/(12),即喝^131nl2>121nl3,1213>1312,12^>13,导>10部13,所以b>

_LZJ.OJLZ

Q,综上可知b>Q>C.

故选：C.

12.;.已知a=log32,b=log43,c=logo.2().3,则a,b,c的大小关系是

A.aVbVcB.a<c<6C.c<a<bD.bVaVc

【答案】B

【分析】利用作差法比较a,c大小，再分别比较b,c与■的关系即可求解

1A99

【详解】Q—c=log2-logo.0.3=log2-log5号=log2-log5-log—=log2-1-log—=

323o355o35o

22

log--logs—<0,故a<c

3oo

./—\4-苴

4Q

又34=81>W)=64,故3>4”,&log43>log44,即b>[,

/in4/3.\4inJ.in3o

又(1-x)<D,故.V5\故log().20.3=log5F-VlogsS",即cV盛，所以b>c,综上aVcVb,

xOOO4

故选B.

0c■^电做商比较法)0o

O【典例分析】

•jl.J已知a=k)go.20.3,b=logo,30.2,c=log23,则a,b,c的大小关系为()

A.&<c<aB.c<6<aC.a<&<cD.a<c<&

【答案】。

【分析】利用对数函数的单调性结合二次函数的性质即得.

【详解】：0Va=logo.20.3<1,fe=log030.2>1,c=log23>1,

lg2lg22-lg2

又工=logo.30.2-log32=翳二1=

lg3-lg23-lg3

因为函数/⑺=3?-x=(rr-"在(°《)上单调递减，且/(0)=0,又因为］>lg3>lg2>

0,

所以/(lg3)</(lg2)V0,所以4Trlv<1,即气—岑<1,所以乞<1,

/(lg3)lg23-lg3c

，bVc,即QVbVc.

故选：c.

_______、±

〔能2J已知a=2°，4,6=34,07=0.5,则实数a,b,c的大小关系为（）

A.c>a>bB.a>6>cC.a>c>bD.c>b>a

【答案】/

【分析】先利用作商法比较a,b的大小，再借助中间值“0.5”得到］■<c<2,得到aVc,即可得到结

果.

【详解】易知a=2。《吸5=方4=1=［（『=信）缸（鬻产“，

所以，^>a>b,

因为0.72<0.5<0.7之由07=0.5,得OTvOlV0.7*所以,<cV2,所以aVc.

所以实数Q,b,c的大小关系为c>a>b.故选：A.

9【变式演练】

〔碌I］已知2。=3,3°=4,a°=b，则a,b,c的大小关系为()

A.c>a>6B.b>a>cC.a>c>6D.a>b>c

【答案】。

［分析］根据对数性质确定a,be（l,+8）,作商后由换底公式变形，利用均值不等式，再放缩可得6V

a,根据对数函数单调性再确定cVI,即可得解.

【详解】由题可知，a=log23,b=log34,易知a,bE（l,+oo）.

log4.,/log4+log2V/log8V/lg9\2

因为£==3=1°康4-l0g32<l----3-2----3-）=（丁31<（丁O3）=1，

所以bVQ.

另一方面，c=loga6<logaa=lVb,所以a>b>c;

故选：D.

【娱2；a-31og83,b=―51(血16,c=k>g45,则Q,b,c的大小关系为()

’23

A.a>b>cB.c>a>6C.a>c>bD.c>b>a

【分析】首先化简得到a=log3,6=10834,再根据。>》>0,馆>0,则号>7n求解即可.

20b+m

3

【详解】a=31og83=log827=log2a3=log23,

b=—5-logiie=-1-log316=log34,

Z3Z

首先证明a>b>0,nz>0,则华

bb-\-m

因为乌_a+m=Q(b+m)—b(a+m)(a—b)m

bb+mb(b+rn)b(b+m)

又因为a—b>0,nz>0,b(b+nz)>0,

e-aa+viz、门口，、Ta、a+m

所以^——--->0,即证h>

bb+mbb+m

,lg3娱+IgyIgj9

因为a=log23=Tw>-----------=log3—>log34,即a>b,

lg2lg2+ig|lg32

lg41g4+Igj1g学