山西省太原市2025届高一上数学期末调研试题含解析

山西省太原市2025届高一上数学期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，，．若点满足，则（）A. B.C. D.2．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中A.最长的是AB，最短的是ACB.最长的是AC，最短的是ABC.最长的是AB，最短的是ADD.最长的是AD，最短的是AC3．在上，满足的的取值范围是（）A. B.C. D.4．若条件p：，q：，则p是q成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件5．若＜α＜π，化简的结果是（）A. B.C. D.6．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度7．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A. B.C. D.8．过圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圆心，作直线分别交x，y正半轴于点A，B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，则这样的直线AB有A.0条 B.1条C.2条 D.3条9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（）A.4 B.C. D.210．设a>0，b>0，化简的结果是（）A. B.C. D.-3a二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，且α为第一象限角，则___________.12．已知，若方程恰有个不同的实数解、、、，且，则______13．已知函数=，若对任意的都有成立，则实数的取值范围是______14．已知函数是偶函数，它在上是减函数，若满足，则的取值范围是___________.15．在直角坐标系中，直线的倾斜角________16．如图，、、、分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是异面直线的图形有______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．函数（1）解不等式；（2）若方程有实数解，求实数的取值范围18．化简并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.19．已知直线，无论为何实数，直线恒过一定点.（1）求点的坐标；（2）若直线过点，且与轴正半轴、轴正半轴围成的三角形面积为4，求直线的方程.20．如图，射线、分别与轴正半轴成和角，过点作直线分别交、于、两点，当的中点恰好落在直线上时，求直线的方程21．命题p：方程x2+x+m=0有两个负数根；命题q：任意实数x∈R，mx2－2mx＋1>0成立；若p与q都是真命题，求m取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】，故选A2、C【解析】由斜二测画法得到原三角形，结合其几何特征易得答案.【详解】由题意得到原△ABC的平面图为：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD故选C【点睛】本题考查了斜二测画法，考查三角形中三条线段长的大小的比较，属于基础题3、B【解析】根据的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【详解】根据的图象可知：当时，或，数形结合可知：当，得故选：.【点睛】本题考查利用三角函数的图象解不等式，属简单题.4、B【解析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性【详解】由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分条件.故选：B.5、A【解析】利用三角函数的平方关系式，根据角的范围化简求解即可【详解】=因为＜α＜π所以cos<0,结果为,故选A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数式的化简求值，考查计算能力6、B【解析】直接利用三角函数的平移变换求解.【详解】因函数y＝cos，所以要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象向左平移个单位长度，故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图象的平移变换，属于基础题.7、C【解析】根据直观图的面积与原图面积的关系为，计算得到答案.【详解】直观图的面积，设原图面积，则由，得.故选：C.【点睛】本题考查了平面图形的直观图的面积与原面积的关系，三角形的面积公式，属于基础题.8、B【解析】数形结合分析出为定值,因此为定值,从而确定直线AB只有一条.【详解】已知圆与轴,轴均相切,由已知条件得,第部分的面积是定值,所以为定值,即为定值,当直线绕着圆心C移动时,只有一个位置符合题意,即直线AB只有一条.故选:B【点睛】本题考查直线与圆的实际应用,属于中档题.9、B【解析】根据三视图得到几何体的直观图，然后结合图中的数据计算出各棱的长度，进而可得最长棱【详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是边长为2的正三角形，且侧面底面根据图形可得四棱锥中的最长棱为和，结合所给数据可得，所以该四棱锥的最长棱为故选B【点睛】在由三视图还原空间几何体时，要结合三个视图综合考虑，根据三视图表示的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线、不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．熟悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键．考查空间想象能力和计算能力10、D【解析】由分数指数幂的运算性质可得结果.【详解】因为，，所以.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先求得，进而可得结果.【详解】因为，又为第一象限角，所以，，故.故答案为：.12、【解析】作出函数的图象以及直线的图象，利用对数的运算可求得的值，利用正弦型函数的对称性可求得的值，即可得解.【详解】作出函数的图象以及直线的图象如下图所示：由图可知，由可得，即，所以，，可得，当时，，由，可得，由图可知，点、关于直线对称，则，因此，.故答案为：.13、【解析】转化为对任意的都有，再分类讨论求出最值，代入解不等式即可得解.【详解】因为=，所以等价于，等价于，所以对任意的都有成立，等价于，（1）当，即时，在上为减函数，，在上为减函数，，所以，解得，结合可得.（2）当，即时，在上为减函数，，在上为减函数，在上为增函数，或，所以且，解得.（3）当，即时，，在上为减函数，，在上为增函数，，所以，解得，结合可知，不合题意.（4）当，即时，在上为减函数，在上为增函数，，在上为增函数，，此时不成立.（5）当时，在上为增函数，，在上为增函数，，所以，解得，结合可知，不合题意.综上所述：.故答案为：14、【解析】由偶函数的性质可得，再由函数在上是减函数，可得，从而可求出的取值范围【详解】因为函数是偶函数，所以可化为，因为函数在上是减函数，所以，所以或，解得或，所以的取值范围是，故答案为：15、##30°【解析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角【详解】试题分析：直线化成，可知，而，故故答案为：16、②④【解析】图①中，直线，图②中面，图③中，图④中，面【详解】解：根据题意，在①中，且，则四边形是平行四边形，有，不是异面直线；图②中，、、三点共面，但面，因此直线与异面；在③中，、分别是所在棱的中点，所以且，故，必相交，不是异面直线；图④中，、、共面，但面，与异面所以图②④中与异面故答案为：②④.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由，根据对数的单调性可得，然后解指数不等式即可.（2）由实数根，化为有实根，令，有正根即可，对称轴，开口向上，只需即可求解.【详解】（1）由，即，所以，，解得所以不等式的解集为.（2）由实数根，即有实数根，所以有实根，两边平方整理可得令，且，由题意知有大于根即可，即，令，，故故.故实数的取值范围.【点睛】本题考查了利用对数的单调性解不等式、根据对数型方程的根求参数的取值范围，属于中档题.18、（1）3；（2）－.【解析】（1）利用诱导公式化简求值即可；（2）应用同角三角函数的平方关系、商数关系，将目标式化简为sinα＋cosα，再根据已知及与sinα＋cosα的关系，求值即可.【详解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－19、(1)(2)【解析】（1）将直线变形为，令，即可解出定点坐标；（2）可设直线为，根据题意可得到面积为，进而解出参数值解析：（1）将直线的方程整理为：，解方程组，得所以定点的坐标为.（2）由题意直线的斜率存在，设为，于是，即，令，得；令，得，于是.解得.所以直线的方程为，即.20、【解析】先求出、所在的直线方程，根据直线方程分别设A、B点坐标，进而求出的中点C的坐标，利用点C在直线上以及A、B、P三点共线列关系式解出B点坐标，从而求出直线AB的