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文档简介

福建省顺昌一中2025届数学高一上期末教学质量检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增2.已知幂函数f(x)=xa的图象经过点P(-2,4),则下列不等关系正确的是()A. B.C. D.3.下列函数中,在区间上是增函数的是()A. B.C. D.4.若直线过点(1,2),(4,2+),则此直线的倾斜角是()A.30° B.45°C.60° D.90°5.函数在区间上的最大值为A.2 B.1C. D.1或6.若且,则下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.7.已知幂函数在上是增函数,则n的值为()A. B.1C. D.1和8.圆的圆心和半径为()A.(1,1)和11 B.(-1,-1)和11C.(-1,-1)和 D.(1,1)和9.若幂函数y=f(x)经过点(3,),则此函数在定义域上是A.偶函数 B.奇函数C.增函数 D.减函数10.设角的终边经过点,那么A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.亲爱的考生,我们数学考试完整的时间是2小时,则从考试开始到结束,钟表的分针转过的弧度数为___________.12.函数的部分图像如图所示,轴,则_________,_________13.定义在上的函数满足则________.14.若函数在上单调递增,则a的取值范围为______15.集合,则____________16.设函数,若,则的取值范围是________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数(为常数)是奇函数(1)求的值;(2)判断函数在上的单调性,并予以证明18.解下列关于的不等式;(1);(2).19.已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.20.已知函数.(1)当,为奇函数时,求b的值;(2)如果为R上的单调函数,请写出一组符合条件的a,b值;(3)若,,且的最小值为2,求的最小值.21.求下列函数的值域(1)(2)

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由条件根据函数的图象变换规律得到变换之后的函数解析式,再根据正弦函数的单调性判断即可【详解】解:将函数的图象向右平移个单位长度,得到,若,则,因为在上不单调,故在上不单调,故A、B错误;若,则,因为在上单调递增,故在上单调递增,故C错误,D正确;故选:D2、A【解析】根据幂函数的图像经过点,可得函数解析式,然后利用函数单调性即可比较得出大小关系【详解】因为幂函数的图像经过点,所以,解得,所以函数解析式为:,易得为偶函数且在单调递减,在单调递增A:,正确;B:,错误;C:,错误;D:,错误故选A【点睛】本题考查利用待定系数法求解函数解析式,函数奇偶性和单调性的关系:奇函数在对应区间的函数单调性相同;偶函数在对应区间的函数单调性相反3、B【解析】根据函数单调性的定义和性质分别进行判断即可【详解】解:对于选项A.的对称轴为,在区间上是减函数,不满足条件对于选项B.在区间上是增函数,满足条件对于选项C.在区间上是减函数,不满足条件对于选项D.在区间上是减函数,不满足条件故满足条件的函数是故选:B【点睛】本题主要考查函数单调性的判断,要求熟练掌握常见函数的单调性,属基础题4、A【解析】求出直线的斜率,由斜率得倾斜角【详解】由题意直线斜率为,所以倾斜角为故选:A5、A【解析】利用同角三角函数的基本关系化简函数f(x)的解析式为﹣(sinx﹣1)2+2,根据二次函数的性质,求得函数f(x)的最大值【详解】∵函数f(x)=cos2x+2sinx=1﹣sin2x+2sinx=﹣(sinx﹣1)2+2,∴sinx≤1,∴当sinx=1时,函数f(x)取得最大值为2,故选A【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系,正弦函数的定义域和值域,二次函数的性质,属于中档题6、D【解析】利用不等式的性质逐个检验即可得到答案.【详解】A,a>b且c∈R,当c小于等于0时不等式不成立,故错误;Ba,b,c∈R,且a>b,可得a﹣b>0,当c=0时不等式不成立,故错误;,C,举反例,a=2,b=-1满足a>b,但不满足,故错误;D,将不等式化简即可得到a>b,成立,故选D.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及排除法的应用,属于简单题.用特例代替题设所给的一般性条件,得出特殊结论,然后对各个选项进行检验,从而做出正确的判断,这种方法叫做特殊法.若结果为定值,则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等7、C【解析】利用幂函数的定义与单调性即可得解.【详解】因为函数是幂函数,所以解得:或当时,在上是增函数,符合题意.当时,在上是减函数,不符合题意.故选:C【点睛】易错点睛:本题主要考查了幂函数的定义及性质,利用幂函数的定义知其系数为1,解方程即可,一定要验证是否符合在上是增函数的条件,考查了学生的运算求解的能力,属于基础题.8、D【解析】根据圆的标准方程写出圆心和半径即可.【详解】因,所以圆心坐标为,半径为,故选:D9、D【解析】幂函数是经过点,设幂函数为,将点代入得到此时函数定义域上是减函数,故选D10、D【解析】由题意首先求得的值,然后利用诱导公式求解的值即可.【详解】由三角函数的定义可知:,则.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查由点的坐标确定三角函数值的方法,诱导公式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】根据角的概念的推广即可直接求出答案.【详解】因为钟表的分针转了两圈,且是按顺时针方向旋转,所以钟表的分针转过的弧度数为.故答案为:.12、①.2②.##【解析】根据最低点的坐标和函数的零点,可以求出周期,进而可以求出的值,再把最低点的坐标代入函数解析式中,最后求出的值.【详解】通过函数的图象可知,点B、C的中点为,与它隔一个零点是,设函数的最小正周期为,则,而,把代入函数解析式中,得.故答案为:;13、【解析】表示周期为3的函数,故,故可以得出结果【详解】解:表示周期为3的函数,【点睛】本题考查了函数的周期性,解题的关键是要能根据函数周期性的定义得出函数的周期,从而进行解题14、【解析】根据函数的单调性得到,计算得到答案.【详解】函数在上单调递增,则故答案为:【点睛】本题考查了函数的单调性,意在考查学生的计算能力.15、【解析】分别解出集合,,再根据并集的定义计算可得.【详解】∵∴,∵,∴,则,故答案为:【点睛】本题考查指数不等式、对数不等式的解法,并集的运算,属于基础题.16、【解析】当时,由,求得x0的范围;当x0<2时,由,求得x0的取值范围,再把这两个x0的取值范围取并集,即为所求.【详解】当时,由,求得x0>3;当x0<2时,由,解得:x0<-1.综上所述:x0的取值范围是.故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)1;(2)函数在上是减函数,证明见详解.【解析】(1)利用,化简后可求得的值.(2)利用单调性的定义,令,计算判断出在上函数为减函数.再根据复合函数同增异减,可判断得在上的单调性.【详解】(1)∵是奇函数,∴,即,即,解得或(舍去),故的值为1(2)函数在上是减函数证明:由(1)知,设,任取,∴,∵,,,∴,∴在上为减函数,又∵函数在上为增函数,∴函数在上为减函数【点睛】本题考查由对数型函数的奇偶性求参数值,以及利用单调性定义证明函数单调性,属综合中档题.18、(1)(2)【解析】(1)根据一元二次不等式的解法即可得出答案;(1)根据一元二次不等式的解法即可得出答案.【小问1详解】解:不等式可化为,解得,所以不等式的解集为;【小问2详解】解:不等式可化为,解得或,所以不等式的解集为.19、(1),(2),【解析】(1)利用余弦函数的增减性列不等式可得答案;(2)先讨论函数的增减区间,再结合所给角的范围,可得最值.【小问1详解】令,,可得,故的单调递增区间为,.【小问2详解】由(1)知当时,在单调递增,可得在单调递减,而,从而在单调递减,在单调递增,故,.20、(1)(2),(答案不唯一,满足即可)(3)【解析】(1)当时,根据奇函数的定义,可得,化简整理,即可求出结果;(2)由函数和函数在上的单调递性,可知,即可满足题意,由此写出一组即可;(3)令,则,然后再根据基本不等式和已知条件,可得,再根据基本不等式即可求出结果.【小问1详解】解:当时,,因为是奇函数,所以,即,得,可得;【小问2详解】解:当,时,此时函数为增函数.(答案不唯一,满足即可)检验:当和时,,,均是上的单调递增函数,所以此时是上的单调递增函数,满足题意;【

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