江西省上饶市玉山县2024年中考数学二模试题（含答案）

江西省上饶市玉山县2024年中考数学二模试题

一'选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.2024的倒数是（）

11

A.2024B.-2024C.2024D.2024

2.下列计算正确的是（）

2323

A.联。B.（a3）2=a5C.a+a—aD.心+Y

3.下列四个数，属于无理数的是（）

A.sin30°B.九°c.强D.72024

4.某工艺品创业小微公司共有12名员工，为了了解每个员工的日均生产能力，随机调查了某天每

个员工的生产件数，获得数据如下表：则这一天12名员工生产件数的众数和中位数分别是（）

生产件数（件）101112131415

人数（人）143211

A.4件，11件B.12件，11件C.11件，12件D.4件，3件

5.如图所示是5个大小相同的正方形相连，共有正方形的顶点12个，从中任取4个点为顶点构

成正方形，共可以组成正方形的个数为（)

t

A.8B.9C.ioD.11

k

y=—

6.反比例函数K的图象如图所示，则二次函数y=2kx2U4x+k2的图象大致是（）

二'填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7.分解因式：。2_9属=.

-1+--

8.若方程4久—5=0的两根分别是与和久2,且叼“2.

9.《九章算术》中有一道题是：“今有大器五小器一容三斛，大器小器五容二斛.问大、小器各

盛几斛?”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加小桶共盛3斛米，大桶加5小桶共盛2斛米，问

每个大桶和小桶各盛米多少斛?设每个大桶盛x斛，每个小桶盛y斛，则可列方程组为

.(注：斛是古代一种容量单位)

io.若不等式组Ix<2m,仅有一个整数解，则用的取值范围是.

11.如图，将AABC绕点/逆时针旋转50。得到△4DE,点D在BC边上，DE与4:交于点「若

12.如图，在平面直角坐标系中，4B是。C的一条直径，已知点4(0,6)和点B(8,0),点P是。C上

的一个动点，当线段CP截AAOB所得的三角形与AAOB相似时，点P的坐标为

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.

2%―1〉---

（1）解不等式：2.

1_2

（2）化简：a2-l.

14.如图，四边形中，点E,F别在AD,BC±,G在AB延长线上，若

ZP+AGBC=180°,AD//BC,EF//DC.求证：AB//EF.

15.如图，以等腰三角形ABC的底边AB为直径的圆与"，BC分别交于点。，E.请仅用无刻度直尺

按下列要求作图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中，作一条与ZB平行的直线；

（2）在图2中，作一个以力B为对角线的矩形.

16.小辉家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着/（楼梯），B（客厅）,

C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也不会亮）.

(1)若小惠任意闭合一个开关,“楼梯灯亮了”是事件；

若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是事件.(填“不可能”“必然’或

“随机”)

(2)若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率.

17.如图，已知矩形。ABC的两边OA,0C分别落在%轴，了轴的正半轴上，B的坐标为(6,4),反比

_k

例函数Y=>"的图象经过°B的中点E,且与BC边相交于点D.

(1)①求反比例函数的解析式及点D的坐标；

②直接写出△°DE的面积为▲.

(2)若P是OA上的动点，当PD+PE值为最小时，求直线PE的解析式.

四'解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.随着教育信息化的不断推进，网络学习逐渐成为了学生课余学习的主要方式之一.梁老师为了

解某校学生课余网络学习的情况，随机调查了部分学生一周课余网络学习时长的情况，绘制了以下

不完整的频数分布表和扇形统计图.

组别学习时长成〃小时人数

A0<%<1.58

B1.5<%<316

C3<%<4.5a

D4.5<%<6b

Et>612

根据以上信息解答下列问题.

（1）此次调查共抽取了多少名学生?

（2）C组、。组的学生各有多少人？

（3）若该校共有2000名学生，估计该校一周课余网络学习时长不少于4.5小时的学生人数.

19.如图（1）所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后再

慢慢收回.图（2）为其抽象示意图，已知OE,℃在初始位置，DE=DC=60cm,点、B,C,G在同

一直线上，AB1BG,ZA=46。，ZDCG=95。.

图⑴图⑵

（1）当DE,℃在初始位置时，求点O到4c的距离；

（2）当双腿伸直后，点巳口分别从初始位置运动到点E'，D,假设E'，D,C三点共线，求此时

点E上升的竖直高度.（结果保留整数，参考数据:s讥41。"0.66,cos41。"0.75,tm41。"0.87,

cos44°«0.72,s讥44°~0.69,tan44°»0.97）

20.如图，在aABC中，AB=AC,以为直径的。。分别交4C,BC于点。，N,点H在4c的延长

线上，且NBAC=2ZCBH,延长BA交。。的切线DM于点M,过点A作EF1MQ于点F,交。。于点E,

连接E。.

M

（1）求证：BH为。。的切线；

4

.cosZ-ADF=—「「

（2）若OF=4,5,求E。的长度.

五'解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图（1）,点P，Q分别是菱形4BC0的边4B,BC上的动点，且PQ的长为定值，小杰同学根据

学习函数的经验，对△DPQ的周长进行了探究，下面是小杰的探究过程.

tj,cm

Arr----------170

16.5

\\16.0

\\15.5

\^X.1\15.01

C

—0123456-^n

图⑴图(2)

(1)对于点P，Q在不同位置时，利用数学作图软件进行度量，得到了线段&P,DP,DQ的长度

和△DPQ的周长的几组对应值，如下表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8

AP/cm0.001.072.002.502.993.995.00

DP/cm6.005.354.904.724.594.484.91

DQ/cm4.914.514.604.745.115.556.00

△DPQ的周长/cm15.8615.4115.3215.3315.5916.1416.91

请补全表格，并回答问题：

①PQ的固定值是多少；

②在线段人尸，DP,DQ的长度这三个量中，▲的长度是自变量Mem),△£＞「(?的周长

y(cm)是这个自变量的函数.

(2)在图(2)中的平面直角坐标系中，画出(1)中所确定的函数的大致图象.

(3)解决问题：△DPQ的周长的最小值约为.(结果保留一位小数)

22.已知在中，=90°,Z-ACB=30°,点。为BC边上一动点，以4。为边，在4。的右

侧作等边三角形ADE.

C

图(1)

(1)如图(1),当2。平分ABAC时，四边形AQCE是形.

(2)如图(2),过点£作于点尸，AAEF与△4BD具有怎样的关系？尸为47的中点吗？

说明理由.可得出结论，无论运动到何处，点E在AC的何处?

(3)如图(3),若-B=2,利用(2)中结论.

①当。为BC的中点时，过点石作EG1BC于点G,求EG的长；

②点。从点B运动到点C,则点E所经过的路径长为多少？

六'(本大题共12分)

23.已知二次函数y=。/-2(!%-2的图象(记为抛物线7)顶点为M,直线：y=2x-a与x轴，y轴

分别交于点A,B.

(1)若抛物线,I与x轴只有一个公共点，求a的值；

(2)当a>0时，设aABM的面积为S,求S与a的函数关系式；

(3)将二次函数y=a,-2a久—2的图象J绕点p(t,-2)旋转180。得到二次函数的图象记为抛物

线02,顶点为N.

①若点N恰好落在直线上，求a与t满足的关系；

②当一2WXW1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的值得增大而减小，求t的取值范围.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】(a+3b)(a-3b)

_4

8.【答案】一5

j5x+y=3

9.［答案】(久+5y=2

10.【答案】2<m<2,5

口.【答案】87。

12.【答案】(-1，3),(4,—2)或(1，-1)

3%—1

2%—1>——'

13.【答案】(1)解：2,

2(2x-l)>3x-l,

4x—2>3x—1,

4x—3x>—1+2,

%>1.»

1_2

(2)解：原式(。+1)(口-1)

a+12

(a+l)(a-1)(a+l)(a—1)

a+1-2

(a+1)((2—1)

=a+1.

14.【答案】证明：・・・4D〃3C,

・・.4Z=4GBC

VZ.D+ZGBC=180°,

>\z£>+zX=180°.

：.AB//DC.

-EF//DC,

：.AB//EF.

15•【答案】(1)解：如图，直线0E即为所求.

图1

(2)解：如图，四边形ZEBT即为所求.

图2

16•【答案】(1)随机；不可能

(2)设楼梯灯亮了为事件A,客厅灯亮了为事件B,走廊灯亮了为事件C,

则树状图如下：

开始

ABC

AAA

BCACAB

所以共有6种等可能结果，其中“客厅灯和楼梯灯亮了”的有2种，

2_1

所以“客厅和楼梯灯都亮了”的概率为5=3.

17.【答案】(1)解：①是OB的中点，顶点B的坐标是(6,4),

•••E点坐标为(3,2).

_k

将点E(3,2)代入yx中，得k=2x3=6.

y-%>0)

•••反比例函数的解析式为'公，.

_3

令y=4,则工―2,

(-,4)

点D坐标为2'.

9

②2.

（2）解：作点°（曾4）关于%轴的对称点"1（2’一%

设直线PE解析式为丫=爪％+%依题意得

-m+n=—4

(m=4,

3m+n=2解得仇=_10.

...直线PE的解析式为y=4x-10.

28.【答案】⑴解：16+20%=80（人），

故此次调查共抽取了80名学生.

80X幽=24

（2）解：根据题意，得D组人数：b=360。（人）.

C组人数a=80-18-24-6-12=20（人），

故C组、D组的学生各有20名、24名.

2000x24/12=900

（3）解：根据题意，得80（人）.

答：该校一周课余网络学习时长不少于4.5小时的学生人数为900名.

19.【答案】（1）解：过点0作OH1ZC于点”，

•••乙4=46。，

•••乙ACB=90°—Z4=44°,

•.•ZCCG=95°,

，乙DCE=180°-^ACB-^DCG=41°,

・•.HD=DC-sinZ-DCH=60•sin41°«40(cm),

・•.点。到4c的距离约为40cm；

(2)解：过点E作EN13G于点N,过点E‘作E,M_LBG于点M,

vDE=DC,DHLAC,

・•・EC-2HC=2x60-cos41°«2x45=90(cm),

NE=CE•sin44°=90•s讥44°x62.1(cm),

由题意得：CE=2DE=120cm,

：.EM=CE-sin44°=120•sin44°«82.8(cm),

・••点E上升的竖直高度约为82.8-62.1x21(cm).

20.【答案】(1)证明：如图，连接4V,

・・・力8为直径，

:BNA=90°,

•・•AB=AC,

・・・乙BAN=乙CAN="AC

•:乙BAC=2乙CBH,

・・・乙BAN=乙CBH,

•:乙BAN+乙ABN=90°,

・・・乙CBH+乙ABN=90°,

Z-ABH=90°,

AB1BFf

・・.BH为。。的切线;

(2)解：连接。

・・・MD为。。的切线,

・・・。01。叫

・・・4/。9+4力。。=90。，

v0A=0D9

・•・Z.OAD=Z.ODA9

vZ.AOD=2乙4E。，

11

・・・=-(180°-Z710D)=-(180°-2z>lFO)=90。一4/ED

22,

•・•Z.ADF+L.ADO=

/.Z.ADF=乙AED,

4

•・•cosZ-ADF=-

5,

…4EF4

・•・cosZ-AED=---=-

5,即ED5,

设£T=4t,ED=5t,

在RtZkEFD中，由勾股定理得:EF2+FD2=ED2,gp(4t)2+42=(5t)2,

_4

解得：3,

…l

ED=5t=20

21.【答案】(1)解：①由表格，取位置2可得：PQ的固定值是15.86—4.51—5.35=6.oo；

于是有：

位置1：△DPQ的周长为：6.00+4.91+6.00=16.91,

位置3：DQ的长为：15.41—4.90—6.00=4.51,

位置7：DP的长为：16.14—5.55—6.00=4.59,

位置8：4P的长为：6.00,

补全表格如下:

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8

AP/cm0.001.072002.502.993.995.006.00

DP/cm6.005.354.904.724.594.484.594.91

DQ/cm4.914.514.514.604.745.115.556.00

△DPQ的周长/cm16.9115.8615.4115.3215.3315.5916.1416.91

②由表格可得：

在线段AP,DP,DQ的长度这三个量中，AP的长度是自变量久Qi),△DPQ的周长y(m)是这个自变

量的函数；

故答案为：AP.

(2)解：画出函数图象如图所示：

0I-3456.1CE；

(3)15.3

22.【答案】(1)菱

(2)解：由(1)可知，^BAD+^CAD=60°=^CAD+^FAE,

/.Z-BAD=Z.FAE9

又・.・z_3=90°=Z.AFE9AD-AE9

.・・AAEF=AADB(AAS\

.AF=AB=

;.F为AC的中点；

又HlAC,

.•.E在AC的垂直平分线上；

(3)①解：：AB=2,

.-.AC=4,江=^^=2点，

1

.BD=-BC=点

••’,

如图(3),作EF14C于F,作。于M,连接EC,

图(3)

由(2)可知，E在力。的垂直平分线上,

:.EF=BD=®AE^AD=^AB2+BD2=7^,

f21

DM=AD-sin600==

2,

•「S四边形4BCE=AABC+AAEC~△ABD+AADE+ACDE,

1111