人教版九年级数学上册期中测试卷2（解析版）

2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷02

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共22题，满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水

签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；

2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，

不得用其他笔答题；

3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的

字母填涂在答题卷相应位置上）

1•若（m+1）乂/+1=1是一元二次方程，则加的值是（）

A.-1B.0C.1D.±1

12

【解答】解：由题意得：m-1=2

,m+lTtO

解得，m=l.

故选：C.

【知识点】一元二次方程的定义

2.若X--1是关于x的一元二次方程ax^+bx-2=0（aWO）的一个根，则2019-2a+2b的值等于（）

A.2015B.2017C.2019D.2022

【解答】解：将x=-l代入方程，得：a-b-2=0,

则a-b—2,

所以原式=2019-2（a-b）

=2019-2X2

=2019-4

=2015,

故选：A.

【知识点】一元二次方程的解

3.要得到抛物线＞=（X-1）2+3,可以将＞=/（）

A.向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度

B.向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

C.向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度

D.向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

【解答】解：将＞=/的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度可得抛物线y=（x-1/+3,

故选：C.

【知识点】二次函数图象与几何变换

4.若关于x的一元二次方程/+7了+4=0的两根是xi、及，则」_+工的值为（）

X1x2

A.-ZB.ZC.D.王后

4422

【解答】解：根据题意得即+入2=-7,X1X2=4,

所以」_+!=士”=-工

X1x2xlx24

故选：A.

【知识点】根与系数的关系

5.二次函数yud+bx的对称轴为直线x=l,若关于x的方程/+加”f=0（t为实数）在-l<x<4的范围

内有实数解，则f的取值范围是（）

A.后-1B.-10<3C.-lWr<8D./<3

【解答】解:二次函数y=/+乐的对称轴为直线x=l,

贝I]x=-2=-尘=1,解得：b=-2,

2a2

二次函数的表达式为y=1-2x,顶点为：（1,-1）,

x=-1时，y=4,尤=4时，y=8,

t的取值范围为顶点至y=8之间的区域，即-lWf<8；

故选：C.

【知识点】二次函数的性质、抛物线与x轴的交点

6.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸

出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3,则估计盒

子中大约有红球（）

A.16个B.14个C.20个D.30个

【解答】解：由题意可得：上=0.3,

6+x

解得：x=14,

故选：B.

【知识点】利用频率估计概率

7.已知。。的半径为1,点尸到圆心。的距离为d,若关于x的方程f-2x+d=0有实根，则点尸（）

A.在。。的内部B.在。。的外部

C.在。。上D.在上或的内部

【解答】解：：关于x的方程1-2x+d=0有实根，

二根的判别式△=（-2）2-4义心0,

解得dWl,

二点在圆内或在圆上，

故选：D.

【知识点】点与圆的位置关系、根的判别式

8.如图，四边形ABC。的顶点A,B,C在圆上，且边CD与该圆交于点E,AC,BE交于点、F.下列角中，

弧AE所对的圆周角是（）

AD

B

A.ZADEB.ZAFEC.ZABED.ZABC

【解答】解：弧AE所对的圆周角为NA8E和NACE.

故选：C.

【知识点】圆周角定理

9.如图，四边形ABC。内接于。。若/8。。=160°,则的度数是（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

【解答】解：：/90二房。。，

.,./84。=//8。。=80°,

故选：B.

【知识点】圆周角定理、圆内接四边形的性质、圆心角、弧、弦的关系

10.如图，在正方形A3CZ）中，顶点A,B,C,。在坐标轴上，且2（2,0）,以AB为边构造菱形A2EF,

将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°,则第2020次旋转结束时,

点厂2020的坐标为（）

A.(-2,2近)B.(-2,-2亚)C.(2®,-2)D.(-2近，-2)

【解答】解：：点8(2,0),

：.OB=2,

：.OA=2,

：.AB=y[2OA=2^

•.•四边形是菱形，

:.AF=AB=2&,

...点F（2我,2）,

由题意可得每次8旋转一个循环，

.,.2020+8=252…4,

・••点/2020的坐标与点尸坐标关于原点对称，

.,.点e2020的坐标（-2五，-2）

故选：D.

【知识点】规律型：点的坐标、坐标与图形变化-旋转、菱形的性质

n.如图，二次函数y=af+6x+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（工，1）,下列结论：其中正确

2

的个数是（）

①a<0；

②6<0;

③c<0;

④4aby>0；

4a

⑤a+/?+cV0.

VA

。1

-X

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：抛物线开口向下，因此①正确，

对称轴为％=!>0,可知a、b异号，a<0,则b>0,因此②不正确；

2

抛物线与y轴交点在正半轴，因此c>0,故③不正确；

2

抛物线的顶点坐标为（-2，4ac-b）,又顶点坐标为（工，1）,因此④正确；

2a4a2

抛物线与x轴的一个交点在x轴的负半轴，对称轴为》=_1,因此当x=l时，y=a+b+c>0,

2

因此⑤不正确；

综上所述，正确的结论有2个，

故选：B.

【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系

12.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线尸办2+云的对称轴为尤=且且经过点（4,10）,点A（〃,

4

l）（n>0）在此抛物线上，点尸是抛物线上的动点，尸的横坐标为相（0<加<"）,过点尸作轴,

垂足为3,交0A于点C,点。关于直线尸8的对称点为。，连接CDAD,则当机=()时,

【解答】解：：y=ax2+云的对称轴为x=3,且经过点(4,10),

4

'b_3_

10=16a+4b

'a=l

解得：<3

=",

b72r

・•・抛物线的解析式为：y=--当

2

・••点A(ml)在此抛物线上

/.1=n2-—n

2

解得：n=-』•或n=2

2

Vn>0

:.n=2

,/点O关于直线PB的对称点为D

：.CO=CD

AACZ）的周长=AC+CD+AO

=AC+CO+AD

=AO+AD

=22=

而AOVOE+AE^

当AD最小时，△AC。的周长最小

，此时点。与点E重合

••1

故选：A.

【知识点】坐标与图形变化-对称、二次函数的性质、轴对称-最短路线问题、二次函数图象上点的坐标特

征

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接填在答题卡相应位置上)

13.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试

验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有个.

【解答】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：

工=0.35,

40

解得：X=14,

即布袋中黄球可能有14个，

故答案为：14.

【知识点】利用频率估计概率

14.王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手

435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有无人，则根据题意，可列方程：

【解答】解：设参加聚会的同学共有x人，

依题意，得：—X(x-1)=435.

2

故答案为：lx(X-1)=435.

2

【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程

15.已知点A(-5,%)、B(-3,n)都在二次函数-5的图象上，那么加、〃的大小关系是：山

2

77.(填”或“<”)

【解答】解：二次函数y=2/-5可知，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为y轴，

,2

所以当尤<0时，y随X的增大而减小，

所以m>n.

故答案为〉.

【知识点】二次函数图象上点的坐标特征

16.如图，正方形ABC。中，AB=4,E,尸分别是边AB,上的动点，AE=DF,连接。E,交于点

P,过点P作PK〃BC,且尸K=2,若NCBK的度数最大时，则8K长为.

【解答】解：：正方形ABC。中，AD=CD,ZA=ZCDA=90°,

'：AE=DF,

：.AADE^^DCF(SAS),

/ADE=ZDCF,

VZADE+ZCDE^90°,

AZDCF+ZCDE^90°,

：.ZCPD=90°,

点尸在以CO为直径的半圆上运动，

取CD的中点。，过。作。MLCD,且点M在CD的右侧，M0=2,

连接0尸，KM,

'JPK//BC,BCLCD,

:.PK1CD,

：.PK//OM,PK=OM=2,

四边形POMK是平行四边形，

：C£)=A8=4,

:.OP=LCD=2,

2

：.OP=OM,

四边形POMK是菱形，

...点K在以M为圆心，半径=2的半圆上运动，

当BK与OM相切时，NCBK最大,

：.ZBKM=90°,

•：BM=^2+22=2^

.,.B^=^BH2_22=6,

【知识点】切线的性质、菱形的判定与性质、正方形的性质

三、解答题(本大题共6小题，共70分。把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写

出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔)

17.已知关于无的方程V-（2%+1）x+4（左-"1）=0.

2

（1）求证：无论左取何值，此方程总有实数根；

（2）若等腰AABC的一边长。=3,另两边氏c恰好是这个方程的两个根，求左值多少？

【解答】（1）证明：,/△=（2左+1）2-4X4（左-工）=4严-124+9=（2左-3）2^0,

2

该方程总有实数根；

（2）y=2k+l±（2k-3）

T~

••X\~~2k-1,X2~~2,

•：a,b、c为等腰三角形的三边，

；.2左-1=2或2左-1=3,

或2.

2

【知识点】一元二次方程的解、根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质

18.某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满.经市场调查发现，每天房间的出租率

不低于60%,客房每天的出租数量y（间）与每间房的日租金x（元）的关系如下表:

客房日租金X（元）160170180190

客房出租数量y（间）120114108102

（1）观察表格中的数据，求出客房每天的出租数量y（间）与每间房的日租金无（元）之间的函数关系

式，并求出自变量x的取值范围.

（2）设客房的日租金总收入为W（元），不考虑其它因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时,

客房的日租金总收入最高？最高总收入为多少？

【解答】解：（1）由已知图表可知：客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，

・,•设（ZW0）,

把（160,120）,（170,114）代入得"Ok+b=120,

1170k+b=114

[=J-

解得：/k5,

b=216

•••每间房日租金X（元）与客房每天的出租数量y（间）的函数关系式为y=-反了+216,

5

•・・0WyW120,

...0W-gX+216W120,

5

16CXW360；

（2）由已知图表可知：客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间,

；•设每间客房的日租金提高IQx元，则每天客房出租数会减少6x间.

则W=（160+10%）（120-6x）,

即W=-60(X-2)2+19440.

且120-6x20,

当x=2时，><*=19440.

这时每间客房的日租金为160+10X2=180(元).

答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；

【知识点】二次函数的应用

19.一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物.参与选手将回

答5道题目，每答对一道题，主持人就从6个箱子中去掉一个空箱子.而选手一旦答错，即取消后面的

答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子.

(1)一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率；

(2)已知一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为工，则他答对了几道题？

5

【解答】解：(1)•••共6个箱子，答对了4道取走4个箱子，

还剩2个箱子，

...一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率上；

2

(2)•一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为工，

5

他从5个箱子中选择一个箱子，

.••则他答对了1道题；

【知识点】概率公式

20.如图，A3是的直径，点C在上，NA8C的平分线交。。于点。，过点。作。交BC

的延长线于点E.

(1)求证：ED为。。的切线；

(2)若A8=10,ED=2CE,求8c的长.

【解答】证明：(1)连接。£>,

B

"：OD=OB,

：.ZODB=ZOBD,

：2。平分/ABC,

ZABD=ZDBE,

；.NODB=/DBE,

：.OD//BE,

.".ZODE+ZE=180°,

AZ（?£>£=90°,

即OO_LDE,且。。是半径，

...DE是OO的切线；

（2）过点。作。M_LBE于M,MOD1DE,ZE=90°,

四边形ODEM是矩形，

：.DE=OM,OD=EM,

VAB=10,

：.OD=EM=5=OB,

；.CM=5-CE,

'JOMLBC,

；.CM=BM=5-CE,

\"OB2=OM2+BM2,

.,.25=4CE2+（5-CE）2,

：.CE=2,C£=0（不合题意舍去）

：.BC=2BM=6.

【知识点】圆周角定理、切线的判定与性质

21.某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量y（瓶）与销售单价

x（元）满足一次函数关系.所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为4元，每瓶利润=销售单价-进

价）

单价X（元）567・・・

销售量y（瓶）150140130・・・

（1）求y关于x的函数表达式.

（2）该新型饮料每月的总利润为w（元），求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，

最大利润是多少元？

（3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价.此时超市发现进价提高了a元，每月销售量

与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着尤的增大而增大，求。的

最小值.

【解答】解：(1)设y关于x的函数表达式为>=丘+6(ZWO)

由题意得」150=5k+b

I140=6k+b

解得：［k=-l°

lb=200

关于尤的函数表达式为y=-10x+200.

(2)由题意得：

w=(尤-4)(-10x+200)

=-10f+240尤-800

=-10(x-12)2+640

V-10<0

当x=12时，w有最大值6407c.

关于x的函数表达式为w=-10X2+240X-800,单价为12元时利润最大，最大利润是640

元.

(3)由题意得：

w—(x-4-a)(-10x+200)

=-10/+(240+10。)x-800

二次函数的对称轴为：x=12+2

2

V-10<0,当销售单价不超过14元时，利润随着尤的增大而增大

12+2214

2

：.a的最小值为4.

【知识点】二次函数的应用

22.如图，在矩形ABC。中，AB^Scm,A£>=6m,点尸从点A出发沿AB以2aMs的速度向终点2匀速

运动，同时点Q从点B出发沿BC以lcm/s的速度向终点C