2024届高考一轮复习物理教案（新教材鲁科版）：电磁感应中的电路及图像问题

专题强化二十三电磁感应中的电路及图像问题

【目标要求】1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法.2会计算电磁感应电路问题中电压、电

流、电荷量、热量等物理量.3能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问

题.

题型一电磁感应中的电路问题

1.电磁感应中的电源

(1激切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源.

电动势：E=Blv或E=n~R,这部分电路的阻值为电源内阻.

(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极.

2.分析电磁感应电路问题的基本思路

3.电磁感应中电路知识的关系图

电磁感应闭合电路

考向1感生电动势的电路问题

C______________________________________________

【例1】如图所示，单匝正方形线圈A边长为0.2m,线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在

磁场中，磁感应强度随时间变化的规律为B=(0.8-0.㈤T.开始时开关S未闭合，0=4Q,

4=6Q,C=20nF,线圈及导线电阻不计.闭合开关S,待电路中的电流稳定后.求：

（1）回路中感应电动势的大小；

⑵电容器所带的电荷量.

答案（1）轨IOTV（2）4.汰10-8C

解析（1）由法拉第电磁感应定律有E=^S,S=^L2，代入数据得E=4X10-3V

（2油闭合电路的欧姆定律得1=^^，由部分电路的欧姆定律得U=IR电容器所带电荷

4十国2

量为Q=CU=4.8X10-8c.

考向2动生电动势的电路问题

【例2】侈选）如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L,在E、F间连接一阻值为R

的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器RjO<RiW2R）.框内存在着竖直向下的匀强磁场.一

长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动.金属框电阻不计，导

体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是（）

A.ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针

B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv

C.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=R时，导体棒两端的电压为总5

­*-0

D.当滑动变阻器接入电路中的阻值4=5时，滑动变阻器的电功率为W

1ZoK

答案AD

解析根据楞次定律可知，ABFE回路电流方向为逆时针，ABCD回路电流方向为顺时针，

故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E=B5,故B错误；当R]=R时，

外电路总电阻口外=，因此导体棒两端的电压即路端电压应等于：BLv,故C错误；该电路

电动势E=BLv,电源内阻为R,当滑动变阻器接入电路中的限值R]=葭时，干路电流为1=

喏，滑动变阻器所在支路电流为金，容易求得滑动变阻器电功率为歌U,故D正确.

4KooK

【例3】侈选）（20231建省莆田第二中学检测）如图所示，一不计电阻的导体圆环，半径为r、

圆心在0点，过圆心放置一长度为2r、电阻为R的辐条，辐条与圆环接触良好，

现将此装置放置于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰

与圆环直径在同一直线上，现使辐条以角速度3绕。点沿逆时针方向转动，右侧电路通过电

刷与辐条中心和环的边缘相接触，R[=$S处于闭合状态，不计其他电阻，则下列判断正确

的是（）

A.通过R1的电流方向为自下而上

B.感应电动势大小为2Br23

C.理想电压表的示数为^Br23

D.理想电流表的示数为4当Rr?手co

答案AC

解析由右手定则可知辐条中心为电源的正极、圆环边缘为电源的负极，因此通过段的电流

方向为自下而上，选项A正确；由题意可知，始终有长度为r的辐条在转动切割磁场，因此

感应电动势大小为E=；Br2®选项B错误；由题图可知，在磁场内部的半根辐条相当于电

源，磁场外部的半根辐条与R]并联，则外电路电阻为争内阻为，则因此理想电压表的示

数为RERX上qBr2co,选项C正确；电路中的总电流为1=31五=需="臂，则理想电流

lx,।lx.40lx.।lx.JK

2424

表的示数为袅隼三需，选项D错误.

23R3R

题型二电磁感应中电荷量的计算

A①

计算电荷量的导出公式：q=n—

4

在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，

设在时间及内通过导体横截面的电荷量为q,则根据电流定义式了及法拉第电磁感应定

…一A①/X_EAC>nA0△①

律E=n—,^q=I及=示一母=n鼠天母=不一，即4=11「-

总总总总

【例4】在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积

为0.Im2,线圈电阻为1Q规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图

甲所示.磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示.以下说法正确的是（）

A.在0〜2s时间内，I的最大值为0.02A

B.在3〜5s时间内，I的大小越来越小

C.前2s内，通过线圈某横截面的总电荷量为0.01C

D.第3s内，线圈的发热功率最大

答案C

解析0〜2s时间内，t=0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，1=:=窄=0-01A,

A错误；3〜5s时间内电流大小不变，B错误；前2s内通过线圈的电荷量q=拶=W=

0.01C,C正确；第3s内，B没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小,

D错误.

【例5】（2018全国卷I17）如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的

中点，。为圆心.轨道的电阻忽略不计.OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位

于PQS上，OM与轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的

大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定（过程I）；再使磁感

应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'（过程II）.在过程I、II中，流过OM的电荷

量相等，则*等于（）

D

,537

AqB，2C]D.2

答案B

解析在过程I中，根据法拉第电磁感应定律，有

B白瑾2'JT2|I

耳=詈根据闭合电路的欧姆定律,有

且「1%

A①曰B号小

在过程II中，有E2=

线及2

I=当，q=1At

2R222

B^JT2-3T2D—B[^JT2

又Z=q2,即

RR

所以哈T，故选B.

B2

题型三电磁感应中的图像问题

1.解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点

等是解决此类问题的关键.

2.解题步骤

(1)明确图像的种类，即是B—t图还是①一t图，或者E—t图、I—t图等；对切割磁感线产生

感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和i—x图像；

(2分析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；

⑷结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关

系式；

(5艰据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；

(6)画图像或判断图像.

3.常用方法

(1腓除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来排

除错误选项.

(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断.

考向1感生问题的图像

【例6](多选)(2023江西省宜春实验中学质检)如图甲所示，正方形线圈abed内有垂直于线圈

的匀强磁场，已知线圈匝数n=10,边长ab=lm,线圈总电阻r=lQ,线圈内磁感应强度

随时间的变化情况如图乙所示.设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线

圈的电动势e、感应电流i、焦耳热Q以及ab边的安培力F(取向下为正方向)随时间t的变化

图像正确的是()

答案CD

解析0〜1s内产生的感应电动势为6]=誓=2V,方向为逆时针，同理1〜5s内产生的

感应电动势为e=iv,方向为顺时针，A错误；0〜1s内的感应电流大小为（=§=2A,方

向为逆时针助值），同理1〜5s内的感应电流大小为i?=iA,方向为顺时针（正值），B错误;

ab边受到的安培力大小为F=nBiL,可知0〜1s内0WFW4N,方向向下,1〜3s内0WFW2N,

方向向上，3〜5s内0WFW2N,方向向下，C正确；线圈产生的焦耳热为Q=eit,O~ls内

产生的热量为4J,1〜5s内产生的热量为4J,D正确.

考向2动生问题的图像

【例7】（2023福建厦门市模拟）如图所示，两条相距L的平行虚线间存在一匀强磁场，磁场方

向垂直纸面向里.现将一个上底为L、下底为3L、高为2L的等腰梯形闭合线圈，从图示位

置以垂直于磁场边界的速度向右匀速穿过磁场，取逆时针方向为感应电流正方向，则该过程

线圈中感应电流i随位移s变化的图像可能是（）

XX

答案A

解析由右手定则知，刚进入磁场时，线圈中感应电流为逆时针方向，故感应电流为正，设

两腰与水平方向夹角为9,则有效切割长度为l=L+2stan。，则感应电流为1=器，即感应

R

电流与位移成线性关系，且随位移增大而增大；上底出磁场后，有效切割长度为1'=2Ltan。

即感应电流保持不变；从下底进入磁场后，由右手定则可知感应电流方向为顺时针方向，即

感应电流为负，同理可知有效长度增大，即感应电流增大，故选A.

匚例8］侈选）（2020山东卷12）如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感

应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形.一

位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转

动）.从图示位置开始计时，4s末be边刚好进入磁场.在此过程中，导体框内感应电流的大

小为Lab边所受安培力的大小为Fa-二者与时间t的关系图像可能正确的是（）

答案BC

解析设虚线方格的边长为x,根据题意知abcde每经过1s运动的距离为x.在0〜1s内，感

应电动势E=2Bxv,感应电流I=空"恒定；在1〜2s内，切割磁感线的有效长度均匀增力口,

11K

故感应电动势及感应电流随时间均匀增加，2s时感应电动势E=3BXV,感应电流1=卑”;

22R

在2〜4s内，切割磁感线的有效长度均匀减小，感应电动势和感应电流均匀减小，4s时感

应电动势E=Bxv,感应电流I=毕^，故A错误，B正确.由题意可知，在0—4s内，ab

边进入磁场的长度l=vt,根据F=BI1,在0〜1s内，1=*恒定，则F=BI机=型箸18t.

Rab1R

在1〜2s内，电流I随时间均匀增加，切割磁感线的有效长度1'=[&+vG—l)bt,据F=

I1B可知Fh与t为二次函数关系，图线是抛物线的一部分，且t=2s时，F=—^―；在2〜

4s内，I随时间均匀减小，切割磁场的有效长度1"=3x—v《-2)=5x—vt随时间均匀减小，

故Fab与t为二次函数关系，有极大值，当t=4s时，Fab=4B,\故C正确，D错误.

课时精练

立基础落实练

1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强

磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电

动势为E,则a、b两点间的电势差为()

1八2

A.|EB.§EC.yED.E

答案B

解析a、b间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的3故a、b间电势差为U

=

1E,选项B正确.

2.如图甲所示，在线圈L中通入电流）后，在I?上产生的感应电流随时间变化的规律如图

乙所示，卜％中电流的正方向如图甲中的箭头所示.则通入线圈L中的电流）随时间t变化

的图像是图中的（）

答案D

解析因为12中感应电流大小不变，根据法拉第电磁感定律可知，I】中磁场的变化是均匀的,

即I中电流的变化也是均匀的，A、C错误；根据题图乙可知，0〜9时间内12中的感应电流

产生的磁场方向向左，所以线圈I】中感应电流产生的磁场方向向左并且减小，或方向向右并

且增大，B错误，D正确.

3.（多选）（2023广东省华南师大附中模拟）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向下

的匀强磁场中，有两根光滑的平行导轨，间距为L,导轨两端分别接有电阻号和用，导体棒

以某一初速度从ab位置向右运动距离s到达cd位置时，速度为V,产生的电动势为E,此过

程中通过电阻R「用的电荷量分别为qrq2.导体棒有电阻，导轨电阻不计.下列关系式中正

确的是（）

XX

A.E=BLvB.E=2BLv

解析时产生的感应电动势=BL^,故A正确，B

错误；设导体棒的电阻为r,根据法拉第电磁感应定律得石=/=亭根据闭合电路欧姆

E

定律得丁=—3^一，通过导体棒的电荷量为q=丁及，导体棒相当于电源，电阻R和R

r+型^1工

R”

并联，则通过电阻的电流之比¥=’，通过电阻R「用的电荷量之比｝=片=辛，

L2K1口2,2巴/

结合q=q+q解得q=——叫迟——，故C错误，D正确•

1214十冬武&4

4.仍选）如图甲所示，单匝正方形线框abed的电阻R=0.5Q,边长L=20cm,匀强磁场垂

直于线框平面向里，磁感应强度的大小随时间变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是

A.线框中的感应电流沿逆时针方向，大小为2.4X10-2A

B.0〜2s内通过ab边横截面的电荷量为4.8X10-2C

C.3s时ab边所受安培力的大小为1.44X10-2N

D.0〜4s内线框中产生的焦耳热为1.152X10-3J

答案BD

AR

解析由楞次定律判断感应电流为顺时针方向，由法拉第电磁感应定律得电动势E=^=

E

1.2X10-2V,感应电流1=豆=2.4X10-2A,故选项A错误；电荷量q=IAt,解得q=4.8X

10-2C,故选项B正确；安培力F=BIL,由题图乙得，3s时B=0.3T,代入数值得：F=1.44X

10-3N,故选项C错误；由焦耳定律得Q=l2Rt,代入数值得Q=l.152X10-3j,故D选项

正确.

5.侈选）（2023福建省莆田二中模拟）平行虚线a、b之间和b、c之间存在大小相等、方向相反

的匀强磁场，相邻两虚线间的距离为1,虚线a、b之间磁场方向垂直纸面向里，b、c之间磁

场方向垂直纸面向外，如图所示.现使一粗细均匀、电阻为R的导线制成的闭合直角导线框

ABC以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，导线框的电阻为R已知NB

边长为1,BC边与磁场边界平行.t=0时刻，A点到达边界a,取逆时针方向

为感应电流的正方向，则在导线框穿越磁场区域的过程中，感应电流i及安培力的功率P随

时间t变化的图线可能是（）

>XXI*••

AD

解析

由图可知，线框由初位置到位置1过程中，切割磁场的有效长度随时间线性增大，根据右手

定则可知，线框中电流方向为逆时针；由位置1到位置2过程中，在a、b间切割磁场的有效

长度不变，而在b、c间切割磁场的有效长度随时间线性增加，在两磁场中产生的感应电流方

向相反，则线框中电流随时间线性减小，电流方向仍为逆时针；由位置2到位置3的过程中，

线框左侧刚进入磁场瞬间，有效长度为BC边切割磁感线，根据右手定则可知，电流为顺时

针方向，之后AC边在a、b间切割磁场的有效长度随时间线性减小，在b、c间切割磁场的

有效长度不变，则电流线性增大；当运动到位置3,即BC边刚通过边界b时，电流方向变

为逆时针，有效长度为BC边的一半，运动到位置4的过程中，有效长度线性增大，运动到

位置4时，BC边即要离开磁场边界c时，有效长度为BC边长度，故B错误，A正确；线框

匀速运动，电流的功率等于安培力做功的功率，即P=i2R,故C错误，D正确.

£能力综合练

),横截面积为S,线圈电阻为R,

处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k,磁场方向水平向右且与线圈

平面垂直，电容器的电容为C,两个电阻的阻值均为2R.下列说法正确的是（）

A.电容器上极板带负电

B.通过线圈的电流大小为嗤

C.电容器所带的电荷量为竽

D.电容器所带的电荷量为普期

D

解析由楞次定律和右手螺旋定则知，电容器上极板带正电,A错误；因£=成&1=器=喏，

oKoK

B错误；又u=IX2R=竽，（3=07=智至，C错误，D正确.

7.（2023山东省模拟）如图甲所示，一长为L的导体棒，绕水平圆轨道的圆心。匀速顺时针

转动，角速度为，电阻为r,在圆轨道空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B.半径

小于，的区域内磁场竖直向上，半径大于，的区域内磁场竖直向下，俯视图如图乙所示，导线

一端Q与圆心O相连，另一端P与圆轨道连接给电阻R供电，其余电阻不计，贝1（）

A.电阻R两端的电压为"曾

B.电阻R中的电流方向向上

C.电阻R中的电流大小为生y

4R+rU

D.导体棒的安培力做功的功率为0

答案C

解析半径小于输区域内,E=B需丁=学，半径大于加区域‘E=B'AL=殂*

=E-E=^-,根据右手定则可知圆心

i4

为负极，圆环为正极，电阻R中的电流方向向下，电阻R上的电压U=N—E=^"四，故

R+r4R+rD

A、B错误；电阻R中的电流大小为1=卫=且空L，故C正确；回路有电流，则安培力

R+r4[H+rD

不为零，故导体棒的安培力做功的功率不为零，故D错误.

8.侈选）PAQ为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为0,半径为L.空

间存在垂直导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场.电阻为R的金属杆OA与导轨接触

良好，图中电阻口]=4=艮其余电阻不计.现使OA杆在外力作用下以恒定角速度3绕圆

心O顺时针转动，在其转过？的过程中，下列说法正确的是（）

X

X

X

X

X

A.流过电阻R1的电流方向为P-R1-O

B.A、O两点间电势差为等

C.流过OA的电荷量为胃

D.外力做的功为嘿裂

loK

AD

解析由右手定则判断出0A中电流方向由O-A,可知流过电阻R1的电流方向为P-R1-O,

故A正确；0A产生的感应电动势为E="宇，将0A当成电源，外部电路区]与4并联，则

A、O两点间的电势差为U=-1¥="詈，故B错误；流过0A的电流大小为1=一、=

,KZ0,K

R+]R+,

3T

聆，转过烈度所用时间为1=3=^,流过OA的电荷量为q=It=薛，故C错误；转

3R333s9R

过烈度过程中，外力做的功为W=EIt=3祟，故D正确.

3ioR

9.侈选）（2019全国卷II21）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为9,

导轨电阻忽略不计.虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在

、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始

终与导轨垂直且接触良好.已知PQ进入磁场时加速度恰好为零.从PQ进入磁场开始计时,

到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是)

AD

解析PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒

进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，PQ通过磁场区域后MN进入磁场区

域，MN同样匀速直线运动通过磁场区域，故流过PQ的电流随时间变化的图像可能是A；

若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ没有出磁场区域时MN就进入磁场区域，则两棒在

磁场区域中运动时回路中磁通量不变，感应电动势和感应电流为零，两棒不受安培力作用，

二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感

应电流一定大于刚开始仅PQ切割磁感线时的感应电流I1,则MN所受的安培力一定大于MN

的重力沿导轨平面方向的分力，所以MN一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ

的电流随时间变化的图像可能是D.

10.如图甲所示，虚线MN左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场

的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B。；左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化

的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向.一硬质细导线的电阻率为、横截

面积为S。，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心。在MN上.求：

甲