2024八年级数学上册阶段拔尖专训第8招不等式的基本概念及性质的六种常见应用习题课件新版浙教版

浙教版八年级上第8招不等式的基本概念及性质的六种常见应用01典例剖析02分类训练目

录CONTENTS教你一招

为了考查学生的阅读理解能力和自主探究能力，新定义

问题越来越被重视，近几年的中考题中经常出现此类问题.

解决此类问题的关键是仔细阅读信息，将信息转化为数学问

题(等量关系或不等量关系)，列出方程(组)或不等式(组)，通

过解方程(组)或不等式(组)来解决问题.

当

a

取什么值时，解关于

x

的方程3

x

－2＝

a

得到的

x

值满足下列条件：(1)是正数；(2)是0；(3)是负数.

求满足条件的方程的解的问题时，需要先求

出方程的解，再列出以待定字母

a

为未知数的新的不等式或

方程，求出所列不等式的解集或方程的解即可.

不等式的识别1.

下列式子中，哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？(1)－25＜0；

(2)3

x

－1＞0；(3)

x

－2＝3；

(4)

x2＋2

x

；(5)

x

≠3；

(6)4

x

－3≤4.【解】(1)(2)(5)(6)是不等式，(3)(4)不是不等式.因为用

不等号连接而成的数学式子叫做不等式，而(3)是等

式，(4)是整式，所以(1)(2)(5)(6)是不等式，(3)(4)不是

不等式.1234567

一元一次不等式的识别及概念

A.1个B.2个C.3个D.4个B12345673.

若(

m

－2)

x｜

m｜－1－1＞5是关于

x

的一元一次不等式，求

m

的值.【解】∵(

m

－2)

x｜

m｜－1－1＞5是关于

x

的一元一次不等

式，∴

m

－2≠0，即

m

≠2，且｜

m

｜－1＝1，即

m

＝

±2.∴

m

＝－2.1234567

不等式的解集4.

当

a

为何值时，关于

x

的方程2

x

－

a

＝8

a

－6＋5

x

的解不

大于5？【解】∵2

x

－

a

＝8

a

－6＋5

x

，∴3

x

＝6－9

a

，∴

x

＝2－3

a

.∵这个方程的解不大于5，∴2－3

a

≤5，解得

a

≥－1.∴当

a

≥－1时，关于

x

的方程2

x

－

a

＝8

a

－6＋5

x

的解

不大于5.1234567

不等式的整数解5.

[2024·杭州萧山区期中]已知关于

x

的方程2

x

－

a

＝3，若

该方程的解是不等式3(

x

－2)＋5＜4(

x

－1)的最小整数

解，求

a

的值.1234567【解】3(

x

－2)＋5＜4(

x

－1)，去括号，得3

x

－6＋5＜4

x

－4，移项、合并同类项，得－

x

＜－3，解得

x

＞3.∵方程2

x

－

a

＝3的解是不等式3(

x

－2)＋5＜4(

x

－1)的最

小整数解，∴

x

＝4.∴2×4－

a

＝3，解得

a

＝5.1234567

利用不等式的性质比较大小6.

[2024·舟山期末]比较

x2与2

x

－1的大小.(1)尝试(用“＞”“＜”或“＝”填空)：①当

x

＝3时，

x2

2

x

－1；②当

x

＝1时，

x2

2

x

－1；③当

x

＝0时，

x2

2

x

－1；④当

x

＝－2时，

x2

2

x

－1.＞

＝

＞

＞

1234567(2)归纳：

x2与2

x

－1有怎样的大小关系？请说明理由.【解】(2)

x2≥2

x

－1.理由如下：∵

x2－(2

x

－1)＝(

x

－1)2≥0，∴

x2≥2

x

－1.1234567

新定义的应用7.

[新视角新定义题]对于

x

，

y

定义一种新运算

“◎”：

x

◎

y

＝

ax

－

by

，其中

a

，

b

为常数.已

知：2◎1＝3，4◎3＝1.(1)求

a

，

b

的值；1234567③－②，得

b

＝5.把

b

＝5代入①中，得2

a

－5＝3，

①×2，得4

a

－2

b

＝6，③