2022-2023学年北京八十中高一（上）期中数学试题及答案

北京市第八十中学2022-2023学年度第一学期期中考试高一数学试卷2022.11一、选择题：本大题共小题，每小题5分，共分．={−<<}1．若集合Ax2x1，B=x0<x2<}，则集合AB=（）{−<<}A．x1x1．{−<<}Bx2x1{−<<}．x0<x<}C．x2x2D2．下图中可以表示以x为自变量的函数图象是（）A．3．“x<1”是“xA．充分不必要．<1”的（）条件．必要不充分．．2C．充要D．既不充分也不必要4．在下面四个等式运算中，正确的是（）1231334A．a−2=B．3C．D．6(−8)=−86a÷a=a2=324a25．若函数f(x)=x2+2a−1x+2在区间()(−∞)a,4上单调递减，则实数的取值范围是（）C．a≤5D．a≥3f(6)的值为（A．a≤−3B．a≥−3=()6．如图是函数yfx的图象，）A3C．5B．4D67．函数f(x)=x−2x的单调递减区间是（）A．2][B．0]C．0,2[]D．[2,+∞)3252352258．已知a=()，b=()，c=()，则()555A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<c<a9．某公司一年购买某种货物900吨，每次都购买x吨，运费为3万元次，一年的总存储费用为x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买吨数为A2010．已知函数A．0B．C．D60f(x−+x>f(x)=x=f(−=则（）f(x+2)+x<0.B．2C．4D．6111+，∈xxA=[=f(x)=x∈A0f(f(0))∈A，则0的取值．设区间A0,B[，函数2，若22−xx∈B范围是（）111A．(,)B．)323411C．[0,]D．(,)84212．已知集合Mx1x15，集合={∈N≤≤}A1，A2，A3满足：①每个集合都恰有5个元素；②A∪A∪A=M．集合A中元素的最大值与最小值之和称为集合A的特征数，记为X(i=2,3)，123iii则X1+X+X3的最大值与最小值的和为（B．）2A56C．D96二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共分．∃∈[−2,2]，x13．存在量词命题p:x2−4≤x的否定是__________．N⊆Ma，则的值为_________．{}N=}，若14．设集合M=a,a，2x+115．函数f(x)=的定义域是______．x16．已知幂函数f(x)=xa的图象经过点(8,4)，则a的值为________．y=x，x∈2]外，再写出一个定义域和值域均为2]的函数：_________．17．除函数18．设关于x的不等式ax−2x+a≤0的解集为S．2（1S中有且只有一个元素，则实数a的值为___________；0∈S−1∉S（2且，则实数a的取值范围是___________．19．用a,}表示a,b两个实数中的最大值．设f(x)=max{x+x是________．2−3x+，则函数f(x)的最小值20．已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,①f(x)在(−∞,0]上单调递减；+∞)上单调，且f=2f(−2)=3，，给出下列四个结论：②存在x∈(−1,1)，使得f(x)≥2；③不等式2f(x)3的解集为<<(−2,−1)(1,2)；④关于x的方程[f(x−2−5f(x+6=0的解集中所有元素之和为4．−其中所有正确结论的序号是___________．三、解答题：本大题共4小题，第题、第2313分，第22题、第题各分，共50．−5x+6>}{21．已知集合A={∣x>a，集合+B=x2（Ⅰ）当a=−3时，求AB；（Ⅱ）若∪B=B，求实数的取值范围．a22．已知二次函数f(x)满足f(x+f(x)2x2，且−=−f(1)=0：（Ⅰ）求f(x)的解析式；x∈[]1,4f(x)y=kx2的图象恒在k（Ⅱ）若时，函数图象的上方，求实数的取值范围．x−m123．已知函数f(x)=是定义在[−上的奇函数，且f=．nx2+12（Ⅰ）求m，的值；n（Ⅱ）判断f(x)的单调性，并用单调性的定义证明；tf(t−)+f(t)<0t，求的取值范围．（Ⅲ）若实数满足不等式24．若函数f(x)对任意的x∈R，均有f(x−+f(x2f(x)，则称函数+≥f(x)具有性质P．（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由．②y=x3．y=ax(a>；①f(x)具有性质Pf(0)f(n)（==*i∈23n−，n>n∈N有f(i)0；≤（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对xn]，均有f(x)≤0．若成立，给出证明；若不成立，给出∀∈反例．北京市第⼋⼗中学学年度第⼀学期期中考试⾼⼀数学参考答案5．DCBBAAADBDAD85．．．．，．．．，．）1；）．14．Ⅰ或；或．分Ⅱ．，分Ⅰ，，，∴