数学单元测试：第一章计数原理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一章过关检测(时间90分钟，满分100分）知识点分布表知识点题号分类加法计数原理4，5，9,13分步乘法计数原理12,15，18排列数、组合数公式1,16排列问题4，8，11，12,18组合问题2，3，4,5,7,9,13二项式定理6,10,14,17一、选择题(每小题4分，共40分)1.若A3m＝6C4mA。9B.8C。7D.62。男、女学生共有8人,从男生中选取2人,从女生中选取1人,共有30种不同的选法，其中女生有（）A.2人或3人B.3人或4人C.3人D.4人3.若100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（)A.C16C294B.C16C299C。C3100－C3944。从5位男教师和4名女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班一位班主任），要求这三位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有（）A。210种B.420种C。630种D.840种5。现有6个人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人（不含司机），则不同的乘车方案的种数是(）A.50B.60C.70D.806。在的展开式中，x6的系数为()A。－27C610B.27C410C。－9C610D7。把1,2,3,4，5，6，7,8，9这9个数字填入图中的表格，从上到下，从左到右，依次增大.当3、4固定在图中位置,余下的数的填法有()A.6种B.12种C。18种D。24种8.把4个不同的小球全部放入3个不同的盒子里,使得每个盒子都不空的放法总数是（）A。C13A33B。C34A22C.C9.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有(）A。10种B。20种C.36种D。52种10.已知(1－3x）9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9,则｜a0|＋｜a1|＋|a2|＋…＋｜a9|等于(）A.29B.49C.3二、填空题（每小题4分,共16分)11.8次投篮中，投中3次,其中恰有2次连续命中的情形有______种。12.四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_______.13.某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3,a4,a54种退烧药b1，b2,b3,b4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验,但又知a1，a2两种药必须同时使用，且a3,b4两种药不能同时使用,则不同的方案有_______种。14.若展开式中，第5项是常数,问中间项是第_______项.三、解答题（共44分)15。(10分)如右图，若灯不亮,则元件R1，R2,R3断路的情况共有多少种?16.(10分)解关于n的不等式:C4n＞C6n。17。（12分)求展开式中系数最大的项。18。（12分）“十一”国庆期间,公司从网络部抽4名人员、人事部抽3名人员(两个部门的主任都在内）,从10月1号至7号，安排每人值班一天，分别回答下列问题:(1）两个部门的主任不能安排在1号和7号;（2)若各部门的人员安排不能连续（即同部门的人员相间安排）;(3)若人事部因工作需要,他们的值班必须安排在连续三天;（4）网络部主任比人事部主任先值班.参考答案1解析：由m（m－1）（m－2）＝，解得m＝7.答案:C2解析：设女生有x人,则，即。解得x＝2或3.答案：A3解析：不考虑限制条件，从100件产品中任取3件，有C3100种取法，然后减去3件全是正品的取法C394,故有C3100－C394种取法。答案：C4解析:分两类：第一类2男1女,则不同的选派方案有C25C14第二类1男2女，则不同的选派方案有C15C24由分类加法计数原理得:共有240＋180＝420种不同的选派方案.答案:B5解析：分三类:第一辆车乘2人,第二辆车乘4人，有C26种乘法;第一、二辆车各乘3人,有C36种乘法；第一辆车乘4人,第二辆车乘2人,有C46种乘法,由分类加法计数原理,共有C26＋C36＋C46＝50种。答案：A6解析：T5＝C410x10－4·(－)4＝9·C410x6.答案：D7解析：左上角格必须填1，右下角格必须填9,第二行最左端格必须填2，如图。A、B从余下的5,6，7,8四个数中任选两个,从左到右依次增大填入,有C24种.剩余的两个数由上到下,依次增大填入C、D即可。故共有C24＝6种不同的填法。答案:A8解析:选2个小球捆在一起看成1个元素，有C24种选法.把3个元素放入3个不同的盒中，有A33种放法。故共有C24·A33种不同的放法.答案:C9解析：分两类：第一类2号盒内放2个球，有C24种放法(剩余的球放入1号盒内即可）；第二类,2号盒内放3个小球,有C34种放法（剩余的球放入1号盒内即可）.由分类加法计数原理，共有C24＋C34＝10种不同的放法。答案：A10解析:由展开式可知a1,a3，a5，a7，a9都小于0,a0,a2，a4，a6，a8都大于0,故｜a0｜＋｜a1｜＋|a2｜＋…＋｜a9|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＋a8－a9，只需令x＝－1即可得:(1＋3)9＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＋a8－a9＝49.答案:B11解析:将2次连续命中当作一个整体,和另一次命中插入另外5次不命中留下的6个空档里进行排列有A26种。答案：3012解析:将其中两名学生视为一个元素，其余二名同学分别视为一个元素，然后将三个元素分配到三所学校,所以不同的保送方案的总数为C24A33答案：3613解析：分3类：当取a1，a2时，再取退烧药有C14种方案;取a3时，取另一种消炎药的方法有C12种，再取退烧药有C13种,共有C12C13种方案；取a4，a5时,再取退烧药有C14种方案.故共有C14＋C12C13＋C答案:1414解析:由通项公式可得第5项，即n＝16,所以中间项是第9项.答案：915解:每个元件都有通或断两种可能,以m,n,p表示元件的通断,m，n，p可取值均为0(表示断),1（表示通）,故所有可能情况为（m，n，p)的可能情况共有2×2×2＝8种.因为是串联电路,所以一断则断,只要排除全通的情况(m＝1,n＝1,p＝1)即可,所以若灯不亮,则元件R1，R2,R3断路的情况共有8－1＝7种。16解：因为C4n＞C6n,所以即所以6≤n＜10.又因为n∈N*,所以满足不等式的n的取值为{6,7，8,9}。17解：记第r项系数为Tr，设第k项系数最大，则有又,那么有即所以解得3≤k≤4.所以系数最大的项为第3项和第4项。18解:(1)第一步，在2号至6号五天中安排两名主任,有A25种排法；第二步，剩下五人安排在剩下的五天有A55种排法,故共有A25·A55＝2400种排法.(2)两个部