黑龙江省龙东五地市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（B卷） 含解析

2023-2024第一学期期中高一数学试题（B卷）一、单选题（每题5分，共40分）1.以下四个关系式：，，，中，错误的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据元素和集合的关系判断即可.【详解】为自然数集，为有理数集.根据元素和集合的关系可知：，，，集合和集合之间的关系不能用“”.故和错误.故选：B2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据自然数定义可得集合，根据交集定义可得结果.【详解】，.故选：C.3.已知集合，那么A的子集的个数是（）A.3 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】根据子集的定义直接列举即可．【详解】,则的子集有：则其子集个数个，故选：C．4.已知集合，则与集合A的关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合A，根据元素与集合关系求解.【详解】因为，所以，故选：C5.方程组的解集是（）A.， B.，C. D.或【答案】C【解析】【分析】运用加减消元法，求出方程组的解，最后运用集合表示．【详解】方程组，两式相加得，，两式相减得，．方程组解集为．故选：.【点睛】本题主要考查集合的表示方法：列举法和描述法，注意正确的表示形式，区分数集和点集．6已知集合，，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系直接列式作答.【详解】集合，，因，所以.故选：C7.已知，则“”是“”的（）．A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分性和必要性判断即可.【详解】当时，；当时，或，所以是的充分不必要条件.故选：A.8.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】直接利用命题的否定定义判断即可.【详解】因为命题的否定是只否定命题的结论，不否定命题的条件，但特称命题要变为全称命题，所以命题“，”的否定是，，故选：A.【点睛】此题考命题的否定，要分清哪个是条件，哪个是结论，属于简单题.二.多选题（每题5分，共20分）9.已知集合，，集合A与的关系如图，则集合可能是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】由图知：，即可根据集合关系判断.【详解】由图知：，，根据选项可知或．故选：BD.10.设，，且，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】由交集的运算可得出关于的等式，解之即可.【详解】由已知可得，即，解得或.故选：BC.11.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】化简集合B，再根据集合的交并补运算，即可得答案；【详解】，，，，，，故选：ABD.【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查运算求解能力，属于基础题.12.对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（）A.若a>b，则ac<bc B.若，则a>bC.若a<b<0，则a2>ab>b2 D.若a>0>b，则|a|<|b|【答案】BC【解析】【分析】结合不等式的性质、差比较法以及特殊值确定正确选项.【详解】A选项，，若，则，所以A选项错误.B选项，，B选项正确.C选项，，；，所以，C选项正确.D选项，，所以D选项错误.故选：BC三、填空题13.已知集合，，若，则实数m的值为______.【答案】0，1，【解析】【分析】利用子集定义求解即可【详解】因为，所以或，所以，1，，经检验均符合要求，故答案：0，1，14.若，则满足条件的集合A有______个.【答案】7【解析】【分析】由，则中必含有元素1,2.对于元素3,4,5进行分析列举即可得到答案.【详解】由,则中必含有元素1,2.对于元素3,4,5可以没有，可以有一个，可以有两个，但不能都在集合中.所以满足条件的有：，，，，,,共7个.故答案为：7.【点睛】本题考查集合间的包含关系，注意子集与真子集的区分，属于基础题.15.函数的最小值是______.【答案】##【解析】【分析】将函数转化为，运用基本不等式求解.【详解】函数，即，当且仅当，即时，取等号，则函数的最小值为，故答案为：.16.若不等式的解集是，则不等式的解集为_______．【答案】【解析】【分析】根据给定的解集，求出参数的关系，再代入解一元二次不等式作答.【详解】因不等式的解集是，则是方程的两个根，且，则有，即有，且，不等式化为，解得，所以不等式的解集为.故答案为：四、解答题17.已知（1）用列举法表示集合；（2）写出集合的所有子集．【答案】（1），（2）见解析【解析】【分析】（1）解方程，即可用列举法表示集合；（2）子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集，列举出来即可．【小问1详解】由可得方程的根为1和3，所以，；【小问2详解】由（1）可得，的所有子集为：，，，，．18.求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）不等式变形为，求出解集；（2）化为，求出解集；（3）先移项变形为，即，求出解集.【小问1详解】变形为，即，解得，故不等式解集为【小问2详解】变形为，即，解得，故不等式解集为；【小问3详解】变形为，即，即，解得，故不等式解集为.19.设全集为，集合，，求：（1）；（2）；（3）；（4）；【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据交集的定义求解即可；（2）根据并集的定义求解即可；（3）根据补集及交集的定义求解即可；（4）根据交集及补集的定义求解即可.【小问1详解】由题意，，.【小问2详解】.【小问3详解】，，.【小问4详解】，.20.已知集合，，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】分别在和两种情况下来讨论，根据交集为空集可确定不等关系，从而求得结果.【详解】当，即时，，满足当，即时，若，则需：或解得：或综上所述：【点睛】本题考查根据交集结果求解参数范围问题，易错点是忽略了对于集合为空集的讨论.21.（1）若，求的最小值；（2）已知，，且满足求的最小值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题得，再利用基本不等式计算求得最值即可；（2）由题得，展开计算，再利用基本不等式计算求得最值即可．【详解】解：（1）因为，所以，，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为；（2）因为，，，所以，当且仅当即，时等号成立，所以的最小值为22.已知关于x的一元二次函数.（1）若的解集为或，求实数a、b的值；（2）若实数a、b满足，求关于的不等式的解集.【答案】（1），；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与系数的关系求解即可；（2）化