北师大版数学八年级下册5.2　分式的乘除法教案

北师大版数学八年级下册5.2分式的乘除法教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课旨在让学生掌握分式的乘除法运算规则，能够熟练运用分式的乘除法解决实际问题。结合北师大版数学八年级下册5.2节内容，课程设计以课本为基础，通过生动的实例引导学生理解分式乘除法的原理，并通过练习巩固知识点。课程分为以下几个环节：

1.导入新课：通过生活中的实例，让学生感受分式乘除法的实际意义。

2.理解概念：引导学生学习分式乘除法的定义、性质和运算规则。

3.演示运算：通过例题展示分式乘除法的运算过程，让学生掌握运算方法。

4.练习巩固：设计针对性练习题，让学生在练习中巩固知识点。

5.总结提升：总结本节课所学内容，布置课后作业，为下一节课做好铺垫。核心素养目标1.让学生能够运用数学抽象思维，理解分式乘除法的概念和运算规则，提升逻辑推理能力。

2.培养学生运用数学建模思想，将实际问题转化为分式乘除法的数学模型，提高解决问题的能力。

3.通过分式乘除法的练习，培养学生数学运算的准确性，提高数学运算能力。

4.引导学生在学习过程中，发展批判性思维，学会自我反思和调整学习策略，增强学习的独立性和自主性。教学难点与重点1.教学重点

①掌握分式的乘除法运算规则。

②能够运用分式乘除法解决实际问题。

③熟练运用分式乘除法进行复杂的数学运算。

2.教学难点

①理解并运用分式的乘除法运算规律，特别是在分母中含有变量的情况下。

②对于分式乘除法的逆运算——分式的除法运算，如何正确倒置分子和分母。

③在解决实际问题时，如何将问题转化为分式乘除法的模型，并准确进行计算。教学资源1.软硬件资源

-教室内的黑板与粉笔

-投影仪及电脑

-数学练习册

2.课程平台

-学校教学管理系统

3.信息化资源

-数学教学软件

-分式乘除法的教学动画或视频

4.教学手段

-小组讨论

-课堂提问

-互动式教学

-实物模型演示教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对分式乘除法的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，我们在之前的课程中学过分式的加减法，那么你们知道分式的乘除法吗？它在我们的生活中有什么应用？”

展示一些生活中的实例，如商品打折、利率计算等，让学生初步感受分式乘除法的实际应用。

简短介绍分式乘除法的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.分式乘除法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解分式乘除法的基本概念、运算规则。

过程：

讲解分式乘除法的定义，包括分式的乘法和除法的基本运算规则。

使用数学公式和示例，帮助学生理解分式乘除法的运算步骤。

3.分式乘除法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解分式乘除法的应用。

过程：

选择几个典型的分式乘除法案例进行分析。

详细介绍每个案例的解题思路、运算步骤和关键点，让学生全面了解分式乘除法的应用场景。

引导学生思考这些案例在解决实际问题时的作用，如何运用分式乘除法简化计算。

小组讨论：让学生分组讨论分式乘除法在生活中的其他应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与分式乘除法相关的实际问题进行讨论。

小组内讨论问题的解决方法，如何运用分式乘除法进行计算。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对分式乘除法的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解决方法、运算步骤和结果。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调分式乘除法的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括分式乘除法的基本概念、运算规则、案例分析等。

强调分式乘除法在现实生活和学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用分式乘除法。

布置课后作业：让学生完成一些分式乘除法的练习题，以巩固学习效果。知识点梳理1.分式的概念

-分式的定义：分式是表示两个数相除的式子，其中分母不为零。

-分式的表示：形如a/b（a为分子，b为分母）。

-分式的分类：真分式（分子小于分母）、假分式（分子大于或等于分母）、带分数（假分式写成整数和真分式的和）。

2.分式的乘法

-分式乘法的定义：两个分式相乘，等于它们的分子相乘，分母相乘。

-分式乘法的运算规则：若两个分式分别为a/b和c/d（b、d不为零），则它们的乘积为(a*c)/(b*d)。

-分式乘法的简化：在乘法运算过程中，可以先对分子和分母进行因式分解，然后约去公共因子。

3.分式的除法

-分式除法的定义：两个分式相除，等于第一个分式乘以第二个分式的倒数。

-分式除法的运算规则：若两个分式分别为a/b和c/d（b、d不为零），则它们的商为(a/b)*(d/c)=(a*d)/(b*c)。

-分式除法的简化：在除法运算过程中，可以先对分子和分母进行因式分解，然后约去公共因子。

4.分式的乘除法混合运算

-分式乘除法混合运算的顺序：先乘除后加减，同级别的从左到右依次计算。

-分式乘除法混合运算的法则：在混合运算中，可以先将分式化简，然后按照运算顺序进行计算。

5.分式乘除法的应用

-解决实际问题：利用分式乘除法解决实际问题，如计算商品折扣、计算利率等。

-解决数学问题：利用分式乘除法解决数学问题，如解分式方程、求分式的极值等。

6.分式乘除法的注意事项

-分母不能为零：在进行分式乘除法运算时，分母不能为零。

-分子分母同号：在乘法运算中，分子分母同号得正，异号得负；在除法运算中，分子分母同号得正，异号得负。

-运算顺序：在混合运算中，先进行乘除法运算，再进行加减法运算。

7.分式乘除法的练习

-基本练习：完成教材中的练习题，掌握分式乘除法的基本运算。

-综合练习：解决一些综合性的数学问题，如分式方程、分式不等式等。

-实际应用练习：运用分式乘除法解决实际问题，提高学生的实际应用能力。典型例题讲解例题1：

计算：(3/4)*(2/5)的值。

解：根据分式乘法的规则，将分子相乘，分母相乘，得到：

(3/4)*(2/5)=(3*2)/(4*5)=6/20=3/10。

例题2：

计算：(4/9)÷(2/3)的值。

解：根据分式除法的规则，将第一个分式乘以第二个分式的倒数，得到：

(4/9)÷(2/3)=(4/9)*(3/2)=(4*3)/(9*2)=12/18=2/3。

例题3：

计算：(x/3)*(3/x)的值。

解：根据分式乘法的规则，将分子相乘，分母相乘，并且分子分母中的x可以约去，得到：

(x/3)*(3/x)=(x*3)/(3*x)=1。

例题4：

计算：(5/6)÷(2/3)-(1/2)*(3/4)。

解：先进行除法和乘法运算，然后进行减法运算，得到：

(5/6)÷(2/3)-(1/2)*(3/4)=(5/6)*(3/2)-(1/2)*(3/4)=(5*3)/(6*2)-(1*3)/(2*4)=15/12-3/8=5/4-3/8=10/8-3/8=7/8。

例题5：

已知分式(2x+3)/(x-1)的值为1，求解x的值。

解：根据分式等于1的性质，分子等于分母，得到：

2x+3=x-1

移项得到：

2x-x=-1-3

x=-4。教学反思与总结1.教学反思：

这节课我围绕分式的乘除法进行了教学设计，从导入新课到典型例题讲解，每一个环节我都力求让学生充分理解和掌握分式的乘除法运算规则。在教学方法上，我尝试了小组讨论和课堂展示，以增加学生的参与度和互动性。同时，我也使用了数学软件和视频资源，以直观地展示分式的乘除法运算过程。

然而，在课后反思中，我发现自己在以下几个方面还有待改进：

-在导入环节，我可能没有充分激发学生的兴趣，应该选择更贴近学生生活的实例来引入新课。

-在小组讨论环节，部分学生参与度不高，可能是因为我没有给出明确的讨论指导和足够的时间。

-在课堂展示环节，部分学生的表达不够清晰，可能是因为他们没有充分准备或者我没有提供足够的反馈和指导。

2.教学总结：

总体来说，本节课的教学效果是积极的。学生通过案例分析、小组讨论和课堂展示，对分式的乘除法有了更深入的理解。他们在解决实际问题时，能够运用所学的分式乘除法知识，这说明他们在知识掌握和技能应用方面取得了进步。

在情感态度方面，学生们对数学的兴趣有所提高，他们在课堂上积极发言，愿意尝试解决难题。但也有学生表现出对分式乘除法的不自信，这可能需要我在今后的教学中更多地关注他们的情感需求，给予更多的鼓励和支持。

针对本节课存在的问