第五章三角函数小结教学设计高一上学期数学人教A版

教学设计

课程基本信息学科数学年级高一学期秋季课题三角函数小结教科书书名：普通高中教科书数学必修第一册A版教材出版社：人民教育出版社教学目标1.从整体上把握三角函数的概念、性质和应用，理解“三角函数”与“函数概念与性质”及“幂函数、指数函数、对数函数”等内容的联系；2.掌握三角函数构建数学模型的方法与技能.教学内容教学重点：1.从整体上把握三角函数的概念、性质和应用；

教学难点：通过三角函数的概念、性质、应用的学习，提升数学学科核心素养教学过程问题1：你能简单描述一下三角函数内容的研究过程和方法吗？师生活动：为了建立三角函数，本章我们先把角的范围推广到任意角，并引进弧度制；然后借助单位圆建立了一般三角函数的概念。接着，利用单位圆的性质（主要是对称性），用几何直观和代数运算的方法研究了三角函数的周期性、对称性、单调性和最大（小）值等性质。和（差）角公式、倍角公式等反映了三角函数之间的内在联系，也是圆的几何性质的代数表示，我们借助单位圆，通过代数运算对这些关系进行了研究。最后，利用三角函数的概念和性质，建立了具有广泛应用价值的函数y=sin(ωx+φ)，并利用它解决了许多实际问题。充分利用几何直观和代数运算的方法研究三角函数设计意图：回顾本章整体框架和研究过程、方法等.问题2：从本章的学习中可以看到，弧度制的引入为三角函数的研究奠定了基础．你能概括一下引入弧度制的必要性吗？师生活动：根据第三章给出的概念，函数是两个实数集之间的对应。这样，我们不仅可以对各种函数进行加、减、乘、除等运算，还可以在自变量与函数值之间进行运算，从而使函数具有更广泛的应用。弧度制的本质是用长度单位来度量角的大小，统一了三角函数自变量和函数值得单位，从而使三角函数成为从实数集到实数集之间的对应，如果只用角度制，那么将导致自变量是60进位的角度、函数值是10进位的实数，例如60度+SIN60度之类的运算将失去意义。所以，弧度制的引入对建立任意角的三角函数概念是至关重要的。在本章中已经看到，三角函数可以刻画振动、波动等大量周期现象，他们的自变量不是角度，而是时间、距离等其他量，这也说明了引入弧度制的必要性，在今后的学习中，我们还会不断体验到引用弧度制对拓展三角函数应用范围的必要性。①满足函数定义的要求；②拓展三角函数的应用范围；③有利于数学的后续发展需要．设计意图：引导学生思考学习弧度制的必要性.问题3你能说说三角函数与幂函数、指数函数定义方法的共性与差异性吗？师生活动：他们的共性都是从集合对应的数学语言来描述的他们的差异性：幂函数、指数函数是通过具体实例的共性归纳抽象出来的．都有“代数运算”为媒介的；三角函数是直接由单位圆上点的运动规律的描述得到的．是“几何元素之间的对应”概念的建构过程；对应关系的背景不同.问题4单位圆在三角函数的研究中有非常重要的作用．你能借助单位圆，自己归纳一下研究三角函数的图象与性质的过程与方法吗？师生活动：我们在学习弧度制时就渗透了单位圆，并在讲三角函数概念之前就给出单位圆的概念，然后直接由单位圆引出三角函数的定义，在后续内容的处理中，始终以单位圆作为一个载体，例如，三角函数诱导公式的推导，我们利用单位圆的对称性，通过讨论单位圆上对称点的坐标关系来发现诱导公式，使得诱导公式二至诱导公式六都与单位圆上的对称图形（即角的终边的对称性）联系在一起，从而使这五组公式形成一个有机整体，又如，两角差余弦公式推导，我们利用单位圆的旋转对称（任意一个圆绕着圆心旋转任意角后都与原来的圆重合的性质）进行推导，首先，以单位圆的圆心为顶点，X轴的非负半轴为始边画出角α，β，αβ，然后，根据三角函数的定义写出角α，β，αβ的始边和终边与单位圆的交点A，P1，A1，P的坐标；接下来，利用圆的旋转对称性，得到等量关系AP=A1P1;最后，根据两点间的公式得到两角差的余弦公式，这样，以单位圆的几何直观为纽带，将三角恒等变换与整个三角函数内容融为一体。借助单位圆的几何直观研究三角函数图像与性质，使得大家领会数形结合思想并学会数形结合地思考和解决问题。追问在学习三角函数的图象与性质过程中，你清楚研究一个新函数的一般思路吗？师生活动：研究函数的思路一般有两种：一是根据定义画函数图象，再结合图象研究性质；二是根据定义推导性质，再由性质画图象．设计意图：回顾三角函数的定义、性质、图象的研究过程，引导学生紧紧把握单位圆这一重要工具和模型.问题5两角差的余弦公式C（α－β）不仅是和（差）角公式的基础，也可以看成是诱导公式的一般化。你能画一张本章公式的“逻辑图”吗？推导这些公式的过程中用到了哪些数学思想方法？师生活动：用到了化归与转化、数形结合的思想方法.设计意图：引导学生整体把握两角和差及倍角公式之间的关系，从两角和差公式的角度去看诱导公式，将诱导公式看成是两角和差公式的特殊化，更进一步理解公式之间的关系.问题6函数y＝Asin（ωx＋φ）在刻画周期现象时有着非常重要的作用，其中参数ω，φ，A都有相应的实际意义．你能借助匀速圆周运动或其他周期现象（如简谐振动、单摆等），说明这些参数的意义，以及它们的变化对函数图象的影响吗？师生活动：在匀速圆周运动中，ω表示角速度，φ表示初相，A表示圆的半径．当圆上动点M的起点位置Q所对应的角为φ时，M点的纵坐标随时间变化而对应的函数是y＝Asin（ωx＋φ）课堂检测将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）函数是奇函数函数的图象关于直线对称函数的最小正周期为函数在上的单调递减区间是解答：由的图象向左平移个单位得到函数的图象，得，故为奇函数，选项A正确；的对称轴方程满足，即，当时，对称轴方程为，选项B正确；，周期为，选项C错误；，令，解得，当时，，所以在上的单调递减区间是，选项D正确，故选ABD.课后探究针对现实生活中的某种周期现象