湖北省大冶市城区四校2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

大冶城区四校2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y=x B．y=3x C．y2.方程的解为（）A.B.C.D.，3.一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（）A.1，5，1 B.0，5， C.1，5， D.0，5，14．将二次函数y=2x-12A．-1,2 B．3,2 C．1,3 D．5.如图，将绕点逆时针旋转得到，若，，则下列结论不一定正确的是（）A.B.C.D.6.若，且，则（）A.B.C.D.7．初中毕业时，某班学生都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1260张照片．设全班有x名同学，可列方程为（）A．xx-1=1260C．xx-1=1260×8.如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用抛物线刻画，斜坡可以用直线刻画．下列结论错误的是（）A.小球落地点与点O的水平距离为B.当小球抛出高度达到时，小球与点O的水平距离为C.小球与点O的水平距离超过时呈下降趋势D.小球与斜坡的距离的最大值为9.下列关于抛物线y=x2A．开口向上 B．顶点坐标-C．与y轴的交点为0,-1 D．当x<0时，y10.如图，在中，顶点，，，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A.B.C.）D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知是关于的一元二次方程，则的值为______．12．抛物线y＝ax2与y＝12x2的开口大小相等，开口方向相反，则13.某商品每个售价50元时，每天能售出个，若售价每提高元，日销售量就要少售出10个，若售价每提高元，则日销售量为____个．设每天利润为元，商品进价每个为40元，则与函数解析式是____．要使日利润达到最大，则每个售价应定为____元．14.抛物线，当时，y的最小值与最大值的和是________．15.如图，抛物线y=ax2+bx+ca<0与x①当m≠-1时，②若ax12+b③若OA=OC，则④若抛物线上存在三点Dx1,y1、Ex2,y2、Fx3,其中说法正确的有．（填写正确结论的序号）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解一元二次方程：（1）（2）．17.关于x的一元二次方程x2(1)求k的取值范围；(2)写出一个满足条件的k值，并求此时方程的根．18.掷实心球是中考体育项目之一，为了在体育中考中取得更好的成绩，小鹏积极训练，如图所示，实心球经过的路线是一条抛物线，掷出时，实心球出手处距离地面的高度是2m，实心球的落地点为处，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，当实心球运行的水平距离为3时，达到最大高度3m的处．（1）求抛物线的解析式；（2）若成绩想要达到80分，实心球出手处至球落地处的水平距离至少为8.4，小鹏此次投掷的成绩能上80分吗？19.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，A的坐标是(4，4)，请回答下列问题：（1）将△ABC向下平移六个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）判断△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某点成中心对称；若是，请画出对称中心M，并写出点M的坐标 20．已知二次函数y=x2(1)求二次函数解析式．(2)判断点3,4是否在这个二次函数图象上，并说明理由．21.社区利用一块矩形空地修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为．（1）求道路的宽是多少？（2）该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元．22.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A-1,0，点B3,0，与

(1)求该二次函数的解析式；(2)求△ABD(3)点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的1223.在等腰直角三角形和等腰直角三角形中，，连接，M是的中点，连接，（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明：把绕点B顺时针旋转一周，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为2,0，点B的坐标为，点C的坐标为，P为平面内一动点，且，连接，D是的中点，连接．请直接写出的最值．参考答案1.C2.D3.C4．B5.D6.A7．A8.B9.D10.D11.12．-12/13.①.②.③.14.15.①③16.（1），（2），17.(1)k(2)k18.（1）（2）不能19.（1）图形见解析，A1（4，-2）（2）图形见解析，A2（-4，-4）（3）图形见