江西省部分学校2025届高三10月阶段检测考试数学试卷

绝密★启用前江西省2025届高三上学期10月阶段检测考数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则的非空真子集的个数为（）A.2B.3C.4D.62.已知命题，命题，则（）A.p和q都是真命题B.和q都是真命题C.p和都是真命题D.和都是真命题3.将函数的图象向左平移个单位长度后得到奇函数的图象，则（）A.B.C.D.4.已知函数在上单调，则a的取值范围是（）A.B.C.D.5.已知，则（）A.1B.C.2D.6.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，且，则（）A.B.C.D.7.已知，则（）A.B.C.D.28.已知a，b为正数，若，有函数，则的最小值为（）A.B.C.9D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A.B.C.D.10.已知函数的两个零点分别为，且，则（）A.B.C.D.11.若存在实数b使得方程有四个不等的实根，则mn的值可能为（）A.B.2025C.0D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知扇形的圆心角为3，面积为24，则该扇形的弧长为___________.13.已知函数，则___________.14.函数在区间上的零点个数为___________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）当时，求的最值.16.（15分）已知集合.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围.17.（15分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的最值.18.（17分）记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求C的取值范围；（2）若为锐角三角形，设，探究是否存在，使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.19.（17分）定义：设函数的图象上一点处的切线为在处的垂线也与的图象相切于另一点，则称和为的一组“垂切线”，为“垂切点”.已知三次函数和为的一组“垂切线”，其中为的垂切点，与相切于点.（1）求曲线在点处的切线方程；（用和b表示）（2）若对任意都存在使，求正数m的取值范围；（3）证明：点和之间连线段的长度不小于.参考公式：.江西省2025届高三上学期10月阶段检测考数学参考答案及评分细则1.【答案】A【解析】由题意可得，故，故其非空真子集的个数为.故选A.2.【答案】B【解析】对于命题，当时，，故为假命题，为真命题；对于命题，当时，，故为真命题，为假命题.故选B.3.【答案】B【解析】将的图象向左平移个单位长度得到的图象解析式为，由为奇函数，得，又，故.故选B.4.【答案】C【解析】当时，易知单调递增；当时，由在区间上单调递增，得，即.又由解得，综上可得，的取值范围是.故选C.5.【答案】D【解析】由题得，即，所以，即.故选D.6.【答案】B【解析】由题意可得，而，由余弦定理得，即，解得，故.故选B.7.【答案】A【解析】由题意可得，解得.故选A.8.【答案】B【解析】由题意可得，又，①当时，可得，即；②当时，显然成立；③当时，可得，即，综上可得，即，因为，故，当且仅当时取等号.故选B.9.【答案】AD（每选对1个得3分）【解析】对于等价于，故A正确；对于B，当时，，不等式不成立，故B错误；对于C，取，此时，不等式不成立，故C错误；对于D，易知函数在上单调递增，故，故D正确.故选AD.10.【答案】ABD（每选对1个得2分）【解析】由题意可得解得，故A正确；且，即，所以必有，故B正确；故，故C错误；当时，，又由，故D正确.故选ABD.11.【答案】AD（每选对1个得3分）【解析】设函数，由方程有四个不等的实根可转化为函数有四个零点，而在每个单调区间至多有一个零点，故单调性至少发生三次变化，即至少存在三个变号零点，令，若，当时，，当时，，故在和上单调递增，在上单调递减，若，则，此时只存在唯一变号零点，不符合题意，故；若，同理得，；若，则单调递增，只存在唯一零点，不符合题意，故只能为负数.故选AD.12.【答案】12【解析】设该扇形的弧长为，圆心角为，半径为，由，可得，解得，故.13.【答案】2【解析】设，显然，且，即，可知的定义域为，且，可得为定义在上的奇函数，故.14.【答案】0【解析】已知，则，而，故在区间上单调递增，故.故的零点个数为0.15.解：（1）由题意可得，由，解得，所以函数的单调递增区间为.（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增，又，故当时，的最大值为，最小值为.16.解：（1）由题意，即，解得或，所以，或当时，，且，故.（2）“”是“”的充分不必要条件，故是的真子集.则满足两边等号不能同时成立，解得，综上所述，的取值范围为.17.解：（1）由题意可得，故曲线在点处的切线方程为.（2）令，，所以在上单调递减，，所以当时，单调递增，当时，单调递减，又时，，当时，，由此画出的大致图象如图所示，故有最大值2，无最小值.18.解：（1），又，即，同理可得，则由余弦定理可得，由，则，又.（2）取的中点，则，作，垂足为，则，不妨设，则有，①又因为，即，，若为定值，则（负值舍去），存在使为定值，且定值为.19.（1）解：，又，所以，故切线方程为.（2）解：由（1）得，同理，由垂直得，又在上，故，化简得，故，又，故，代入得，则，该方程关于有解，故，得，而，故.（3）证明：和之间连线段