天津市红桥区高三一模文科数学试卷试卷

高三数学（文史类）第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.“成立”是“成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要3.设满足，则（）A．有最小值2，无最大值B．有最小值7，最大值3C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C.D．5.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则的取值范围是（）A．B．C.D．6.已知，，满足，则（）A．B．C.D．7.已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．C.D．8.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.设是虚数单位，则复数的虚部是．10.设等比数列的公比，前项和，则．11.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为．12.将函数的图像向右平移个单位，，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图像关于直线对称，则的最小值为．13.函数在上的最大值是．14.在中，点满足，当点在射线（不含点）上移动时，若，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.学校计划举办“国学”系列讲座，由于条件限制，按男、女比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）分别计算这10名同学中，男女生测试的平均成绩；（2）若这10名同学中，男生和女生的国学素养成绩的标准差分别为，试比较的大小（不必计算，只需直接写出结果）；（3）规定成绩大于等于75分为优良，从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.16.在中，内角的对边分别为已知，，.（1）求和的值；（2）求的值.17.如图，四棱柱的底面是平行四边形，且，，，为的中点，平面，与交于.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）若，试求异面直线与所成角的余弦值.18.已知数列满足，，数列的前项和，数列满足，其中.（1）求的值；（2）证明：数列为等比数列；（3）是否存在，使得？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.19.已知，函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求在闭区间上的最小值.20.已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上的一个动点，且点在轴的右侧，直线与直线分别交于两点，若以为直径的圆与轴交于两点，求点横坐标的取值范围及的最大值.参考答案一、选择题BBACABDC二、填空题9.10.1511.12.13.114.三、解答题15.（1）设这10名同学中男女生的平均成绩分别为，，则，，（2）即女生国学素养测试成绩的标准差大于男生国学素养测试成绩的标准差.（3）设“两名同学的成绩均为优良”为事件，男生按成绩由低到高依次为67，76，77，78，女生成绩按由低到高依次为56，70，76，79，87，88，则从10名学生中随机选取一男一女两名同学共有24种取法：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，∵成绩大于等于75分为优良，其中两名同学均为优良的取法有12种：，，，，，，，，，，，，所以，即两名同学成绩均为优良的概率为.16.解：（1）中，由，可得.∵，解得：.∵∴，解得：，（舍）∴（2）∵，..17.（1）取中点，连接，∴，，∵底面是平行四边形，为的中点，∴，，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面（2）依题意，，，∴是正三角形，∴，又∵中，，∴，即，∵平面，平面，∴，∵，∴平面∵平面，∴平面平面（3）取的中点，连接，连接∵中，是中位线，∴∵，∴四边形是平行四边形，可得∴∴（或其补角）是异面直线与所成的角.∵中，，，∴，由此可得，,∴即异面直线与所成角的余弦值为.18.（1）因为，，所以，（或者根据已知，可得）（2），故数列是首项为1，公比为2的等比数列.（3）由（2）知，∴∵，∴设则，所以在上单调递增，，即，所以在上单调递增，又因为，，所以仅存在唯一的，使得成立.19.（1）当时，，，，，所以，曲线在点处的切线方程是.（2）因为（ⅰ）当时，的单调递增区间为，，递减区间为所以，函数在区间上的最小值为中的较小者，，所以，当时，的最小值为0，当时，的最小值为.（ⅱ）当时，的单调递增区间为，，递减区间为所以，函数在区间上的最小值为.综上所述，当时，的最小值为0；当时，的最小值为；当时，的最小值为.20.（1）由题意可得：，解得：，椭圆的标准方程为.（2）设