人教版九年级数学上册同步备课 22.1.3 二次函数y=ax^2+k的图象和性质（教学课件）

第22章二次函数22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第二单元第一课时

二次函数y=ax2+k的图象和性质

复习巩固探究新知知识归纳典例分析针对训练典例分析针对训练典例分析布置作业针对训练典例分析针对训练典例分析针对训练典例分析针对训练典例分析针对训练能力提升直击中考归纳小结函数图象开口方向顶点坐标对称轴函数增减性最值y=ax2a>0a<0a与抛物线开口关系

向上

向下(0,0)y轴当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.当x=0时，y最小=0当x=0时，y最大=0

方向

向上

向下

大小

越小

越大【问题】用描点法画二次函数y=2x2+1和

y=2x2-1

的图象。x…-2-1012……………931391)列表：2)描点：在坐标平面中描出对应的点。3)连线：用平滑曲线顺次连接各点。71-117

向上y轴（0，1）向上y轴（0，-1）小1小-1

相同右侧减小增大左侧【结论】一般地，当a＞0时，抛物线y=ax2+k的开口向上，对称轴是y轴，顶点是(0,k)，顶点是抛物线的最低点，函数最小值为k.当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.

1）三条抛物线的开口方向：________2）三条抛物线的对称轴：________3）从上而下顶点坐标分别为：________4）顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最_____值分别为_______________________________5）函数的增减性都______:即当x＜0时，y随x的增大而_____；当x＞0时，y随x的增大而_____.向下y轴（0，1）减小相同增大y=1、y=0、y=-1（0，0）（0，-1）高大大【结论】一般地，当a<0时，抛物线y=ax2+k的开口向下，对称轴是y轴，顶点是(0,k)，顶点是抛物线的最高点，函数最大值为k.当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.

向下平移1个单位向上平移1个单位

向上（下）平移2个单位

向下平移|k|个单位向上平移k个单位向上（下）平移|2k|个单位函数图象开口方向顶点坐标对称轴函数增减性最值y=ax2+k

a>0k>0k<0a<0k>0k<0向上向下（0，k）y轴当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.当x=0时，y最小=k当x=0时，y最大=ka与抛物线开口关系k与抛物线顶点的关系y=ax2+k与y=ax2

的关系抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象

（k＞0）或

（k＜0）平移______________个单位.

方向

向上

向下

大小

越小

越大顶点y轴正半轴坐标原点y轴负半轴向上向下|k|

向下y轴（0，-3）<0>0

大y=5向上y轴（0，3）

【详解】∵抛物线y=（2-a）x2+2开口向下，∴2-a＜0，即a＞2，故答案为：a＞2．

1填空1）抛物线y＝3x2＋8可以由抛物线y＝3x2向

平移

个单位得到．2）抛物线y＝-3x2+2向

平移

个单位后会得到抛物线y=-3x2．上8下2

例7．函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）【详解】解：函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）A.函数y＝ax图形可得a＜0，则y＝ax2+a（a≠0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是交y轴正半轴，故选项A不正确；

B.函数y＝ax图形可得a＜0，则y＝ax2+a（a≠0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是在坐标原点上，故选项B不正确；

C.函数y＝ax图形可得a＞0，则y＝ax2+a（a≠0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴正半轴，故选项C不正确；

D.函数y＝ax图形可得a＜0，则y＝ax2+a（a≠0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴正半轴正确，故选项D正确；

故选D．

3．已知抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且P（1，﹣3），B（4，0）（1）点A的坐标是

；（2）求该抛物线的解析式；（3）直接写出该抛物线的顶点C的坐标．

【详解】∵抛物线y＝x2+3开口向上，在其图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＜y2，∴|x1|＜|x2|，∴0≤x1＜x2，或x2＜x1≤0，或x2<x1≤0或0<-x1<x2或0<x1<-x2,故选：D．D

4．（2019·山东·统考中考真题）已知抛物线y=-x2+1，下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；③抛物线的对称轴是y轴；④抛物线的顶点坐标是（0，1）；⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的．其中正确的个数有（

）A．5个 B．4个 C．3个D．2个B1.本节课学了哪些主要内容？2.抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的区别与联系是什么？3.通过本节课的学习，你想继续探究的知识是什么？函数图象开口方向顶点坐标对称轴函数增减性最值y=ax2+k

a>0k>0k<0a<0k>0k<0向上向下（0，k）y轴当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.当x=0时，y最小=k当x=0时，y最大=ka与抛物线开口关系k与抛物线顶点的关系y=ax2+k与y=ax2

的关系抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图